全浪向波浪增阻預報新方法在實船試航中的應用研究

王金寶 馬 翔 馮 毅 熊小青

（1. 中國船舶及海洋工程設計研究院 上海 200011；2. 上海市船舶工程重點實驗室 上海 200011）

0 引 言

實船試航約定的狀態通常為無風、無浪、無流、深水等條件下的理想狀態，但實際航速功率測試往往在一定的風、浪、流等非理想狀態下進行，故需對實船測試數據進行科學合理地修正。為此，國際拖曳水池會議（international towing tank conference, ITTC）應國際海事組織（international maritime organization,IMO）所屬的海事環保委員會（marine environment protection committee，MEPC）要求，2011 年成立了“實船航行性能”委員會，專門開展有關實船測試規程的制定/修訂工作。該委員會經過堅持不懈的努力，先后完成了實船測試分析規程2014/2017/2021版[1-4]，并分別被MEPC 68/73/79 次會議于2015 年、2018 年和2022 年確定為與ISO 15016：2015 并列的法定規程[5-7]。本文簡要回顧ITTC 2021 版取得的重要技術進步，重點研究影響全浪向波浪增阻預報新方法（SHOPERA-NTUA-NTU-MARIC, SNNM）的主要因素及其變化趨勢，服務實船試航功率修正。

1 ITTC 2021 版亮點概述

與實船測試規程ITTC 2017 版相比，ITTC 2021版在波浪修正方法、淺水修正方法、姊妹船增加往返次數的要求等方面具有顯著變化，主要改進如表1 所示，詳見文獻[8]。

其中，SNNM 法為ITTC 2021 版新增方法，也是新版規程最大的亮點，得到ITTC 顧問委員會高度評價。該方法系本院與雅典國立科技大學、新加坡南洋理工大學長期緊密合作的結果，并在開發、驗證及進入ITTC 規程的過程中，得到了國內外同行的大力支持。

2 波浪增阻響應幅值算子預報方法

ITTC 2021 版預報波浪增阻響應幅值算子（response amplitude operator, RAO）的方法包含STA1 法、STA2 法、SNNM 法、NMRI 法和模型試驗法這5 種方法，同時給出了每種預報方法的詳細計算公式[4]。SNNM 法的引入有效解決了浪向范圍受限以及使用不方便等問題。與浪向范圍限制在45°內的STA1 法和STA2 法相比，SNNM 法適用于全浪向和具有初始縱傾的狀態，且輸入參數與STA2 法相當（見表2）。

表2 SNNM 法與STA 法的輸入參數比較

與NMRI 法相比，SNNM 法無需水線面和橫剖面曲線，應用更加方便。因此，該方法在ITTC 實船航行性能委員會充分驗證后[9]，經過ITTC 顧問委員會的投票，以高票贊成順利進入ITTC 2021 實船測試分析規程，有關過程詳見文獻[10]。部分船型參數如圖1 與圖2 所示，ITTC 2021 版中不同RAO 預報方法的優缺點、適用范圍及預報精度分別見表3 和圖3。

圖2 日本NMRI 法所需輸入參數示意圖

圖3 不同預報方法適用范圍及預報精度比較

表3 ITTC 2021 版不同RAO 預報方法比較

可見，綜合考慮預報精度、適用范圍、使用方便和試驗成本等因素，SNNM 法是RAO 預報的首選方法。

3 不同波浪增阻預報方法比較

除了STA1 法預報波浪增阻無需波浪譜外，ITTC 2021 推薦的STA2 法、SNNM 法、NMRI 法和模型試驗法預報波浪增阻均是RAO 與波浪譜的結合。對于波浪譜，ITTC 2021優先采用測量的波浪譜，若波譜沒有測量，則推薦使用標準波浪譜Pierson-Moskowitz（簡稱P-M）譜。當然，其他波浪譜（如Jonswap 譜，簡稱J-S 譜）只要有公開參考文獻支持也可以使用。對于測量的波譜及標準的波浪譜與不同RAO 預報方法的組合，允許的最大波高及浪向適用范圍如表4 所示。

表4 ITTC 2021 版不同RAO 預報方法與波浪譜組合的適用范圍

本節分別以大型箱船、KVLCC2 和散貨船為對象，采用相同的P-M 譜，分析不同預報方法（STA1/STA2/SNNM）對波浪阻力增加的影響。不同船型的主要參數如表5 所示。

為了更加直觀地反映波浪增阻對功率的影響，本文采用無因次的平均波浪增阻比例，即相同航速下平均波浪增阻與靜水阻力的比值，而平均波浪增阻主要考慮了不同頻率的貢獻；對P-M 譜，還進一步考慮了不同浪向的綜合貢獻。

3.1 不同方法對大型箱船波浪增阻預報的影響

圖4 為大型箱船在壓載吃水和迎浪下，采用不同RAO 預報方法獲得的平均波浪增阻比例隨平均周期變化的趨勢。

圖4 大型箱船在迎浪下，不同預報方法比較

由圖4 可見，對于STA1 法，由于不考慮周期的變化，因此平均波阻增加是條平直線。8 s 以后，STA1 法比SNNM 法低1% ~ 2%；STA2 法在7 ~ 11 s區間，平均波浪增阻比SNNM 方法低1% ~ 2%；其他周期下，差異在1%以內。

3.2 不同方法對KVLCC2波浪增阻預報的影響

圖5 為KVLCC2 在設計吃水及迎浪情況下，采用不同RAO 預報方法獲得的平均波浪增阻比例隨平均周期變化的趨勢。

圖5 KVLCC2 在迎浪下，不同預報方法比較

從圖5 可見，對于STA2 法，不同周期下變化幅度非常大：5 ~ 11 s 范圍內，平均波阻增加比例從7%增加到12%；對于SNNM 法，在5 ~ 12 s 內，平均波阻增加比例為10.5% ~ 12%，變化幅度較??；STA1 法在5 ~ 12 s 周期內，比SNNM 法預報的波浪增阻小2% ~ 3%。

3.3 不同方法對散貨船波浪增阻預報的影響

散貨船在壓載吃水和迎浪下，采用不同RAO預報方法獲得的平均波浪增阻比例隨平均周期變化的趨勢，如圖6 所示。

圖6 散貨船在迎浪下，不同預報方法比較

由圖6 可見，在5 ~ 8 s 范圍內，STA2 法的曲線走勢與SNNM 法基本平行，但平均波浪增阻比例明顯比SNNM 法低約4%；9 s 時兩者差異約2%；在10 ~ 12 s 范圍內，兩者基本相當。

綜合大型箱船、KVLCC2 和散貨船發現，在5 ~12 s 范圍內，采用相同的P-M 譜，STA1 法預報的波浪增阻均較SNNM 法低1% ~ 7%不等；10 s 以下，STA2 法預報的波浪增阻均低于SNNM 法，其中大型箱船的最大差異在9 s 附近（約為2%），KVLCC2和散貨船的最大差異在5 s 附近（為4% ~ 5%）。

3.4 典型船舶不同RAO預報方法驗證

不同方法預報的波浪增阻顯然并不相同。為說明哪種方法更加合理和正確，本節進一步針對大型箱船、KVLCC2 和散貨船，將SNNM 法與特點相當的STA2法作比較，SNNM法的詳細驗證參見文獻[9]和文獻[11]。圖7 至圖9 給出了SNNM 法、STA2法預報的RAO 曲線與試驗點比較。

圖7 大型箱船SNNM 法和STA2 法預報的RAO 曲線與試驗比較（P-M 譜為7 s 平均周期）

圖8 KVLCC2 船SNNM 法和STA2 法預報的RAO 曲線與試驗比較（P-M 譜為7 s 平均周期）

圖9 散貨船SNNM 法和STA2 法預報的RAO 曲線與試驗比較（P-M 譜為7s 平均周期）

由圖7 至圖9 可見，SNNM 法預報的RAO 曲線與試驗點更加接近，STA2 法均低報了RAO 曲線峰值且偏離試驗點更遠。結合典型的7 s 周期下的P-M 波浪譜，顯然，SNNM 法具有更大且更合理的波浪增阻。

4 SNNM 波浪增阻預報方法影響因素研究

本節重點研究波浪周期、浪向、波譜及短波中RAO 曲線形狀對SNNM 法預報波浪增阻的影響。

4.1 周期與浪向角變化對波浪增阻預報的影響

在深水有限振幅規則波（Stokes）理論中，波陡（即波高波長之比）的極限值為0.142。當波陡大于此值時，波面發生破碎。本文考察的平均波浪周期范圍為5 ~ 12 s，對應譜峰周期6 ~ 16 s，可以涵蓋絕大部分常用范圍。在此范圍內，考察浪向角變化對波浪增阻預報的影響。

4.1.1 周期與浪向角對大型箱船波浪增阻預報的影響

選擇較為典型的7 s 和10 s 平均波浪周期，大型箱船壓載吃水下平均波浪增阻比例隨浪向角變化的趨勢如圖10 所示。

圖10 典型周期下，大型箱船平均波浪增阻比例隨浪向角變化

可見，在所有的浪向范圍內，大型箱船均存在不同程度的波浪增阻。以60°和120°往返的不利浪向角為例，7 s 和10 s 這2 個周期下，平均波浪增阻比例分別約為4.5%和2.5%，往返平均為3.5%，對航速影響超過0.2 kn，這對大型箱船順利交船非常重要。STA 法將浪向角限定在與前進方向45°范圍內，其他浪向下，阻力修正量為0。顯然，這具有很大的局限性，因此采用SNNM 修正方法更加合理。

由于主浪向0 ~ 60°對平均波浪增阻影響較大，以下進一步分析0 ~ 60°時本船平均波浪增阻比例隨平均周期變化的趨勢，如圖11 所示。

圖11 不同主浪向下，大型箱船平均波浪增阻比例隨平均周期變化的趨勢

由圖11 可以看出：

（1）主浪向角為0°和30°時，平均波阻增加隨周期的變化均呈波浪走勢，但變化幅度均較?。? 個為4% ~ 5.5%，1 個為4.5% ~ 5%），2 根曲線差異不大。

（2）主浪向角60°時，平均波阻增加曲線呈單調下行走勢，變化幅度為3.5% ~ 5.0%。不過，該數值同樣不可忽視。因為不同周期下，平均4.5%左右的阻力增加已經顯著影響功率修正，可能給交船驗收帶來明顯影響。

4.1.2 周期與浪向角對KVLCC2 波浪增阻預報的影響

20.8 m 吃水下，KVLCC2 的平均波浪增阻比例隨浪向角變化的趨勢如圖12 所示，平均波浪周期同樣選擇較為典型的7 s 和10 s。

圖12 典型周期下，KVLCC2 平均波浪增阻比例隨浪向角變化

可見，在0 ~ 60°范圍內，平均波浪增阻基本保持在11%左右；隨著浪向角增加，波浪增阻比例下降；但即使浪向角達到120°時，波浪增阻仍接近4%。因此，全浪向修正仍然十分必要。7 s 和10 s 下的平均波浪增阻曲線在所有浪向下差異均小于1%。

對于KVLCC2，主浪向0 ~ 60°范圍內對平均波浪增阻影響非常顯著，有必要進一步分析其平均波浪增阻比例隨平均周期變化的趨勢，如圖13 所示。

圖13 不同主浪向下，KVLCC2 平均波浪增阻比例隨平均周期變化的趨勢

由圖13 可見：

（1）主浪向角在0 ~ 30°范圍內，平均波阻增加比例隨周期的增加呈波浪起伏，在10.5% ~12.5%區間變化；相同周期下，與0°和30°的差異均在1%以內。

（2）主浪向角為60° 時，平均波阻增加的變化呈單調下行走勢，在5 ~ 12 s 范圍內變化幅度在8.5% ~ 12%。尤其值得關注的是，如果采用STA 法，60°的浪向角是無法進行波阻增加修正的，這顯然很不科學，對交船也極其不利。因為對于像KVLCC2 這樣的大船，試航時間通常超過10 h，期間浪向角改變45°也極有可能出現。

綜合大型箱船和KVLCC2，在主浪向0 ~ 30°范圍內和相同周期下，不同浪向角引起的波阻增加比例差異均小于1%。需要注意的是，當主浪向角達到60°時，在5 ~ 12 s 范圍內，波阻增加比例仍然明顯；即使浪向角達到120°，波阻增加比例仍然有2% ~ 4%，不可忽略。

4.2 不同波浪譜對波浪增阻預報的影響

P-M 譜主要適用于充分發展的風浪，其特點為除了主浪向外，還存在其他浪向，表現為短峰波;而J-S譜主要適用于涌浪，浪向單一，表現為長峰波。因此，本文在采用P-M 譜計算風浪引起的波阻增加時，考慮了主浪向±90°范圍內其他浪向的貢獻。

4.2.1 不同波譜對大型箱船波浪增阻預報的影響

0°迎浪下，P-M 譜和J-S 譜對大型箱船波浪增阻的影響如圖14 所示。由圖14 可見：10 s 之前，采用P-M 譜和J-S 譜獲得的平均波浪增阻比例，兩者差異小于1%；11 s時，兩者差異最大約為1.5%。采用J-S 譜，平均增阻隨周期增加的變化幅度為3% ~ 7%，明顯高于P-M 譜的4% ~ 5.5%，這與P-M 譜綜合考慮了不同浪向的貢獻有關。

圖14 不同波譜下，大型箱船平均波浪增阻比例隨平均周期變化的趨勢

4.2.2 不同波譜對KVLCC2 波浪增阻預報的影響

0°迎浪下，P-M 譜和J-S 譜對KVLCC2 波浪增阻的影響如圖15 所示。

圖15 不同波譜下，KVLCC2 平均波浪增阻比例隨平均周期變化的趨勢

由圖15 可見：

（1）對P-M 譜，平均波浪增阻隨周期變化比較平緩，變化幅度為10.5% ~ 12.5%；而對J-S 譜，平均波浪增阻隨周期變化幅度明顯增加，變化區間為8.5% ~ 13.5%。

（2）8.5 s 之前，2 條曲線的走勢幾乎平行，采用P-M 譜比J-S 譜波阻比例高約1.5% ~ 2%；8.5 ~11.5 s，J-S 譜對應的波阻增加呈快速上升趨勢，并在11.5 s 達到峰值。對320 m 長的船，當平均周期為11.5 s 左右時，波長與船長相當，由涌浪引起的船舶運動增阻顯著增加。

綜合大型箱船和KVLCC2，采用J-S 譜在不同周期下的波浪增阻變化幅度明顯高于P-M 譜。J-S譜在平均周期10 ~ 11 s 后引起的波浪增阻比例才超過P-M 譜，這與船長（Lpp）和波長（λ）接近，并且船舶的運動增阻趨于顯著有關。其余周期下，P-M 譜下的波浪增阻比例更高。

4.3 短波中RAO曲線抑制的影響

ITTC 在討論SNNM 法時，有人曾提出需要對短波中RAO 上翹趨勢進行抑制以避免陡峭的問題。所謂抑制，即當波長小于某個數值后，RAO 曲線強制走平。本文重點考察不同抑制范圍內λmin=0.05Lpp~ 0.15Lpp下，平均波浪阻力增加比例隨平均周期變化的趨勢。當λmin=0.05Lpp時，可以近似認為對RAO 曲線不抑制；而當λmin=0.15Lpp時，則是ISO 15016 工作組討論SNNM 法時認為可以接受且需要抑制的起點。圖16 為RAO 不同抑制范圍示意圖，深水中波長（λ）與波浪頻率（ω）的關系見式（1）：

圖16 RAO 不同抑制范圍示意圖

4.3.1 RAO 趨勢抑制對大型箱船波浪增阻預報的影響

圖17 給出了不同抑制范圍下，大型箱船平均波浪增阻比例隨平均周期變化的趨勢。

圖17 不同抑制范圍下，大型箱船平均波浪增阻比例隨平均周期變化的趨勢

本船平均波浪增阻隨周期變化更加平緩，當λmin為0.05Lpp和0.15Lpp時，波阻增加比例變化幅度均在4% ~ 5.5%。在5 ~ 12 s 范圍內，2 條曲線除了5 s 時相差約1%外，其余周期均明顯低于1%。故對于大箱船，短波中是否抑制RAO 形狀，僅稍微影響到5 s 附近的波阻增加比例。

4.3.2 RAO 趨勢抑制對KVLCC2 波浪增阻預報的影響

KVLCC2 平均波浪增阻比例隨平均周期變化的趨勢如圖18 所示。

圖18 不同抑制范圍下，KVLCC2 平均波浪增阻比例隨平均周期變化的趨勢

從圖18 可以發現：

（1）對不同的抑制范圍，平均波浪增阻曲線變化趨勢基本相當，即當周期小于7 s 時，平均波浪增阻單調下降；7 ~ 12 s 時，曲線變化幅度在1%范圍內呈起伏狀。

（2）當λmin=0.05Lpp時，7 s 前曲線下降較快，變化幅值為11% ~ 13.5%；當λmin=0.15Lpp時，曲線變化減緩，變化幅值為10.5% ~ 12.5%。

（3）當λmin=0.05Lpp時，5 s 周期下的波浪增阻比例13.6%明顯高于10 s 周期下的11.7%，可能并不合理；而當λmin=0.15Lpp時，5 s 下的波阻增加比例略高于10 s，更趨合理。

4.3.3 RAO 趨勢抑制對散貨船波浪增阻預報的影響

為了進一步考察不同抑制范圍的影響，本節增加對散貨船的考察。散貨船平均波浪增阻比例隨平均周期變化的趨勢如圖19 所示。

圖19 不同抑制范圍下，散貨船平均波浪增阻比例隨平均周期變化的趨勢

從圖19 可以發現：

（1）對不同的抑制范圍，平均波浪增阻曲線的變化趨勢基本相當，即：當周期小于8 s 時，平均波浪增阻單調快速上升，變化幅度為16% ~20%；周期大于8 s 后，平均波浪增阻單調快速下降，變化幅度為12% ~ 20%。

（2）在5 ~ 12 s 范圍內，2 條平均波浪增阻曲線差異很小，基本均在1%以內，即是否限制0.15Lpp以下波長的RAO 形狀，對波阻增加預報比例影響小于1%。

綜合大型箱船、KVLCC2 和散貨船發現，是否限制0.15Lpp以下波長的RAO 形狀，從趨勢看影響主要為5 s 附近，對KVLCC2 波阻增加比例影響約1.5%；對大型箱船和散貨船影響約1%。其他周期影響均小于1%。

5 結 論

本文對ITTC 2021 版“實船航速測試分析規程”新引入的全浪向波浪增阻預報方法SNNM 進行了較為深入的研究，重點考察了周期、浪向、波譜以及RAO 曲線形狀等因素對SNNM 法的影響，主要結論和建議如下：

（1）對于波浪增阻預報，不同RAO 預報方法的精度和適用范圍均不同，應該優先選擇精度高、工程適用的預報方法。SNNM 法的引入，為方便實現全浪向、高精度的RAO 預報提供了新的手段。

（2）將平均波阻增加限定在浪向角45°范圍內既不合理，也不科學。其實，即使浪向角達到120°，不同平均周期下，平均波阻增加依然顯著，其數值仍然不可忽視。

（3）對考察的大型箱船、KVLCC2 和散貨船發現，在5 ~ 12 s 范圍內，STA1 預報的波浪增阻均低于SNNM 法；STA2 預報的波浪增阻9 s 以下均低于SNNM 法。與試驗比較發現，SNNM 法預報的RAO 曲線比STA2 法更加接近試驗點。

（4）采用P-M 和J-S 譜，不同平均波浪周期對平均波浪阻力增加影響不一樣，總體而言，短波中，P-M 譜影響更大；長波中J-S 譜影響更加顯著。對于波浪譜，可采用ITTC 推薦的波浪譜，同時建議積極創造條件開展實際海況下的波浪譜測試，并考察與標準波浪譜的差異，以應對今后波浪譜測量帶來的挑戰。

（5）是否限制0.15Lpp以下波長的RAO 形狀，對本文的研究對象影響主要在5 s 附近，其他周期下的影響不大。

實船航速-功率測試修正方法研究是一項持續改進的工作，為此，ITTC 于2021 年將“實船航行性能”專門委員會升級為常設委員會，長期開展有關工作；而正在進行的ISO 15016 新版修訂也將持續到2024 年。ITTC 與ISO 共同努力，將不斷推動實船測試分析規程朝著更加科學合理、公開透明、工程適用的目標邁進。