基于Wiener 過程的霍爾電流傳感器可靠性預測

肖保明，鞠文靜

（國網電力科學研究院有限公司 智能電網保護和運行控制國家重點實驗室，南京 211106）

引言

霍爾電流傳感器是新型電力系統的關鍵核心部件，因具有良好的精度及線性度、高可靠性、低功耗以及維修更換方便等優點，在電力物聯網領域中得到了廣泛的應用，其可靠性對于電網的安全穩定運行至關重要。霍爾電流傳感器的特點為使用壽命長和高可靠性，在傳感器正常的工作環境下，很難從短期內的退化數據中觀察其性能變化趨勢。在可靠性工程中，一般是在保持產品失效機制不變的前提下，采用改變環境應力水平和縮短工作周期的方式進行加速退化試驗，這種試驗方法可以有效地輔助對霍爾電流傳感器的可靠性和壽命進行預測。

目前，在基于性能退化數據進行可靠性評估的模型中，Wiener 過程模型因具有可以較好地描述產品在退化過程中存在不確定性的特點，得到了較為廣泛的應用。Tang 等[1]通過加速退化軌跡法，根據產品的退化數據和失效閾值，確定了退化軌跡方程和相關應力下的偽壽命，基于Wiener 過程建立了退化模型和可靠度函數。Ye 等[2]將具有非線性特點的退化數據和Wiener 過程模型結合起來，提出了改進Wiener 退化模型，這種方法可以考慮到測量誤差。傳統的壽命預測方法主要依賴于產品的壽命數據[3]。因此本文選取某型號霍爾電流傳感器進行加速退化試驗，根據試驗數據，將Wiener 過程引入退化模型，并結合加速方程，可以較好地預測霍爾電流傳感器正常工作溫度條件下的壽命和可靠性。

1 霍爾電流傳感器失效機理分析

1.1 失效機理分析

霍爾電流傳感器一般是由原邊電路、集磁環、霍爾元件和調理電路等組成，基本工作原理是霍爾效應原理，即磁電轉換效應原理[4]。當電流流經原邊導體時，將會在導體四周產生磁場，霍爾元件被磁場激勵產生相應的電壓輸出信號，電壓信號經運算放大器處理后輸出副邊補償電流IS。當副邊補償電流IS經副邊補償繞組產生的磁場與原邊電流IP產生的磁場平衡時，原邊電流IP就可以通過測量副邊補償電流IS來計算[5]。其結構示意圖，如圖1 所示。霍爾電流傳感器內部元器件發生故障是引起其發生失效的最主要原因，而熱應力對元器件的影響相對較大，一般是熱應力給電流傳感器內部的元器件帶來氧化、脫焊等變化，從而使得傳感器的測量值發生偏移，當偏移量累積到某一閾值時，電流傳感器就會失效。

圖1 霍爾電流傳感器結構圖

1.2 性能退化參數的選擇

通過分析霍爾電流傳感器的工作原理和失效機理，發現輸出電流漂移可以直觀地表現霍爾電流傳感器的性能退化。并且隨著傳感器的工作時間增長，輸出電流可以檢測到明顯的變化，因此將傳感器的輸出電流漂移量作為性能退化參數。由于霍爾電流傳感器的退化數據存在數據波動性和個體差異的特點，為了更好的描述這些不確定因素，將具有可以較好地描述產品在退化過程中存在不確定性的特點的Wiener 過程引入到退化模型中。

2 基本理論

2.1 Wiener 過程模型

一元Wiener 過程的定義為：

式中：

μ，σ—漂移參數和擴散參數；

B(t)—布朗運動函數。

Wiener 過程滿足：①X(t)在t= 0處連續，且X(0) = 0以概率1 成立；②對任意0≤t1≤t2≤t3

根據Wiener 過程性質，退化增量?X(t)~N(μ?t,σ2?t)其概率密度函數可以表示為：

其對應的累積分布函數為：

設D 為產品的性能參數的失效閾值，定義產品壽命T 為其性能參數首次達到失效閾值的時間。通過推導計算可得壽命T 的累積失效函數F(t) 為：

其對應的概率密度函數f(t) 為：

則產品可靠度函數R(t) 可以表示為[6]：

2.2 Wiener 模型參數估計

根據性能退化數據Xij計算性能退化增量數據?Xij=Xi,j?Xi,j?1，依據Wiener 過程退化增量具有的獨立性的性質，得到其在tij時刻的概率密度函數：

式中：

Xij—第i 個樣品在時刻tij的退化數據。

通過極大似然估計法得到參數μ和σ的極大似然估計值和為：

式中：

n—參加測試樣本個數；

m—樣本測試的次數。

2.3 加速退化模型選擇

加速退化模型描述了產品的性能退化量與和各種應力水平之間聯系，使用加速模型可以根據產品在高應力水平下退化特征量的值推斷出產品在正常應力水平下的值[7]。其中逆冪律、艾琳、廣義艾琳、阿倫尼烏斯模型是使用較為廣泛的加速退化模型[8-10]。

通過分析霍爾電流傳感器的失效機理，選擇阿倫尼烏斯模型來描述輸出電流漂移量和試驗溫度之間的變化規律，即：

式中：

ε—產品性能退化量；

A—為常數并且為正數；

Eα—激活能，是產品材料的固有屬性；

k—為玻爾茲曼常數；

T—熱力學溫度。

為了方便計算，對式（9）兩邊取對數，可得線性的阿倫尼烏斯模型：

式中：

則Wiener 退化模型在加速溫度應力T下的漂移參數μ和擴散參數σ表示為：

2.4 結合Wiener 模型與加速退化模型的可靠度函數

將產品在正常工作時的應力水平定義為0T，利用加速模型推導得到Wiener 退化模型在應力水平0T下的參數值為得到產品在應力水平T0下的可靠度函數為：

3 實例驗證

3.1 基于Wiener 過程的霍爾電流傳感器的可靠性建模

首先，對進行試驗的樣品在不同應力水平、時刻下的的性能退化數據進行收集并預處理；其次通過極大似然估計法推導得出基于Wiener 退化模型中漂移參數μ和擴散參數σ 的參數表達式，并依據試驗數據計算各應力下退化模型中參數值；然后選擇出符合產品退化機理的加速退化模型，結合退化模型中的相關參數值，并對參數值擬合得到加速退化模型總體參數和加速應力之間的關系表達式；最后參考產品在正常工作時的應力水平，估計出退化模型的相關參數在產品正常使用條件下的值，確定正常應力水平下的可靠度函數，繪制可靠度曲線，并對霍爾電流傳感器的的壽命進行預測。流程圖如圖2所示。

圖2 基于Wiener 過程的霍爾電流傳感器可靠性建模流程圖

3.2 結果分析

對選取的霍爾電流傳感器進行可靠性壽命試驗，收集壽命試驗過程中的性能退化數據，運用上述方法進行可靠性評估。選擇60 ℃，75 ℃，85 ℃作為傳感器進行恒定應力加速退化試驗的相關加速應力，在不同應力下，試驗144 h，樣品每9 h 檢測一次，一共檢測17 次。得到產品性能退化量數據如圖3~5 所示，詳細數據見文獻[11]。設產品的正常工作溫度為25 ℃，當電流傳感器的輸出電流漂移量達到0.025 MA 時即判定產品失效。

圖3 60 ℃應力下霍爾電流傳感器輸出電流退化量軌跡

圖4 75 ℃應力下霍爾電流傳感器輸出電流退化量軌跡

圖5 85 ℃應力下霍爾電流傳感器輸出電流退化量軌跡

將各個應力下的退化數據代入式（8），得到Wiener退化模型在T j(j=1,2,3)下的漂移參數與擴散參數估計值如表1 所示。

表1 Wiener 退化模型在各個應力下的參數估計值

觀察表1 中參數估計值，發現漂移參數μ 與擴散參數σ 的值都隨著溫度的升高明顯變大，可以說明Wiener退化模型中的兩個參數與加速應力呈現正相關關系。對霍爾電流傳感器的失效機理進行分析，可以認為在溫度應力下阿倫尼烏斯模型是最適合傳感器的加速退化模型。將各個應力水平下求得的服從Wiener 分布的漂移參數μ和擴散參數σ 分別代入式（11），使用非線性擬合的方法求的退化模型參數與溫度應力之間的關系表達式，如表2 所示。

表2 Wiener 退化模型參數與溫度之間的關系式

將電流傳感器在正常工作狀態時的溫度（25 ℃）代入表2 中總體參數與應力水平的關系式，得到正常工作溫度下傳感器輸出電流性能退化數據服從漂移系數μ 為1.94×10-6和擴散系數σ 為2.89×10-5的Wiener 分布。將參數和失效閾值代入式（12）得到正常應力下的可靠度函數如式（13）所示，當R(t) =0.5時，預測霍爾電流傳感器的可靠壽命為12 791.13 h。

根據式（13）可得霍爾電流傳感器的可靠度曲線如圖6 所示。

圖6 霍爾電流傳感器可靠度曲線

圖7為本文與文獻[11]所采用的加速退化軌跡法所得的可靠度曲線對比圖。可以看出，與加速退化軌跡法相比，使用Wiener 過程進行預測的可靠度曲線變化相對平穩，準確性更高。

圖7 Wiener 過程和加速退化軌跡法可靠度對比

4 結論

本文通過分析霍爾電流傳感器的工作原理和失效機理，考慮傳感器性能退化的特點，利用Wiener 過程模型建立了傳感器輸出電流的退化模型，并使用極大似然估計法對模型中參數進行估計，結合加速退化方程，得到產品正常工作應力下的可靠度函數及可靠度曲線，并預測了產品的壽命。該方法考慮了霍爾電流傳感器由于某些外部原因而產生的個體退化量差異，提高了可靠性預測的準確性。與文獻[11]所采用的加速退化軌跡比較，預測結果更加穩定，從而驗證了使用Wiener 過程對樣本少、可靠性高、數據存在波動性的產品進行可靠性預測的可行性。