利用計算機視覺識別人行橋時變模態參數

朱前坤 崔德鵬 張瓊 杜永峰

摘要 人行橋健康監測及狀態評估需解決的關鍵性問題是如何根據實測響應信號準確估計橋梁阻尼比及自振頻率等時變模態參數。為此提出了一套方案，采用基于HS光流法的分段光流法獲取橋梁振動全場位移響應，通過重新定義目標函數，利用自適應遺傳算法優化變分模態分解（VMD），對各個位移時程進行分解，結合希爾伯特變換（HT）曲線擬合VMD分解得到的單模態信號求出瞬時頻率和阻尼比。在人行橋模型上利用此方案測試不同行人在控制步頻、自由行走下的結構響應，得到多組有效的結構位移響應并與激光位移計作對比驗證，VMD?HT分解得到的行人?結構相互作用下的瞬時頻率和阻尼比與941B傳感器作對比驗證。結果表明：采用分段光流法的視覺非接觸式測量方法對結構響應具有較高的測量精度，與激光位移計的對比誤差為0.85%。根據實測信號，利用VMD?HT可有效估計結構的時變模態參數。在行人?結構相互作用下，結構自振頻率隨人數和位移的增加而減小，最大減幅為14.12%，阻尼比隨人數和位移的增加而增大，最大增幅為398.33%，控制步頻行走相比于自由行走對時變模態參數的影響更大。

關鍵詞 參數識別; 人行橋; 計算機視覺; 時變結構; VMD

引 言

近年來，隨著新型、高強建筑材料在結構中的廣泛應用和結構造型要求的提高，更多輕質、低頻、阻尼小的人行結構出現，人致振動已成為結構設計中不可忽略的問題［1］。對于輕質結構，存在行人?結構相互作用問題，往往會因為行人步頻與結構基頻接近而產生共振現象，而忽略行人?結構之間的相互作用，會導致計算結構基頻的結果與實測值偏離［2］，因此識別行人?結構時變系統模態參數具有重要意義。

目前，國內外對行人?結構相互作用的時變系統展開了大量的研究，朱前坤等［3］搭建了鋼結構玻璃人行橋，通過大量實測數據統計行人?結構豎向動力耦合效應下結構動力特性和行人動載因子的變化規律以及影響因素。Liu等［4］進行了考慮人體結構相互作用的鋼混凝土復合地板加速度響應的理論和試驗研究，在理論分析中，將人和地板子系統分別理想化為線性振子模型和各向異性矩形板，采用了加權殘值法和攝動法相結合的方法得到解析解。Nimmen等［5］提出了用于分析結構響應的參考人群?結構模型和統計方法，介紹了簡化模型，驗證了簡化模型在人群誘導振動預測方面與參考模型的良好近似，并通過在感興趣的頻率范圍內具有多個模態的實際人行橋的應用來評價其性能。綜上所述，目前已有的對于行人?結構耦合效應的研究主要集中在模擬和試驗布線采集結構響應，關注點都是行人?結構共振時的結構一點或多點的動力響應。但對于行人?結構相互作用下全場結構動力特性的變化并未作深入探討。

隨著計算機技術的發展，計算機視覺因其非接觸、省時省力、成本低、效率高，可提供視覺感知等優點，受到國內外研究人員的關注［6］。目前，計算機視覺在結構位移、損傷、變形等方面的監測應用廣泛［7?8］。以往獲取結構全場位移時程大多采用數字圖像相關法、云紋干涉法和散斑干涉法以及網格法，其中數字圖像相關法最為流行，但是數字圖像相關法對微小位移的識別精度很難達到工程要求［9］。光流技術可以亞像素精度識別出運動物體，目前的光流技術以HS光流法、LK光流法［10］為主，LK只能得到局部光流而HS相比于LK在全場光流識別的精度上具有顯著優勢。筆者基于HS光流法建立了結構全場位移識別技術，對行人?結構相互作用的結構響應進行全場識別。

由于結構和人體阻尼相差較大，行人在結構上不斷移動，使得行人?結構豎向動力相互作用系統是時變系統，國內外識別時變參數系統的方法有小波變換（WT）、希爾伯特?黃變換（HHT）、解析模態分解法（AMD）等，這些方法都存在模態混疊、虛假模態等問題。針對以往存在的問題，提出了變分模態分解（VMD），它是一種結合維納濾波、Hilbert變換和頻率混疊的完全自適應非遞歸的信號處理技術［11］。本文基于VMD對結構響應進行時變參數的求解，得到系統的時變頻率和阻尼比。

本文在已有研究成果基礎上，為研究人行橋時變模態參數的變化，利用本文提出的方案在試驗室搭建了鋼結構玻璃人行橋模型，針對行人?結構相互作用下的模態參數變化展開試驗研究。在人行橋模型上進行了多組行人?結構耦合試驗，通過分段光流法和VMD?HT識別分析大量實測數據，統計行人?結構耦合效應下結構時變模態參數的變化規律以及影響因素，驗證方案的可行性。

1 方案原理

本文研究的人行橋梁時變模態參數識別方案主要由兩部分組成，第一部分是利用計算機視覺獲取結構全場位移，是一種基于HS光流法的改進算法，本文稱為分段光流法，其以消費級相機作為采集設備，利用橋梁表面的彩帶進行HSV閾值分割和圖像二值化，結合邊緣檢測和高斯濾波器獲取結構邊緣特征向量，再對光流矢量設定閾值過濾，以此獲取合適的光流場，相機的標定采用文獻［10］的方法，根據邊緣與中心標定參數進行線性插值可實現全場的標定；第二部分是利用VMD?HT技術將實測信號進行分解進而求出各分量的瞬時頻率和阻尼比，為了提高VMD的效率，針對結構振動信號定義了一個新的目標函數，采用遺傳算法對VMD參數進行優化，整個方案流程如圖1所示。

1.1 光流的概念

光流可以被認為是在一幅圖像中亮度模式的表面運動分布。它是圖像中所有像素點的二維運動場，其中每個像素點的運動向量可以理解為一個光流，所有的光流組成了光流場。如圖2所示，觀測場景中可見點在三維空間中運動的速度在二維成像表面的投影。對于運動圖像，光流估計的過程是建立包含所有運動向量的運動場。

1.2 HS光流法

該算法是由Horn等［12］提出的基于梯度的光流計算方法，此方法可用于計算稠密光流。因為HS模型假設光流場是連續光滑的，所以利用光滑項使光流場光滑，其主要原理［13］如下：

HS光流法包括全局能量函數，即：

式中 u1為水平方向的光流；u2為垂直方向的光流；λ為系數；?f=[fx，fy]T，ft=f2?f1，其中f1和f2是兩個連續的圖像幀。

式（1）右邊的第一項是用于計算初始光流的數據項，數據項由光流約束方程和泰勒展開得到，即：

f（x+u1，y+u2，t+1）?f（x，y，1）=fxu1+fyu2+ft=0

式（1）右邊第二項是光滑項，HS模型假設光流場是連續光滑的，然后利用光滑項使光流場光滑。如下式所示利用歐拉?拉格朗日方程求解式（1），即：

其中，

根據式（2），可以看出HS算法的原理是通過計算：

獲取初始光流，然后獲得連續的光流場Δu，利用半隱式迭代，即：

式中 k+1表示下一次迭代，k表示當前的計算結果；i與j表示像素點坐標。

1.3 分段光流法

盡管采用當前的HS光流法可以估算結構全場位移，但是計算過程復雜，抗干擾能力差，容易產生錯誤的光流估計，最終的計算精度無法滿足要求。筆者在已有的基礎上對HS光流法進行改進，提出了分段光流法。通過預先將結構成像部分設定為ROI區域區分行人運動與結構響應運動。由于光流估計對紋理梯度有依賴性，但是一般的結構表面都缺乏豐富的紋理，而且周期性的紋理分布容易導致錯誤的光流估計，為更好地獲得結構邊緣特征向量和較好的梯度變化，本文在結構表面安裝彩條，在離線閾值顏色表中查出對應HSV閾值（HSV—色調（Hue）、飽和度（Saturation）、亮度值（Value）），進行圖像二值化再利用Sobel算子進行邊緣檢測，最后利用高斯濾波器的二維擴展平滑邊緣信號獲得相應的梯度矢量或法矢量。為了進一步提高計算效率，設定光流矢量閾值進行過濾，如圖3所示，不僅減少光流計算量，而且提高了光流的魯棒性。

一般取Sobel算子內核大小為3時會產生明顯誤差，本文在Sobel算子內核大小為3時采用Scharr算子，可提高魯棒梯度，Scharr算子的內核算式為

若I代表原始圖像，Gx=Sx?I代表經水平方向的邊緣檢測圖像，Gy=Sy?I代表經垂直方向的邊緣檢測圖像，圖像的梯度即為[Gx，Gy]T，每個像素點的梯度為[Gx（x，y），Gy（x，y）]T，在極坐標下為[m（x，y），θ（x，y）]T，梯度的幅值m和幅角θ為：

本文將[180°～360°]梯度方向投影到[0°～180°]上，然后均勻劃分為k個區域。邊緣方向直方圖第j柱的值由方向屬于θj的梯度幅值相加得到，即：

式中 θj代表第j區域的取值范圍；θj可通過如下算式進行歸一化：

式中 Fi表示第i區域的邊緣方向特征歸一化，為避免出現分母為零的情況，ε可取數值小的整數。

最后通過高斯濾波器在空間和時間上平滑的構思對檢測邊緣進行雙邊平滑［9］，其處理流程如圖4所示。

利用HS光流法得到了相應光流場u（x，y），ux，i，j，uy，i，j為光流場的水平分量和垂直分量，進而可以求得光流矢量的幅值和相位信息。為了提高光流的魯棒性，需要對所得到的光流矢量進行適當處理，設定Tsmin，Tsmax分別為最小閾值和最大閾值，過濾小于Tsmin和大于Tsmax的光流矢量：

式中 |F（x，y）|表示光流矢量的幅值，Area表示任意區域的面積，ωmin和ωmax為最大閾值和最小閾值的調節因子。

1.4 變分模態分解

變分模態分解（VMD）是一種新的信號自適應分解技術，可以把非線性非平穩信號分解為K個獨立具有不同帶寬的模態。每個分量的稀疏特性采用分解信號的頻譜帶寬來衡量，每個模態uk以中心頻率ωk進行分解，為了估計每個模態分量的帶寬，VMD利用希爾伯特變換計算各模態對應的解析信號，得到其單邊頻譜，然后通過頻率平移將每個模態頻譜平移到各自估計的中心頻率位置，最后計算頻移后信號梯度范數的平方來估計各模態分量的帶寬［14］。由此產生的變分約束問題為：

式中 uk表示分解得到的離散IMF分量，uk={u1，u2，…，uk}；ωk為每個模態的中心頻率，ωk={ω1，ω2，…，ωk}；δ（t）為Dirac分布；*為卷積符號；K為分解的模態數。

為了得到上述變分問題的最優解，引入增廣Lagrange函數，將其轉變為非約束變分問題，即：

式中 λ為Lagrange乘子；α為二次項的懲罰因子。

利用交替方向的算子乘法ADMM（Alternate Direction Method of Multipliers）搜索式（14）的鞍點即為式（13）約束變分問題的最優解。由于篇幅有限，VMD和希爾伯特變換的計算步驟詳見文獻［11，15］。

1.5 基于遺傳算法的VMD參數優化

VMD算法中存在兩個重要的參數： 分解層數K和懲罰因子α，這兩個參數的設定對信號分解的效果起著至關重要的作用，用智能優化算法確定參數在故障診斷等領域取得了一定成果［16］。本文采用自適應遺傳算法對VMD算法參數進行優化，預先設定一個合理的優化范圍，設某信號的參數組合為（kz，αz），根據文獻［17］所提出的包絡熵概念，則原始信號經VMD分解后的分量包絡熵為：

式中 i為原信號分解的IMF序號；pi，j為ai（j）的歸一化形式；ai（j）為IMF分量經Hilbert解調后的包絡信號。

為進一步提高優化效率和準確性，彌補傳統目標函數僅能反映周期特性而無法反映沖擊特性的不足，本文對傳統僅以熵值為目標函數的優化方法進行了改進，引入了適應度指標（fitness）。適應度指標可使分解得到的信號分量具有較大的能量占比，且與原信號保持較高的相關性。適應度指標包括能量評價指標和相關性評價指標，即：

式中 H是能量評價指標；R是相關性評價指標。為便于優化，構造了聯合評價函數G=H?R即適應度函數公式如下：

2 試驗設計及模態參數識別

試驗結構是一座長10.1 m，寬1.6 m的簡支鋼?玻璃組合人行橋，主梁選取為兩根10.1 m國產20a輕型工字鋼母材，無焊接；次梁為6根1.4 m國產20a輕型工字鋼，主次梁之間采用焊接，組成鋼框架。橋面采用透明玻璃鋪設，均為雙層夾膠鋼化玻璃（總厚22 mm）。為了驗證分段光流法的識別精度，在激振器激勵下與激光位移計進行結構跨中位移的對比，再利用DG1022U進行線性掃頻，將加速度傳感器得到的振型與分段光流法識別的振型進行對比。在考慮行人?結構相互作用下得到分段光流法識別的信號與傳感器的信號，利用同一組工況數據對比求得的瞬時頻率和瞬時阻尼比驗證本文提出方案的魯棒性，整個試驗平臺如圖6所示。采用自然環境激勵技術（NExT）測試人行橋模型的模態，測點布置如圖7所示，共15個測點，采用移動傳感器的方式進行測試，共設置3組，每組5個移動測點加1個參考點，在環境激勵下測得的人行橋模態參數如表1所示。

2.1 試驗工況

試驗中的人員均為健康成年人，試驗共進行了單人、雙人、三人、四人、五人的5種人群行走激勵，每種人群行走需要完成以控制步頻2.0 Hz的行走（固定頻率步行是測試者在電子節拍器的引導下依據聲響踏節拍完成），以及不同速率的自由行走，整個試驗工況如表2所示。

2.2 試驗設備

考慮耦合效應的時變參數識別試驗是在人行橋模型上進行的。相機采用的是佳能5D4，視頻分辨率為1080P（1920像素×1080像素），幀數為50 fps，因為相機只能識別出1/2幀數內的頻率，故本文方案只能識別出結構25 Hz的自振頻率。為了達到較好的試驗效果，相機與激光位移計、加速度傳感器的采樣頻率都設定為50 Hz，進行同步采樣。整個試驗用到的設備具體型號及數量如表3所示。

2.3 數據分析

試驗中的誤差均以歸一化均方根誤差計算算法來衡量，具體公式如下：

經本文多次試驗發現，分段光流法調節因子ωmin和ωmax在結構振動響應中分別取值0.20和4.50時的計算精度達到最高。在激振器激勵下的HG?C1030與分段光流法的位移時程曲線，以及分段光流法識別的位移轉換成加速度后與941B的加速度時程曲線如圖8所示。分段光流法識別的結果與941B對比的誤差為1.42%，這是由于接觸式傳感器靈敏度高，對環境激勵識別精準，能捕捉高頻信號和結構的內部信號，但分段光流法與HG?C1030識別的形狀、趨勢和峰值點基本一致，其識別誤差為0.85%，自振頻率的識別精度較高。通過DG1022U線性掃平波，分段光流法全場識別的振型與941B對比如圖9所示，由于941B只有5個點的數據，在振型識別上與分段光流法存在一定的差異，但總體相關性較好。

由于篇幅有限，僅展示了在單人控制步頻行走作用下結構的位移時程曲線及其在通過VMD分解后的6階模態，根據主頻及主頻帶寬在帶通濾波后剔除能量占比小的虛假噪聲模態，中心頻率ωk初步判定在2，4，15 Hz附近，用遺傳算法求解得懲罰因子α的最優值為3200，接著令K=3，α=3200，{ω1k}={fi}，利用自適應遺傳算法參數優化后的VMD分解結構響應。因為第一主頻2.0 Hz是行人行走的頻率，雖然能量占比很大，但并不是結構的自振頻率，所以剔除該數據，得到結構一階、二階模態的IMF分量，經HT變換求解出瞬時頻率曲線和瞬時阻尼比曲線，并與傳感器941B測得的結果作對比，如圖10所示為測點13的模態參數識別結果。

改進的VMD算法成功分離出了2個結構主頻率成分的信號分量，且每個分量僅包含單一頻率的振動模態，并沒有出現模態混疊現象，在帶通濾波的影響下，噪聲得到了一定程度的減少。為了更好地評價本文方案對全場時變模態參數識別的效果，用13號測點和11號測點的識別的結果與941B傳感器的識別結果進行誤差對比，如表4所示。

從表4可以看出，本文識別的方法，盡管含有噪聲但是與接觸式傳感器在頻率上保持高度一致，13號測點位于邊緣跨中位置，在激勵下能最好地反映出結構的振動特性，11號測點位移支座附近，激勵下的結構振動幅度較小，在視覺中難以感知，利用計算機視覺分析出的振動特性不能完全反映出結構的性質，與接觸式的傳感器有一定的差距。頻率和阻尼比一階的識別精度遠高于二階的識別精度，頻率的識別最大誤差未超過3%，阻尼比的識別最大誤差未超過7%，這表明該方法具有較好的準確性和適用性。目前，時變阻尼比的識別并沒有精確的方法，阻尼比的實測結果存在突變的情況，由于在自由行走或倍頻行走下的激勵包絡曲線或者衰減下的包絡曲線在多種因素耦合下很容易出現接近垂直的包絡線，曲線擬合得到的單模態信號阻尼比會出現負值，因而存在突變的情況。阻尼比的識別效果較差，在實際工程測試中，阻尼比參數與其他結構參數不同，沒有一個衡量的標準，結構的阻尼比識別比較困難［19］，但是從整體識別情況而言，阻尼比的識別值處于人行橋阻尼比取值的合理范圍之內，下文將對在人行?結構相互作用下人行橋時變阻尼比和頻率進行統計分析。

2.4 時變參數統計

為了更直觀地看出時變參數的變化規律和控制端點效應的影響，將試驗測得的數據進行統計，在每組數據置信度為0.95的置信區間內按時間序列隨機抽樣的方式取出30個數。圖11為在行人控制步頻和隨機行走作用下結構一階頻率和一階阻尼比變化散點圖。由圖可知，在考慮行人?結構相互作用后，結構一階自振頻率明顯降低，且隨著行人的增加降低趨勢明顯，而結構一階阻尼比隨人數的增加明顯增大。行人控制步頻作用下的結構自振頻率和阻尼比集中在均值±1倍方差范圍內，離散程度較小，頻率變異系數為0.038。行人隨機行走下的結構自振頻率相比于控制步頻行走，其離散程度大，頻率變異系數為0.059。控制步頻和隨機行走下的阻尼比離散程度接近，其變異系數分別為0.46和0.53。

表5是不同人數在控制步頻和自由行走作用下的一階頻率和阻尼比的均值（括號內為自由行走識別參數）。由表可知不同行人行走對耦合系統的時變參數有較大的影響，單人控制步頻作用下的結構頻率最大降幅為14.58%，阻尼比最大增幅為414.54%，且控制步頻行走相比于隨機行走對結構模態參數的影響更大。

圖12是結構一階頻率和阻尼比與位移的關系，從圖中可知一階阻尼比隨位移的增加而增加，在位移峰值處達到最大值，可能是此時更多的阻尼機制參與到結構的耗能，例如支座處的摩擦等，但是變化率隨位移增加而逐漸減小，由于在更大的位移下有更多的能量耗散源會出現，自振頻率隨位移增加而減小；由于行人?結構相互作用導致的位移增加改變了結構的形式，系統質量受到行人的影響，結構自振頻率在位移增加后變化率會逐漸減小。通過一條擬合曲線來近似表達阻尼比與位移、頻率與位移的關系。

圖13為結構模態參數隨行人人數的變化率，變化率定義為考慮行人?結構相互作用時的時變參數在置信度0.95的置信區間得出的均值與結構空載時值的差值再與空載時值的比值。從圖13可以看出，在行人作用下結構頻率有所降低，一階頻率最大變化率的絕對值為14.12%，大于二階（9.47%），且頻率變化的絕對值隨著人數的增加有所減小；行人作用下結構的阻尼比增加明顯，一階最大變化率的絕對值為398.33%，大于二階（279.14%），且隨著人數的增加有所增大，但變化率總體很小。因此按本文方法得出的試驗結果與文獻［20］中理論分析規律一致。

3 結 語

本文基于計算機視覺為人行橋時變模態參數識別提供了一套新的方案。方案中的視覺識別方法操作簡單，計算機與識別目標之間無需布線，具有非接觸識別的特點，后期信號處理采用VMD?HT的方法分析結構時變參數，總結如下：

（1） 方案中基于HS光流法的分段光流法配合人行橋表面的彩帶，通過引入HSV對圖像進行二值處理，結合邊緣檢測和高斯濾波器獲取結構邊緣特征向量，再對光流矢量設定閾值過濾，以此獲取合適的光流場，從而優化了梯度，提高了計算速度和識別精度。通過人行橋模型試驗驗證了分段光流法對結構位移識別的可行性，與HG?C1030對比的誤差為0.85%，滿足工程的要求，為后期識別結構時變模態參數提供了保障。

（2） 基于VMD的參數識別方法，通過定義一個新目標函數，經自適應遺傳算法優化后的VMD?HT可準確獲取行人?結構相互作用下的振動信號各分量自振頻率和阻尼比的瞬時變化特性，通過與941B對比，頻率和阻尼比一階最大誤差為0.84%和3.73%，二階最大誤差為2.50%和6.21%，表明該方法是一種精度高、魯棒性好的時變系統模態參數識別技術。

（3） 通過對人行橋模型試驗進行統計分析，得出控制步頻行走相比自由行走對結構模態參數的影響更大，結構自振頻率隨人數和位移增加而減小，最大減幅為14.12%，阻尼比隨人數和位移增加而增大，最大增幅為398.33%，且結構一階變化率的絕對值大于二階，隨著人數的增加而逐漸減小。

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Identification of time-varying modal parameters of pedestrian bridges using computer vision

ZHU Qian-kun 1，2 CUI De-peng 1ZHANG Qiong 1，2DU Yong-feng 1，2

1. Institute of Earthquake Protection and Disaster Mitigation， Lanzhou University of Technology， Lanzhou 730050， China；

2. Western Center of Disaster Mitigation in Civil Engineering of Ministry of Education， Lanzhou University of Technology， Lanzhou 730050， China

Abstract The key problem in footbridge health monitoring and condition assessment is to accurately estimate time-varying modal parameters such as damping ratio and natural frequency of the bridge based on measured response signals. Thus， a new set of solutions is proposed. First of all， based on the HS optical flow method of segmented optical flow method for bridge vibration to the displacement response， Then， by redefining the objective function， the adaptive genetic algorithm was used to optimize the variational mode decomposition （VMD）， and then each displacement time history was decomposed， Hilbert transform （HT） curve was used to fit the single mode signal obtained from VMD decomposition to get the instantaneous frequency and damping ratio. Through the pedestrian bridge model， this solution is used to test the structural responses of controlled frequency and free walking performed by different pedestrians are tested， multiple sets of effective structural displacement responses are obtained and it is compared with the laser displacement meter， and the instantaneous frequency and damping ratio of pedestrian structure interaction obtained by VMD-HT decomposition are compared with the 941B sensor for verification. The results show that the visual non-contact measurement method adopting the segmented optical flow method shows high measurement accuracy for the structure response， and the error is 0.85% compared with the laser displacement meter. According to the measured signal， the VMD-HT is able to effectively estimate the time-varying modal parameters of the structure. By pedestrian-structure interaction， the natural frequency of the structure decreases with the increase of the number of people and the displacement， the maximum reduction is 14.12%， and the damping ratio increases with the increase of the number of people and the displacement， the maximum increase is 398.33%. Controlled frequency walking has a greater impact on time-varying modal parameters than free walking.

Keywords parameter recognition; footbridge; computer vision; time-varying structure; VMD