導流片對弧度彎管輸水性能影響的數值模擬

張曉雷，劉書瑜，郭利霞，吳浩然

（1. 華北水利水電大學水利學院，河南 鄭州 450046； 2. 河南水谷創新科技研究院有限公司，河南 鄭州 450002）

0 引 言

湍渦結構在自然界中多種多樣，迪恩渦流和螺旋流是有壓管流中常見的湍渦結構。當水流沿著直管進入彎管時，在彎管的作用下產生離心力，沖擊彎管外側形成對稱水流，并沿著彎管管壁流動，最終在彎管內側中心匯合并繼續沖擊彎管外側，從而形成對稱的湍渦結構，即迪恩渦［1］。當管內渦線和流線相重合時，管內湍流發生卷吸效應，小尺度渦通過混摻作用形成大尺度渦流，即螺旋流。

迪恩渦流是彎管內固有的湍渦結構，早在20 世紀末，迪恩渦的湍流強度通過多普勒激光流速儀（LDV）測定［2］，但LDV 在測量管壁處湍動能、湍流強度、流速等參數時，有一定局限性［3］。近年來，數值模擬技術伴隨著科學技術的發展得到進一步應用。一些學者針對迪恩渦流比選不同湍流模型的模擬精度，修正了湍流動能系數，分析了迪恩渦流的流態分布規律，進一步得出彎管曲率半徑對管內壓降的影響，相關研究成果成功應用于管路的傳熱傳質［4-8］。此外，螺旋流在管內常常通過不同形式的起旋器形成［9］，李永業等［10，11］、張春晉等［12］分別采用模型試驗及數值模擬方法，分析了導葉片式起旋器作用下螺旋流的渦量變化規律，現已成功應用于長距離螺旋流管路輸送［13］。

綜上所述，迪恩渦流及螺旋流在功能性方面相似，但彎管是導致有壓管路振蕩的主要因素之一。這是由于水流進入彎管時，管流的擬序結構受到離心力干擾，管內動壓分布極其不均，并且迪恩渦流存在較多的小尺度渦流，致使管流能量損失嚴重［14］，管壁處激勵特性不同［15］。因此，本文基于迪恩渦流和螺旋流的水力特性，采用Fluent 模擬彎管在兩種湍渦作用下的斷面平均流速、動壓分布及湍動能分布，重點分析了兩種渦流對弧度彎管輸水能力的影響。

1 模型建立

1.1 模擬區域

本文根據Enayet 等［2］的物理模型試驗，確定模擬區域及管路尺寸參數。模擬彎管管徑D選用50 mm，彎管的曲率半徑為2.8D，彎管進出口處直管長分別為4.8D和9.6D。由于迪恩渦流是彎管內部固有流態，管內無法直接形成螺旋流，為此，在進口直管內設置環形陣列的導流片用以形成螺旋流。導流片中心距離彎管進口1.5D，導流片長度L=50 mm，模擬區域如圖1所示。圖1 中:θ*為彎管各斷面對應的偏轉角度；R為彎管斷面的點到彎管曲率中心的距離，導流片以個數N=4 個、高度H=15 mm、偏轉角度θ*=60°為例。

圖1 模擬區域及導流片大樣Fig.1 Large sample of simulated area and diversion plate

1.2 網格剖分

研究區域采用ICEM CFD 劃分結構型網格，為了精確模擬管內渦流運動，網格的立方體尺度應大于含能尺度，且網格計算尺度應小于耗散渦尺度。在大部分壁面湍流的算例中，除了垂直于壁面方向的近壁分辨率外，沿流向及擴散向的分辨率均大于湍流的耗散尺度。為保證數值模擬結果的準確性，模型通過網格的無關性驗證最終確定網格整體劃分尺度為2.5 mm，局部加密最小網格尺度為0.1 mm。同時，由于導流片厚度較薄，在本次模擬中將導流片視為無厚度的薄片。研究區域的網格剖分見圖2，網格整體數量約為65 萬，網格質量均大于0.5。

圖2 計算區域網格剖分Fig.2 Computational grids in the study domain

1.3 控制方程

湍渦是一種多尺度、多層次結構的流動現象，由于本文研究對象為大尺度渦流，模型計算選用雷諾平均方程（RANS），方程求解通過湍流模型建立一組描寫湍流平均量的封閉方程組的理論計算方法。湍流模型結合陳兵等［5］的研究選用Standard k-ε，控制方程如下:

該種湍流模型的速度方程:

式中:t為時間；ρ為密度；k為流體的傳熱系數；xi，xj表示坐標位置，當i或j為1、2、3 時，分別表示x，y，z三個方向；ui表示xi方向速度；μ表示黏性系數；cp為比熱容；Gk表示由層流速度梯度而產生的湍流動能；Gb表示由浮力產生的湍流動能；Ym表示在可壓縮湍流中，過渡的擴散產生的波動；C1、C2和C3是常量；δk和δε是方程的湍流普朗特數，Sk和St為自定義常數；Cμ為常量。上述方程的模型常量C1ε、C2ε、C3ε、δk和δε分別取值為1.44、1.92、0.09、1.00和1.30。

1.4 參數設置

模型開邊界分別選用速度進口及壓力出口，出口相對壓強為0 Pa，閉邊界選用固壁無滑移條件，壁面粗糙高度根據鋼制管件糙率0.012 取值1.0 mm。模型求解器為Coupled，該求解方式可快速地耦合求解加密網格區域的能量及動量方程。所有殘差收斂標準均采用10-4，即認為計算值相對誤差小于3%時，計算收斂，停止計算。

在統計綜合評價中，權重的大小反映了評價指標在整體評價中的相對重要程度。權重越大則該指標的重要程度越高，對整體的影響就越大。反之權重越小則該指標的重要程度越小，對整體的影響越小。對汾河流域節水灌溉發展水平進行評價時，體系中指標的權重直接影響到節水灌溉發展水平評價的準確性和可靠性，因此選擇合適的指標權重計算方法至關重要。

2 模型驗證及模擬方案

2.1 模型驗證

模型進口處流速（V）采用Enayet 等［2］的物理模型0.0102、0.023 及0.92 m/s 三種，以便確保彎管在不同進口流速下兩種渦流數值模擬結果的真實性及適用性。圖3給出了數值計算結果與實測數據的對比。圖中R*=R-2.3D，則R*/D=0、1分別表示為彎管的內側和外側，U為斷面上某一點的縱向流速，UAve為該斷面的平均流速。

圖3 橫斷面上縱向時均速度分布Fig.3 Longitudinal mean velocity distribution in cross section

由圖3可知:管流在小雷諾數的條件下，管壁處雷諾剪切應力由于黏性項差異導致平均剪切應力控制方程輸出結果相對較小，且平均剪切應力控制方程的計算結果誤差隨著管流雷諾數的增大而減小，從而導致模擬結果在30°截面管壁處誤差偏大。當V=0.010 2 m/s 時，數值模擬結果誤差分別在彎管內外側分別在0＜R*/D＜0.13、0.84＜R*/D＜1 均大于10%；當V=0.023 m/s時，數值模擬結果誤差僅彎管外側0.89＜R*/D＜1 大于10%。管流在大雷諾數的條件下，渦量場中渦管微段表現為“細長”，相鄰間距較大，渦流強度較高，渦線拉伸劇烈，渦流變形速率張量的計算結果偏差隨著流速降低而減小，從而導致模型進口流速V=0.92 m/s 時，60°截面彎管內側的誤差偏大，模擬結果誤差僅在彎管內側0.20＜R*/D＜0.27 大于10%，此后模擬值與實測值基本吻合。總體來看，該模型能夠較好地模擬彎管內多尺度渦流的湍流特性。

2.2 模擬方案

本文共設計了140 種工況，通過數值模擬系統地分析兩種渦流對彎管輸水能力的影響。模型進口流速區間根據《建筑給水排水設計規范》（GB50015-2019）對應管徑50 mm的最大設計流速1.50 m/s 進行區間取值，模型進口流速V選用0.50、0.75、1.00、1.25及1.50 m/s。此外，為了形成不同強度的螺旋流，對導流片個數N、高度H、偏轉角度θ*均設置了3種變量值，導流片組合具體見表1。

表1 導流片組合Tab.1 Guide plate assembly

3 模擬結果及分析

3.1 管內斷面平均流速分析

由于彎管內存在湍渦結構，管流有效過水斷面呈三維曲面，且湍渦結構進入下游直管后需經過一定長度才能消除，因此通過對比管流不同斷面平均流速大小來確定兩種渦流的輸水效率。圖4 給出了模型中典型斷面平均流速（UAve）在140 種工況下的分布，圖4 中將導流片組合按照導流片高度分為3 類，將管內未架設導流片的組合視為空白組，后文中的空白組均代表彎管內迪恩渦流的工況。

圖4 不同工況下模型典型斷面平均流速分布Fig.4 Average velocity distribution of typical sections under different working conditions

由圖4 可知:不同導流片組合形成的螺旋流可提升或降低彎管的輸水效率，管流在各橫斷面中，彎管輸水效率隨著導流片高度H和進口流速V的增大而增大，相同導流片高度的輸水效率隨著管流流速的增大而分化明顯。當V=1.5 m/s時，空白組和導流片組合27在彎管進口斷面處的平均流速分別為1.246和1.511 m/s，此時螺旋流對彎管的輸水效率提升至最大值10.62%；當V=0.5 m/s 時，空白組和導流片組合19 在模型出口處的平均流速分別為0.452 和0.401 m/s，此時螺旋流對彎管的輸水效率削弱至最大值11.79%。

為研究螺旋流削弱、提升彎管輸水效率的成因，圖5給出了V=1.5 m/s 的條件下，導流片組合工況1、3、7、9、19、27 的斷面平均流速沿程分布。分析可知:當螺旋流提升管流的輸水效率時，導流片組合7、9、27作用下的管流輸水效率沿管流方向逐漸降低，導流片組合27 在彎管進口斷面附近達到了1.511 m/s；當螺旋流削弱管流的輸水效率時，導流片組合1、3、19作用下的管流輸水效率呈先增大、后降低的變化趨勢，導流片組合1在彎管出口后20 mm 的斷面平均流速達到最大值1.337 m/s，對彎管輸水效率的削弱達到最小值2.95%。

圖5 管內渦流輸水效率Fig.5 Water transfer efficiency of vortex in tube

結合圖4 和圖5 可知:①當螺旋流強化管流提高輸水效率時，相同個數、高度的導流片對彎管輸水效率的提升隨著導流片偏轉角度的增大而增大；相同高度、偏轉角度的導流片對彎管輸水效率的提升隨著導流片的個數增加而增大。②當螺旋流削弱管流降低輸水效率時，相同個數、高度的導流片對彎管輸水效率的削弱隨著導流片偏轉角度的減小而增強；相同偏轉角度、高度的導流片對彎管輸水效率的削弱隨著導流片個數的增加而增強。③當導流片高度達到15 mm 時，該種導流片組合下產生的螺旋流對彎管的輸水效率具有提升作用。

3.2 管內動水壓強分析

由于管件在動載、低溫等條件下極易發生斷裂，管路的設計壓力常依據管內工作壓力確定。因此，為了研究兩種渦流安全穩定的輸水性能，圖6 給出了兩種渦流在管內的動水壓強分布。

當進口直管未架設導流片時，管內動壓分布具有明顯的橫向梯度，平均動壓為956 Pa、最大動壓為1 619 Pa，管流中高壓區域主要集中在彎管內側及出口直管左側，彎管出口處管路兩側壓差較大，并且管流在迪恩渦影響下，出口直管內動壓梯度分布持續至模型出口；當進口直管架設導流片時，導流片組合19的動壓分布與迪恩渦主導下的管流動壓分布基本相同，整體動壓峰值相對較小，導流片組合27 在彎管內動壓分布相對均勻，管路整體平均動壓為1 168 Pa，最高動壓為2 270 Pa，高壓區域主要集中在進口直管末尾段、彎管及出口直管進口段。

管流動壓的分布不均對管路系統存在著潛在風險。為此，通過量綱分析定義管內某一點處致使管道發生事故的風險率Hr（Hazard rate）為:

式中:d為該點距管軸線距離；P'為該點的動壓；PAve為管內平均動壓。若管內某點處的事故風險率Hr＞100%，則表明該點處的風險率較高，該點所處的區域為高危風險區域。管內橫斷面處的風險率分布如圖7所示。

圖7 管內風險率分布Fig.7 Distribution of hazard rate in tube

結合圖6 和圖7 可知:①空白組的整體最大事故風險率為149.64%，出口直管左側為主要風險區域，平均事故風險率為114.82%，且該風險區域持續至模型出口；②管路系統在導流片組合19 導流下的整體最大事故風險率為158.50%，出口直管左側仍為主要風險區域，平均事故風險率為115.94%；③管路系統在導流片組合27 導流下的整體最大事故風險率為125.23%，相對前兩種工況較小，主要風險區域集中在彎管內側，平均事故風險率為107.37%。

3.3 湍渦結構分析

由前文可知，導流片組合19 和導流片組合27 分別削弱、提升了彎管的輸水效率及管路的安全穩定性。為研究該種現象產生的原因，圖8 給出了當V=1.5 m/s 時，管內湍動能及斷面流線分布，其中斷面1、斷面4 分別位于彎管進、出口，斷面2、斷面3 及斷面5、斷面6 分別將彎管和出口直管均分三等份，斷面視圖均為從下游至上游。

圖8 湍動能及流線分布Fig.8 Turbulent kinetic energy and streamline distribution

當管內某一橫斷面流線渦核發生偏移時，管內流線渦核預示著下一個斷面處的湍動能增大，結合Kolmogorov 的各項同異性假定可知，當管內某斷面處湍動能相對上一個斷面流線渦核處的湍動能增加時，管內大尺度渦流耗散作用相對較弱，渦流之間相互誘導、卷吸，湍渦結構衰弱相對緩慢，并且渦流在邊界條件的作用下發生拉伸變形，表征為各項異性；當管內某斷面處的流線渦核不再發生偏移時，管內渦流進入緩慢耗散期，小尺度渦流結構在統計上與時均運動、大尺度渦流無關，表征為各項同性，且湍流的渦能在這一層級的渦流逐漸耗散。

流體脈動對管壁壁面的激勵特性具體表現為管壁結構上的振動響應，且管路系統的振動頻率常與管內渦流脫落頻率有著較高的重合度。而湍流強度I表征脈動流速的均方根與平均流速的比值，在Standard k-ε湍流模型中，湍流強度I與湍動能k及斷面平均流速UAve存在如下關系:

結合圖5 和圖8 可知，當管內未架設導流片時，管內各斷面平均流速在彎管60°截面達到最大，而管內湍動能在彎管出口截面上達到最大值0.035 m2/s2，各斷面右端的湍動能在斷面4～5 增大，斷面5～6 減小，則斷面5 右端的湍流強度較大，最大湍流強度為0.214 1，屬于高湍流強度，表明管路輸水發生事故的風險率較高。

當彎管進口以低強度的螺旋流進入彎管時，管內湍動能、流速變化趨勢與管內未架設導流片的工況相一致，管內湍動能也基本相同。然而，管內壁處的湍動能在橫斷面3～5 相對較大，管內斷面平均流速相對較小，平均流速最大值所處的斷面相對滯后。由此可得低強度的螺旋流致使管內湍流強度相對較大，從而擴大了管內事故高危風險區域。

當彎管進口以高強度的螺旋流進入彎管時，管內各橫斷面平均流速變化趨勢呈持續減小，并且湍動能在彎管出口截面上達到最大值0.044 m2/s2，則彎管出口斷面附近的湍流強度較大。由于出口斷面較大的湍動能集中在彎管內側，則彎管內側的湍流強度局部較大，最大湍流強度為0.237 7，對管路系統地安全運行存在著潛在的風險。

4 結 論

本文基于Fluent 建立了三維數學模型，并利用前人物理模型試驗數據進行了驗證，最后基于驗證后的模型模擬了彎管內不同尺度、不同強度的湍渦結構，重點分析了曲率半徑為2.8D的彎管管路系統在不同渦流導流下的輸水效率及安全穩定性能。主要得到以下結論:

（1）管路系統進口流速V=1.5 m/s 時，彎管內迪恩渦流不僅削弱了管路系統的輸水效率，還導致下游管路長達9.6D以上的流態惡化，且湍流強度在出口直管局部達到21.41%，對管路系統的輸水安全穩定性產生巨大威脅。

（2）管路系統進口流速V=1.5 m/s 時，在導流片工況27 的作用下，彎管進口處的湍動能總體提升34.42%，管內渦流個數從單一的螺旋流分化形成兩個不同尺度渦流，最終在管壁的作用下形成單一的大尺度渦流，不僅使彎管的輸水效率提升10.62%，還提高了管路系統的輸水安全性能。

（3）通過對管內湍渦結構的分析，利用湍流特性進一步驗證了管路基于量綱分析的風險評估，可為水利工程的設計及應用提供技術指導。