具有中央凸起的點接觸彈流潤滑特性研究*

吳海寶 王學鋒 胡如夫

（寧波工程學院機械與汽車工程學院 浙江寧波 315336）

光滑配合表面之間的潤滑特性已進行了較充分的研究。 但是， 實踐中絕對光滑的機械零件表面是不存在的， 在微觀上總是凹凸不平的。 因此， 具有微觀凹凸特征的配合表面的潤滑特性研究是十分必要的。1979 年， WEDEVEN 和CUSANO［1］使用光干涉測量技術測量了具有人工坑槽的彈流點接觸配合表面的油膜厚度。 1992 年， KANETA 等［2］使用光干涉法觀察了單個凸起對彈流點接觸潤滑特性的影響。 1994 年，AI 和CHENG［3］進行了移動凹坑下的彈流點接觸潤滑特性的數值研究。 2000 年， GUANGTENG 等［4-5］實驗研究了粗糙表面條件下流體潤滑及混合彈流潤滑的油膜厚度。 2002 年， 崔金磊［6］對隨表面移動的單粗糙峰的非牛頓點接觸時變熱彈流潤滑問題進行了數值研究。 2003 年， FE′LIX-QUIN～ONEZ 等［7］進行了單個隆起通過彈流接觸區的實驗研究。 2004 年， 楊萍等人［8］對表面帶單粗糙峰的線接觸時變微彈流潤滑問題進行了數值分析。 2007 年， NISHIKAWA 等［9］進行了縱向粗糙度對彈流點接觸條件下流體溫度影響的數值研究。 2009 年， REN 等［10］提出了適用于粗糙表面線接觸混合彈流潤滑問題的三維確定性模型。 2012 年，?PERKA 等［11］研究了小滑滾比條件下彈流潤滑接觸的粗糙表面特性。 2015 年， MASJEDI 和KHONSARI［12］研究了表面粗糙度對點接觸彈流潤滑特性的影響， 并提出了相應的膜厚與載荷公式。 2016 年， ?PERKA等［13］對粗糙表面彈流潤滑特性進行了實驗研究， 并觀察了使用不同潤滑油時的粗糙特征變形。 2018 年，XIAO 等［14］對粗糙表面下線接觸彈流潤滑的界面法向接觸剛度進行了研究。 2019 年， HANSEN 等［15］考察了粗糙表面彈流潤滑接觸的成膜特性。 2020 年，HULTQVIST 等［16］完成了粗糙表面下熱彈流接觸的時變分析。 2021 年， QIN 等［17］對單凹坑點接觸彈流潤滑特性進行了數值研究。

粗糙峰和粗糙谷是微觀表面的基本特征， 影響著機械零件配合表面的潤滑特性。 本文作者就單個中央凸起的彈流潤滑接觸進行了數值研究。 其中潤滑接觸由球-盤接觸實現， 球表面中央有一個凸起。 文中建立上述球-盤接觸的彈流潤滑控制方程， 并進行數值分析， 獲得其數值解； 同時對比了凸起表面與光滑表面的壓力曲線及油膜曲線， 并考察了載荷及卷吸速度的影響。

1 控制方程

圖1 所示為具有中央凸起的彈流潤滑點接觸示意圖。 圖中u1和u2分別表示盤和球的速度；w表示施加載荷。 速度u1沿著x軸方向。 坐標系oxyz是右手矢量系統， 其原點o位于盤表面。y軸沒有在圖中標出。 文中研究針對純滑動條件， 球靜止， 即：u2＝0。

圖1 球-盤結構點接觸潤滑示意Fig.1 Lubrication in point contact with ball-disc structure

用于等溫點接觸彈流潤滑問題研究的穩態Reynolds 方程［17］如下：

式中：ηeff、ρ、h、p和ue分別表示等效黏度、密度、 油膜厚度、 壓力及卷吸速度， 且ue＝（u1＋u2）／2。

方程（1） 的邊界條件為

式中：xin、xout、 ±yout是計算域邊界坐標。

膜厚表達式如下：

式中：h00為計算常數；E′為簡化彈性模量；Rx與Ry分別表示x與y方向的曲率半徑。

公式（2） 中， 球表面上凸起的形狀S1由下式決定：

式中：A、Rd分別表示凸起高度和半徑。

球表面上凸起的幾何形狀如圖2 所示。

圖2 凸起的幾何形狀Fig.2 Geometry of bump： （a） three-dimensional view； （b） sectional view （y ＝0）

載荷平衡方程表達式如下：

黏壓方程表達式如下：

式中：A1＝lnη0＋9.97；A2＝5.1 × 10-9；z0＝α／（A1A2） ；η、η0及α分別表示黏度、 表觀黏度及黏壓系數。

密壓方程表達式如下：

式中：C1＝0.6×10-9；C2＝1.7×10-9；ρ及ρ0分別表示密度和表觀密度。

等效黏度表達式如下：

式中：τ為剪應力；τL為極限剪應力，τL＝τL0＋μp，τL0為大氣壓下的極限剪應力，μ為壓-剪應力系數。

求解公式（1） — （7） 構成的方程組， 即可得到其數值解。 其中， 采用多重網格法求解公式（1），使用多重網格積分法求解膜厚方程中的表面變形。 數值程序的公共輸入參數為：η0＝1.183 Pa·s，α＝1.71×10-8Pa-1，τL0＝19.8 MPa，μ＝0.036，Rx＝Ry＝0.012 7 m，E′ ＝1.17×1011Pa，A＝0.2 μm，Rd＝10 μm。

2 結果與討論

圖3 顯示了存在中央凸起條件下的壓力分布和油膜形狀。 圖中， 壓力分布和油膜形狀分別只顯示了1／2， 關于y＝0 對稱的另1／2 沒有顯示。 由圖3 （a）可見， 在存在中央凸起的接觸中心附近， 壓力出現了劇烈的變化， 首先壓力急劇升高， 然后急劇下降， 最后再上升到幾乎與光滑潤滑表面下的壓力值相同。 同時， 無論沿著x或y方向， 中央凸起對壓力的影響都集中在接觸中心附近。 顯然， 接觸中心附近的壓力升高是中央凸起阻礙潤滑油流動導致的。 當潤滑油從入口區流動到中央凸起時， 膜厚突然減小， 阻礙潤滑油順利流入接觸區下游， 潤滑油在中央凸起上游的堆積導致了壓力的升高。 當潤滑油經過中央凸起以后， 膜厚急劇增大， 壓力出現下降。 由圖3 （b） 可見， 由于中央凸起上游的壓力增大， 油膜出現了一個凹陷，凹陷處膜厚增大。 根據文獻［6］， 接觸區內的凸起會引起局部高壓， 并伴隨著局部壓力峰； 反過來， 局部高壓又使得凸起產生彈性變形， 兩配合表面沒有直接接觸。 所以接觸中心附近潤滑油膜會變得很薄， 但仍然處于彈流潤滑狀態。 顯然， 圖3 所示結果與上述結論是一致的。

圖3 壓力分布與油膜形狀（w ＝77 N， ue ＝25 mm／s）Fig.3 Pressure distribution and film shape （w ＝77 N， ue ＝25 mm／s）： （a） pressure distribution； （b） film shape

圖4 所示是有凸起表面與光滑表面的壓力及膜厚對比。 由圖4 （a） 可見， 在接觸中心附近， 壓力急劇上升、 然后驟降、 再升高， 最終與光滑表面的壓力曲線趨于一致， 其變化與圖3 （a） 中一致。 根據公式（4）， 當載荷w一定時， 壓力的積分是定值， 即：有凸起表面與光滑表面2 種條件下的壓力積分相等。 所以， 接觸中心附近壓力升高后必然下降， 以滿足壓力p的積分不變。 由圖4 （b） 可見， 中央凸起上游（凸起左側） 油膜曲線出現了一個明顯的凹陷， 其對應于圖4 （a） 中的壓力升高。 雖然接觸表面有彈性變形， 但是中央凸起并沒有因此而消失，故接觸中心附近膜厚顯著變小。 當潤滑油離開中央凸起后， 膜厚增大， 逐漸與光滑表面下的油膜曲線趨于一致。

圖4 有凸起表面與光滑表面的壓力及膜厚對比（w ＝77 N， ue ＝25 mm／s）Fig.4 Film thickness and pressure under smooth and bumped surfaces （w ＝77 N， ue ＝25 mm／s）： （a） pressure distribution （y ＝0）； （b） film thickness （y ＝0）

圖5 顯示了載荷對壓力的影響。 由圖5 （a） 可見， 載荷越大， 整體上壓力也越大， 這與公式（4）是一致的。 最大壓力、 中心壓力及中心局部最小壓力（接觸中心附近的最小壓力） 的位置幾乎不受載荷影響。 圖5 （b） 顯示了中心壓力、 最大壓力、 中心局部最小壓力及中心局部壓力波動范圍隨著載荷的變化。 根據圖5 （b）， 中心壓力和最大壓力曲線幾乎重合， 表明最大壓力幾乎在接觸中心上。 同時， 中心壓力和最大壓力幾乎都隨著載荷的增大而線性增大； 中心局部最小壓力隨著載荷的增大而幾乎線性升高； 中心局部壓力波動范圍隨著載荷增大而幾乎線性且緩慢地減小。 并且， 由圖5 （a） 還可見， 最大壓力和中心局部最小壓力間距很小， 即： 最大壓力驟然地、 急劇地減小到中心局部最小壓力。

圖5 載荷對壓力的影響（ue ＝126 mm／s）Fig.5 Effect of applied load on pressure （ue ＝126 mm／s）：（a） pressure distribution （y ＝0）； （b） variation of pressure with applied load

圖6 顯示了載荷對膜厚的影響。 由圖6 （a） 可見， 隨著載荷的增大， 接觸區半徑也在增大， 這符合赫茲接觸理論， 即： 赫茲接觸半徑正比于載荷的1／3次方。 同時， 載荷較小時， 中央凸起上游的凹陷更加顯著。 由圖6 （b） 可見， 中心膜厚與最小膜厚完全相同， 表明中央凸起的最高點沒有因為彈性變形而改變位置。 并且， 最小膜厚隨著載荷的增大而緩慢地減小， 與圖6 （a） 中一致。 顯然， 頸縮處膜厚也隨著載荷增大而緩慢地減小。

圖6 載荷對膜厚的影響（ue ＝126 mm／s）Fig.6 Effect of applied load on film thickness （ue ＝126 mm／s）：（a） film thickness distribution （y ＝0）； （b） variation of film thickness with applied load

圖7 顯示了卷吸速度對壓力的影響。 圖7 （a）表明， 卷吸速度越大， 最大壓力越小， 而接觸中心下游壓力有些增大， 保持了整體上壓力積分的值不變，參見公式（4）。 同時， 最大壓力、 中心壓力及中心局部最小壓力的位置幾乎不受卷吸速度影響。 圖7 （b）顯示了中心壓力、 最大壓力、 中心局部最小壓力及中心局部壓力波動范圍隨著卷吸速度的變化。 根據圖7 （b）， 最大壓力和中心壓力幾乎完全相等， 表明最大壓力幾乎就在接觸中心。 或者說， 最大壓力與最小膜厚及中央凸起的最高點在位置上是一致的。 最大壓力隨著卷吸速度的增大而非線性地減小； 卷吸速度較小時最大壓力下降得快， 如：ue＜80 mm／s； 卷吸速度較大時最大壓力下降得慢， 如：ue＞80 mm／s。中心局部最小壓力隨著卷吸速度的增大幾乎線性增大。 中心局部壓力波動范圍隨著卷吸速度的增大而非線性地減小， 變化趨勢與最大壓力相似。 顯然， 卷吸速度的增大， 抑制了接觸中心附近的壓力波動， 使得壓力曲線具有向光滑表面下的壓力曲線靠近的趨勢。已有的研究表明， 卷吸速度的增大使得整體上膜厚增大。 而膜厚的增大會弱化中央凸起對潤滑油流動的干擾， 因中央凸起導致的潤滑油堆積在整個截面上潤滑油數量的占比減小， 從而導致壓力波動的減弱。

圖7 卷吸速度對壓力的影響（w ＝19 N）Fig.7 Effect of entrainment velocity on pressure （w ＝19 N）：（a） pressure distribution （y ＝0）； （b） variation of pressure with entrainment velocity

圖8 顯示了卷吸速度對膜厚的影響。 圖8 （a）表明， 膜厚整體上隨著卷吸速度的增大而增大。 由圖8 （b） 可見， 最小膜厚和中心膜厚幾乎完全一致，表明最小膜厚出現在接觸中心， 其位置幾乎不受卷吸速度影響。 同時， 中心膜厚、 最小膜厚及頸縮處膜厚都隨著卷吸速度的增大而幾乎線性地增大。

圖8 卷吸速度對膜厚的影響（w ＝19 N）Fig.8 Effect of entrainment velocity on film thickness （w＝19 N）：（a） film thickness distribution （y ＝0）； （b） variation of film thickness with entrainment velocity

3 結論

（1） 中央凸起引起了接觸中心附近的壓力及膜厚的突變。 壓力經歷了急劇上升、 驟然下降、 再升高并最終與光滑表面的壓力曲線重合的過程； 膜厚曲線首先出現了一個凹陷， 然后膜厚驟減到最小值、 再急劇升高并最終與光滑表面曲線重合； 最大壓力及最小膜厚幾乎都在接觸中心。

（2） 隨著載荷的增大， 壓力分布整體上增大，中心壓力、 最大壓力及中心局部最小壓力幾乎線性增大， 中心局部壓力波動范圍變化不大； 載荷對最小膜厚、 中心膜厚及頸縮處膜厚影響不大。

（3） 隨著卷吸速度的增大， 最大壓力、 中心壓力及中心局部壓力波動范圍減小， 而中心局部最小壓力略有升高； 整個油膜曲線、 中心膜厚、 最小膜厚及頸縮處膜厚都隨著卷吸速度的增大而增大。