為學生的數學學習服務
——例談小學數學實驗工具的改造原則

文｜張王維

數學實驗是學生學習數學的重要方式，它是以學生動手探究為主的數學教學方式，是學生在教師的引導下，運用有關工具進行實際操作，在認知與非認知因素共同參與下進行的一種發現數學結論、理解數學知識、驗證數學結論的思維活動。實踐表明，這種學習方式能有效改善學生課堂學習的質態。在此過程中，實驗工具的重要性不言而喻。為達成預期的教學目標，我們常常要根據實驗需要對工具進行改造，從而更好地服務于學生的數學學習。當然，改造數學實驗工具不應嘩眾取寵、標新立異，而應遵循一些基本原則。

一、便捷性原則

便捷性原則是指讓改造后的數學實驗工具操作起來更為方便，有效減少因工具使用不便而造成的種種干擾，讓學生有足夠的時間和空間體驗完整的探索過程，提升數學實驗活動的實效。

例如，在“統計與概率”領域知識的學習中，為引領學生體驗隨機事件發生的可能性，親身經歷數據收集、整理、描述和分析的過程，并在潛移默化中發展學生的數據分析觀念，我們曾組織學生研究這樣一個問題：甲、乙兩名同學同時擲兩枚骰子，將朝上的點數相加，和是幾的可能性最大？對于小學生而言，研究這一問題，親自動手實驗發現結論是最有效的方法。為此，我們布置同桌兩人為一組，每組各進行108 次“擲骰子”實驗。在此基礎上，師生統計實驗結果并進一步探討“甲、乙兩名同學同時擲兩枚骰子，將朝上的點數相加，和是7 的可能性最大”的原因。但一到實驗環節，課堂就“亂了套”，學生一不小心就會將骰子擲到地上，于是滿教室找骰子。為此，有教師提出，每小組配一個小托盤，讓學生把骰子擲到托盤中。經過實踐，效果確實好了一些，但仍有部分學生操作不當，加之不少學生擔心把骰子擲到托盤外面去，用的力氣特別輕，骰子根本轉不起來，同樣影響了實驗數據的隨機性。此時，有教師從訂外賣時商家配備的透明小調料盒中產生靈感，于是，一個更便捷的實驗工具產生了。我們將骰子裝在這個小盒子中，學生只需要拿著盒子搖一搖，再也不用擔心骰子擲到地面上了。一個小小的改造，使得實驗工具使用更加便捷，解決了一直困擾我們的問題。

二、直觀性原則

直觀性原則是指使改造后的數學實驗工具更加形象、鮮明、生動，學生借助這些工具能形成更清晰的思維，不斷豐富感性經驗，從而為建構概念、探索規律奠定堅實的基礎。

尺是學生測量、作圖的必備工具之一。目前學生所用的直尺大多長20 厘米，這樣的直尺測量較長的物體顯然不夠方便。為滿足學生多樣化的測量需求，同時便于學生攜帶，在學生認識“米”和“厘米”后，我們設計了一種皮尺，統一配備給學生。這種皮尺長1米，與正常皮尺的區別在于，它以10 厘米為一段，紅、白間隔染色，0—10 厘米是紅色的，10—20 厘米是白色的，20—30 厘米是紅色的，30—40 厘米是白色的……這樣看上去一目了然，不但可以促進學生理解厘米、分米和米這三個長度單位之間的關系，而且測量較長物體讀取刻度時也更為方便。

三、簡約性原則

數學實驗工具是引領學生經歷知識形成過程的重要載體，它的每一個設計元素都應有助于促進學生的數學學習。但在實際使用過程中，有些實驗工具中的某些設計元素卻適得其反，不但沒有給學生帶來便利，反而人為制造了不必要的干擾。簡約性原則是指改造實驗工具時，刪減一些無關緊要的設計元素，從而有效規避原實驗工具使用時的負面影響。

量角器就是一個典型的例子。說到量角器，大家腦海中立刻會浮現出它的樣子：透明塑料材質，半圓形，從左到右、從右到左都被平均分成180 份，每份對應1°的角。最為特別的是，它有內外兩圈刻度。記憶中，我們這代人當初學習時用的就是這樣的量角器，幾十年過去了，量角器還是這樣。問題是，這幾十年來，學生學習用量角器量角時都會遇到相同的問題：學習時能清楚地分辨量角器的內外圈刻度，也知道“與角的一邊重合的0 度刻度線如果在內圈，就讀出內圈上的刻度；如果在外圈，就讀出外圈上的刻度”，但在具體量角時，學生常常會混淆不清，要么將鈍角量出了銳角的度數，要么把銳角量出了鈍角的度數。學生出現錯誤的主要原因正是源于量角器最為得意的設計：內外兩圈刻度——便于學生量開口方向不同的角。我們知道，量角器是可以旋轉改變方向的，要量的角也可以通過旋轉變換方向，假如量角器只有一圈刻度，同樣可以度量開口方向不同的角，而不用擔心內外兩圈刻度的混淆。于是，我們把量角器的內圈刻度隱去，設計了只有一圈刻度的量角器，學生量角時，只要將角的一條邊與0 度刻度線重合，然后觀察另一條邊所指的刻度便能量出角的大小，方法更加簡捷。實踐證明，用這樣的量角器，學生量角、畫角時的錯誤率明顯降低。

四、通用性原則

不同的數學實驗需要不同的實驗工具，但種類繁多的實驗工具給日常的教育教學工作帶來諸多不便。通用性原則是指力求使改造后的數學實驗工具“一物多用”，也就是同一工具能進行不同的數學實驗，從而節約實驗工具的配置和管理成本。

回顧小學生的學習歷程，一年級開始學習記數、認數時，小棒是必不可少的工具，學生在數出自然界中形態各異、數量不同的物體后，用小棒擺出來，并抽象出具體的數字。二年級學習“角的初步認識”時，教師會引導學生在看一看、畫一畫、做一做中初步認識角，其中一般都會安排做“活動角”的環節，用到的工具是兩根硬紙條和一個圖釘，學生在做角和活動角的過程中感受到角的大小與角兩邊張開的大小有關。四年級學習“三角形三邊關系”時，學生會用長度不同的小棒拼搭三角形，從而探索三角形三邊長度之間的奧秘。到六年級學習長方體、正方體的特征時，又會用橡皮泥和小木棒去做長方體或正方體框架，進一步感知正方體和長方體的特征。

從中不難看出，不同年級的不同實驗所用的實驗工具本質是一致的，而現實中，它們是孤立的，做什么實驗用什么工具，每次都單獨準備。因此，我們對學生現有的小棒進行了改造：第一，準備6 厘米、8厘米、10 厘米、14 厘米四種長度的小棒各10 根，每隔1 厘米處作一個記號，這樣原來的小棒可以用來測量物體的長度；第二，在每根小棒的兩頭打上小孔，可以做成活動角；第三，配備三通接頭，可以選擇不同長度的小棒做長方體或正方體框架。這樣的一套學具能從一年級用到六年級，提高了學具的利用率，節約了成本。

總之，改造數學實驗工具是教學手段，不是目的，只能在充分研究教學內容與學生學情的基礎上恰到好處地進行改造，從而引領學生體驗豐富的數學實驗活動，在“再創造”與“再發現”數學知識的過程中，親身體驗數學、理解數學、應用數學，真正達成為學生的數學學習服務這一目的。