考慮基礎剛度的超長RC框架結構的溫度應力分析

張佳健 徐飛鴻

溫度作用對超長RC框架結構影響較大，結合了某小學教學樓建設項目，確定實際氣溫變化情況，分析結構的最大溫差與混凝土徐變影響的收縮溫度當量，通過考慮基礎剛度和后澆帶的影響進行結構溫度應力分析，發現首層樓板樓梯間、外墻轉角處溫度應力最大；考慮基礎剛度的影響與假定柱底固端計算對比表明傳統分析方法更偏安全；雖然增加后澆帶的留置時長對降低結構溫度應力有利，但留置時間超過90 天后影響減弱。

超長RC框架結構； 溫度應力； 基礎剛度； 裂縫控制

TU375.4 A

［定稿日期］2022-01-11

［作者簡介］張佳健（1997—），男，碩士，研究方向為工程結構抗火性能。

為了滿足結構的整體性要求及其使用功能的完整性，結構設計為超長的情況已經越來越普遍。由于超長結構的伸縮縫設置間距過大或取消伸縮縫的設置，加之施工過程中混凝土強度等級的提高，泵送混凝土工藝的應用，這就導致了超長RC結構在存在一定的溫降情況下易出現的溫度收縮裂縫有逐漸增多的趨勢。因此，溫度效應成為了超長RC結構在施工和使用過程中的一個不可忽視的重要影響因素。特別是當存在較大約束時，結構將產生較大約束應力，即溫度應力［2］。例如，當超長結構存在較大的降溫溫差時，鋼筋混凝土梁、板甚至會出現開裂。所以，分析超長結構的溫度應力，研究結構重要部位的溫度控制、設置施工后澆帶，并在結構的使用階段采取適當的保溫等措施，能在一定程度上達到降低結構的溫度應力的作用，有利于確保超長RC結構在施工和使用過程中具有一定的安全性。Zhi Yongyang等［11］通過對某橢圓形多層鋼筋混凝土框架結構考慮收縮和降溫溫差進行了有限元模擬。結果表明：合理設置后澆帶的數量和長度、適當縮減柱截面尺寸能一定程度上減小結構的溫度應力。蔣方新等［2］通過有限元軟件對超長混凝土結構進行了降溫溫差下的超長RC框架結構的溫度應力分析。分析結果表明：隨著降溫溫差的增大，超長RC結構的最大溫度應力增長趨勢呈線性。諸熠楚［5］通過MIDAS GEN有限元軟件對最不利溫差作用下的某12層鋼框架結構進行了有限元模擬，分析了超長RC結構的縱向長度、首層的高度和結構的層數對超長高層鋼框架結構溫度應力的影響規律。分析結果表明：結構的縱向長度越大，最大溫度應力就越大；首層層高的增加能一定程度上減小結構的溫度應力，但減小的程度隨著首層層高的增加而逐漸減小；結構的溫度應力隨著樓層的增加而減小。范重等［6］認為首層柱底的抗側剛度可簡化成水平和轉角位移控制的彈性約束，且m法能適用于樁基剛度的計算。曾旭丹［7］、王祥等［8］模擬了樁承臺在頂部分別作用單位彎矩和單位力時，樁底對應產生的轉角和位移，得到了首層柱底的水平剛度和轉動剛度，驗證了m法用于計算首層柱底基礎剛度的可靠性。

以某小學建設項目為本文的工程研究背景，分析超長RC框架結構的溫度應力。首先通過建立教學樓的有限元分析模型，模擬該結構在相應降溫溫差作用下的內力和應力；然后考慮基礎剛度的影響，對結構的溫度應力進行了更為精細化的模擬，探討設置后澆帶的時間對混凝土收縮的影響，以達到混凝土開裂的最佳控制效果。

1 溫度作用的分析

1.1 混凝土收縮當量計算

收縮變形是混凝土的一種固有屬性，也是導致超長RC結構混凝土在使用階段發生開裂的主要原因之一。這種變形在混凝土開始干燥時發展很快；隨著時間不斷推移，混凝土的收縮變形的發展速度逐漸降低，大部分的收縮變形發生在齡期3個月以內，但齡期超過20年后收縮變形依舊存在。本文計算溫度當量的方法采用“王鐵夢法”［9］，混凝土的最終收縮為標準狀態下的極限收縮和對應的修正系數的乘積。計算公式如式（1）所示：

εy（t）=ε0y（∞）M1M2M3…M10（1-e-bt）（1）

式中：εy（t）為任意時刻的混凝土的收縮；ε0y（∞）＝3.24×10-4為標準狀態下混凝土的極限收縮；M1M2M3…M10分別表示水泥的種類、水泥的細度、骨料的品種、水灰比的高低、水泥漿量的含量、初期養護時間的長短、使用環境的濕度、結構截面邊長面積比、操作方法的不同和配筋率模量比積對混凝土最終收縮計算影響時的修正系數，根據本工程具體情況取M1M2M3…M10＝1.034；b為經驗系數，本文取0.01；t為時間，（d）。

在進行有限元計算時，為了方便將混凝土的收縮換算成相應的溫差來模擬對應溫度應力，即把混凝土的收縮換算成的溫差（收縮溫度當量）。溫度當量ΔT1的計算公式如式（2）所示。

ΔT1=εy（t）/αc（2）

式中：ΔT1為收縮溫度當量；αc為混凝土的線膨脹系數，本文普通混凝土的線膨脹系數取為10×10-6 （1/℃）［4］。

混凝土的最終收縮跟后澆帶的是否設置與后澆帶的留置時間相關。對于超長RC框架結構來說，設置后澆帶后混凝土的收縮計算方法應為整體結構從澆筑完成到使用期間的最終收縮和結構從澆筑完成到后澆帶關閉期間最終收縮的差值。經計算不設置后澆帶、后澆帶留置30天、60天、90天和120天的收縮當量分別為33.50 ℃、24.82 ℃、18.39 ℃、13.62 ℃和10.09 ℃。

1.2 混凝土的徐變修正系數

徐變修正系數的計算公式如式（3）所示。

c=ε0pa/εpa（3）

式中：c為混凝土的徐變系數；ε0pa為混凝土的最終極限拉伸，主要是由混凝土的彈性極限拉伸εpa和混凝土的徐變拉伸εn（∞）組成，即ε0pa=εpa+εn（∞），εn（∞）=ε0n（∞）K1K2…K10，ε0n（∞）為混凝土最終徐變變形，K1K2…K10為水泥的種類、水泥的強度、骨料的品種、水灰比的大小、水泥漿的含量、施加荷載齡期的長短、使用環境的濕度、水力半徑的倒數、應力比的大小、操作方法的不同的修正系數［6］，本結構各因素修正系數的乘積K1K2…K10=1.07，εn（∞）=C0·σ，C0是在單位應力作用下混凝土產生的標準極限徐變度，MPa-1，C30混凝土的標準極限徐變度為7.40×10-5 MPa-1，σ為結構的使用應力，當結構的使用應力無法預知時，可取0.5倍混凝土抗拉強度f1進行計算。混凝土的彈性極限拉伸εpa的計算公式如式（4）所示。

εpa=0.5ft（tk）（1+10ρd）×10-4（4）

式中：ft（tk）為混凝土抗拉強度標準值，MPa；ρ為鋼筋混凝土截面的配筋率的100倍，d為鋼筋直徑，（mm）。

通過計算得到混凝土的徐變修正系數為1.792。

1.3 溫度荷載的確定

結構的溫度作用可以分為驟然降溫、日照溫差、晝夜溫差和季節溫差［9］。由于日照溫差、晝夜溫差和驟然降溫具有持續時間較短，而混凝土本身就屬于熱惰性材料，短時間的升降溫對結構的溫度應力影響較小，故本文只針對季節溫差這種典型溫差進行有限元模擬。最大溫降ΔTk的計算公式如式（5）所示。

ΔTk=Ts，min-T0，max（5）

式中：Ts，min為結構的最低月平均溫度；T0，max為結構的最高初始平均溫度。本文項目當地的最高月均溫度為35 ℃，最低月均溫度為-10 ℃［4］。考慮到結構合龍期間的溫度為15～25 ℃，取最不利溫度為25 ℃。故最大季節溫差為-35 ℃。

綜上所述，最終計算的降溫溫差如表1所示。

2? 結構剛度分析

2.1 首層豎向構件的抗側剛度分析

本文考慮基礎剛度對首層柱的抗側剛度的影響，假設基礎的轉動剛度和基礎的水平剛度分別為Kθ和Kh，計算模型簡化如圖1、圖2所示［6］。

當僅考慮基礎的水平剛度作用時，柱頂的側向位移Δ1數值上等于框架柱整體的位移Δ1k和基礎底部位移Δ1h之和，即式（6）～式（8）。

Δ1=Δ1k+Δ1h=（K1k+K1h）K1hK1k（6）

K1=K1hK1k（K1k+K1h）（7）

K1k=h312EI（8）

所以，僅考慮基礎的水平剛度影響時，首層柱的抗側剛度K1為式（9）。

K1=h3K1h12EIK1h+h3（9）

式中：K1k為考慮首層柱兩端固端的抗側剛度；K1h為基礎的抗側剛度；h為首層柱柱高；EI為柱的剛度。

當僅考慮基礎的轉動剛度且頂部存在單位力作用時，首層柱柱頂的彎矩M0和柱底彎矩M1分別為式（10）～式（13）。

M0=4iθ0-6iΔ*1/h（10）

M1=2iθ0-6iΔ*1/h（11）

M0+M1=h（12）

M0=Kθθ0（13）

式中：i = EI/h;Kθ為首層柱的轉動剛度；θ0為首層柱在柱頂存在單位力作用產生的轉角；M0為柱頂的彎矩。

聯立式（10）～式（13）求解可得首層柱在柱頂存在單位力作用產生的轉角θ0為式（14）。

θ0＝h（2Kθ+2i）（14）

得式（15）、式（16）。

Δ*1=4iθ+Kθθ）h2［12i（Kθ+i）］（15）

K*1=12i（Kθ+i）［4i+Kθ）h2］（16）

當首層柱即考慮基礎的轉動剛度和側向剛度時，可得首層柱的抗側剛度K1為式（17）。

K1=1（4i+Kθ）h2/［12iKθ+i2］+1/K1h（17）

2.2 樁基剛度計算

在進行樁基剛度計算時可以將樁看成文克勒彈性地基上的梁，彈性撓曲線微分方程可以用解析法、有限元法和差分法等進行求解。本文根據文克勒彈性地基梁假定［7］認為，當樁體受到水平外力作用時，樁土能夠實現變形協調，建筑標高以下任意深度z處的樁側土體的水平抗力和該點的水平位移xz成正比，且忽略土體和樁身對水平抗力的作用。表達式如式（18）所示。

σzx=Cxz（18）

式中：σzx為建筑標高以下任意深度z處，樁側土體的水平抗力；C為地基系數（kN/m3），表示的是單位面積的土體產生單位變形時在彈性范圍內需要施加的力，與土體的種類、土體的性質和深度變化等因素相關。

樁側在有水平力作用時的撓曲微分方程為式（19）、式（20）［8］。

EId4xd4y=-P=-σzxb0=mzxzb0（19）

d4xd4y+α5zxz=0（20）

式中：EI為樁身的抗彎剛度，本文樁身抗彎剛度EI=0.85EcI0；Ec為混凝土的彈性模量；I0為樁身換算截面的慣性矩，P為樁側有土體作用時樁上的水平抗力（kN/m）；α為樁的變形系數，且α=5（mb0/EI）。b0為樁身的計算長度，本文樁身計算長度按b0=0.9（1.5d+0.5）計算；m為樁側有土體作用時的水平抗力系數對應的比例系數（MN/m4），當樁側土體有多種土層時，取（2d+2）m深度范圍內的m值作計算值。當樁端支承在非巖石類的土體中或者基巖表面時位移關系見式（21）～式（23）。

δHH=1α3EI×（B3D4-B4D3）+Kh（B2D4-B4D2）（A3B4-A4B3）+Kh（A2D4-A4D2）（21）

δMH=δHM=1α2EI×（A3D4-A4D3）+Kh（A2D4-A4D2）（A3B4-A4B3）+Kh（A2D4-A4D2）（22）

δMM=1αEI×（A3C4-A4C3）+Kh（A2C4-A4C2）（A3B4-A4B3）+Kh（A2B4-A4B2）（23）

式中：δHH為樁頂只存在單位力作用下樁體產生的側向位移；δMH為樁頂只存在單位彎矩作用下樁體產生的側向位移；δHM為樁頂只存在單位力作用下樁體產生的轉角位移；δMM為樁頂只存在單位彎矩作用下樁體產生的轉角位移；Ai、Bi、Ci和Di等參數按JGJ94-2008《建筑樁基技術規范》附錄C［10］取值。

3 有限元模擬分析

3.1 工程概況

本工程為地上4層的鋼筋混凝土框架結構，場地抗震設防烈度按照6度進行設防，設計地震加速度為0.05g，特征周期為0.35 s；場地類型為中軟土，場地類別為II類；建筑工程抗震類別屬于標準設防；地基基礎設計等級為丙級，地基基礎采用樁基礎，樁采用直徑為800 mm的鉆孔灌注樁，樁長46 m，持力層為粉砂層，單樁承載力為4 100 kN，樁內按HRB335配制鋼筋，樁身配筋率為0.61%；環境類別為二a類；地上部分的梁、板、柱采用C30混凝土，鋼筋選用HRB400。該結構首層層高為4.50 m，室外地面標高為-0.60 m，2層樓面標高為+7.80 m，3層樓面標高為+11.70 m，屋面為不上人屋面。該結構平面尺寸最大為109 m，遠超過了GB 50010-2010《混凝土結構設計規范》第8.13條所規定的伸縮縫最大間距45 m［1］，此時須考慮溫度作用的影響。

3.2 不考慮溫度工況的計算結果分析

不考慮該工程非荷載作用進行建模分析，PKPM模型如圖3所示，按各功能分區分別施加樓面恒載、活載，根據墻身做法施加梁上恒載。算得x、y向的最大層間位移比分別為1/2351和1/2653，均小于規范所允許的1/550；x、y向最大位移比分別為1.29和1.10，均小于規范允許的最大位移比1.50。x、y向的最大層間位移比分別為1.45和1.10，均小于規范允許最大層間位移比1.50。

3.3 結構溫度應力分析

由地質資料查得地基土類別為可塑（0.25≤IL≤0.75）狀黏性土、濕陷性黃土，e=0.75～0.9粉土，可取m值的范圍為14～35 MN/m4，取m值25 MN/m4 作為本文的地基水平抗力系數的比例系數。

根據樁基布置情況算得：

δHH=1.298×10-8 m/N

δMH=δHM=2.741×10-9 rad/N

δMM=1.017×10-9 rad/N·m

由結構力學的相關知識可得：

KHH·δHH=1， KMM·δMM=1

樁基的水平剛度KHH為7.7×104 kN/m，轉動剛度KMM為9.83×105 kN·m/rad。

將PKPM計算模型通過模型轉換接口轉成MIDAS GEN的文件形式，設置混凝土的比熱為0.96 kJ/（kg·℃），導熱系數為3.6 kJ/（m·h·℃）。在首層柱底部設置節點彈性支承，輸入x、y向的水平約束剛度為7.70×104 kN/m，輸入x、y向的轉動約束剛度為9.83×105 kN·m/rad。在MIDAS GEN溫度荷載模塊中加入單元溫度，設置初始溫度為0 ℃，最終溫度為表1中計算得到的最終降溫溫差。由于在降溫工況影響下，柱作為豎向構件，主要作用為承受上部荷載，溫度應力的影響相對較弱。故本文僅對樓板的溫度應力和梁的溫度內力進行了分析，分析了降溫溫差、后澆帶留置天數和基礎剛度對梁的內力和板溫度應力的影響規律。

3.3.1 樓板溫度應力分析

通過工況6的分析結果得到2～4層樓板的最大溫度應力并未超過C30混凝土的抗拉強度標準值，且每層樓板的最大溫度應力隨著樓層的增加而減小。此時無需考慮2～4層樓板的溫度應力的影響。本文在工況6的基礎上，考慮了基礎剛度和后澆帶設置時長對首層樓板的溫度應力的影響（圖4～圖9）。

通過對比圖4和圖9的結果可知，不設置后澆帶，考慮基礎剛度時，結構考慮基礎剛度的首層樓板最大拉應力比柱底固端假設時降低了6.47%。考慮柱底固端計算首層樓板1/17軸到20軸之間的應力值絕大部分已經達到了C30混凝土的抗拉強度標準值，開裂區域相較于考慮基礎剛度時略大。故按照柱底固端的溫度應力計算數據是偏保守的。

通過分析圖4～圖8的結果可知，隨著后澆帶設置時長的增加，首層樓板的最大溫度應力不斷下降，但后澆帶留置超過90天后，后澆帶的留置時長對首層樓板的溫度應力影響較小。此外，計算結果顯示樓板洞口、外墻轉角處的溫度應力較大，越靠近端部，溫度應力越小。因此，需對首層樓板的板洞、外墻轉角附近加強溫度裂縫監控。

3.3.2 梁內力結果分析

由于抗側剛度隨著樓層的增加而減小，梁的內力也隨著樓層的增加而減小，故本文僅對首層梁的內力進行分析（表2）。

由表2中的數據可知，梁的內力受降溫工況影響最大的分別是最大x向拉力和最大y向正彎矩。當考慮基礎剛度影響時，梁最大x向拉力和最大y向正彎矩相較于考慮柱底固接時分別降低了約12.60%和13.00%。當考慮后澆帶分別留置30天、60天、90天和120天時，梁最大x向拉力較不設置后澆帶分別降低了12.69%、22.08%、29.03%和34.19%；梁最大y向正彎矩較不設置后澆帶分別降低了12.68%、22.07%、29.04%和34.18%。

4 結論

根據實際氣溫變化情況，確定結構的最大溫差與混凝土徐變影響的收縮溫度當量，通過考慮基礎剛度和后澆帶的影響，分析結構溫度應力，得到幾點結論：

（1）降溫工況對結構首層的溫度應力影響最大，開裂部位也大多分布在首層樓梯間附近和外墻轉角附近，需加大該部位的溫度控制，必要時還需加大該處構造配筋。

（2）考慮基礎剛度的影響能夠有效降低結構計算時的溫度應力，但傳統按照柱底固端計算的結果更偏于安全。

（3）根據有限元計算結果得到了后澆帶留置時間與溫度應力的關系曲線，表明考慮結構后澆帶設置能夠在一定程度上達到溫度裂縫控制的效果，但當后澆帶設置時長達到90天后，后澆帶留置時長對結構溫度應力的影響較小且后澆帶的設置一定程度上影響工期，建議該結構后澆帶留置時長為90天。

參考文獻

［1］ 混凝土結構設計規范： GB50010-2010［S］.北京：中國建筑工業出版社，2010.

［2］ 蔣方新，陳尚志，邵興宇，等.超長混凝土結構在使用階段溫度應力下的裂縫控制［J］.建筑結構，2021，51（14）：107-111.

［3］ 過鎮海. 鋼筋混凝土原理［M］. 北京：清華大學出版社，2013.

［4］ 建筑結構荷載規范： GB 50009—2012［S］．北京： 中國建筑工業出版社，2012．

［5］ 諸熠楚. 超長高層鋼框架結構溫度效應研究［D］.北京：北京交通大學，2018.

［6］ 范重，陳巍，李夏，等.超長框架結構溫度作用研究［J］.建筑結構學報，2018，39（1）：136-145.

［7］ 曾旭丹. 考慮樁基約束的雙向超長地下室結構溫度效應有限元分析［D］.湘潭：湘潭大學，2019.

［8］ 王祥，邵永健.基礎剛度對超長混凝土結構溫度應力的影響研究［J］.混凝土與水泥制品，2016（1）：85-87.

［9］ 徐容年.《工程結構裂縫控制—步入“王鐵夢法”及詮補》［M］.北京：中國建筑工業出版社，2012.

［10］ 建筑樁基技術規范：JGJ 94-2008［S］.北京：中國建筑工業出版社，2008.

［11］ Zhi Yong Yang，Liang Zhao，Peng Zhang，et al. Research on Temperature Stress of Annular Super-Long Frame Structure by Finite Element Method［J］. Advanced Materials Research，2013，2195（639-640）.