含鉛地震超材料隔震研究

孫曉婧 周紅元 亢志寬

基于聲子晶體理論的地震超材料具有周期性結構，其帶隙特性可以控制和衰減地震波。為進一步推動地震超材料的應用，研究了由橡膠和鉛塊周期性排列組成的地震超材料中蘭姆波的傳播，以評估其用于地震波衰減的可行性。通過數值模擬，研究了地震超材料的帶隙特性、振動模態和對實際地震波的衰減效果。研究發現，所設計的地震超材料具有位于3.54～10.40 Hz范圍內的帶隙，相對帶隙寬度高達98.4%。通過位移場分析，解釋了所設計結構帶隙為局域共振型，并且對EL centro地震波有良好衰減效果。本文提出的地震超材料不僅由常見材料組成，且尺寸較小，易于實現，進一步推動了地震超材料的工程應用。

地震超材料； 蘭姆波； 低頻； 帶隙； 相對帶寬

TU591 A

［定稿日期］2021-11-25

［作者簡介］孫曉婧（1991—），女，專科，助理工程師，研究方向為建筑材料檢測與性能。

［通信作者］亢志寬（1995—），男，碩士，研究方向為地震超材料隔震。

1 地震超材料隔震

全世界每年都會發生數百萬次地震，地震是最具災難性的自然災害之一，會對建筑物造成廣泛破壞，并導致環境、經濟和社會的破壞。建筑物抗震常用措施包括：減震消能、結構抗震、隔震及多種方法相結合。現有的減震消能方法是將地震輸入結構的能量引向特別的裝置進行消耗，以保護主體結構的安全。但是消能元件與主體結構經常連在一起，從而引起主體結構出現彈塑性變形［1］。減震方法按采用手段可分為主動、半主動和混合控制3種方法［2］。這些方法都存在一些問題，比如半主動控制具有較強的局限性，主動控制穩定性較差且影響因素較多，對于寬頻減震效果不佳。而地震超材料的出現為抗震保護提供了新思路。

地震超材料是一種人工設計的周期性結構，周期結構具有帶隙特性，在帶院頻率范圍內的彈性波無法通過所設計的結構。近年來，將周期結構理論舊應用到隔震中的研究引起了科研工作者越來越多的關注。目前，地震超材料的研究主要集中于對0.1～20 Hz范圍內的地震表面波控制和隔離，因為這段頻率范圍包含了大多數建筑的共振基頻［4］。根據地震超材料帶隙的帶隙機理，主要可以分為布拉格散射型和局部共振型［5］。前者由于尺寸與地震波波長相近，而地震波波長可以達到19 m甚至幾十米，因此這類地震超材料的應用受到了很大限制。而局域共振型地震超材料由于其尺寸可以比地震波波長小2～3個數量級，這類地震超材料受到了更廣泛的研究。然而，局域共振型地震超材料存在帶隙窄的問題，為了拓寬帶隙，學者們相繼提出了一些新型結構和排列方式，如分形結構［4］、類套娃結構［4］、 菱形結構［6］和梯度排列［7］。基于自然界的土體為非均質的分層土這-事實，葛倩倩等［8］分析了上覆層土體中部分埋入地震超材料的隔震性能，為地震超材料的工程應用提供了依據。此外，地震材料還可以用于核電結構［9］和軌道交通［10］等減震降噪方面。

地震超材料在結構設計和應用方面均取得了一定研究進展［11］。然而，由于現在普遍設計的地震超材料尺寸太大，導致應用性很低。并且使用典型材料設計的地震超材料仍然是一個挑戰。 因此本文提出了一種由常見的橡膠和鉛塊組成小尺寸的地震超材料，這有利于實際工程應用。這種含鉛的地震超材料的相對帶寬高達98 4%。本文還解釋了這種超材料的帶隙機理，并且分析了在特定地震波作用下所設計地震超材料的屏蔽效果。本文提供了一種新的設計方法，使用常見材料，設計出了結構簡單，易于實現且具有寬帶低須和良好隔震性能的地震超材料，進一步推動了地震超材料的工程應用。

最近，地震超材料的出現為抗震保護提供了新思路，它可以顯著降低特定頻率范圍內的地震波能量，以保護建筑結構，特別是在1～10 Hz范圍內，這對應于許多民用建筑的基本共振頻率［5］。這些超材料通常是人工設計的周期性結構，它們具有天然材料中不存在的特殊材料特性［6］。通過合理設計這些超材料，可以控制波的傳播，并且可以實現非常規特性，如低頻帶隙［7］、負折射［8-9］、振動吸收［10-11］和波導［12］等。具有低頻帶隙的地震超材料為地震保護提供了新的可能性［13］。地震超材料帶隙的機制通常包括布拉格散射和局部共振［14］。波長低于相關波長的超材料已被開發用于保護民用基礎設施免受大規模地震威脅［15］。此外，也有一些拓寬帶隙的研究，如“彩虹陷阱效應”［16-17］、分形結構 ［18-19］和類套娃結構［14］。目前，已經提出了三維大型機械超材料，并通過數值證明了其作為地震超材料衰減低頻體波、板波和表面波的可行性［20］。

人工設計的地震超材料可以阻斷特定頻率范圍內的地震波，然而，由于現在普遍設計的地震超材料尺寸太大，導致它的應用性很低。并且使用典型材料設計的地震超材料仍然是一個挑戰。因此本文提出了一種由常見的橡膠和鉛塊組成小尺寸的地震超材料，這有利于實際工程應用。這種含鉛的地震超材料的相對帶寬高達98.4%。本文還解釋了這種超材料的帶隙機理，并且分析了在特定地震波作用下所設計地震超材料的屏蔽效果。本文提供了一種新的設計方法，使用常見材料，設計出了結構簡單，易于實現且具有寬帶低頻和良好隔震性能的地震超材料，進一步推動了地震超材料的工程應用。

2 模型與方法

2.1 模型簡介

圖1（a）顯示了一個由橡膠包裹鉛塊組成的地震超材料單胞，深色部分表示橡膠，淺色部分表示鉛塊，圖1（b）表示由5×5個超材料單胞所組成的地震超材料示意圖。其中，鉛塊為邊長為0.8 m的正方體結構，橡膠塊為邊長為1 m的正方體結構，橡膠包覆在鉛塊外側。從應用性角度出發，選擇常見且價格低廉的橡膠和鉛塊作為地震超材料的原材料，地震超材料單胞的材料特性在表1進行了說明，這些材料參數是鉛和橡膠的常用參數。

2.2 計算方法

在研究中，假設材料是線性彈性、均質和各向同性的。對于板中的蘭姆波，Floquent周期性邊條件分別施加在單胞的4個垂直面上，自由邊界條件施加在模型的頂面和底面。使用有限元軟件COMSOL Multiphysics沿Γ-X-M-Γ方向掃描波矢量來計算頻散曲線。網格設置為自由四面體網格。在圖2中箭頭圍成的三角形區域為第一個不可約布里淵區。同時，還可以獲得與模態位移場有關的特征值和特征向量。

3 結果與討論

3.1 頻散曲線

圖3表示所設計結構的頻散曲線，其中灰色部分表示帶隙，帶隙位于3.54～10.40 Hz范圍內，寬度6.86 Hz。相對帶隙寬度定義為2（fu-fl）/（fu+fl），式中：fu表示帶隙上邊界，fl表示帶隙下邊界。本文所設計的地震超材料相對帶隙寬度高達98.4%。帶隙上下邊界的A點和B點分別對應的振動模態如圖4所示。對于帶隙下邊界A，可以看出，結構圍繞中心軸旋轉，相鄰單胞之間的橡膠有明顯的反相位移動，而中間部分的橡膠基本不移動。對于帶隙上邊界的B點，鉛塊基本靜止，而橡膠在z軸方向上振動。

3.2 頻域分析

為研究所設計地震材料板對蘭姆波的屏蔽效果，計算了在有限排單胞所組成地震超材料的透射譜，如圖5所示。圖5（a）為透射譜計算模型，其中深色部分表示10排地震超材料單胞，淺色部分表示土壤，最淺色部分表示完美匹配層。波在邊界位置發生反射會影響計算結果，因此在模型兩端設置了PML（完美匹配層），以減弱波反射。在模型的Y方向的2個側面設置周期性邊界條件，以模擬周期性結構。在模型左側PML與土壤交接位置，沿x、y、z的三向偏振方向設置1 m的指定位移，以模擬入射的蘭姆波。為評估地震超材料在頻域中的衰減效果，將頻響函數定義為20×log10（A1/A0），其中A1為有超材料時，在結構后方4 m處的加速度或位移幅值，A0為沒有超材料時，在結構后方相同點出的加速度或位移幅值。

透射譜計算結果如圖5（b）所示，在3.7～12.2 Hz范圍內存在明顯衰減域，這與上述頻散曲線的計算結果基本重合，再次印證了所設計地震超材料對蘭姆波衰減的有效性。

3.3 帶隙機理分析

地震超材料的帶隙主要分為布拉格散射型帶隙和局域共振型帶隙，前者以反射為主，依靠結構的周期性對彈性波進行衰減。后者以Mie反射為主，彈性波再通過第一個結構時就會發生顯著衰減，不依靠結構的周期性，且尺寸可以比波長小2～3個數量級。為研究所設計結構的帶隙類型，分析了在特定頻域入射下，透射譜模型的位移場。如圖6（a）所示，位于帶隙范圍外的1.9 Hz彈性波入射時，彈性波可以穿透地震超材料，這基本無法保護超材料板后方的結構。當以位于帶隙范圍內的4.1 Hz彈性波入射時，發現彈性波在通過地震超材料單胞時，發生了顯著衰減，并且超材料單胞后方土壤基本靜止不動。且變形主要發生在第一個單胞附近，彈性波隨著通過結構而顯著衰減，這種衰減特性與局域共振型帶隙基本一致。因此，本文所設計的結構為局域共振型地震超材料。

3.4 地震動時程分析

為研究所設計地震超材料對實際地震波的屏蔽效果，計算了在EL centro 地震波作用下結構的屏蔽效果。EL centro 地震波三向分量形式的加速度時程曲線如圖7所示。時域分析的計算模型與圖5（a）一致。將三向地震波分量通過指定加速度的形式，添加在左側PML和土壤交界面處。如圖8所示，比較了EL centro 地震波三向分量形式作用下，有無地震超材料結構時結構后方4 m出的x向、y向和z向加速度幅值。如圖8（a）～圖8（c）黑色曲線為沒有地震超材料時，結構后方4 m處的加速度，加速度幅值較大；紅色曲線為有地震超材料時，相同點的三向加速度幅值，可以發現EL centro 地震波的加速度被明顯衰減， 這也再次說明了所設計結構對地震波的衰減效果。

4 結論

本文提出了一種基于蘭姆波的含鉛低頻超寬衰減域地震超材料，結構尺寸較小，且組成材料常見。將其布置在建筑周圍，沿建筑物環向布置，可以衰減來自任意方向的地震波，保護共振基頻位于帶隙范圍內的建筑，不僅易于實現，且衰減效果良好。研究發現，所設計的地震超材料能夠衰減3.54～10.40 Hz范圍內的地震蘭姆波，且相對帶隙寬度高達98.4%。通過振動模態分析，解釋了帶隙形成的原因。利用有限元方法對有限數量的地震超材料進行了頻域分析，顯然，波傳播的透射系數計算表明了對地震波屏蔽有良好的效果。通過位移場分析，研究了本文所設計的地震超材料的帶隙機理為局域共振型。最后，通過在EL centro地震波作用下結構的地震動時程分析發現，所提出的地震超材料對上述地震波有明顯衰減作用。

參考文獻

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