格構式塔架結構多源異構監測數據融合及動態位移重構研究

張慶 付興 任亮 李宏男

摘要結構動態位移響應在結構健康監測和振動控制領域具有重要意義，但格構式塔架動態位移的準確測量仍是一項具有挑戰的任務。提出了一種綜合利用高采樣率加速度和低采樣率應變的數據融合方法，實現了格構式塔架動態位移的準確重構。提出適用于格構式塔架的應變-位移映射方法，可以由若干個測點應變計算出任意點的動態位移；使用多速率卡爾曼濾波算法將應變導出位移與加速度相融合，以進一步提高位移采樣率和精度。采用某輸電塔結構作為數值算例，結果表明：在采樣比為100和噪聲信噪比為5 dB的情況下重構位移誤差分別僅有2.3%和2.11%，證明了所提方法具有高精度。最后開展了某54.5 m高輸電塔的真型試驗，實測結果進一步驗證了所提方法的準確性和可靠性。

關鍵詞位移重構; 數據融合; 格構式塔架; 多速率卡爾曼濾波; 應變-位移映射方法

引 言

格構式塔架結構因其可用于無線和電視廣播、電力和微波傳輸等實際工程，在現代工業中有著不可或缺的作用，針對格構式塔架開展結構健康監測和振動控制的相關研究是十分必要的［1?3］。動態位移作為一種可以直接衡量結構變形且和柔度相關的物理量，對于研究格構式塔架的振動規律有著重要意義［4?5］。

動態位移的獲取通常可分為直接測量和間接測量兩種方法，直接測量方法包括使用接觸式和非接觸式傳感器［6?8］。接觸式傳感器中最常見的是線性可變差動變壓器（Linear Variable Differential Transformer，LVDT），它能夠保證位移的高精度測量但需要在結構上布置固定參考點，而參考點在臺風、暴雨等極端天氣下或長期使用后往往會發生移動［9］。非接觸式傳感器可以在不接觸被測結構的前提下測量位移。比如，普通的GPS通過將衛星作為參考點代替安裝在結構上的參考點［10］。余加勇等［11］分析了全球導航衛星系統（Global Navigation Satellite System，GNSS）用于橋梁動態變形監測的方法，結果表明GNSS監測技術可以實現位移的高精度測量，但缺點是使用數量較多的GPS會使成本成倍增加。間接測量方法是指利用其他和位移有關系且容易獲取的物理量，通常包括加速度［12］、速度和應變［13］，推導出結構動態位移。王體強等［14］采用高通濾波的方法對加速度積分結果進行修正，獲得了地震荷載下土體準確的高頻位移。然而，測量噪聲的存在以及無法確定的初始位移和初始速度導致非零均值和偽靜態位移的重構有很大誤差。Wang等［15］根據簡支梁的應變振型計算出相應的位移振型，并由振型疊加技術重構出動態位移。但在實際工程中，應變響應的采樣率往往較低，這會導致無法準確計算位移的高頻成分。

為了克服上述方法的局限性，一些學者提出了基于卡爾曼濾波技術的數據融合算法［16?18］。Smyth等［19］提出的多速率卡爾曼濾波算法將高采樣率加速度和低采樣率位移結合以提升位移的采樣率，引進的平滑技術可進一步提高精度。Xu等［20］使用數據融合算法將加速度和GPS測量位移融合用以改善GPS的測量精度，在漢伯橋上的現場實測數據驗證了該方法的可行性。林旭等［21］提出了自適應的卡爾曼濾波算法以估計測量響應的噪聲水平，并實現了GPS信號和加速度響應的信息融合。以上方法雖然克服了單獨使用一個物理量重構位移的局限性，但將難以準確測量的結構位移作為算法的輸入值仍會給位移重構帶來一定難度。于是Park等［22］使用振型疊加技術計算應變導出位移，將其引進FIR濾波器以指導加速度積分的過程，實現了加速度和應變的數據融合，使得該方法可用于非零均值動態位移的重構。Zhu等［23］根據圖乘法原理提出由應變直接計算位移的方法，再利用卡爾曼濾波算法將應變導出位移和加速度結合，實現超高層結構的動態位移重構，模型試驗和現場實測均表明該方法可直接使用加速度和應變準確估計出位移。然而，這些方法大多將實際結構簡化為等截面的簡支梁或懸臂梁，對于格構式塔架這種截面尺寸沿高度明顯變化的結構來說是不適用的。

至今，仍然沒有一種準確測量格構式塔架結構動態位移的有效方法。因此本文提出一種適用于格構式塔架的位移重構方法，該方法以卡爾曼濾波算法為基礎將加速度和應變融合。和已有研究不同的是，在考慮格構式塔架結構特點的前提下首先提出一種基于振型疊加的應變?位移映射方法，使其適用于變截面梁，可以方便地由應變推導出各個點的位移響應。然后以應變導出位移和測量加速度為輸入值，使用多速率卡爾曼濾波算法重構出動態位移。數據融合的特點讓該方法可以準確重構出位移中的高頻和偽靜態成分。所提方法的有效性通過格構式塔架的數值模擬得到了驗證。最后，輸電塔足尺模型的現場實測證明了該方法用于實際結構的可行性。

1 多源異構監測數據融合方法

1.1 基于振型疊加的應變-位移映射方法

格構式塔架屬于復雜的空間結構，難以直接進行位移重構，需要根據其結構特點簡化為變截面懸臂梁。傳統的振型疊加技術只適用于等截面梁，因此需要將其改進為基于振型疊加的應變?位移映射方法，以使其適用于變截面梁。

變截面懸臂梁某個位置x處的位移和應變響應可以分別表示為前n階模態疊加的形式：

式中 u（x，t）表示t時刻x位置的位移響應；Φi（x）表示x位置的第i階位移振型的模態位移；ε（x，t）表示t時刻x位置的應變響應；Ψi（x）表示x位置的第i階應變振型的模態應變；qi（t）表示t時刻對應的第i階模態坐標；M表示測點數量。

顯然，如果通過結構若干測點的應變響應識別出應變振型Ψi（x），則可根據式（2）求解出模態坐標qi（t）：

根據式（1）即可計算出結構的動態位移。如此一來，位移重構問題轉化為應變振型和位移振型的識別問題。線性結構的應變振型識別有多種方法，但對于長期處于環境荷載作用下且有大量應變監測數據的實際結構來說，基于數據驅動的隨機子空間識別（Stochastic Subspace Identification，SSI）方法是適用的［24］。由于SSI方法比較成熟，這里不再詳細推導。將結構運動方程轉化為應變格式下的連續時間狀態空間模型，通過對系統矩陣的識別最終可得到應變模態參數：

式中 fεi代表結構的第i階頻率；ξεi表示結構第i階阻尼比；Ψ代表結構的應變振型；Cεc表示系統的輸出矩陣；ψ表示特征向量；λicR和λicI是系統的兩個共軛特征值。

在根據應變響應識別出結構的應變振型后，還需要進一步計算出相應的位移振型。根據材料力學中的梁彎曲理論：

式中 y（x）表示x處表面測點到中性層距離。等截面梁的這一參數始終為一常數，這也是等截面梁和變截面梁的不同之處。于是可以得到位移振型：

式中 C，D是和結構邊界條件有關的積分常數，懸臂梁結構的這兩個常數均為0。被積函數Ψi（x）/y（x）難以直接積分，考慮引進泰勒公式對被積函數進行多項式擬合來克服這一困難：

式中 x0為展開點，為了能用較少的展開階數就達到較好的擬合效果，這里將展開點的位置選在變截面懸臂梁長度一半處，n為展開階數，在保證計算效率和擬合效果的前提下，可適當選取數值，Rn（x）為n階泰勒余項。在被積函數從形式上變為多項式函數并代入積分常數后，可以方便地進行積分進而得到位移振型函數：

將得到的位移振型組裝成矩陣形式，并將重構位移目標點的坐標x代入，最后和模態坐標qi（t）相乘即可得到動態位移u（x，t），簡記為usd。

1.2 基于多速率卡爾曼濾波的動態位移重構算法

上述基于振型疊加的應變?位移映射方法雖然可以由若干個測點的應變計算出任意點的位移，但其采樣率和應變的采樣率卻是相同的，而實際工程中應變的采樣率往往較低，為了得到更高采樣率的位移，考慮采用卡爾曼濾波算法將具有高頻信息的加速度響應融合進來。結構某個測點的速度和位移響應可以表示成：

式中 x¨（k?1）是第k?1時間步測量加速度；x˙（k?1）和x（k?1）分別表示第k?1時間步的速度和位移；x˙（k）和x（k）代表第k時間步的速度和位移；w（k?1）和v（k?1）分別表示與加速度和速度相關的噪聲，分別假設成方差為q和r的零均值高斯白噪聲；Δt表示采樣間隔。

將位移和速度作為連續時間狀態空間模型的狀態變量：

式中 x（t）為位移；x˙（t）為速度。

將上述連續時間狀態空間模型離散化：

式中 A為離散時間狀態轉移矩陣；B為控制矩陣。離散時間狀態空間模型的一步狀態向量預測為：

式中 X（k?1|k?1）表示第k?1時間步狀態向量，X（k|k?1）表示由第k?1時間步狀態向量預測的第k時間步狀態向量。預測的狀態向量是存在誤差的，一步狀態預測的協方差陣可以表示為：

式中 P（k?1|k?1）表示第k?1時間步狀態向量預測的協方差陣，P（k|k?1）表示由第k?1時間步狀態向量預測的第k時間步狀態向量的協方差矩陣，Q表示離散時間域上的隨機噪聲協方差矩陣。式（15）和（16）稱為卡爾曼濾波的預測階段，在獲取結構測點的應變響應后，可以使用應變?位移映射方法計算出任意位置的位移響應usd，并利用應變導出位移進行卡爾曼濾波的測量更新過程，也稱為修正過程。修正過程中的位移可用觀測方程表示為：

式中 z（i）表示觀測位移，和應變導出位移相等，觀測矩陣H=[10]，d（i）表示測量噪聲，假設噪聲為平穩的零均值高斯過程，協方差矩陣為R=r/Δt。因此，測量更新過程中的狀態估計向量X（i|i）和狀態估計協方差矩陣P（i|i）分別為：

式中 K（i）代表第i時間步卡爾曼增益矩陣。測量更新過程得到的狀態向量X（i|i）包含了重構的動態位移。

2 數值模擬驗證

2.1 輸電塔結構有限元模型

為了驗證所提方法的有效性，以白鶴灘?江蘇±800 kV特高壓直流線路中某耐張塔為工程背景，塔身桿件的截面形式均為角鋼，主材鋼材型號為Q420，主材角鋼規格分別為L200 mm×18 mm，L200 mm×20 mm，L200 mm×24 mm和L220 mm×24 mm，塔高54.5 m，是典型的格構式塔架結構。采用ANSYS有限元軟件建立該塔的三維有限元模型，用beam188單元模擬塔架結構各桿件，如圖1所示。沿塔架結構的高度方向均勻布置9個應變響應提取點，加速度和位移響應提取點各布置1個，將輸電塔簡化為變截面懸臂梁后，假想中性層位于兩根主材之間，如圖2所示。對模型施加隨機荷載，激勵持續時間50 s，激勵方向為Z向，應變響應的采樣率設為80 Hz，加速度和位移的采樣率設為400 Hz。

2.2 結果分析

使用SSI算法處理ANSYS提取的應變和加速度響應，得到的穩定圖如圖3所示。圖中“○”表示頻率、阻尼比、振型全部穩定的點，從圖中可以看出，“○”容易聚集在結構固有頻率處形成穩定軸，如果單純從頻譜或穩定圖中識別結構模態參數可能出現誤判的情況，而將兩者結合起來作為綜合判據并且考慮振型識別結果的合理性，就能有效避免這一情況。從圖中可以看出，結構此次振動中一階模態占據絕大部分能量，因此后續位移重構過程也以一階模態為主。

使用本文所提基于振型疊加的應變?位移映射方法處理應變數據，可以得到結構整體位移振型。為了方便對比，提取8.5，20.6，28.6，40.5和49.6 m處的模態位移值并按最大值歸一化。同時提取ANSYS模態分析中對應節點的模態位移并歸一化，兩者對比如圖4所示。可明顯看到兩條振型曲線非常接近，表明提出的應變?位移映射法計算的位移振型和ANSYS結果吻合很好，證明了該方法的有效性。

為了證明所提數據融合方法的有效性，分別使用應變?位移映射方法和數據融合方法計算塔頂測點的動態位移，并和ANSYS提取位移作對比，圖5為不同方法計算的位移時程對比圖。從圖中可以看出，應變?位移映射法和數據融合方法計算的位移均和ANSYS提取的位移參考值吻合較好，這表明將格構式塔架結構簡化為變截面懸臂梁是可行的。局部放大圖表明數據融合方法重構的位移不僅提高了應變導出位移的采樣率，也改善了精度，說明所提數據融合算法可以綜合利用應變和加速度包含的信息，進而準確計算出格構式塔架的動態位移。

2.3 參數分析

現有服役的健康監測系統中，加速度和應變的采樣率往往相差較大，因此研究所提方法在不同采樣率下的魯棒性是非常必要的。定義采樣率之比N=fa/fs，其中fa為加速度采樣率，fs為應變采樣率。加速度和位移采樣率仍設為400 Hz，應變采樣率分別設為80，20，4 Hz，也就是N分別為5，20，100。三種采樣率之比對應的位移時程和理論位移如圖6所示，可明顯看出，采樣比越大，重構位移和理論位移相差越大。同時由于應變采樣率過低，應變?位移映射法計算的位移只有若干數據點，雖然和同時刻參考位移吻合很好，但無法反映出高頻位移的變化過程。而采用所提數據融合算法則可以準確重構出動態位移。

采用均方根誤差（Root Mean Square Error， RMSE）來比較各種工況下重構位移的準確程度，計算公式如下：

式中 xr，xc分別代表位移參考值和重構位移值，n代表數據點數。

不同采樣比下的均方根誤差如表1所示，隨著N從5增加到100，均方根誤差從1.68%增加到2.3%，這是因為隨著應變采樣率的降低，數據融合算法的測量更新過程缺失了更多應變導出位移的數據。即使如此，誤差最大也僅有2.3%，說明所提算法可以最大限度地利用低采樣率應變和高采樣率加速度信息，高效可靠地重構出動態位移。

此外，實際工程中采集的數據往往包含很多噪聲，因此檢驗所提算法在噪聲干擾情況下的重構精度是十分必要的。在ANSYS軟件提取應變和加速度時程，并分別添加信噪比（Signal to Noise Ratio，SNR）為5，20和100 dB的高斯白噪聲，然后使用所提方法進行位移重構，并和ANSYS提取的理論位移進行對比，其中SNR=5 dB時的重構位移和理論位移對比如圖7所示。從圖中可以看出，即使受到噪聲干擾，所提方法依然可以準確重構出輸電塔結構的動態位移。

不同噪聲工況下重構位移的均方根誤差如表2所示。由表可知，隨著SNR從100 dB變化到5 dB，均方根誤差從1.74%增大到2.11%。這是因為應變和加速度中的噪聲逐漸增大，導致重構位移的精度有所降低，但即使在5 dB的噪聲干擾下，重構位移誤差也僅有2.11%，表明所提算法具有良好的噪聲魯棒性。

3 真型塔現場實測驗證

3.1 試驗介紹

為了進一步驗證所提數據融合方法的正確性，以數值模擬部分所述輸電塔為原型制作足尺真型試驗塔。在河北霸州特高壓桿塔試驗基地搭建試驗平臺，開展真型塔的加載試驗，加載方式為分級加載，加載方向為Z向，根據該輸電塔所處目標區域和氣象條件，確定最大風速和覆冰厚度，然后根據相關規范［25］計算荷載，視為100%設計荷載值。具體加載方案如表3所示。

該足尺模型采用V型鋼索模擬絕緣子，4個加載點分別位于塔頂和鋼索上，通過試驗塔前后兩側的加載架拖拽加載點實現單向加載。在實驗過程中由于加載所用鋼索行進速度不一致、螺栓滑移等因素，導致輸電塔在某些時刻會出現一定程度的振動。雖然鋼索的加載速率非常慢，但也是一個動態過程，所以整個加載方式并不是嚴格意義上的靜力加載，結構存在一定的動力行為。沿輸電塔高度方向布置7個應變傳感器和5個無線加速度傳感器。由于塔頂動態位移難以直接測量，而塔頂偏轉角和位移呈正相關，因此在塔頂布置一個傾角儀采集動態轉角響應，同時當加載到保載段時，采用全站儀觀測塔頂測點位移。傳感器布置方式和加載點位置如圖8所示。

光纖應變傳感器因具有抗電磁干擾能力強、靈敏度高和傳輸距離遠等優點，近年來被廣泛用于結構健康監測和振動測量領域［26］。因此，本次試驗采用光纖布拉格光柵（Fiber Bragg Grating，簡稱FBG）傳感器來測量結構應變，并采用課題組自主研發的光電同步解調儀實現對光纖信號的實時采集和存儲［27］，應變采樣率為10 Hz，加速度和傾角儀的采樣率為100 Hz。傳感器均布置在角鋼內側，輸電塔和各類型傳感器如圖9所示。

3.2 結果分析

位于塔頂的加速度和應變傳感器采集的時程響應如圖10所示。從圖10（b）中可以看出整個加載過程出現了5個明顯的保載段，說明近似于靜力加載，但圖10（a）表明在某幾個時間段輸電塔出現了振動現象，這是由于鋼索加載過程結構存在一定程度振動，為后續模態參數識別提供了便利。

使用SSI算法處理采集到的應變響應，得到穩定圖如圖11所示。可以看出真型試驗塔仍是以一階模態振動為主。

從穩定圖中可提取一階應變振型，然后利用所提應變?位移映射法可計算出結構整體一階位移振型曲線，同時使用SSI算法處理5個加速度傳感器采集的數據以識別出參考的位移振型。再將加速度傳感器的高度坐標代入計算出的振型曲線中，兩者對比如圖12所示。由圖可知，所提應變?位移映射法可以準確地計算出結構的應變振型進而識別出相應的位移振型，和數值模擬部分的結論一致。

然后采用所提數據融合算法重構加載過程中的動態位移，并和傾角儀數據以及全站儀觀測值進行對比，結果如圖13所示。從圖中可以看出，角度的變化趨勢和數據融合方法計算的位移變化趨勢基本一致，全站儀讀取的6個靜態位移值也分別和重構位移時程在6個保載段的平均值非常接近。保載段重構位移的最小相對誤差僅為6.8%，最大相對誤差為14.8%，說明所提方法在現場復雜環境干擾下，仍可以根據應變和加速度數據準確地重構出格構式塔架結構的動態位移，具有優良的工程適用性。

4 結 論

本文提出了一種適用于格構式塔架結構位移重構的應變?位移映射法，在此基礎上將多速率卡爾曼濾波算法與之相結合形成一種新的多源異構數據融合方法。數值模擬結果表明所提應變?位移映射法可以根據9個測點的應變準確計算出格構式塔架任意點的動態位移，建立的數據融合方法則進一步提高了重構結果的采樣率和精度，同時參數分析驗證了所提方法在加速度和應變采樣率相差較大時也具備很高的重構精度。最后，開展的真型塔試驗證明該方法在實測復雜環境下仍可實現準確的位移重構。綜合數值模擬和現場實測來看，所提方法對于高頻位移和偽靜態位移均可做到準確重構。

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Multi-source heterogeneous monitoring data fusion and dynamic displacement reconstruction of lattice tower structures

• ZHANG Qing?FU Xing?REN Liang?LI Hong-nan

State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering， Dalian University of Technology， Dalian 116023， China

Abstract The dynamic displacement of a structure is of great significance in the field of structural health monitoring and vibration control， but the accurate measurement of the dynamic displacement of the lattice tower remains a challenging task. A data fusion method using high sampling rate acceleration and low sampling rate strain is proposed to realize the accurate reconstruction of the dynamic displacement of the lattice tower. First， a strain-displacement mapping method suitable for lattice towers is developed， and the dynamic displacement of any point can be calculated from the strain of several measurement points. Then the strain-derived displacement and acceleration are combined through the proposed multi-rate Kalman filtering algorithm to further improve the displacement sampling rate and accuracy. A certain transmission tower structure was used as a numerical example， the results show that when the sampling ratio is 100 and the noise signal-to-noise ratio is 5 dB， the reconstruction displacement error is only 2.3% and 2.11%， respectively， which proves that the proposed method has high accuracy. Finally， a true model experiment of a 54.5-m high transmission tower was carried out， and the actual measurement results further verified the accuracy and reliability of the proposed method.

Keywords? ?displacement reconstruction;?data fusion;?lattice tower;?multi-rate Kalman filtering;?strain-displacement mapping method