基于滑模控制器的四旋翼飛行器控制方法

王 磊,劉堯林,張 偉,賈夢夢,孟瑞鋒

(1.陸裝航空軍代局駐景德鎮地區航空軍事代表室,江西 景德鎮 333002;2.陸軍裝備部航空軍事代表局,北京 100080;3.內蒙古工業大學,內蒙古 呼和浩特 010051)

0 引言

在飛行過程中,四旋翼飛行器各通道間耦合性很強,具有典型的非線性特性。未知的外界干擾和模型參數偏差等問題的存在,會影響控制器對四旋翼飛行器的控制精度。

針對上述問題,本文采用反步法的思路設計滑模控制器。首先從一個高階系統的內核開始,保證內核系統的穩定性,設計虛擬控制律;然后對虛擬控制律進行修正,完成系統控制器的設計。因為滑動模態運動和系統的不確定性及系統所受的干擾不存在依賴性,具有較好的魯棒性,所以采用滑模控制算法設計控制器,能對全系統控制調節,達到預期性能,工程中也易于實現,已經在很多領域中得到廣泛應用。

1 系統模型的狀態空間描述

(1)

其中

利用高為炳教授提出的大系統思想,設置六個子系統解耦四旋翼飛行器系統。在建立完成的每個子系統中,已知其他變量,只研究一個輸出量和一個輸入量的變化[1]。從滑模控制框圖1中可以看出,其他變量由其他的子系統調整后的值輸入進來。

圖1 四旋翼飛行器滑模控制框圖

2 利用反步法設計滑模控制器

2.1 姿態角子系統控制器設計

選擇俯仰角θ和偏航角ψ的滑模面:

(2)

按照同樣步驟,推導出U3和U4:

(3)

2.2 位置子系統控制器設計

1) 設計水平面x軸和y軸的滑模控制算法,根據以上子系統控制器設計的步驟選擇滑模面:

(4)

同理,推導出x軸和y軸的控制律Ux和Uy:

(5)

由狀態空間方程,反解算出內環姿態控制的目標輸入量θd和φd,得出下列方程:

(6)

2)z-U1的控制器設計

系統各個子系統的控制律整理如下式:

(7)

2.3 未知擾動下的自適應滑模控制

提出自適應的方法去估計未知擾動,并根據估計出的未知擾動,設計相應的控制器。參考文獻[4]-[8],控制器設計如下。

(8)

自適應律設計為:

(9)

求得:

-eTQe-η|σ|≤0

(10)

其中,

(11)

3 仿真試驗

3.1 滑模控制器在無擾動下的仿真

當給定位置信息時,內環的輸入目標值,通過外環的位置控制回路反結算,算出內環的輸入量。

根據滑膜控制仿真框圖(圖2),選取目標值(x,y,z)為(1,1,2),偏航角為1,也就是飛行器從坐標系原點(0,0,0)到(1,1,2)的飛行過程中,進行滑模動態的控制效果驗證。選取控制器的相關系數如表1。

表1 滑模控制器相關參數

圖2 滑模控制仿真框圖

將表1的系數輸入對應的控制器中,可以看到趨近速度系數k不同時,響應的速度也不同,造成傳入內環輸入量的快慢也不同,進而,內環的響應速度也不同,在圖3和圖4中,都可以看出。

圖3 位置響應曲線

圖4 姿態角響應曲線

通過圖3和圖4位置和姿態角響應曲線的分析,位置和姿態角都在0.8 s到達穩定。

3.2 滑模控制器在有界擾動下的仿真分析

滑模控制器對有界擾動有很好的魯棒性,本節通過輸入兩種外部擾動信號給z軸通道的模型,驗證其效果。輸入擾動信號dt=5sint給飛行器z軸通道的模型,效果如圖5;輸入擾動信號dt=20sint給z軸通道的模型,效果如圖6。

從圖5分析可知,當擾動dt=5sint時,|dt|≤η,擾動設置為1.8 s后輸入。可以看出,系統的穩定性較好,說明在原有的滑模控制器不變的情況下,對有界擾動具有很好的魯棒性。由圖6分析可知,當超出系統可承受的界限就出現巨大抖動,系統的穩定性變差。

3.3 未知擾動下的自適應滑模控制

系數δ=0.01,k=4,c1=2.5,γ=12,η=0.15,c2=2.5,代入滿足矩陣Q正定,則F的估計值和F的輸入值如圖7-圖8。

當輸入的未知擾動信號F(t)=-3sin(0.8t),從圖中可以看出,在0到1 s處,出現較大的抖動。分析可知,開始時,在未知擾動F作用下,z軸的實際值與z軸目標值偏差較大,在γ的作用下放大12倍;隨著時間推移,通過自適應滑模控制律的調節,偏差逐漸縮小。從圖中可以看出,z軸子系統的z軸實際值在這個估計值Fp的作用下,通過調節偏差,在2 s后到達滑模面,可以使系統達到穩定。由于自適應滑模控制律中含有符號函數的緣故,到達滑模面之后會出現抖振,可以通過濾波方法、觀測器方法等控制方法來削弱抖振[9]。

4 結論

本文針對四旋翼非線性的數學模型,借助李雅普諾夫穩定性定理構造反步法滑模控制器。控制器設計完成之后,需要對其進行李雅普諾夫穩定性定理的驗證,證明其系統的穩定性。仿真試驗驗證了控制器的效果。最后對滑模控制算法特有的優點進行了理論分析,并進行仿真試驗,驗證其對有界擾動具有很好的魯棒性。