船用壓水堆中破口失水事故不確定性及敏感性分析*

王海峰 陳玉清

（海軍工程大學 武漢 430033）

1 引言

早期失水事故（LOCA）分析采用保守的程序和各種偏保守的假設來確保安全，但過于保守的假設不一定能得出保守的結果，且不利于建立合理的事故處置規程。1988 年，NRC 對10CFR50.46 及其附錄K 進行了修訂，允許采用最佳估算加不確定性（BEPU）分析方法進行LOCA 分析，但需確保驗收準則規定的限值有很高的概率不被超過。1989年，NRC發布了管理導則RG1.157［1］，對最佳估算程序的計算模型、經驗關系、取用數據、評價方法做出明確的規定，并開發出程序比例、適用性和不確定性評價方法CSAU（Code Scaling，Applicability，and Uncertainty）［2］。

針對壓水堆失水事故，曾未等對壓水堆失水事故實驗（LOFT）的FP-LP-2 工況進行了模擬計算，并采用德國反應堆安全研究所（GRS）不確定性分析方法對計算結果進行不確定性和敏感性分析，給出了關鍵輸入參數95%置信度的不確定性包絡帶，確認了GRS 方法的有效性［3］。陳玉清等對船用壓水堆小破口失水事故進行了不確定性和敏感性分析，驗證了事故進程中反應堆可以實現堆芯的自我冷卻，確定了對包殼峰值溫度（PCT）較為敏感的輸入參數［4］。楊曉敏等采用最佳估算加不確定性分析的方法對小型壓水堆小破口失水事故（SB-LOCA）開展了瞬態特性分析，確定了對PCT 影響較大的關鍵不確定性源系數［5］。

相比于SB-LOCA，MB-LOCA 進程中冷卻劑裝量減少更快、事故處置時間更短、對反應堆安全威脅更大。目前針對船用壓水堆MB-LOCA 分析研究較少，本文基于輸入不確定性傳播的GRS 方法，采用RELAP5/MOD3.2最佳估算程序建立全系統熱工水力計算模型，模擬48mm 中破口失水事故瞬態進程，對運算結果開展不確定性量化計算和敏感性分析，提出事故緩解優化策略，對優化事故處置具有積極作用。

2 不確定性分析方法

目前國際上普遍采用BEPU 分析方法進行LOCA 研究，方法主要分為基于輸入的不確定性傳播評估方法（如CSAU，GRS，ASTRUM）與基于輸出的不確定性傳播評估方法（如UMAE）兩類［6］，其中，基于輸入的不確定性傳播評估方法的研究和應用相對更加廣泛。GRS 評價方法由德國反應堆安全研究所開發，以最佳估算程序ATHLET 作為工具，考慮程序模型參數、初始和邊界條件參數等輸入參數的不確定性，采用基于Wilks 公式的非參數統計方法，進行不確定性的傳遞計算［7］，與CSAU 方法相比，GRS方法的優勢有：1）輸入參數均用取值范圍與概率分布進行描述；2）不確定性分析所要計算的次數與輸入參數個數無關，只取決于Wilks公式，且次數遠小于CSAU 方法采用的響應面法；3）通過對計算結果進行敏感性分析，得到各輸入參數對目標參數的影響大小［8］。圖1所示為GRS評價方法流程。

圖1 GRS評價方法流程

2.1 關鍵輸入參數及其分布

在壓水堆LOCA 分析中，一般選取PCT 作為評價標準。由于最佳估算的LOCA 分析中涉及的參數較多，且存在大量的不確定性，難以同時對所有參數進行不確定性分析，需要基于一定的方法篩選出對目標參數影響較大的重要輸入參數。目前核電廠壓水堆LOCA 不確定性分析研究較為成熟，主要依據現象識別和排序表（PIRT）對事故現象和參數進行分析［9］，而針對船用壓水堆MB-LOCA 的不確定性分析應用較少，缺少相關試驗數據及詳細信息，因此不確定性輸入參數的范圍及概率分布需要參考電廠堆的研究成果，結合船用壓水堆安全分析報告、相關文獻信息和工程經驗判斷來確定。

根據上述對MB-LOCA 事故進程的分析，為保證事故發生后堆芯的淹沒，綜合考慮船用壓水堆安全注射系統特性和初始及邊界條件對目標參數的影響，選取7 個關鍵不確定性參數開展不確定性分析，確定其范圍和概率密度分布后對部分參數進行歸一化處理，結果如表1 所示。對于不易量化的不確定性輸入參數，假設其在相應范圍內服從均勻分布，且通常認為各輸入參數之間相互獨立。

表1 不確定性輸入參數及概率分布

2.2 輸入參數抽樣

不確定性分析中常采用的抽樣方法有簡單隨機抽樣（SRS）和拉丁超立方抽樣（LHS）兩種，LHS方法是SRS方法的改良，其將輸入參數范圍分為等概率且互不重疊的n 個區間，并在各區間中運用簡單抽樣抽取樣本，隨機組合后再進行不確定性傳遞計算。LHS 比SRS 樣本分布更加均勻，更能體現隨機變量的分布特征，因此LHS在復雜系統的不確定性計算中效率更高。目前求解樣本容量的方法主要有參數抽樣法和非參數抽樣法，前者一般要求總體的分布函數已知，而后者對總體分布沒有明確要求。LOCA 不確定性分析中，無法統一限定輸入參數的數量，且程序的輸出結果（如PCT）一般為未知分布的隨機變量，故本文采用非參數統計中的Wilks方法［10］。根據Wilks公式可得，單個輸出變量的單側容許限值計算公式為

雙側容許限值計算公式為

式中，β為最大計算結果不超過限值的置信水平，γ為容許限值的概率份額，N 為計算次數。為滿足安全分析“95/95準則”，當β=γ=0.95時，對于單側容忍間N=59，即至少需要成功進行59 次抽樣計算，而對于雙側容忍區間N=93，則至少需要成功進行93次計算。

2.3 模型調試與計算

程序建模的范圍主要包括反應堆堆芯、蒸汽發生器、穩壓器、泵、閥、管道以及相關輔助系統、專設安全系統及控制系統等。進行瞬態計算前，需要對所建立的模型進行穩態調試，確保主要輸入參數的計算值同設計值一致，然后采用RELAP5/MOD3.2對所建模型額定工況條件下MBLOCA 進行瞬態模擬，驗證建立的破口模型能夠模擬選定的事故響應進程。

為滿足不確定性分析計算次數的要求，考慮到程序在計算過程中可能會出現錯誤而終止，本文采用LSH 方法抽取65 組關鍵輸入參數組合樣本，依次修改輸入卡參數后運行RELAP5 程序模擬事故進程，最后對運行結果開展不確定性和敏感性分析。為提高分析效率，利用Matlab軟件開發批量處理程序，建立一個完整有效的失水事故不確定性分析程序，具體流程如圖2所示。

圖2 不確定性分析程序流程圖

3 分析與討論

3.1 不確定性分析

NRC 發布的輕水堆LOCA 分析驗收準則要求PCT 的最高計算值不能超過1477K［11］，可將其作為溫度歸一化準則。程序批量運算后得到65 組燃料包殼表面歸一化溫度隨時間的變化曲線如圖3 所示，反應堆堆芯歸一化水位隨時間的變化曲線如圖4 所示，48mm 中破口失水事故中不同組合抽樣運算結果的燃料包殼表面歸一化峰值溫度分布如圖5所示。

圖3 65組工況下燃料包殼表面溫度

圖4 65組工況下堆芯水位

圖5 48mm中破口失水事故中PCT散點圖

圖3 中各組工況下燃料包殼表面歸一化溫度隨時間的變化規律基本一致，但不同的輸入參數組合導致PCT 的高低呈現不確定性差異，圖4 中堆芯歸一化水位隨時間的變化趨勢與圖3 相對應，堆芯水位越低，燃料包殼表面溫度越高，且堆芯水位的最低點對應燃料包殼表面溫度最高點，這意味著堆芯水位降低會使燃料包殼表面傳熱惡化，從而直接導致PCT升高，因此及時注水提高堆芯水位能有效緩解事故。

根據圖5 可得，65 組工況中PCT 的歸一化值在一定區間內變化，最大值為0.7504，最小值為0.7041，PCT的上限仍保持在1477K以下，表明堆芯有95%的置信度未發生損壞，且有較大的安全裕量，滿足安全驗收準則。總體來看，反應堆堆芯在事故進程中均能夠實現有效冷卻，因此可以認為在專設安全設施投入且滿足單一故障準則的情況下，該船用壓水堆有能力在2000s 內緩解48mm 中破口失水事故對堆芯的影響，實現堆芯的冷卻，確保反應堆的安全。

3.2 敏感性分析

敏感性分析是在對數據結果開展不確定性分析的基礎上，通過度量各輸入參數對輸出的影響，識別出對目標參數影響較大的關鍵參數。在統計學中，敏感性程度一般用相關性系數來衡量，常用的有Pearson和Spearman相關性系數。Spearman相關性系數是根據參數數值的位置排序來進行相關性計算，與實際的數值大小無關，因此在輸入參數的數值量級相差較大或某個參數出現異常時仍然適用，且不用考慮采用歸一化等方法帶來的誤差。本文選用Spearman 相關性系數計算出各輸入參數與PCT 的相關性大小，從而篩選出MBLOCA 事故過程中對PCT影響較大的參數，該系數的表達式［12］為

式中，ρs為Spearman 相關性系數，Rxi為xi在輸入變量x中的大小排序，Ryi為yi在輸出變量y中的大小排序，n 為樣本數量。ρs取值范圍為-1～1，絕對值大小表示輸入參數與輸出參數的相關性強弱，絕對值越大表示相關性越強；符號表示相關性的正負，ρs＞0 表示兩個參數變化成正相關，即輸出參數隨輸入參數增大而增大，反之亦然，ρs=0表示兩個參數不相關。不確定輸入參數與PCT 的Spearman 相關性系數如圖6 所示（圖中編號對應參數同表1）。

圖6 輸入參數與PCT之的Spearman系數

計算結果表明，對PCT 影響較大的輸入參數有：反應堆運行功率、低壓安注延遲時間、高壓安注延遲時間、破口面積、破口能量損失系數、低壓安注流量。其中，反應堆運行功率對目標參數PCT的影響最大，這是因為在衰變因子不變的情況下，反應堆運行功率越大，堆芯衰變產生的熱量越多，PCT越高，即反應堆運行功率與PCT 變化成正相關。PCT 隨低壓安注延遲時間的增加而升高，這是因為低壓安注的延遲投入會推遲堆芯再淹沒與冷卻的進程，從而導致PCT升高。破口面積對應的相關系數為負值，表明PCT 隨破口面積的增大而降低，實際上，由于低壓安注的流量遠大于高壓安注流量，48mm中破口失水事故進程中堆芯冷卻主要受低壓安注的影響，破口面積越大，系統壓力下降到低壓安注投入壓力整定值越快，低壓安注越早投入，從而使PCT越低。低壓安注流量越大，堆芯冷卻得更加充分，導致PCT越低。

4 事故緩解策略優化

事故發生后，操縱員需要依據事故緩解策略及時正確的處置才能確保反應堆的安全，因此，采用優化的緩解策略可以增加反應堆的安全裕量。根據上述分析，結合船用核動力裝置的實際情況，可以采取提高低壓安注投入壓力和增加低壓安注流量兩種方式，提高反應堆的事故緩解能力。選取6組優化策略進行對比分析，結果如表2所示，圖7為6 組策略對應的燃料包殼表面溫度隨時間的變化曲線。

表2 優化策略組合對比分析

比較表2 中1、2、3、4 組運算結果可得，提高低壓安注投入壓力和增加低壓安注流量能夠有效降低PCT，增強反應堆的事故緩解能力，但影響程度逐漸降低。比較1、5 組運算結果，僅提高低壓安注投入壓力能夠顯著降低PCT；比較1、6 組運算結果，僅增加低壓安注流量會導致PCT 略有降低；比較4、6 組運算結果，將低壓安注流量增加相同程度，低壓安注投入壓力越高，PCT 越低；比較4、5 組運算結果，將低壓安注投入壓力提高相同程度，低壓安注流量越大，PCT 越低，但影響遠小于低壓安注投入壓力。綜上，考慮設計建造的成本及船用堆特性，該堆型可采取第3 組優化策略來提高抵抗外界干擾的能力。

5 結語

針對船用核動力裝置，采用最佳估算程序RELAP5/MOD3.2建模，并模擬冷管段中破口失水事故進程，基于輸入不確定性傳播GRS方法開展不確定性量化計算，對結果進行不確定性和敏感性分析，提出事故緩解優化方案，得到以下主要結論：

1）GRS方法中采用Wilks公式的非參數統計方法進行不確定性傳遞計算，有效地減少了抽樣運算次數，基于Matlab程序開發的批量處理程序能有效提高分析效率。

2）在專設安全設施投入且滿足單一故障準則的情況下，不確定性計算得到PCT最大歸一化值為0.7504，且堆芯在事故進程中能夠實現自我冷卻，表明堆芯有95%的置信度未發生損壞，滿足安全驗收準則

3）通過計算各輸入參數與PCT 之間的Spearman 相關性系數，得到對PCT 影響最大的參數為反應堆運行功率，即反應堆事故前運行功率越大，PCT 越高。低壓安注的延遲投入會推遲堆芯再淹沒與冷卻的進程，且延遲時間長短受人為因素的影響較大，操縱員正確判斷注水時機能有效避免燃料包殼表面傳熱惡化，可為優化事故處置規程提供理論依據。

4）提高低壓安注投入壓力和增加低壓安注流量能夠增強反應堆的事故緩解能力，但影響程度逐漸降低，考慮設計建造的成本及船用堆特性，通過對比分析選出合理可行的優化策略。