基于多規則云模型的加速壽命試驗數據處理*

張文琪 曾雅琴 楊 剛 程雨森 李 琳 張赫天

（海軍工程大學兵器工程學院 武漢 430033）

1 引言

彈藥類產品具有長期貯存、一次使用的特點［1］，是一個國家綜合實力的基礎，平常要在庫房中貯存數年甚至數十年，經過長時間的貯存，其性能必然會受到影響，如何準確地評估其貯存壽命，成為十分關注的問題。

加速壽命試驗是通過高于正常條件的應力進行產品的壽命試驗，減少了試驗時間，降低了試驗成本，使高可靠、長壽命產品的可靠性評定成為可能［2］。依靠加速壽命試驗評估貯存壽命能夠在較短的時間內獲得較為準確的結果，在依靠加速壽命試驗進行壽命評估方面，已經有很多人做了大量的研究，例如：劉劍峰［3］采用某發射閥的加速壽命試驗數據，利用兩參數威布爾分布進行可靠度評估；李晶［4］采用電控模塊的加速壽命試驗數據，利用折合實驗室環境和自然使用環境之間環境因子的方法進行服役年限的評估；趙少康［5］采用舵機加速壽命試驗數據，利用粒子濾波模型進行舵機的剩余壽命評估。以上文獻利用加速壽命試驗數據解決了相應產品的壽命評估問題，同時也存在一些問題：忽略了試驗過程中存在不確定度。基于此，本文提出一種基于多規則云模型的加速壽命試驗數據處理方法，依靠加速壽命試驗數據對彈藥類產品進行貯存壽命評估。

2 云模型的基本理論

云模型是在概率論和迷糊集理論的基礎上［6～7］，通過正向云發生器、逆向云發生器或近似索引法，將定性概念轉換成為定量的值［8～9］，從而表示隨機不確定性和模糊不確定性。基于云模型的特性，針對加速壽命試驗中應力水平和壽命數據存在不確定度的問題，通過構建應力云和壽命云，分別對恒定應力加速壽命試驗中的應力數據和壽命數據進行處理，在應力云和壽命云的基礎之上，通過多個應力云以及其對應的壽命云建立多規則云模型，更加細化地分析應力水平和壽命數據之間的關系，利用此方法對彈藥類產品的貯存壽命進行評估。

2.1 云和云滴

假設論域U={x} ，T為該論域上的語言子集，CT(x)是U到閉區間[0 ，1] 的映射，對于任意元素x∈U，都存在一個有穩定傾向的隨機數CT(x)，則稱式（1）為云模型［10～11］，x的分布稱為云，每一個x稱為云滴。

云模型由三個特征參數組成，分別是Ex、En和He［12］。Ex代表云模型的期望值，表示云滴的平均值；En代表云模型的熵，描述云滴分布的范圍；He代表云模型的超熵，表示云滴分布與正態分布的偏差。

2.2 應力云和壽命云

云模型可具體分為應力云和壽命云［13］，應力云用來量化在加速壽命試驗過程中由于資金不足、設備老化等原因導致應力水平存在的不確定度，壽命云用來量化在加速壽命試驗過程中由于應力水平存在不確定度以及產品本身不同等原因導致壽命數據存在的不確定度。

應力云由三個特征參數表示，分別為Exs、Ens、Hes。記為Cs=(Exs，Ens，Hes)。

Exs為加速壽命試驗中加速設備所設定的測試應力值。

Ens為測試應力水平的波動范圍。

Hes為不確定的測試環境和測試行為影響而導致的測試應力數據偏離正態分布的偏差。

為了使用云模型來處理這種不確定度，要對加速壽命試驗中所施加的應力水平、試驗得到的試樣壽命數據以及兩者之間的關系做出以下的三個假設：

假設1：加速壽命試驗中所施加的應力水平服從近似正態分布，是可以通過云模型來表征的。

假設2：加速壽命試驗得到的試樣壽命數據服從近似正態分布，是可以通過云模型來建模的。

假設3：具有不確定性的應力數據與試樣壽命均值兩者之間具有不確定性映射的關系。

2.3 應力云和壽命云的構建

構建應力云和壽命云，將定型的概念轉換成為定量的值，通過計算三個特征參數將應力水平和壽命數據存在的不確定度具體量化出來。

應力云的構建分為兩種方法：一種是近似指示法［14］，前提是測試應力的波動范圍已知或給出；另一種是逆向云發生器［15～16］，這種方法適用于測試應力的波動范圍未知。

近似指示法的公式如下所示：

逆向云發生器的公式如下所示：

高溫應力下的壽命云的構建采用逆向云發生器，由于壽命云的三個特征參數是隨著測試應力值而單調變化的［13］，正常條件下的壽命云特征參數可以根據高溫應力的壽命云特征參數來外推。對于溫度應力可以選擇阿倫尼斯模型，根據阿倫尼斯模型的一個變式［17～18］來得到正常條件下的壽命云特征參數。

其中a，b為待定的參數，Time為在stress_t下的工作壽命，stress_t為本文中指溫度應力的絕對溫度（單位為k）。

3 多規則云模型

于少偉［19］采用云模型來處理交通系統的模糊性和車輛到達的隨機性，進行交通信息預測，邵帥［20］針對水資源預測中存在的模糊性和隨機性問題，采用云模型預測水資源供求。周輔疆［21］針對在彈藥消耗預測中存在的模糊性與隨機性問題，構建了基于云模型的彈藥消耗預測模型。以上的文獻都只用了單規則云模型，并且只考慮了時間的影響。依靠加速壽命試驗對彈藥類產品進行貯存壽命評估時，為了更加細化應力水平和壽命數據之間的關系，使得結果更加準確，在單規則云模型的基礎上采用多規則云模型進行壽命評估。

3.1 單規則云模型

正常情況下由于不確定度的存在，一個應力值對應多個壽命值，這種不確定映射關系可以通過單規則云模型進行表示。單規則是指采用對應輸入應力的應力云和壽命云來描述不確定映射關系。

單規則云模型的主要步驟：

輸入：特定應力s和需要預測壽命的產品的數量N

輸出：預測壽命值

第一步：設i=1；

第二步：生成一個期望為Ens，標準差為Hes的正態隨機數En's；

第三步：計算Ui=exp(-(s-Exs)2/(2*En's^2))；

第六步：判斷i是否等于N，i=i+1，重復第二步到第五步，直到i=N。

3.2 多規則云模型

當應力水平和壽命數據之間的不確定映射關系存在很強的非線性時，使用單規則的云模型會帶來很大的誤差，對于彈藥類產品的貯存壽命評估，評估結果上的誤差，可能帶來極大的不安全性。為了更加細化應力水平和壽命數據之間的映射關系，提高評估結果的精度，在單規則云模型基礎之上建立多規則云模型。多規則是指采用多個應力云和其對應的壽命云來描述不確定映射關系。多規則云模型的主要步驟如圖1所示。

圖1 多規則云模型的步驟

輸入：特定應力s、需要預測壽命的產品的數量N、規則數量n

輸出：預測壽命值

第一步：設r=1；

第二步：設i=1；

第三步：生成一個期望為Ens，標準差為Hes的正態隨機數En's；

第四步：計算Ui=exp(-(s-Exs)2/(2*En's^2))；

第七步：判斷i是否等于n，i=i+1，重復第三步到第六步，直到i=n；

第九步：判斷r是否等于N，r=r+1，重復第二步到第八步，直到r=N。

4 案例應用

采用文獻基于云模型的加速壽命試驗數據分析方法中的引信在65℃、75℃、85℃下的加速壽命試驗數據（單位為/103h），每個溫度條件下取20 組數據，共60組數據，如表1所示。

表1 引信加速壽命試驗數據

4.1 基于單規則云模型進行貯存壽命評估

通過該引信在65℃、75℃、85℃下的加速壽命試驗數據來得到在其20℃下的貯存壽命。建立的65℃、75℃、85℃下的壽命云如表2所示。

表2 65℃、75℃、85℃對應的壽命云

依據近似指示法建立的20℃的應力云為C20℃(20，1.5，0.4)，根據阿倫尼斯模型的變式外推得到的20℃的壽命云為(227802.0353，78040.73913，3953.000146)。

基于單規則云模型進行壽命評估：

輸入：特定應力20℃和需要預測壽命的引信的數量15；

輸出：預測壽命值；

第一步：設i=1；

第二步：生成一個期望為1.5，標準差為0.4 的正態隨機數En's；

第三步：計算Ui=exp(-(s-Exs)2/(2*En's^2))；

第四步：生成一個期望為78040.73913，標準差為3953.000146的正態隨機數

第六步：判斷i是否等于15，i=i+1，重復第二步到第五步，直到i=15；

評估的15 組引信的壽命值（單位105h）如表3所示。

表3 壽命評估值

評估的引信在20℃下的貯存壽命均值為2.2780*105h。

4.2 基于多規則云模型進行貯存壽命評估

根據建立的65℃、75℃、85℃下的壽命云根據阿倫尼斯模型的變式外推得到的17℃、20℃、23℃、26℃的壽命云如表4所示。

表4 17℃、20℃、23℃、26℃對應的壽命云

由表得到17℃、20℃、23℃、26℃的壽命云為

依據近似指示法建立的17℃、20℃、23℃、26℃的應力云如表5所示。

表5 17℃、20℃、23℃、26℃對應的應力云

由表得到17℃、20℃、23℃、26℃的應力云為C17℃(17，1.5，0.4)、C20℃(20，1.5，0.4)、C23℃(23，1.5，0.4)、C26℃(26，1.5，0.4)。

基于多規則云模型進行壽命評估：

輸入：特定應力20、需要預測壽命的引信的數量15、規則數量4

輸出：預測壽命值

第一步：設r=1；

第二步：設i=1；

第三步：生成一個期望為1.5，標準差為0.4 的正態隨機數

第四步：計算Ui=exp(-(s-Exs)2/(2*En's^2))；

第七步：判斷i是否等于4，i=i+1，重復第三步到第六步，直到i=4；

第九步：判斷r是否等于N，r=r+1，重復第二步到第八步，直到r=N。

評估的15 組引信的壽命值（單位105h）如表6所示。

表6 壽命評估值

評估的引信在20℃下的貯存壽命均值為2.3462*105h。

基于單規則云模型的壽命評估值和基于多規則云模型的壽命評估值的對比結果如圖2所示。

圖2 壽命評估結果對比

已知該產品在20℃下貯存壽命均值為2.3903*105h，基于單規則云模型進行壽命評估得到的壽命均值為2.2780*105h，相對誤差為4.70%，基于多規則云模型進行壽命評估得到的壽命均值為2.3462*105h，相對誤差為1.84%，對比結果如圖3所示。

圖3 相對誤差結果對比

5 結語

根據多規則云模型進行貯存壽命評估可以得到以下三個結論：

1）在對彈藥類產品進行貯存壽命評估時，單規則云模型和多規則云模型都是可行的；

2）評估多個產品的貯存壽命時，單規則云模型的壽命評估結果都是相同的；

3）使用基于多規則云模型進行壽命評估和單規則云模型進行壽命評估對比可知，多規則云模型進行貯存壽命的評估，會使最終的壽命評估結果更加準確。