基于IPSO-ELM 模型的調水工程輸水損失預測方法研究

趙然杭，謝文泉，瞿 瀟，儲 燕，王興菊，李典基

（1. 山東大學土建與水利學院，山東 濟南 250061； 2. 南水北調東線山東干線有限責任公司，山東 濟南 253000）

0 引 言

伴隨著社會經濟的快速發展和全球氣候變化的影響，我國面臨著諸多水資源問題的挑戰［1］。如何提高水資源利用效率，是水利領域亟待解決的問題之一，調水過程中由于各種因素造成的水量損失難以避免［2］，而水量損失將降低渠道水利用率，增大運行成本。長距離調水工程水量調度計劃中，水量損失是調度計劃制定的關鍵參數［3］。因此準確預測輸水損失對于制定精細化調水方案，優化調水工程運行，防治土地鹽堿化均有重要意義［4］。

調水工程水量損失計算方法，分為數值模擬法［5，6］、經驗公式模型法［7］、現場試驗法［8］。數值模擬中為了便于模擬通常對實際情況進行概化，概化后，參數率定理論不明確，模擬結果可能受異參同效性影響，不能較好地反應實際機理；現場試驗法中，靜水法是在靜水條件下測量，不能測驗實際輸水時的滲漏量［7］；動水法在實際輸水時完成，但精度差，特別是滲漏量小的區域，測試結果常常偏離實際［9］，測滲法的核心是獲取滲漏系數，在研究特定點滲漏強度和沿渠道滲漏強度變化時很實用，但計算損失總量并不合理，水深等變化會導致滲漏系數改變［10］，以固定值計算總量與實際損失量誤差較大，因此現場試驗法也有其局限性。

經驗公式法由于其結構簡單、計算方便的特點得到廣泛應用［11，12］，但現有的一些簡單經驗公式估算較大區域尺度下的水量損失時并不適用，如計算襯砌渠道滲漏損失的戴維斯-威爾遜公式和計算土渠滲漏損失的考斯加可夫公式，這些公式最初用于渠道設計［13］，研究尺度較小，且大區域尺度下渠道的襯砌條件和地質條件多會沿途改變，導致需要確定的參數數量增多，無法全部準確確定，因此經驗公式法難以有效解決復雜的實際工程問題。

還有學者采用回歸分析法對引調水工程的水量損失進行擬合，本質上是擬合更精確的經驗公式。如胡周漢［14］擬合了南水北調東線一期工程輸水水位和輸水損失量間的關系，為水量調配提供了依據；田景環［15］擬合了南水北調中線京石段正常輸水、冰期輸水、汛期輸水不同時期入渠流量和輸水損失率之間的關系，得出了輸水渠道不同輸水階段的損失率規律。

以上研究針對各種形式的河（渠）道輸水損失做出了探討，探究了輸水損失的機理和過程，針對不同形式的渠道提出了有效的輸水損失計算方法。但仍存在一定局限性，如在計算過程和模型構建上需要大量資料或實驗支撐，成本較高，且有些計算方法只適用于某一較小范圍區域。因此為了滿足計算方法構建簡單、計算精確、適用范圍廣的要求，有必要在已有研究基礎上，提出新的河（渠）道輸水損失預測方法。

極限學習機 （Extreme Learning Machine，ELM）屬于機器學習模型，在擬合變量間關系、解決預測問題等方面有較好表現［16］，已被應用于各種領域的預測研究。在水利研究領域，孫淼［17］等將極限學習機應用于洪澇災害預測，并與傳統神經網絡模型對比，ELM 模型預測結果均優于傳統模型，對洪澇災害預測效果較好。馮禹［18］等將極限學習機應用于蒸發量預測，很好地反映了氣象因子同蒸發量間復雜的非線性關系，模擬精度較高，可作為氣象資料缺乏情況下川中丘陵區蒸發量計算的推薦模型。喻黎明［19］等將極限學習機應用于地下水位埋深預測，并與反向神經網絡模型對比，基于水均衡理論的ELM 模型能準確反映人類和自然雙重影響下地下水系統的非線性關系，在精度、穩定性、空間均勻性上均優于反向神經網絡模型，能利用已知資料推求區域空間內其余未知水井的地下水位。

但經具體研究應用發現，當數據集樣本較少時，ELM 存在泛化能力不足問題［20］，即過度擬合，影響對新數據集的預測效果。精確預測輸水損失需要模型有較強的泛化能力，故樣本有限時，則需要優化模型性能。而改進粒子群算法有強大的搜索能力，在函數優化、神經網絡訓練、尋找最優解等領域有較好應用效果［21］，能提升機器學習模型性能。因此本文使用改進粒子群算法優化極限學習機 （Improved Particle Swarm Optimization Extreme Learning Machine，IPSO-ELM），增強ELM 的泛化性能。在IPSO-ELM 模型的基礎上提出輸水損失預測方法并分別與ELM 模型和多元非線性回歸模型（Multiple Nonlinear Regression，MNR）的預測結果對比分析。

1 IPSO-ELM輸水損失預測方法和模型構建

1.1 極限學習機

極限學習機是一種基于單隱含層前饋神經網絡的預測方法［16］，由輸入層、輸出層和隱含層組成，權重和隱含層閾值用于建立相鄰兩層之間的連接，其結構如圖1所示。

圖1 ELM結構圖Fig.1 ELM network structure

標準前饋神經網絡計算過程如式（1）所示:

式中:k為隱含層的節點數；g(x)為激活函數；αi為輸入層與隱含層第i個神經元之間的連接輸入權重；βi為輸出層與隱含層第i個神經元之間的連接輸出權重；bi是隱含層中第i個神經元的閾值；N為訓練樣本數。

與傳統的前饋神經網絡相比，ELM 的輸入權重和隱含層閾值是通過隨機性隨機獲得，具有以下優勢:①ELM 的學習速度更快；②ELM 減少了局部最小值問題［22］。但由于權重和隱含層閾值隨機確定，存在權重和隱含層閾值為0的情況，使得部分隱含層節點失效，出現泛化性能不足問題。

1.2 改進的粒子群優化方法

粒子群算法利用種群中個體的信息共享，使整個種群的運動在求解尋優空間中由無序性逐漸變化為有序性，最終獲得最優解。粒子群算法迭代過程中，更新粒子速度和位置的公式如式（2）和式（3）:

式中:vi為第i個粒子的速度；m為迭代次數；ω為慣性系數；c1和c2為學習因子；r1為r2是（0，1）區間內的隨機數；pbesti和gbesti分別為第i個粒子最優解和整個種群最優解。

標準的粒子群算法中，常常采用線性遞減策略，而這種策略下的慣性權重無法根據階段自適應調整；改進的粒子群算法采用非線性的動態慣性權重計算公式，解決了粒子群算法無法跳出局部最優解和振蕩的問題［23］。表達式為:

式中:Wmax和Wmin分別為慣性權重的最小值和最大值；f為粒子的適應度；favg為粒子平均適應度；fmin為粒子最小適應度。當各粒子的函數值趨向于局部最優解時，慣性權重增大。相反，當函數值分散時，慣性權重會減小。

學習因子c1和c2表征著粒子活躍程度和粒子間信息共享能力，決定粒子運動方向和收斂結果［24］。標準粒子群算法中，c1、c2∈［0.5，2.5］，多根據經驗取某一值，不合適的取值會導致大量粒子徘徊于局部。因此，改進后對學習因子進行動態調整，表達式為:

式中:C1s和C2s分別為c1和c2的初值；C1e和C2e分別為c1和c2的終值；n是當前迭代的次數；nmax是總迭代的次數。

1.3 基于IPSO-ELM 的輸水損失預測方法

對ELM 而言，尋找最優的隱含層閾值和權重是保證模擬和預測效果的關鍵。由于極限學習機的泛化能力不足，參數往往難以達到最優。因此，需要采用算法對ELM 進行優化。本文采取IPSO 與ELM 結合的方法，把隱含層閾值和輸入權重視作IPSO 粒子，對ELM 進行參數優化處理，即優化ELM 的權重和隱含層閾值，用均方誤差作為粒子群算法的適值函數，迭代計算粒子的適應度值，全局搜尋最優值。

用IPSO對ELM參數優化流程見圖2，具體步驟如下:

圖2 IPSO-ELM 輸水損失預測模型流程圖Fig.2 Flow chart of IPSO-ELM model for water loss prediction

（1）數據整理與預處理。收集整理調水工程段的輸水損失影響因素資料，初始化為影響因素矩陣Xj，j=1，2，…，n；n是影響因素個數。調水工程中水量損失主要是滲漏、蒸發、閘門漏水和渠道退水等，部分因素屬于管理問題，不納入計算，因此輸水損失預測主要考慮滲漏和蒸發的影響因素指標，如水深、流量、流速、濕周、水面寬度、水力半徑、風速、氣溫和相對濕度等指標。輸水損失指標變量Sk，通過水量平衡法計算，詳見式（6），k=1，2，…，l；l是數據組數。

式中:S為日渠段輸水損失水量，包含蒸發和滲漏兩部分損失，m3；Δt為日調水時長，s；QI、QO分別為渠段入渠流量和出渠流量，m3/s；P為降雨入渠水量，m3；WO為昨日渠段內其他水量變化體積，如灌溉回水或灌溉提水等，m3；Vn和Vn+1分別為第n日早8時時刻和第n+ 1日早8時時刻渠段蓄水體積，m3，蓄水體積根據實測水位和過水面積計算。

（2）篩選影響因素，構建ELM 模型。通過相關性分析和主成分分析篩選影響因素，從n個影響因素中篩選出m個影響因素，此時j=1，2，…，m。利用（Xj，Sk） 構建ELM 預測模型。篩選影響因素方法如下:

（1）相關性分析。為了使指標體系簡潔有效，通過相關性分析方法，進行第一次定量篩選，剔除反映信息重復的指標，保證篩選后的指標體系不存在反映冗余信息的指標。步驟如下:①評價指標標準化處理；②計算各個評價指標之間的相關系數；③采用 Barbour 的標準［25］，選取臨界值M=0.75（0＜M＜1）。指標間的相關系數|r|≥0.75，說明2個指標高度相關，應根據實際情況刪除次要指標。

（2）主成分分析。為了篩選出重要的指標，對相關性分析篩選出的指標進行主成分分析，進行第二次定量篩選。步驟如下:①標準化處理，求標準化矩陣的特征值及特征向量；②建立主成分；按累積方差貢獻率p＞85%的準則確定主成分個數［26］；③計算各指標在主成分上的載荷量，載荷量越大，指標對結果影響越大，則應保留。

（3）構建IPSO-ELM 模型，利用IPSO 優化ELM 參數。根據ELM 的均方誤差（Mean Squared Error， MSE）計算粒子的適應度值，并記錄對應的個體最佳適應度和群體最佳適應度。將當前粒子適應度值與極值比較，不斷反饋更新個體極值和全局極值。

（4）根據式（2）、（3）、（4）、（5）更新粒子，達到最大的迭代次數即可停止，最優適應度值對應的粒子位置即是優化后的ELM兩個參數。

2 案例分析

2.1 研究區概況

梁濟運河流域位于山東省西南部，屬于溫帶季風氣候類型，春、夏、秋蒸發量較大，根據工程地質報告中渠道水位和地下水位相互關系研判，沿線存在滲漏問題，滲漏和蒸發是該工程輸水損失的主要組成部分。研究區位置如圖3所示。

圖3 研究區位置圖Fig.3 Location map of study area

南四湖～東平湖段輸水工程利用梁濟運河輸水，輸水線路從南四湖湖口至鄧樓泵站站下，長58.256 km。其中:0+000～11+000 段采用模袋混凝土護坡，11+000～58+256 段采用現澆混凝土板護坡。斷面結構和地質條件如表1所示。

表 1 斷面結構與土質Tab.1 Section structure and geology

2.2 影響因素篩選

為避免影響因素反映信息重復，采用Spearman 法對水位、濕周、流量、水力半徑、相對濕度、氣溫、風速、流速、水面寬度等影響因素進行相關分析。當指標高度相關時，根據指標的因果關系或重要性，刪除兩個指標之一。刪減后，保留水位、流量、相對濕度、氣溫、風速和水力半徑為待選指標。

對待選指標進行主成分分析，進一步篩選。方差貢獻率表明該主成分傳達原始數據信息的百分比，根據主成分選取原則［26］，選取累計方差貢獻率為88.696%的3個主成分，得到因子載荷矩陣，見表2。根據篩選標準［27］，選擇載荷值大于0.5 的指標作為代表性指標。

表2 因子載荷矩陣Tab.2 Factor load matrix

經過相關性分析和主成分分析法篩選后保留水深、流量、氣溫、風速四個影響因素。

2.3 數據來源

實測數據的真實性和可靠性是計算渠段輸水損失、保證模型訓練效果的關鍵，本研究收集了2016 年1 月-2017 年6 月南水北調東線梁濟運河段泵站運行期間的每日8 時、16 時站前、站后渠道水位和流量等數據，以及沿線各提、退水口流量數據，并對水位和流量監測數據進行一致性檢驗，剔除不合理監測值。氣溫和風速等數據通過沿途多個氣象站獲取。

選取有代表性的典型數據共100 組，包含不同水位、流量、季節的調水情境下的水文氣象數據。預留15%不同情境下的數據做預測，包含不同水深、流量、季節下的調水情境，構成測試集。再由程序隨機劃分70%的數據構成訓練集進行機器學習訓練，15%的數據構成驗證集，以率定模型。

2.4 基于IPSO-ELM 的梁濟運河段輸水損失預測

建立以輸水水深、輸水流量、平均氣溫和平均風速為輸入因子，日損失水量為輸出因子的預測模型。通過IPSO 算法對ELM初始權重和隱含層閾值迭代尋優。圖4記錄了種群最優適應度值（均方誤差）隨迭代次數的變化過程。由圖4 可知，IPSO算法群體最優適應度值前期收斂很快，能夠快速尋優，經過反復迭代后達到最大迭代次數300 次，最終群體最優適應度值為0.128 6，與之匹配的粒子位置信息即是ELM 的最優輸入層權值矩陣和隱含層閾值。

圖4 IPSO-ELM 預測模型的最優適應度變化曲線圖Fig.4 Best fitness curve of IPSO-ELM prediction model

把包含不同工況的測試集數據輸入訓練、驗證后的IPSOELM 輸水損失預測模型，預測結果與真實值的對比和預測值與真實值間的相關分析如圖5 所示，預測值和真實值間的確定系數R2＝0.962 5，IPSO-ELM 模型對不同工況的預測值和實際值較吻合。

圖5 IPSO-ELM 模型預測結果分析圖Fig.5 IPSO-ELM model prediction results analysis

2.5 不同模型預測結果對比分析

為了驗證IPSO-ELM 預測模型的優越性，預選擇經驗公式法、多元非線性回歸模型和ELM 模型預測結果進行對比分析。由于目前經驗公式部分參數難以確定，無法選擇經驗公式法對比分析，最終選擇用MNR 模型和ELM 模型的預測結果對比分析。

（1）MNR預測模型輸水損失預測。建立基于多元非線性回歸分析方法的預測模型，模型參數通過SPSS（Statistical Product Service Solutions）軟件確定，預測公式如式（7）所示。

式中:S為日均損失水量，萬m3；H為渠道水深，m；Q為渠道流量，m3/s；T為平均氣溫，℃；V為平均風速，m/s。

擬合結果如表3 所示，MNR 模型公式的確定系數為0.898 6，表明MNR預測模型能夠用于輸水損失預測。

表3 MNR預測模型的擬合結果Tab.3 Fitting results of MNR prediction model

（2）ELM 預測模型輸水損失預測。輸入測試集數據，ELM模型預測值與真實值對比如圖6 所示，與IPSO-ELM 模型相比，預測值和真實值有較大差距，預測結果精度較差。

圖6 ELM模型預測值和真實值對比圖Fig.6 Predicted value of ELM model and true values comparison

（3）3種模型預測結果對比。將MNR 模型和ELM 模型對測試集的預測結果與IPSO-ELM 模型預測結果進行對比，如圖7所示。

圖7 3種預測模型預測結果對比圖Fig.7 Comparison of prediction results of three forecasting models

從圖7 可知，IPSO-ELM 模型的預測值與實測數據十分接近。ELM 模型和MNR 模型的預測值與實測數據的差異較大，預測穩定性和曲線擬合度較 IPSO-ELM 模型仍有一定差距。

用確定系數R2和平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）評估模型性能和預測精度。R2越接近1，說明擬合優度越高，穩定性越好；MAPE是相對誤差度量值，即誤差值占真實值的比例，是評估機器學習模型預測性能的常用指標，通常MAPE值越小，誤差越小，模型越好。

從表4可以得到:MNR模型、ELM模型和IPSO-ELM 模型的確定系數均大于0.8，表明所建立的3個預測模型均具有較高的擬合優度，結果具有可信度。對比發現，IPSO-ELM 模型預測結果的確定系數R2較ELM 模型和MNR 模型更大，確定系數R2為0.962 5，最接近1，擬合優度最高，穩定性最好，較MNR 模型和ELM 模型分別提高了5.618%和7.111%；對比各預測模型的MAPE值可知，IPSO-ELM 模型預測結果的MAPE值為1.322%，最小，即IPSO-ELM 模型的預測誤差最低，較MNR 模型和ELM模型分別降低 52.89% 和 51.06%。

表4 3種模型的預測精度Tab.4 Prediction accuracy for three models

（4）3 種模型泛化能力對比。泛化能力是指模型對新樣本的適應性，模型泛化能力越強，實際應用效果越好。一般用預測結果的誤差分布判定模型的泛化能力，誤差分布范圍越小，模型泛化能力越強。不同模型泛化能力對比如圖8所示。

圖8 3種模型泛化能力對比圖Fig.8 Comparison of generalization capability of three models

箱型圖表示數據離散程度，觀察箱體發現，MNR 模型的預測誤差范圍是［-0.85，0.80］萬m3，ELM 模型的預測誤差范圍是［-0.90，0.95］萬m3，而IPSO-ELM 模 型 的 預 測 誤 差 范 圍 是［-0.50，0.70］萬m3，主要分布在［-0.25，0.30］萬m3內。IPSOELM 模型的預測誤差限小于ELM 與MNR 模型，并且大部分預測誤差絕對值都小于0.30 萬m3。從箱線圖右側的頻率分布曲線也可得出同樣的結論，說明IPSO-ELM 模型的泛化能力最強，對于新樣本適應性最好。

對比分析表明，相對于MNR模型和未優化的ELM 模型，IPSO-ELM 模型能夠有效降低預測結果的誤差，提高預測模型的預測精度和泛化能力。

2.6 討 論

（1）基于IPSO-ELM 的輸水損失預測方法所需數據容易獲取，如水位、流量數據，屬于調水工程的基礎記錄數據；溫度、風速等數據，可通過氣象站獲得。較需要做大量實驗確定參數的經驗公式法，降低了輸水損失預測難度，提高了模型構建效率。從預測結果可以發現，IPSO-ELM 模型充分刻畫了輸入與輸出因子間的非線性關系，較多元回歸分析法，擬合優度更高，預測精度更高。

（2）IPSO-ELM 模型的構建效率優于多元回歸模型。因調水工程大多跨度較廣，沿途地質條件、襯砌形式等條件會有變化，故采用多元回歸法時，為較準確地預測不同地質段的輸水損失，需要分段建模，進而導致構建過程復雜、效率低。IPSOELM 模型則通過IPSO 對ELM 參數不斷迭代調整，能較好地適應沿途條件變化的影響，因此建模效率高。

（3）滲漏損失的主要影響因素是水深、流量、襯砌條件、土壤條件等。對于調水工程，襯砌條件和在時間尺度上基本不變，影響某一區域不同工況下輸水損失量的主要因素是水深、流量、土壤含水量等變量；由于缺少土壤含水量數據，可能導致模型預測精度降低。有相關數據后，將在影響因素篩選時考慮更多影響因素，以期更好地反映輸水損失，獲得更精確的水量信息。

（4）IPSO 進行參數尋優的最大迭代次數可以適當降低，由圖4 最佳適應度變化曲線可知，迭代100 次后，最佳適應度值已經十分穩定，這表明可以減少迭代次數且不影響精度，以達到更快速的預測。

3 結 論

在ELM 模型基礎上構建了IPSO-ELM 模型，針對預測模型構建復雜和計算精度欠缺的問題為輸水損失預測提出一種構建效率高、計算精度高、適用范圍廣的預測方法，為優化調水工程運行和精準水量規劃提供依據。以梁濟運河段為例應用該方法，主要結論如下。

（1）建立的IPSO-ELM 輸水損失預測模型能較好地用于調水工程輸水損失預測。通過改進粒子群算法對極限學習機參數尋優后，在預測精度上有明顯提高。IPSO-ELM 模型確定系數R2達到0.962 5，大于0.9；平均絕對百分比誤差僅1.322%，小于10%。

（2）IPSO-ELM 輸水損失預測模型能適應河（渠）道沿途襯砌形式、地質條件變化的影響，可用于不同復雜形式的調水工程。

（3）基于IPSO-ELM 的預測方法建模效率高，計算速度快，泛化能力優，對新樣本的適應能力更強，能準確預測不同調水情境下的輸水損失，可以為優化調水工程運行和制定精細化調水方案提供依據，具有推廣價值。