動(dòng)荷載下路面動(dòng)力學(xué)研究現(xiàn)狀

黃偉

（上海理工大學(xué)環(huán)境與建筑學(xué)院，上海 200093）

隨著我國(guó)交通建設(shè)的迅猛發(fā)展，中國(guó)目前已經(jīng)是世界上高速公路最多，長(zhǎng)度最長(zhǎng)的國(guó)家。截至2020 年底，全國(guó)高速公路總里程約為16 萬(wàn)公里，公路總里程達(dá)519.8 萬(wàn)公里，公路密度達(dá)54.15 公里每百平方公里[1]。伴隨這種發(fā)展，汽車和重型卡車的出行也變得越來(lái)越頻繁。行駛在路面上的車輛可以視為一種幅值大小和位置不斷變化的隨機(jī)動(dòng)荷載，會(huì)對(duì)路面結(jié)構(gòu)產(chǎn)生應(yīng)力和變形，導(dǎo)致路面出現(xiàn)持續(xù)性損傷或破壞。這種損傷會(huì)加劇路面不平整度，進(jìn)一步使車輛的振動(dòng)加劇，嚴(yán)重影響行駛的安全性和舒適性，也加大了車輛對(duì)路面的載重。因此，要研究汽車與路面之間的相互作用，應(yīng)把汽車動(dòng)荷載、路面不平整度、動(dòng)力響應(yīng)三個(gè)方面作為一個(gè)系統(tǒng)整體分析。

車輛路面系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)涉及多個(gè)學(xué)科，是跨學(xué)科的交叉研究。綜合眾多文獻(xiàn)以及近年來(lái)的研究進(jìn)展可以將車輛路面系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分為三個(gè)方面：①對(duì)地面結(jié)構(gòu)特性即路面不平整度的研究；②對(duì)車輛及其動(dòng)荷載的研究；③對(duì)路面在車輛動(dòng)荷載作用下動(dòng)力響應(yīng)的研究。車輛—路面動(dòng)力系統(tǒng)整體分析內(nèi)容和方法如圖1 所示。

圖1 車輛—路面動(dòng)力系統(tǒng)整體分析內(nèi)容和方法

1 路面不平整度研究

要進(jìn)行車輛路面系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究，對(duì)路面不平整度特性的探索是開(kāi)展的關(guān)鍵。研究車輛路面相互作用首先應(yīng)確定路面不平整度的分布特性。

20 世紀(jì)70 年代以前，國(guó)際上一般采用3m 法[2]測(cè)定路面不平整度。但這種方法的缺點(diǎn)很明顯，一是數(shù)據(jù)測(cè)量慢且精度低，二是無(wú)法反映高程幅值變化快慢，即路面不平整的頻率。70 年代以后，國(guó)內(nèi)外相繼提出了很多種代替3m 法的測(cè)量方法，如水準(zhǔn)儀高程測(cè)量法、顛簸累積儀[3]等。又為了解決各類平整儀之間測(cè)量結(jié)果的時(shí)間穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)換性差的缺點(diǎn)，世界銀行研究小組提出了一項(xiàng)國(guó)際平整度指數(shù)IRI（International Roughness Index）[4]，即采用1/4 車輛模型以80km/h 的速度行駛時(shí)動(dòng)態(tài)反應(yīng)懸掛系的累積豎向位移值。

但不管是3m 法還是IRI 法只能在幅值的高低起伏上反映路面的不平整度，因此可以用功率譜密度（PSD）來(lái)表示。路面功率譜密度是以譜密度為縱坐標(biāo)，以頻率或波長(zhǎng)為橫坐標(biāo)的連續(xù)變化曲線。1973 年，Dodds 與Robson[5]首先運(yùn)用功率譜密度PSD 隨機(jī)方式表征高速公路的路面不平整度，它可以從理論上將車輛振動(dòng)、人的反應(yīng)和動(dòng)態(tài)路面加載協(xié)同考慮。孫璐、鄧學(xué)鈞[6]則將車輛簡(jiǎn)化為四分之一模型系統(tǒng)，根據(jù)隨機(jī)過(guò)程理論，詳細(xì)分析了路面不平整度的功率譜密度，討論車輛和路面特性參數(shù)對(duì)車路相互作用的影響。

通過(guò)上面的資料可以看出，對(duì)于路面不平整度的測(cè)量方法在試驗(yàn)實(shí)測(cè)和理論分析上也慢慢趨向于成熟。道路實(shí)測(cè)上，3m直尺法簡(jiǎn)單易行但主觀性強(qiáng)、測(cè)量精度低；平整儀測(cè)定法精度高，可以繪制路標(biāo)斷面圖但同一臺(tái)儀器的數(shù)據(jù)時(shí)間穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)換性差。理論分析上，IRI 在基于以上縱斷面測(cè)定方法的基礎(chǔ)上，可以有效地兼容轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)，但I(xiàn)RI 僅在幅值的高低起伏上反映路面的不平度；而路面功率譜還可以反映路面不平整度在幅值變化快慢（頻率）上的特征，利用統(tǒng)計(jì)模型可以更精確地刻畫路面不平整度的綜合特性。

2 車輛動(dòng)荷載模型

早期的研究把車輛對(duì)路面施加的荷載假想為位置、大小均不隨時(shí)間改變的恒載。實(shí)際上，真正的車輛荷載不僅是大小隨時(shí)間變化，而且荷載作用點(diǎn)也會(huì)隨時(shí)間變化。

為了更好研究車輛路面友好性及車輛對(duì)路面損傷的研究，更多學(xué)者嘗試建立集中參數(shù)的汽車模型。Chiu L[7]通過(guò)將路面結(jié)構(gòu)建模為粘彈性地基梁，建立2 自由度車輛模型，推導(dǎo)出了路面的垂直位移、應(yīng)變和應(yīng)變率的解析表達(dá)式，分析了混凝土路面結(jié)構(gòu)在移動(dòng)車輛載荷下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。Yang X 等[8]建立了8 自由度非線性動(dòng)力學(xué)車輛和輪胎模型，減少輪胎側(cè)偏剛度不確定性變化對(duì)車輛動(dòng)態(tài)控制的影響。

與國(guó)外相比，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)汽車動(dòng)荷載模型的研究也毫不遜色。2008 年，李韶華、楊紹普[9]建立汽車—路面-路基耦合系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)2 自由度和7 自由度整車模型的研究，利用積分變換法全面分析了車路系統(tǒng)參數(shù)對(duì)路面動(dòng)力響應(yīng)的影響。2018 年，李倩[10]以常用的二軸貨車為代表，建立4 自由度車輛振動(dòng)模型，發(fā)現(xiàn)車—路相互作用下瀝青路面疲勞損傷演化及永久變形累積明顯加快，表現(xiàn)出非線性的特點(diǎn)。

隨著科技計(jì)算能力的不斷提升，計(jì)算精度更高更復(fù)雜的有限元模型也受到了青睞。例如Park D W[11]使用二維半掛車有限元模型研究路面不平整度、車速、懸架剛度和阻尼等對(duì)動(dòng)態(tài)軸載響應(yīng)的影響。此外，基于ADAMS、SIMPACK 等仿真軟件，國(guó)內(nèi)外近年來(lái)廣泛使用功能化虛擬樣機(jī)FVP（Functional Virtual Prototype）技術(shù)，能夠準(zhǔn)確地完成對(duì)車輛各項(xiàng)性能的仿真模擬以及對(duì)車路相互作用之間力的仿真分析。何兆益、劉炳森[12]利用ADAMS 對(duì)某重型車的多自由度仿真模型進(jìn)行計(jì)算，分析了車輛以不同載重量、不同速度行駛于不同等級(jí)路面時(shí)，車輛對(duì)路面的動(dòng)載荷作用。

因此，車輛動(dòng)荷載的研究由傳統(tǒng)的集中參數(shù)模型發(fā)展到現(xiàn)在的有限元模型、虛擬樣機(jī)模型等。集中參數(shù)模型把系統(tǒng)看作一個(gè)整體，把變量都看作空間中的一個(gè)點(diǎn)，在系統(tǒng)中是均一的，但受自由度數(shù)目限制，精度不夠；有限元模型主要用于車身、發(fā)動(dòng)機(jī)等主要構(gòu)件的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)，計(jì)算量大，精度高；虛擬樣機(jī)模型詳細(xì)描述車輛系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性，適用于各種狀況下的仿真分析，但涉及的參數(shù)較多，可編譯性差，模型限制條件多。

3 路面動(dòng)力響應(yīng)的研究

路面在車輛動(dòng)荷載作用下動(dòng)力響應(yīng)的研究，主要分為理論解法和數(shù)值解法。

理論解法上，最早的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)源負(fù)荷下簡(jiǎn)支梁的振動(dòng)是由Timoshenko[13]首先研究的。Steel[14]分別研究了彈性地基上的無(wú)限長(zhǎng)、有限長(zhǎng)梁運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，他們利用傅里葉級(jí)數(shù)法還獲得了高速移動(dòng)荷載下簡(jiǎn)支梁的一系列解。Huang M H[15]結(jié)合彈簧系統(tǒng)來(lái)處理移動(dòng)荷載作用下彈性基礎(chǔ)上板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并研究了速度、剛度和移動(dòng)路徑等因素的影響。移動(dòng)荷載駛過(guò)彈性半空間表面的問(wèn)題最早是Sneddon[16]提出的，他也給出了移動(dòng)荷載在彈性半空間表面低速運(yùn)動(dòng)的封閉解。

在國(guó)內(nèi)，劉小云[17]將瀝青路面簡(jiǎn)化為無(wú)限長(zhǎng)Kelvin 地基梁，用格林函數(shù)法、拉普拉斯變化等方法求得梁的瞬態(tài)響應(yīng)解析解，并探究了瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的關(guān)系。張鋒、馮德成[18]為研究路面不平度激勵(lì)下重載汽車對(duì)粘彈性地基的影響，將面層簡(jiǎn)化為連續(xù)薄板，發(fā)現(xiàn)路基剛度對(duì)輪胎接地力影響較小。任瑞波[19]利用傳遞矩陣方法，推導(dǎo)出了多層粘彈性半空間軸對(duì)稱問(wèn)題在FWD（Falling Weight Deflectometer）動(dòng)荷載作用下層間完全接觸情況的解析解。

在數(shù)值解法上，路面動(dòng)力響應(yīng)研究主要運(yùn)用有限單元法、邊界元法或離散單元法建立路面的多層體系，分析路面結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和應(yīng)變分布。嚴(yán)戰(zhàn)友[20]依據(jù)瀝青路面各結(jié)構(gòu)層材料級(jí)配及孔隙率建立了離散元模型，對(duì)車輛荷載和不同溫度作用下的瀝青路面響應(yīng)進(jìn)行求解，分析各結(jié)構(gòu)層細(xì)觀力學(xué)響應(yīng)及結(jié)構(gòu)層顆粒變化情況。

路面在車輛動(dòng)荷載作用下動(dòng)力響應(yīng)的研究已經(jīng)進(jìn)入精細(xì)化研究階段，從早期的點(diǎn)源荷載、線荷載、面荷載到如今的彈性半空間體，在理論解法上依舊在不斷探索如何合理地描述理想的車輛荷載。然而在復(fù)雜的路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題中，理論研究有著計(jì)算量大等難以克服的困難，數(shù)值解法卻可以利用車路模型耦合得到更簡(jiǎn)便的求解，但更多是局限于縱向和垂向方面的相互作用，對(duì)于車輛—路面三維相互作用還有待研究。

4 結(jié)語(yǔ)

車輛路面動(dòng)力學(xué)就是建立路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行路面結(jié)構(gòu)分析，并應(yīng)用動(dòng)力分析的結(jié)果來(lái)解答路面病害和損傷的發(fā)展規(guī)律。本文從三種方面綜述了動(dòng)荷載下路面動(dòng)力學(xué)國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀和主要研究?jī)?nèi)容。

路面不平整度是路面表面特性的一種客觀體現(xiàn)。從3m 直尺法到路面功率譜，都是為了能更精確更詳細(xì)地表現(xiàn)路面對(duì)車輛的激勵(lì)，它也直接關(guān)系到車輛動(dòng)荷載的計(jì)算。車輛模型的建立，則是為了能夠綜合各項(xiàng)動(dòng)態(tài)參數(shù)，由多自由度的集中參數(shù)模型發(fā)展到高精度的有限元模型和高仿真的虛擬樣機(jī)模型，再利用已知的路面不平整度參數(shù)直接求解動(dòng)態(tài)輪胎力。對(duì)于路面動(dòng)力響應(yīng)的研究一種是從理論解法上得到路面運(yùn)動(dòng)控制方程的解析，研究響應(yīng)的分布規(guī)律和模型參數(shù)的影響，計(jì)算量大；另一種是從數(shù)值解法上分析路面結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和應(yīng)變分布，但仍有研究局限性。

隨著計(jì)算機(jī)和力學(xué)理論的發(fā)展，利用理論、試驗(yàn)和仿真相結(jié)合的方法來(lái)研究車輛路面動(dòng)力學(xué)的本質(zhì)也已經(jīng)步入成熟。在已有理論模型的基礎(chǔ)上，如果可以更加簡(jiǎn)化耦合模型的研究或者基于路面更詳細(xì)的微觀形貌特征來(lái)開(kāi)展研究，將推動(dòng)車輛路面動(dòng)力學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展。