滄縣灌溉機井水電轉換系數影響因素分析

范雷雷，馬素英，哈建強，李月霞，張志悅

（1.河北省水利科學研究院，石家莊 050057；2.河北省農業節水技術創新中心，石家莊 050057；3.河北省滄州水文勘測研究中心，河北 滄州 061000）

0 引 言

農業水資源的科學管理是實現我國水資源高效利用的主要途徑之一[1]。長期以來，我國農業用水采取水資源費緩征的保護性政策[2]。2016年，河北省作為典型試點地區開展水資源稅改革，旨在為國家全面開征水資源稅提供可復制、推廣的技術模式，體現了黨中央采取行政和市場“兩只手”解決水資源供需矛盾的新時代治水理念，也體現了國家對河北省地下水超采問題的高度關注[3-5]。隨著河北省農業水價綜合改革的不斷實施，農業用水定額管理取得顯著成果，但在農業用水計量、超定額收費等方面推廣進度緩慢[2]。傳統水表計量維護成本高、效率低、易損壞，遠傳水表雖可以實現數據實時采集等智能化用水管理，但造價較高，且維護、防盜、管理等后期成本較高，使得農業用水始終無法實現精細化管理，實現地下水的精確計量成為當前亟待解決的難題之一。

針對目前農業用水計量方面存在的問題，河北省提出了“以電折水”計量方法，即通過利用水電之間的轉換關系，以耗電量估算機井出水量，不僅能顯著提高農業用水的計量效率、降低人工成本，還能為農業用水“以電計水、以電控水、以電管水”的發展思路提供理論支撐，該方法作為一種能較為高效準確地估算用水量的計量方式在河北地區具有良好的應用前景[6,7]。機井水電轉換系數是實現“以電折水”計量管理的關鍵依據，也是估算機井出水量的重要參數之一[8,9]。影響機井水電轉換系數的主要因素有地下水位埋深、水泵效率、管道壓力、水泵使用年限、井泵磨損程度、輸水管道長度、含水層富水性、機井間距以及電源電壓等[10-12]。目前對于影響機井水電轉換系數單因素以及雙因素方面的研究成果較多，多因素對于水電轉換系數影響的分析研究還鮮有報道。由于影響因素較多，在確定水電轉換系數時，最準確的方式就是在每個灌溉期之初采取現場測試法逐眼進行實測，但是對于河北省約98 萬眼的農業灌溉機井、文化程度偏低和年齡偏大的勞動力，工作量及困難程度非常之大，難以實現。提出一種既便捷并且準確度高的機井水電轉換系數估算方法對于加快全省“以電折水”計量管理的推廣具有重要意義。

通徑分析是數量遺傳學家Sewall Wright 于1921年提出來的一種多元統計方法，通過分解自變量與因變量之間表面直接相關性，確定不同自變量對因變量的重要性，從而為統計決策提供可靠的理論依據。通徑分析在農業領域得到了廣泛應用[13]。基于此，本研究考慮控制其他因素在相同水平的情況下，選取較為容易測定的地下水位、水泵效率、管道壓力及輸水管道長度等因素分析其對機井水電轉換系數的影響效應，同時采用通徑分析法確定不同因素對機井水電轉換系數的影響程度并篩選主要影響因素，以此提出一種相對便捷、準確、實用的水電轉化系數確定方法，進而確保“以電折水”計量結果相對準確可靠。研究成果對于提高滄縣地區農業用水計量效率，加快“以電折水”方法的推廣具有重要的現實意義。

1 材料與方法

1.1 研究區概況

滄縣位于河北平原中東部、黑龍港流域下游，處華北沖積平原向濱海沉積平原過渡地帶，現轄19 個鄉鎮，共515 個行政村，全縣總面積1 520 km2，屬溫帶大陸性季風氣候，夏季高溫多雨，冬季寒冷干燥。試驗區多年平均降水量553.3 mm，降水年際變化顯著，年內分配不均是滄縣降水量的特點。地表水資源匱乏，多年平均水資源總量為14 144 萬m3（礦化度小于2 g/L），其中，地下水資源量11 780 萬m3，地表水資源量2 364 萬m3。滄縣處于海河流域南系的中下游，分屬南運河和子牙河兩大水系。多年平均地表徑流深52.2 mm，主要產生于7月下旬和8月上旬的一二場暴雨，其地區分配與降水量基本一致。農業種植作物主要是小麥、玉米和棗樹[5]。滄縣境內地下水位較低，同時又由于農業種植結構不同，導致境內不同地區地下水開采強度各不相同，地下水位差別較大。

1.2 研究內容與方法

1.2.1 理論基礎

“以電折水”就是指基于機井耗電量與出水量之間的轉換關系，通過機井用電量估算出水量，并以此為依據征收水費，具體方法就是通過農業灌溉時的水泵耗電量與水電轉換系數的乘積推求機井實際出水量[14]。通過實時數據采集，建立機井出水量和耗電量之間的相關關系，推求機井水電轉換系數。在此基礎上，僅需掌握某眼典型機井在某一時段內的耗電量就可以估算機井出水量。

水電轉換系數k計算公式如下[15]：

式中：k為水電轉換系數，m3/kWh，一般可通過理論公式推算、現場實測等方法得到；Q為某一時間段內的機井出水流量，m3；E為某一定時間段內的耗電量，kWh。

1.2.2 監測方案布置

通過現場原位監測以及查閱資料等方法，選取河北省滄縣境內的177眼農用機井作為主要監測對象（見圖1），通過監測其單位時間內的耗電量與出水量，計算機井水電轉換系數。為保證監測試驗的可靠性，減少其他因素對試驗產生的干擾，典型監測機井應按照使用頻率較高、機井水泵選型相同和灌溉水源、電力狀況、機電設備條件基本一致等原則選取，盡可能使得水泵自身特性以及農村電網等因素間的差異降到最低。

圖1 滄縣典型農用監測機井空間分布Fig.1 Spatial distribution map of typical agricultural monitoring wells in Cang County

隨機選取前113眼機井的監測數據資料作為構建相關模型的主要依據，后64 眼機井的監測數據資料作為對模型可行性的驗證。由于所選機井均分布在滄縣境內，屬于同一區域，機井成機情況基本相同，選取同一廠家的水泵，保證水泵基本參數一致，同時作物灌溉方式均選取低壓管灌，觀測中可認為除了地下水位埋深、水泵效率、管道壓力和輸水管道長度外，其他影響機井水電轉換系數的因素水平相當。

1.2.3 數據采集及方法

為驗證機井不同因素對水電轉換系數的影響效應，通過收集相關數據資料開展原位監測試驗。待出水量穩定后，在輸水管道上采用手持式超聲波流量計測量機井出水量，每個典型監測井至少觀測3～5 個時段，每個時段不少于5 min，且保證所測數據均為有效數據。采用測繩對典型灌溉井的地下水埋深、井深進行測量。機井的耗電量從電表上讀取，輸水管道長度由卷尺測定，管道系統壓力利用普通壓力表測定。水泵效率根據下式計算[16]：

式中：η為水泵效率，無量綱；γ為水的重度，N/m3，取9.8 N/m3；q為水泵出水流量，m3/s；h為地下水埋深，m；P為軸功率，kW，由水泵銘牌上的基本參數獲得。

1.2.4 數據分析方法

本文利用Excel、Maltab 軟件進行數據整理并繪制數據直方圖，采取SPSS 軟件對數據進行通徑分析，進而獲取通徑系數、相關系數以及顯著性檢驗等信息。

通徑分析是在多元回歸分析的基礎上將相關系數riy分解為直接通徑系數（自變量對因變量產生的直接作用）和間接通徑系數（該自變量通過其他自變量對因變量產生的間接作用）。已有研究表明，自變量xi與因變量y之間的簡單相關系數riy=xi與y之間的直接通徑系數Piy+所有xi與y的間接通徑系數，自變量xi對y的間接通徑系數=相關系數rij×直接通徑系數Pjy。具體通徑分析圖見圖2。

圖2 通徑分析Fig.2 Path Analysis Diagram

2 結果與分析

2.1 機井水電轉換系數測算結果分析

已有研究成果發現，井泵是實現電能轉換成出水量的關鍵設備，也是研究水電轉換系數的最重要的影響因素[17]。井泵在抽水時的水量與很多因素有關。為了進一步分析各個因素對水電轉換系數的影響程度，本文選擇較為簡單獲取的因素作為主要變量，以河北省滄縣境內的177眼灌溉機井的觀測數據為基礎，分析不同區域地下水埋深、水泵效率、管道壓力、管道輸水長度下的農用機井出水量與耗電量之間的關系，按式（1）計算每眼機井的水電轉換系數k值，并按地下水埋深、水泵效率、管道壓力、輸水管道長度等因素分區分級統計系數k的變化情況，結果如表1所示。

表1 試驗區機井水電轉換系數測算結果m3/kWh Tab.1 Calculation results of electric-water conversion coefficient of motor-operated wells in the test area

從表1 中可以看出，研究區水電轉換系數平均值為2.10 m3/kWh，標準差為1.37 m3/kWh，說明全縣水電轉換系數分布不均，偏離平均值程度較大。其中，不同地下水埋深下的機井水電轉換系數相對穩定，淺井、深井的水電轉換系數標準差分別為1.07、0.91 m3/kWh。因此，在一定情況下，可以用不同地下水埋深下典型機井的水電轉換系數代表區域農業灌溉機井水電轉換系數，進而估算灌溉用水情況。

2.2 單因素對水電轉換系數的影響

為進一步確定不同變量因素對機井水電轉換系數的影響，本研究在保持監測機井其他因素不變的情況下，分別收集不同地下水埋深、水泵效率、管道壓力、管道輸水長度下的監測機井單位時間的出水量與耗電量數據資料，計算機井水電轉換系數，同時分析其相關關系，結果如圖3 所示。由圖3（a）可知，地下水埋深與機井水電轉換系數呈負相關關系，決定系數R2=0.98，擬合程度越好，機井水電轉換系數隨著地下水埋深的增大而減少。由圖3（b）可知，水泵效率與機井水電轉換系數呈正相關關系，R2=0.87，系數隨著水泵效率的增大而增大，這是由于隨著水泵效率提高，相同條件下單位耗能提水量增多，進而使得機井水電轉換系數變大。由圖3（c）可知，通過選取較為容易測定的且穩定的低壓管灌發現，管道壓力與機井水電轉換系數呈負相關關系，R2=0.86，系數隨著管道壓力的增大而減小，這是由于隨著管道壓力的增大，水泵出水口阻力大，相同條件下單位耗能提水量小，使得機井水電轉換系數降低。由圖3（d）可知，管道輸水長度與機井水電轉換系數呈負相關關系，R2=0.89，系數隨著管道輸水長度的增大而減小。

圖3 不同影響因素對機井水電轉換系數的影響Fig.3 Influence of Different Influencing Factors on the Conversion Coefficient of Hydroelectric Wells

2.3 水電轉換系數綜合影響分析

為了全面、系統分析地下水埋深、水泵效率、管道壓力以及管道輸水長度等因素對機井水電轉換系數的影響，本文通過SPSS 23.0 軟件以113 組滄縣地區典型農業機井觀測數據為例，通過通徑分析法確定機井地下水埋深、水泵效率、管道壓力、管道輸水長度等因素對機井水電轉換系數的影響。

表2表明隨著自變量被逐步引入回歸方程，回歸方程的相關系數R和決定系數R2逐漸增大，說明引入的自變量對水電轉換系數的作用在增加。地下水埋深、水泵效率、管道輸水長度與機井水電轉換系數之間的相關程度較高，決定系數R2=0.764，剩余因子，說明對機井水電轉換系數有影響的自變量不僅有以上3個方面，仍有部分因素會對系數產生較大影響，但研究并未考慮，故對水電轉換系數影響因素的綜合分析有待于進一步研究。

表2 模型概述輸出結果Tab.2 Model overview output

各自變量的偏回歸系數、方程截距、標準回歸系數（即通徑系數）、標準誤差以及相對應的顯著性檢驗結果如表3 所示。從表3中可得線性回歸方程為：

表3 回歸系數輸出結果Tab.3 Regression coefficient output result

由表3 中的通徑系數可以看出自變量x1、x2、x4對y的直接作用分別是：P1y=-0.882、P2y=0.119、P4y=-0.103。x1、x2、x4的偏回歸系數的顯著性均小于0.05，說明自變量與因變量之間存在顯著性差異（自變量x3在通徑分析過程中已合理剔除）。

各因素間及與水電轉換系數的相關性分析如表4所示。從表4 中可以看出，各自變量之間的相關系數分別是r12=r21=0.038，r14=r41=-0.165，r24=r42=0.047。自變量x1、x2、x4與因變量y之間的簡單相關系數分別是r1y=-0.861、r2y=0.080、r4y=0.047。根據通徑分析的理論計算通徑系數為r1y=P1y+r12P2y+r14P4y=-0.882+（0.038×0.119）+（-0.165）×（-0.103）=-0.861（結果與表2 一致）；x1通過x2對y的間接通徑系數為：r12P2y=0.038×0.119=0.004 522；x1通過x4對y的間接通徑系數為：r14P4y=-0.165×（-0.103）=0.016 995。同理可以計算出x2、x4對y的間接通徑系數。簡單相關系數、通徑系數及間接通徑系數的關系如表5所示。

表4 相關系數及檢驗輸出結果Tab.4 Correlation coefficient and test output

表5 簡單相關系數的分解Tab.5 Decomposition of Simple Correlation Coefficients

從表5 可知，3 個自變量對水電轉換系數y的直接影響中，地下水埋深x1的直接作用最大，水泵效率x2次之，輸水管道長度x4的直接作用最小。通過分析各個間接通徑系數發現，地下水埋深通過管道輸水長度對水電轉換系數y的間接作用較大，其間接通徑系數r14P4y=0.022。地下水埋深通過水泵效率和輸水管道長度均能對水電轉換系數y產生一定的間接作用（r12P2y=0.005、r14P4y=0.017），2 者的簡單相關系數r1y達到了-0.861。水泵效率和輸水管道長度對y的簡單相關系數分別為0.080 和0.047，說明水泵效率和輸水管道長度會對水電轉換系數y產生一定的影響，但其影響不大。

綜上可以看出，地下水埋深x1對水電轉換系數的影響具有重要作用，且地下水埋深與水電轉換系數呈負相關關系；至于水泵效率x2和管道輸水長度x4，其通徑系數均較小，對水電轉換系數的改變影響不大，可不必過多考慮（管道壓力x3在模型通徑分析過程中已剔除）。

2.4 精度驗證

由通徑分析結果可知，地下水埋深是影響機井水電轉換系數的主要因素，其人為不可控特點突出，同時，在機井水電轉換系數測算過程中屬于便于監測的數據之一。為進一步驗證2.2 小節中地下水埋深與機井水電轉換系數之間的相關模型成果的準確性，本文選取河北省滄縣區域內的34 眼淺井和30眼深井作為典型監測機井（同一村莊區域內含水層富水性、水泵效率、管道壓力等因素盡可能會保持穩定，同時，所選區域內水源情況、電力狀況及機電設備等條件基本一致，這樣可消除該諸多因素對機井水電轉換系數的影響，將各因素差異降到最低，用以保證監測試驗的可靠性），通過監測機井水位埋深并基于模型確定水電轉換系數，計算單位時間耗電量、單位時間水泵出水量，并與實測值對比，進而驗證系數精確度，結果如圖4 所示。從圖4 中可以看出，利用該模型對不同水位情況下的淺層機井出水量進行估算精度較高，決定系數R2為0.88，結果可靠；而采用該模型對滄縣地區深層機井出水量進行估算時決定系數R2為0.85，雖然精度略有降低，但對于估算滄縣地區不同地下水位情況下的深井出水量是可行的。隨著研究的深入，該估算方法可進一步完善優化。

圖4 河北省典型機井出水量計算值與實測值對比Fig.4 Comparison between the calculated value and the measured value of water output of typical motor-driven wells in Hebei Province

3 討 論

本文根據河北省滄縣地區地下水資源利用的實際情況，考慮了地下水埋深、水泵效率、管道壓力、輸水管道長度等因素對機井水電轉換系數的影響，分析了水電轉換系數在不同變量因素下的變化規律，同時利用SPSS 軟件模型，采用通徑分析法對影響機井水電轉換系數的諸多因素進行了綜合分析。結果表明地下水埋深對機井水電轉換系數影響程度較大，通徑系數為-0.882，且地下水位埋深與水電轉換系數呈負相關關系，機井水電轉換系數隨著地下水位埋深的增大而減小，反之亦然。這是由于地下水位升高，則實際揚程變小，水泵出水量就會增加；相反，地下水位下降，則實際揚程增大，對應的水泵出水量就會減小。至于水泵效率和輸水管道長度等因素會對系數產生一定影響，但其通徑系數均較小，對水電轉換系數的改變影響不大，可不必過多考慮，這與前人研究成果一致[18,19]。其他諸如電源穩定性、水泵磨損程度等因素會產生不同能量損耗，使得水電轉換系數發生變化，但由于目前研究區機井電源大多依靠市政供電，電源穩定性得到保障，同時農民對于機井水泵使用年限有了清楚認識，能夠做到自覺更換老舊水泵，保證機井水泵磨損程度在合理范圍內，盡可能減少了無效能量損耗，故本文并未將該因素選擇為主要控制變量。結合通徑分析可知剩余因子e=0.486，說明對機井水電轉換系數有影響的自變量不僅有以上3個方面，仍有部分因素會對系數產生較大影響，但研究并未考慮到，這與王曉東[20]、尹世洋[21]等人研究成果一致。本文僅選取了低壓管灌形式下的不同管道壓力對機井水電轉換系數的影響，對于全省目前廣泛推廣的高效節水灌溉技術，如滴灌、噴灌等的機井出水量與耗電量之間的研究并未涉及，下一步可適當補充研究。

利用地下水埋深與機井水電轉換系數構建的相關關系模型（y=8.836 5 e-0.033x）作為滄縣地區機井水電轉換系數確定的參考依據，通過計算不同地下水埋深情況下的機井出水量，并與實測值對比發現，不同地下水埋深下的淺層井和深層井出水量計算值與實測值擬合結果較好，R2分別為0.88 和0.85，淺井擬合精度高于深井，表明該方法對于估算滄縣地區不同地下水位情況下的淺深井出水量是可行的。本文僅對部分因素與機井水電轉化系數之間的制約和耦合效應進行了分析，研究方法具有一定的普適性，可為今后滄縣區域機井水電轉換系數的估算提供一定的理論依據。河北省機井數量眾多，該方法在全省范圍內的合理性和可行性有待進一步的研究，建議開展全省范圍內的機井水電轉化系數多因素影響補充試驗，進一步優化改善估算方法，從多角度多方向實現機井水電轉換系數的精準估算，這將會是今后研究的重點。

4 結 論

（1）研究區域地下水埋深、水泵效率、管道壓力、管道輸水長度等因素均會影響機井水電轉換系數，造成全縣水電轉換系數分布不均，偏離平均值程度較大。

（2）為了全面、系統分析地下水埋深、水泵效率、管道壓力、輸水管道長度等因素對機井水電轉換系數的影響，通過SPSS 通徑分析法確定地下水埋深是影響機井水電轉換系數的主要因素，且系數隨著地下水埋深的增大而減小，反之亦然。

（3）通過構建地下水埋深與機井水電轉換系數之間的相關關系模型（y=8.836 5 e-0.033x）可實現滄縣地區機井水電轉換系數的精準估算，雖部分機井的系數精度略有降低，但結果相對準確可靠，該方法對于提高研究區農業用水計量效率，加快“以電折水”方法的推廣具有重要意義。