鞍形板感應(yīng)加熱成形的彈性有限元分析

張雪彪 賈洞洞

（大連理工大學(xué) 船舶工程學(xué)院 大連 116024）

0 引 言

在造船業(yè)，為得到船體特有的曲面形狀，將厚鋼板加工成復(fù)雜曲面的技術(shù)必不可少。利用火焰進(jìn)行線狀加熱，從而使鋼板產(chǎn)生熱彈塑性形變的方法，即水火彎板工藝。然而，水火彎板技術(shù)以往完全依賴工人的熟練程度和工藝技能，而感應(yīng)熱源具有加熱速度快的優(yōu)點，故其逐漸成為水火彎板的替代熱源。迄今為止，對造船業(yè)曲面板的加工問題進(jìn)行了許多研究，根據(jù)鋼板的設(shè)計曲面形狀可以規(guī)劃出加熱線布置和工藝參數(shù)[1-2]，在鋼板成形機(jī)理方面的研究也有很大進(jìn)展。然而，鋼板在多加熱線條件下的彎曲變形計算仍然存在許多問題，尚未完全解決鋼板曲面加工變形的形狀預(yù)測。

應(yīng)用移動式電磁-熱-結(jié)構(gòu)耦合有限元分析，可以準(zhǔn)確預(yù)測鋼板感應(yīng)加熱的溫度和變形[3-5]。然而，對于多加熱線的鋼板變形，多場耦合的計算模型需要大量存儲空間和復(fù)雜的模擬技術(shù)，在計算時間和可行性方面不現(xiàn)實。為此，張雪彪等[6]在鋼板三角感應(yīng)加熱成形中引入固有應(yīng)變法，建立固有應(yīng)變法應(yīng)用于鋼板感應(yīng)加熱變形計算的基本過程，得到多加熱線條件下的鋼板變形。王江超等[7]也應(yīng)用固有應(yīng)變的彈性有限元分析預(yù)測枕形外板的火焰加熱變形。

為了準(zhǔn)確計算鋼板的變形，需要加載加熱線的固有應(yīng)變。固有應(yīng)變在焊接變形預(yù)測時，通常加載的是平均值，即焊縫長度超過臨界值時，焊接變形不會隨著焊接長度的變化而發(fā)生改變，大型焊接結(jié)構(gòu)的焊縫長度已滿足此要求。文獻(xiàn)[8]中顯示V 型坡口對接焊的臨界焊接長度是1 000 mm，而堆焊的臨界焊接長度為300 mm。對于船體板的感應(yīng)加熱成形而言，加熱線長度較短，固有應(yīng)變的分布規(guī)律復(fù)雜，因此需要加載實際的固有應(yīng)變值。而固有應(yīng)變值來源于可靠的鋼板多場耦合有限元模型計算結(jié)果，并應(yīng)建立工藝參數(shù)和固有應(yīng)變的數(shù)據(jù)關(guān)系，然后運(yùn)用固有應(yīng)變的彈性有限元法計算出典型船體曲面板的變形形狀。

1 基于固有應(yīng)變理論的彈性有限元分析方法

鋼板加熱后的塑性應(yīng)變是產(chǎn)生變形的根本原因，對塑性應(yīng)變在橫截面內(nèi)進(jìn)行積分，便可得到固有應(yīng)變[7]。本文以船體曲面板中常見的鞍形板為研究對象，闡述基于固有應(yīng)變的彈性有限元計算流程，預(yù)測鋼板多加熱線下的變形形狀。

為獲得固有應(yīng)變，文中使用本課題組開發(fā)的鋼板移動式感應(yīng)加熱多場耦合有限元分析模型進(jìn)行鋼板加熱過程的模擬，具體技術(shù)細(xì)節(jié)可參閱文獻(xiàn)[3]。將塑性應(yīng)變εx和εy在橫截面上進(jìn)行積分，從而得到橫向固有應(yīng)變之和Wx（mm2）以及縱向固有應(yīng)變之和Wy（mm2），見式（1）和式（2）。

式中：εx為橫向塑性應(yīng)變；εy為縱向塑性應(yīng)變；A為垂直于加熱線方向的固有應(yīng)變加載區(qū)域截面積，mm2。

為簡化計算過程，將垂直于加熱線及附近的一個截面為矩形的區(qū)域等價于固有應(yīng)變的施加區(qū)域，如圖1 所示。

圖1 固有應(yīng)變加載示意圖

根據(jù)幾何關(guān)系可得下列公式：

式中：2Bw為加載區(qū)域?qū)挾龋琺m；h為鋼板厚度，mm；hy為加載深度，mm。

在ANSYS 軟件中，通過加載單元各向異性的熱膨脹系數(shù)來實現(xiàn)固有應(yīng)變的間接加載，如式（5）和式（6）所示，稱之為溫度載荷法或熱應(yīng)變法。溫度與應(yīng)變的關(guān)系為：

式中：αx和αy分別為x和y方向熱膨脹系數(shù)，整理后如式（7）和式（8）所示。ΔT為單位溫度載荷，設(shè)置為1 ℃。整理后得：

帆形板和鞍形板是典型的復(fù)雜船體曲面板。通常采用先輥彎橫向曲度，然后進(jìn)行感應(yīng)加熱成形縱向曲度的工藝。鞍形板的加熱線H1 通常布置于輥彎板背部中間部位，如圖2 所示。

圖2 鞍形板的加熱方式

該輥彎板的鋼板厚度h為14 mm，幅面尺寸為1 500 mm×1 000 mm。鋼板感應(yīng)加熱電源設(shè)備型號為SPZ-70，感應(yīng)加熱功率50 kW，空氣間隙9 mm，H1的加熱速度ν為8 mm/s，加熱線長L為180 mm。

圖3 是鋼板感應(yīng)加熱多場耦合有限元分析模型計算出的橫向位移云圖。

圖3 X 方向的位移云圖

圖4 是加熱后橫向收縮量計算值與實驗值的對比，兩者的平均相對誤差為15.68%。

圖4 鞍形板橫向收縮量比較

圖5 是橫向、縱向固有應(yīng)變積分之和Wx與Wy在加熱線長度方向上的分布曲線，它們沿加熱線都是非均勻分布的，因此在進(jìn)行固有應(yīng)變的彈性有限元計算時，要加載實際的固有應(yīng)變值。

圖5 鞍形板固有應(yīng)變積分曲線

2 工藝參數(shù)和固有應(yīng)變的數(shù)據(jù)關(guān)系

鋼板感應(yīng)加熱后會產(chǎn)生非均勻的固有變形分布，為了能夠計算不同工藝參數(shù)下的鋼板變形，需要建立鋼板三角感應(yīng)加熱工藝參數(shù)和固有應(yīng)變的數(shù)據(jù)關(guān)系。這里選用A 級船用鋼板，橫向輥彎半徑R為2 000 mm。線狀感應(yīng)加熱的工藝參數(shù)如下頁表1 所示。冷卻方式為加熱后水冷卻，空氣間隙9 mm，加熱功率50 kW。

表1 線狀感應(yīng)加熱樣本參數(shù)

實驗設(shè)計采用全因素設(shè)計方案，總共126 組數(shù)據(jù)樣本。計算后對塑性應(yīng)變進(jìn)行積分，得到固有應(yīng)變沿加熱線的分布狀況。圖6 顯示了板厚16 mm的鋼板Wx與Wy沿加熱線的分布。限于本文篇幅，其他板厚的數(shù)據(jù)并未列出。

圖6 板厚16 mm 固有應(yīng)變數(shù)據(jù)分布圖

通過計算的126 組鞍形板線狀感應(yīng)加熱算例，建立鞍形板線狀感應(yīng)加熱的固有應(yīng)變和工藝參數(shù)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)。圖7 是鞍形板固有應(yīng)變的查詢和插值程序，只需在程序中輸入加熱時的工藝參數(shù)，即可輸出相對應(yīng)的固有應(yīng)變值及分布情況等。

圖7 鞍形板固有應(yīng)變查詢及插值程序

3 鞍形板多加熱線變形的實驗和彈性有限元分析

本課題組在實驗室進(jìn)行了鞍形板的多加熱線成形實驗。圖8 為鞍形板的加熱線布置，鋼板厚度14 mm，在輥彎板的背面布置6 條加熱線，加熱線間距為200 mm，每條加熱線分為2 ~ 3 段。前5 條加熱線的各段加熱線間距為30 mm，HL6加熱線的兩段加熱線間距為50 mm。在該間距范圍內(nèi)，感應(yīng)器是停止加熱的。加熱順序采用蛇形加熱，撓度測量線為C1 至C5。鞍形板各條加熱線的參數(shù)見表2。

表2 鞍形板加熱線信息

圖8 鞍形板的加熱線布置

鋼板的有限元模型使用SOLID45 單元，采用映射網(wǎng)格劃分。鋼板面內(nèi)網(wǎng)格尺寸均為5 mm，厚度方向的網(wǎng)格尺寸2 mm，節(jié)點數(shù)484 008，單元數(shù)420 000。根據(jù)表2 的信息，通過固有應(yīng)變數(shù)據(jù)查詢程序，得到各條加熱線的固有應(yīng)變值，然后在對應(yīng)的加熱線處加載單元的熱膨脹系數(shù)，在鋼板下表面的4 個角點處進(jìn)行鉸支約束。圖9 為計算后的垂向位移云圖。

圖9 垂向位移云圖

鞍形板加熱后的形狀如圖10 所示。鋼板加熱后采用徠卡全站儀S910 測量表面的各點坐標(biāo)，測量精度1.0 mm，從而得到C1 至C5 測量線的撓度值。圖11 為鋼板表面坐標(biāo)點測量的現(xiàn)場照片。

圖10 加熱后的鞍形板

圖11 鋼板表面坐標(biāo)點測量

圖12 為撓度測量線C1 至C5 的計算值與實驗值對比，計算值和實驗值一致。各測量線的平均相對誤差見表3。

表3 鞍形板加熱撓度變形誤差分析%

圖12 鞍形板加熱后的撓度變形對比

總的平均誤差為24.8%，對于大尺寸鋼板的結(jié)構(gòu)變形計算而言，在工程允許誤差范圍內(nèi)。通過一次彈性有限元計算，得到其最終的加熱變形形狀，從而實現(xiàn)大尺寸鋼板感應(yīng)加熱變形的快速模擬。

在彈性固有應(yīng)變計算模型下，不同的加熱順序得到的變形結(jié)果是相同的。現(xiàn)在還無法考慮加熱順序的影響，也無法考慮前一條加熱線的應(yīng)力和應(yīng)變分布對于后續(xù)加熱過程的影響，這可能也是導(dǎo)致彈性有限元分析誤差偏大的原因。在后續(xù)研究中，我們會持續(xù)改進(jìn)計算模型。

4 結(jié) 語

本研究以鞍形板感應(yīng)加熱的固有應(yīng)變?yōu)檩斎雲(yún)?shù)，計算過程中加載了實際的固有應(yīng)變分布，并開發(fā)固有應(yīng)變數(shù)據(jù)查詢和插值程序，應(yīng)用彈性有限元模型計算鞍形板多加熱線鋼板的整體變形。計算結(jié)果表明：彈性有限元分析可以預(yù)測鞍形板多加熱線的整體變形，計算誤差符合工程精度要求。