基于ANSYS平臺(tái)的多支撐空間單管路避振優(yōu)化

王東海 ，高志輝 ，孫 偉

（1.東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，2.航空動(dòng)力裝備振動(dòng)及控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室：沈陽(yáng) 110819）

0 引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)外部管路系統(tǒng)作為燃油、滑油、空氣等工作介質(zhì)和能量的主要運(yùn)輸通道，其可靠性直接影響到發(fā)動(dòng)機(jī)的安全性及壽命。由于管路彼此之間以及管路與機(jī)匣之間通常通過多個(gè)卡箍連接，在工作過程中，管路會(huì)受到發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子、傳動(dòng)組件和泵源壓力脈動(dòng)的激勵(lì)而產(chǎn)生振動(dòng)，過大的振動(dòng)會(huì)造成卡箍松動(dòng)、產(chǎn)生接頭裂紋或發(fā)生斷裂等故障[1-2]，嚴(yán)重影響飛機(jī)的飛行安全。因此，亟需解決航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路系統(tǒng)振動(dòng)問題。

目前針對(duì)飛機(jī)、車輛、石化運(yùn)輸?shù)刃袠I(yè)中管路系統(tǒng)的減振開展了很多研究，開發(fā)了包括基于粘彈性阻尼層、動(dòng)力吸振、電磁阻尼等減振方法。Bi 等[3]提出利用粘彈性材料貼敷在輸油/輸氣管道外表面來降低地震振動(dòng)；Gao 等[4]采用在飛機(jī)管路上附加約束阻尼層的減振方法，分析了粘彈性層和約束層參數(shù)對(duì)管路系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響；Song 等[5]提出采用調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（也稱動(dòng)力吸振器）控制輸油/輸氣管道的振動(dòng)；Omid[6]研發(fā)了1 種被動(dòng)電磁阻尼器來減小輸油管道的振動(dòng)；Pisarski等[7]應(yīng)用運(yùn)動(dòng)式電磁裝置來抑制輸送空氣管道過大的振動(dòng)。由于航空發(fā)動(dòng)機(jī)的工作環(huán)境特殊，上述減振措施還不易直接在航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路系統(tǒng)中應(yīng)用。在管路系統(tǒng)中卡箍起著支撐和約束的作用，其位置分布會(huì)對(duì)管路系統(tǒng)的振動(dòng)特性產(chǎn)生重要影響。因此，可以通過優(yōu)化卡箍布局來減小管路振動(dòng)，這也是一種最可行、最經(jīng)濟(jì)的減振方法。李鑫等[8]通過粒子群算法優(yōu)化卡箍布局，使管路在激振源頻率點(diǎn)處的特征阻抗加權(quán)和最小；劉偉等[9]利用有限元法對(duì)管路系統(tǒng)進(jìn)行靈敏度分析，進(jìn)一步采用罰函數(shù)法對(duì)卡箍位置進(jìn)行優(yōu)化；Tang等[10]建立了液壓管路系統(tǒng)在隨機(jī)激勵(lì)下的參數(shù)化模型，通過優(yōu)化卡箍位置減小管路振動(dòng)；Herrmann 等[11]以減小噪聲和振動(dòng)為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)液壓管道系統(tǒng)卡箍的夾持位置進(jìn)行了優(yōu)化；Zhang等[12]通過調(diào)整卡箍位置達(dá)到減振目的；Kwong 等[13]采用遺傳算法來優(yōu)化液壓管道系統(tǒng)的卡箍位置；Zhang等[14]通過非概率靈敏度分析篩選出優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)不敏感的卡箍位置，對(duì)剩余卡箍位置進(jìn)一步優(yōu)化，改善管路系統(tǒng)振動(dòng)特性。上述管路系統(tǒng)卡箍布局優(yōu)化大多面向飛機(jī)管路，目前直接以航空發(fā)動(dòng)機(jī)中具有無規(guī)則構(gòu)型的空間管路為對(duì)象進(jìn)行卡箍布局優(yōu)化的研究，公開報(bào)道較少。

本文以含多卡箍支撐的空間單管路為例，主要利用ANSYS 軟件完成空間管路有限元建模、靈敏度分析及支撐卡箍的布局優(yōu)化。

1 基于ANSYS的空間單管路有限元建模

航空發(fā)動(dòng)機(jī)空間管路具有復(fù)雜的幾何型線，在管路設(shè)計(jì)研發(fā)階段通常是在一定的敷設(shè)準(zhǔn)則約束下，利用3 維CAD 軟件完成設(shè)計(jì)。要建立實(shí)際敷設(shè)在機(jī)匣外邊的管線與有限元模型之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，需重點(diǎn)考慮2 方面問題：管體有限元建模和卡箍的模擬方法。

1.1 管體有限元建模

以一個(gè)典型的3 支撐空間管路為例，具體描述了由管體CAD 模型轉(zhuǎn)換為有限元模型的建模過程。空間管路CAD 模型及其關(guān)鍵點(diǎn)如圖1 所示。對(duì)其進(jìn)行有限元建模，需要獲得該管體的型線數(shù)據(jù)：主要包括直線段兩端點(diǎn)坐標(biāo)和圓弧處的曲率半徑和圓心坐標(biāo)等；還需要獲取空間管路的截面參數(shù)，即管路的內(nèi)徑和外徑。為了實(shí)現(xiàn)快速建模，整個(gè)提取過程可以基于CAD 系統(tǒng)二次開發(fā)程序以實(shí)現(xiàn)對(duì)選中模型自動(dòng)提取數(shù)據(jù)，本文提取了14個(gè)用于建模的關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)。

圖1 空間管路CAD模型及關(guān)鍵點(diǎn)

基于上述提取的關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，利用ANSYS 軟件完成幾何模型創(chuàng)建，進(jìn)一步可選用PIPE289 管單元完成單元?jiǎng)澐郑瑒?chuàng)建的管體有限元模型如圖2所示。

圖2 基于ANSYS創(chuàng)建的空間管路有限元模型

在管體建模過程中，為了后續(xù)更加準(zhǔn)確地在有限元模型中建立模擬卡箍支撐的彈簧單元，需要在管體上找到任意2 個(gè)節(jié)點(diǎn)間的距離等于卡箍的寬度W。因此在管路有限元模型中劃分單元長(zhǎng)度時(shí)，要使卡箍寬度和單元長(zhǎng)度滿足

式中：le為有限元模型中單元長(zhǎng)度；t為卡箍寬度范圍內(nèi)單元的數(shù)量。

另外，為了便于后續(xù)卡箍布局優(yōu)化，可對(duì)管體結(jié)構(gòu)進(jìn)行均勻劃分，即每個(gè)單元的長(zhǎng)度一致。

1.2 卡箍的模擬方法

卡箍對(duì)管路起支撐及約束作用，其產(chǎn)生的支撐剛度及阻尼對(duì)管路系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)有重要影響。在動(dòng)力學(xué)建模中，卡箍通常用彈簧-阻尼單元來模擬，對(duì)于空間管路，彈簧單元在管路系統(tǒng)中的位置及彈簧單元的方向是卡箍建模過程中必須考慮的問題。本節(jié)詳細(xì)描述了對(duì)應(yīng)空間管路用彈簧單元模擬卡箍的方法。

1.2.1 卡箍的模擬

在ANSYS 中選用COMBIN14 彈簧單元來模擬卡箍的力學(xué)特性。管路卡箍局部及彈簧單元對(duì)如圖3所示。從圖3（a）中可見，在建模時(shí)，可在x和y方向分別建立2個(gè)相互垂直的彈簧單元組成1個(gè)彈簧對(duì)來模擬卡箍的支撐作用，其中x方向?yàn)榭ü炕砜诜较颍瑈方向?yàn)榻饘俟繋Т怪钡姆较颉? 個(gè)彈簧對(duì)通常不足以有效模擬卡箍的支撐，在實(shí)際建模過程中可按需要預(yù)設(shè)多個(gè)彈簧對(duì)。按照前期經(jīng)驗(yàn)，每個(gè)卡箍位用2 個(gè)彈簧對(duì)來模擬（圖3（b）），虛線框標(biāo)定了卡箍支撐區(qū)。彈簧單元的位置可根據(jù)實(shí)際卡箍所在管路系統(tǒng)中的位置直接對(duì)應(yīng)加以確定，這里令每個(gè)卡箍區(qū)有2 個(gè)管單元（每個(gè)管單元有3個(gè)節(jié)點(diǎn)）。

圖3 管路卡箍局部及彈簧單元對(duì)

在航空發(fā)動(dòng)機(jī)上，空間管路通過卡箍固定在機(jī)匣上，卡箍對(duì)管路的固定是有方向的。在實(shí)際應(yīng)用中，卡箍可以按照需要沿著管軸360°旋轉(zhuǎn)固定在機(jī)匣結(jié)構(gòu)上。這就引出一個(gè)問題：模擬卡箍支撐剛度的彈簧單元的方向如何確定。假如必須精確找出圖3（a）中所描述的x和y方向，則建模將十分困難。在詳細(xì)描述模擬卡箍力學(xué)特性的彈簧單元建模方法的基礎(chǔ)上，分析了彈簧單元的方向?qū)苈废到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響。

1.2.1.1 彈簧單元方向的計(jì)算

為了在空間中找到2 個(gè)相互垂直的彈簧單元方向，在卡箍所在的直線段上建立1 個(gè)局部坐標(biāo)系，其中直管段的軸線方向?yàn)榫植孔鴺?biāo)系的z軸方向，則x和y方向就可以代表2 個(gè)彈簧單元的方向（已經(jīng)相互垂直）。直線段上彈簧單元方向如圖4 所示。圖中，=為彈簧單元的長(zhǎng)度，2 個(gè)彈簧單元相交于直線段上的點(diǎn)為直線段上任取的另1點(diǎn)的坐標(biāo)值。基于這些已知條件，再選定1 個(gè)定位坐標(biāo)，就可以確定代表彈簧單元線段端點(diǎn)A、B的坐標(biāo)值。

圖4 直線段上彈簧單元方向

以確定A點(diǎn)坐標(biāo)為例，假定A點(diǎn)的1 個(gè)方向坐標(biāo)x1已知，這相當(dāng)于對(duì)相互垂直的彈簧對(duì)進(jìn)行了定位。利用已知的2 個(gè)彈簧單元相互垂直條件以及彈簧單元長(zhǎng)度，可得

進(jìn)而可確定y1和z1的坐標(biāo)值。

具體在ANSYS 中可通過命令“CS”在直線段上建立局部坐標(biāo)系，在局部坐標(biāo)系中設(shè)定2 個(gè)相互垂直的彈簧方向，并在假定彈簧單元長(zhǎng)度的基礎(chǔ)上，確定彈簧單元另一端點(diǎn)坐標(biāo)的具體值。

1.2.1.2 彈簧單元方向的影響

上述模擬卡箍力學(xué)特性的彈簧單元在空間管路系統(tǒng)中的建模方法，只是確保了2 個(gè)彈簧對(duì)相互垂直且與管路有效連接，實(shí)際上彈簧單元的方向還是任意的。下面考核彈簧單元的方向?qū)苈废到y(tǒng)振動(dòng)特性的影響。針對(duì)圖1 描述的3 支撐空間管路系統(tǒng)，任取2 種不同的方案，2 種彈簧單元方向不同的管路系統(tǒng)有限元模型如圖5 所示。假定每個(gè)彈簧對(duì)中的彈簧單元x和y方向線剛度都為4×106N/m，角剛度都為30 N·m/rad。

圖5 2種彈簧單元方向不同的管路系統(tǒng)有限元模型

從圖5（a）中可見，對(duì)于方案1，模擬卡箍支撐的彈簧單元方向與各卡箍真實(shí)的固定方向一致，即彈簧單元的方向與所在管路直線段局部坐標(biāo)系中的x軸和y軸（圖3（a））保持一致；從圖5（b）中可見，對(duì)于方案2，模擬卡箍支撐的彈簧單元方向與各卡箍所在管路直線段局部坐標(biāo)系中的x軸和y軸錯(cuò)開一定的角度：第1 個(gè)卡箍支撐方向與所在直線段局部坐標(biāo)系的x軸和y軸錯(cuò)開60°，第2 個(gè)卡箍支撐方向與所在直線段的局部坐標(biāo)系的x軸和y軸錯(cuò)開45°，第3個(gè)卡箍支撐方向與所在直線段的局部坐標(biāo)系的x軸和y軸錯(cuò)開90°。

對(duì)應(yīng)上述2 種建模方案，可獲得的空間管路的固有頻率見表1。

表1 不同彈簧單元方向管路系統(tǒng)固有頻率對(duì)比 Hz

從表中可見，雖然對(duì)應(yīng)于方案1、2，管路系統(tǒng)中彈簧單元的方向明顯不同，但是用這2 種模型求解的固有頻率結(jié)果完全一致，說明在明確模擬卡箍力學(xué)特性的彈簧單元位置的基礎(chǔ)上，只要保證每個(gè)彈簧單元對(duì)的2 個(gè)彈簧相互垂直并相交于管路上同一點(diǎn)，彈簧單元的方向并不影響固有頻率。

1.2.2 卡箍剛度辨識(shí)

為了完成管路系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)計(jì)算，利用反推辨識(shí)法獲得彈簧單元的剛度值，具體辨識(shí)方法及原理見文獻(xiàn)[15]，以下僅做簡(jiǎn)要描述。

（1）根據(jù)錘擊試驗(yàn)可測(cè)得空間管路的前s階固有頻率，將這些固有頻率值作為反推辨識(shí)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)；

（2）創(chuàng)建含多卡箍支撐的管路系統(tǒng)有限元分析模型，并同樣計(jì)算前s階固有頻率；

（3）基于遺傳算法對(duì)2種頻率進(jìn)行匹配計(jì)算，使2種頻率偏差最小，在滿足最大迭代次數(shù)后輸出彈簧線剛度和角剛度值。

基于遺傳算法的匹配計(jì)算目標(biāo)函數(shù)為

最終可辨識(shí)得到圖3（b）中彈簧x和y方向的剛度值分別為kx、ky、kθx、kθy。

2 避振優(yōu)化模型

在航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則（例如GJB 3816-99[16]）中，對(duì)于管路系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性有著明確要求：管路系統(tǒng)的固有頻率要避開航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的激振頻率。考慮到大多數(shù)航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路在設(shè)計(jì)階段只考核第1 階固有頻率，因而本文以獲得管路系統(tǒng)最大第1 階固有頻率為優(yōu)化目標(biāo)。只要保證管路系統(tǒng)第1 階固有頻率f1遠(yuǎn)大于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的最大激振頻率fmax，就可以避開此激振頻率，通常取f1≥1.25fmax，因而可將f1- 1.25fmax≥0 作為優(yōu)化的1個(gè)約束條件。

通過調(diào)整卡箍位置可找到管路系統(tǒng)的最大第1階固有頻率，所以卡箍位置是此優(yōu)化問題的設(shè)計(jì)變量。按照管路系統(tǒng)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，卡箍并不能在空間管路任一位置對(duì)管路進(jìn)行支撐，因而在執(zhí)行優(yōu)化的過程中，需要描述空間管路中每個(gè)卡箍可以變動(dòng)的范圍（即設(shè)計(jì)變量的約束條件）。以3 卡箍支撐的空間管路為例，其空間管路卡箍位置如圖6 所示。l1,l2和l3分別為各卡箍距對(duì)應(yīng)的參考點(diǎn)N1,N2和N3的距離，也即卡箍的位置或設(shè)計(jì)變量。卡箍應(yīng)位于管路的直線段且距離彎管區(qū)有一定的距離，因而將約束條件描述為a1≤l1≤b1，a2≤l2≤b2，a3≤l3≤b3，ai、bi（i=1，2，3）分別為各卡箍位置的下限和上限。

圖6 空間管路卡箍位置

由于整個(gè)尋優(yōu)過程是基于空間管路有限元模型進(jìn)行的，因而還需要建立卡箍位置與節(jié)點(diǎn)編號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即把原來的以卡箍位置表達(dá)的設(shè)計(jì)變量變成以卡箍所在節(jié)點(diǎn)編號(hào)來表達(dá)。設(shè)前面所述的參考點(diǎn)N1,N2和N3也是各卡箍所在位置節(jié)點(diǎn)的參考編號(hào)，代表各卡箍位置的節(jié)點(diǎn)編號(hào)為ni( )i= 1,2,3 ，也即新的設(shè)計(jì)變量。圖6中各卡箍位置對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)編號(hào)具體值

式中：0.5le為相鄰2 節(jié)點(diǎn)間的距離，對(duì)應(yīng)每個(gè)管單元有3個(gè)節(jié)點(diǎn)的情況。

基于式（4）也可將卡箍位置的約束條件變?yōu)閷?duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)編號(hào)的約束條件。在優(yōu)化執(zhí)行過程中，優(yōu)化算法會(huì)在約束條件的限制下不斷迭代生成代表卡箍位置的新的節(jié)點(diǎn)編號(hào)，進(jìn)一步按照第1 章描述的方法完成參數(shù)化的管路建模與模態(tài)計(jì)算。

假如管路系統(tǒng)中卡箍數(shù)量為r，經(jīng)過以上分析，最終的空間管路避振優(yōu)化模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

3 優(yōu)化實(shí)施方法

針對(duì)第2章描述的優(yōu)化模型，提出利用ANSYS軟件平臺(tái)先進(jìn)行靈敏度分析再實(shí)施優(yōu)化求解的方法。

3.1 靈敏度分析方法

靈敏度分析求解的是管路系統(tǒng)的第1 階固有頻率對(duì)卡箍位置的靈敏度，其目標(biāo)是剔除那些對(duì)管路振動(dòng)特性影響較小的卡箍，進(jìn)而減少系統(tǒng)中設(shè)計(jì)變量數(shù)以提升優(yōu)化設(shè)計(jì)的執(zhí)行效率。ANSYS 靈敏度分析包含于概率設(shè)計(jì)（Probabilistic Design System，PDS）模塊中，其提供了2種分析方法，分別是蒙特卡羅法（Monte Carlo）和響應(yīng)面法（Response Surface Methodology，RSM）。本文采用響應(yīng)面法進(jìn)行求解，其具體流程如圖7所示。

圖7 靈敏度分析流程

需要說明的是，這里的響應(yīng)面是通過隨機(jī)輸入卡箍位置得到一系列管路系統(tǒng)固有頻率，進(jìn)一步擬合仿真計(jì)算結(jié)果而形成的。

3.2 優(yōu)化方法

基于ANSYS 優(yōu)化模塊對(duì)管路系統(tǒng)卡箍位置進(jìn)行布局優(yōu)化，使管路系統(tǒng)第1 階固有頻率最大，進(jìn)而避開激振源頻率而滿足避振要求。

ANSYS優(yōu)化過程主要包括2部分：優(yōu)化分析文件和優(yōu)化控制文件。優(yōu)化分析文件過程包含管路系統(tǒng)有限元建模并進(jìn)行模態(tài)分析得到管路系統(tǒng)的固有頻率；優(yōu)化控制文件過程包括定義設(shè)計(jì)變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)，并且指定優(yōu)化方法和優(yōu)化迭代的最大次數(shù)，最后進(jìn)行優(yōu)化運(yùn)算并列表顯示優(yōu)化結(jié)果。在ANSYS 優(yōu)化模塊中提供了2 種優(yōu)化方法，分別是0 階方法和1階方法。

考慮到計(jì)算效率以及對(duì)本研究的適用性，本節(jié)優(yōu)化選用0階方法，采用ANSYS軟件實(shí)現(xiàn)管路系統(tǒng)避振優(yōu)化流程如圖8所示。

圖8 管路系統(tǒng)避振優(yōu)化流程

優(yōu)化具體過程如下。

第1 步：創(chuàng)建空間管路有限元建模并進(jìn)行模態(tài)分析，以負(fù)的第1 階固有頻率作為優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)，將此文件作為優(yōu)化分析文件。

第2步：進(jìn)入優(yōu)化模塊（/OPT），指定優(yōu)化分析文件。

第3 步：定義卡箍位置（用節(jié)點(diǎn)編號(hào)來表達(dá)卡箍位置）作為設(shè)計(jì)變量、卡箍可移動(dòng)范圍和避開激振源頻率作為狀態(tài)變量，并且指定目標(biāo)函數(shù)。

第4 步：利用“OPTYPE”命令選用0 階方法并指定優(yōu)化迭代次數(shù)。

第5 步：通過“OPEXE”命令開始優(yōu)化運(yùn)算，顯示優(yōu)化結(jié)果。

4 實(shí)例研究

4.1 問題描述

仍以3 卡箍支撐的空間管路系統(tǒng)為例，驗(yàn)證本文提出的空間管路卡箍布局優(yōu)化方法的有效性。管路幾何和材料參數(shù)見表3。

表3 管路幾何及材料參數(shù)

3個(gè)卡箍初始位置分別為l1=30 mm、l2=40 mm、l3=36 mm。針對(duì)此空間管路組建用于獲得固有頻率的錘擊試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)，如圖9 所示。試驗(yàn)設(shè)備包括移動(dòng)工作站、LMS 8 通道便攜式數(shù)據(jù)采集前端控制器、PCB 086C01模態(tài)力錘和PCB 356A01微型3軸加速度傳感器。通過移動(dòng)力錘在管路不同點(diǎn)錘擊，用加速度傳感器拾取響應(yīng)，選用信噪比最高的測(cè)點(diǎn)形成頻響函數(shù)，如圖10 所示。從圖中可見，在所考慮的頻率范圍內(nèi)，共產(chǎn)生3 階固有頻率（x方向僅激發(fā)出2 階），將用于校驗(yàn)所創(chuàng)建的有限元模型的合理性。

圖9 錘擊試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)

圖10 測(cè)得的管路系統(tǒng)頻響函數(shù)

4.2 有限元模型正確性確認(rèn)

采用反推辨識(shí)法確定用于模擬卡箍力學(xué)特性的彈簧單元的參數(shù)。根據(jù)錘擊試驗(yàn)得到管路系統(tǒng)前3階固有頻率（見表4），利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)與不斷被修正的管路系統(tǒng)總剛度矩陣得到的固有頻率進(jìn)行匹配計(jì)算，使匹配計(jì)算值不斷逼近設(shè)定的最優(yōu)值，在達(dá)到最大迭代次數(shù)后輸出此時(shí)的彈簧單元?jiǎng)偠龋矗簁x= 5.68×106N/m，ky= 0.60×106N/m，kθx= 0.10 N·m/rad，kθy=4.50 N·m/rad。將得到的線性剛度值和角剛度值代入有限元模型中計(jì)算管路系統(tǒng)固有頻率，將仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。通過仿真及試驗(yàn)獲得的空間管路固有頻率對(duì)比見表4。

表4 通過仿真及試驗(yàn)獲得的空間管路固有頻率對(duì)比

從表中可見，仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果最大偏差為1.07%，說明此有限元模型具有合理性，可以作為基礎(chǔ)模型用于后續(xù)卡箍支撐位置優(yōu)化。

4.3 卡箍位置靈敏度分析

基于ANSYS 概率設(shè)計(jì)模塊對(duì)不同卡箍位置進(jìn)行靈敏度分析，其分析結(jié)果如圖11 所示，卡箍移動(dòng)范圍約束條件見表5。

表5 卡箍移動(dòng)范圍約束條件 mm

從圖中可見，卡箍1、3 在可移動(dòng)范圍內(nèi)對(duì)管路系統(tǒng)第1 階固有頻率影響較大，卡箍2 的變化幾乎不影響管路系統(tǒng)第1 階固有頻率。因此，按照此靈敏度分析結(jié)果，可在后續(xù)的優(yōu)化求解中去掉卡箍2，將設(shè)計(jì)變量變?yōu)?個(gè)。

4.4 卡箍支撐位置優(yōu)化

以ANSYS 有限元模型為基礎(chǔ)模型進(jìn)行卡箍支撐位置優(yōu)化，假設(shè)航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的激振頻率fmax= 500 Hz，則按照標(biāo)準(zhǔn)要求管路系統(tǒng)的第1階固有頻率（簡(jiǎn)稱FREQ1）必須大于625 Hz，可見原始卡箍位并不滿足需求（表4）。基于ANSYS 優(yōu)化模塊對(duì)管路系統(tǒng)卡箍位置進(jìn)行優(yōu)化布局，分別以考慮所有3 個(gè)設(shè)計(jì)變量和考慮2 個(gè)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化求解。其中，考慮2個(gè)設(shè)計(jì)變量時(shí)，是將第2個(gè)卡箍位置保持不變，只優(yōu)化剩余的2 個(gè)卡箍位置。在優(yōu)化過程中卡箍位置變化如圖12所示，基于ANSYS的優(yōu)化結(jié)果見表6。

表6 基于ANSYS的優(yōu)化結(jié)果

圖12 在優(yōu)化過程中卡箍位置變化

根據(jù)上述優(yōu)化求解結(jié)果可知，用2 個(gè)及3 個(gè)設(shè)計(jì)變量執(zhí)行優(yōu)化時(shí)，無論是收斂的設(shè)計(jì)變量值還是目標(biāo)函數(shù)值都基本一致。本文所述的先進(jìn)行靈敏度分析以減少設(shè)計(jì)變量，而后再實(shí)施具體優(yōu)化的方法是合理的。另外，優(yōu)化后的管路系統(tǒng)第1 階固有頻率大于1.25倍的激振源頻率，實(shí)現(xiàn)了管路系統(tǒng)避振要求。

表6 中給出的是有限元模型中的節(jié)點(diǎn)編號(hào)，為了指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)，還需要將上述節(jié)點(diǎn)編號(hào)變?yōu)榕c參考點(diǎn)的距離。根據(jù)式（4）得到優(yōu)化后各卡箍與參考點(diǎn)的距離分別為l1= 48 mm，l2= 40 mm，l3= 19 mm。

5 結(jié)論

（1）在包含卡箍的空間管路系統(tǒng)有限元建模時(shí)，無需關(guān)注卡箍對(duì)實(shí)際管路的約束方向，只需確定卡箍的位置以及保證模擬卡箍力學(xué)特性的各彈簧對(duì)中的2個(gè)彈簧單元相互垂直且相交于管路軸線。

（2）用所創(chuàng)建的空間管路有限元模型進(jìn)行固有頻率計(jì)算，前3 階固有頻率計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果偏差小于1.5%，證明了有限元模型的合理性。

（3）以第1 階固有頻率最大為優(yōu)化目標(biāo)，給出了卡箍位置與節(jié)點(diǎn)編號(hào)的計(jì)算公式，將設(shè)計(jì)變量由卡箍位置轉(zhuǎn)換為節(jié)點(diǎn)編號(hào)，在合理設(shè)定約束條件的前提下建立了便于尋優(yōu)的空間管路避振優(yōu)化模型。

（4）基于ANSYS 優(yōu)化模塊對(duì)管路系統(tǒng)卡箍位置進(jìn)行優(yōu)化布局，并利用靈敏度分析不同卡箍位置對(duì)管路系統(tǒng)第1 階固有頻率的影響程度，通過減少優(yōu)化過程中的設(shè)計(jì)變量（卡箍位置）提高優(yōu)化效率。實(shí)例研究表明，ANSYS 優(yōu)化模塊可以找到管路系統(tǒng)中最優(yōu)的卡箍位置，從而有效避開激振源頻率實(shí)現(xiàn)避振優(yōu)化。