基于Mallat小波的廈門CORS基準站時間序列分析

楊海鵬，趙利江，省天琛

基于Mallat小波的廈門CORS基準站時間序列分析

楊海鵬，趙利江，省天琛

（青海省基礎測繪院，西寧 810000）

為了進一步分析連續運行參考站系統（CORS）的穩定性，提出一種CORS基準站時間序列分析方法：以福建省廈門市為例，采用馬拉特（Mallat）小波分析方法，對廈門區域基準站（XMCORS）的穩定性進行分析；利用小波方差圖和小波功率譜圖對時間序列中的周期項進行分析，確定周期和分解尺度，然后進行多尺度分解，設置閾值去噪并重構全球衛星導航系統（GNSS）觀測數據的時間序列。結果表明，GNSS觀測數據的時間序列具備多周期項特性，軟閾值法去噪效果比硬閾值去噪效果更好。

小波分析；全球衛星導航系統；時間序列；周期性；多尺度分解；去噪

0 引言

全球衛星導航定位系統（global navigation satellite system，GNSS）地基增強系統被廣泛應用在測繪、無人機、自動駕駛等行業。省級、市級的連續運行參考站系統（continuously operating reference stations，CORS）在城市精細管理、智能城市中提供時空基準。CORS基準站的穩定分析對地區的地殼運動、坐標框架維護至關重要。為了更好地分析福建省連續運行衛星定位服務系統（廈門區域）基準站（XMCORS）穩定性，提升實時和事后定位服務質量，通過建立XMCORS基準站的時間序列和速度場，保障廈門市現代大地坐標框架的時效性，分析廈門CORS基準站的坐標時間序列，獲得長期、季節性、隨機性等多種地球物理量并分析其機理[1]。

信號分析采用時-頻域分析方法，通過傅里葉變化探測平穩信號的頻率特征。然而，地球科學中的大多數信號（如GNSS時間序列）都不是平穩信號，而是具有趨勢項、周期性等特點。文獻[2]提出一種時-頻多分辨功能的小波分析（wavelet analysis）法，能夠更好地研究地球科學時間序列問題；該方法能清晰地揭示出隱藏在時間序列中的多種變化周期，以及反映不同時間尺度的變化趨勢。文獻[3]提出了小波多尺度分析的方法，提供小波函數的構造，通過小波變換對信號的不同頻率成分進行分解，為信號濾波、信噪分離和特征提取提供了有效途徑。

基準站穩定性分析包括數據質量分析、獲取基準站坐標時間序列、分析坐標時間序列的噪聲模型和獲取基準站水平速度場和垂向速度場，綜合評價基準站穩定性情況。本文在研究小波分析理論的基礎上，采用小波分析應用于廈門CORS基準站分析，重點對時間序列周期、噪聲等特性進行研究。

1 小波分析方法

1.1 小波方差和小波功率譜

小波方差[4]定義為小波變換系數的平方值在平移因子值域上積分，即

1.2 小波多尺度分解和重構

由此，得到GNSS信號的一維多尺度分解（比如高程方向）為

1.3 多尺度去噪

小波多尺度分析是將信號進行分解、處理后再重構，能夠將信號中某些特征分層顯示[6]。

對于GNSS時間序列資料的分析，通常考慮長周期運動、同震變形以及震后變形。GNSS單站、單分量坐標序列可用數學模型擬合，即

GNSS時間序列中存在噪聲，去噪操作如下：

1）小波分解。使用morlet小波函數對GNSS時間序列進行多層小波分解。

2）閾值設定。對不同層小波細節系數用合適的閾值處理。

3）小波重構。重建閾值調整后的小波系數，重構新的GNSS時間序列。

式（12）操作的核心是步驟2）閾值設定；本文研究硬閾值（式（13））和軟閾值（式（14））2種去噪效果，有：

式中為閾值，根據軟件GAMIT/GLOBK解算的GNSS數據3倍中誤差設定[7]，即=3。最后，采用信噪比[8-10]（signal-noise ratio，SNR）指標來反映小波去噪的效果，即

2 實驗與結果分析

采用高精度的GNSS數據處理軟件GAMIT/ GLOBK 17.4對XMCORS的6個基準站（如圖1所示）2013年1月1日—2016月12月31日期間的數據進行處理。通過引入中國周邊11個國際GNSS服務組織（International GNSS Service，IGS）核心站，將IGS站點坐標和基準框架引入到基線解算的過程。GMAIT基線解算的重復性較高。

圖1 廈門XMCORS基準站分布

表1 GAMIT/GLOBK解算結果 mm

圖2 GNSS時間序列小波分析流程

圖3 XMJY去趨勢項時間序列

依據上述理論對廈門CORS基準站時間序列數據進行小波分析。圖4展示了其中的XMJY站小波方差和小波功率譜。小波方差和功率譜能夠反映數據中的周期性質，圖中在1～2 a間出現顯著波峰，這說明GNSS時間序列中存在顯著的周年項。式（12）的數學模型中也體現出，GNSS時間序列就是線性項和周期項的疊加信號。GNSS時間序列中同時存在多個周期因素，依據圖4顯示，存在4個明顯波動，并依據文獻[8]研究結果，嘗試將GNSS時間序列進行4層小波分解（如圖5所示），并根據小波去噪原理對每一層的高頻部分進行去噪，之后再重構時間序列。表2統計了利用CATS（create and analyze time series）軟件對6個廈門CORS基準站坐標三分量所有時間序列進行小波去噪處理前后的噪聲振幅估值和信噪比值。

圖6和表2顯示軟閾值和硬閾值去噪效果，結果顯示軟閾值法去噪效果更好，將GNSS時間序列中大部分有色噪聲過濾掉了。以往研究發現，在評估GNSS基準站速度場時，有色噪聲會干擾結果精度，根據本文研究結果發現軟閾值去噪可以解決該問題。另一方面，時間序列中的噪聲與GNSS建站方式有很大關系，對于研究建站區域的地質以及淺地表的地球物理因素，需要保留真實的有色噪聲，則建議采用硬閾值去噪法。

圖4 XMJY站GPS時間序列小波方差和功率譜

圖5 GNSS時間序列的原始序列和4層分解的高頻、低頻序列

圖6 GNSS時間序列與硬閾值法、軟閾值法去噪對比

表2 去閃爍噪聲前后GNSS時間序列統計信息基準站

（續）

3 結束語

小波分析方法可以對時域信號的局部特征進行放大，能將信號分解到不同的尺度上進行多尺度分析。本文介紹了小波分析的基本理論，并將小波技術運用在廈門CORS基準站時間序列分析中，對基準站坐標時間序列的周期性質和多尺度分解、去噪及重構進行研究。結果表明，軟閾值比硬閾值去噪效果更好。2種去噪方法的應用場景不同：1）估計GNSS基準站速度場時，采用軟閾值去噪法；2）研究GNSS建站區域的地質以及淺地表的地球物理現象，則建議采用硬閾值去噪法。

[1] 李婧. “陸態網絡”基準站坐標時間序列變化特性分析[D]. 信息工程大學, 2013.

[2] morlet J, arens G, fourgeau I, et al. Wave propagation and sampling theory[J]. Geoplysics, 1982, 47: 203-236.

[3] Mallat s. A theory of multiresolution signal decomposition: the wavelet representation[J]. ieee Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1989, 11(7): 674-693.

[4] Torrence C, Compo G P. A practical guide to wavelet analysis[J]. Bulletin of the American Meteorological Society, 1998, 79(1): 61-78.

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[11] 田亮, 孫付平. 基于GPS測站坐標殘差序列的小波工具應用與分析[J]. 測繪工程, 2013, 22(1): 44-46, 50.

Time series analysis of Xiamen CORS reference station based on Mallat wavelet

YANG Haipeng, ZHAO Lijiang, SHENG Tianchen

（Qinghai Institute of Basic Surveying and Mapping, Xining 810000, China）

In order to further analyze the stability of continuously operating reference stations (CORS), the paper proposed a time series analysis method of CORS: taking Xiaman, Fujian as the example, Mallat wavelet analysis method was used to analyze the stability of XMCORS; the wavelet square difference diagram and wavelet power spectrum were used to analyze the period term in the time series to determine the period and decomposition scale, and the multi-scale decomposition was carried out, then the threshold was set for denoising, and the time series of global navigation satellite system (GNSS) observation were reconstructed finally. Result showed that GNSS time series would have the characteristics of multi-period term, and the denoising effect of soft threshold method could be better than that of hard threshold method.

wavelet analysis; global navigation satellite system (GNSS); time series; periodicity; multiscale decomposition; denoising

楊海鵬, 趙利江, 省天琛. 基于Mallat小波的廈門CORS基準站時間序列分析[J].導航定位學報, 2023, 11(3): 179-184.（YANG Haipeng, ZHAO Lijiang, SHENG Tianchen. Time series analysis of Xiamen CORS reference station based on Mallat wavelet[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(3): 179-184.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20230324.

P228

A

2095-4999(2023)03-0179-06

2022-03-02

楊海鵬（1979—），男，河北永清人，本科學歷，工程師，研究方向為衛星導航精密定位技術和應用。