基于自適應LADRC的無人機編隊控制

王佩臣,王 強,張可為,樊玉環,張志維

(1.黑龍江工程學院 理學院,哈爾濱 150050;2.黑龍江工程學院 汽車與交通工程學院,哈爾濱 150050)

0 引 言

近年來,隨著控制科學和電子信息等技術的發展,無人機編隊逐漸成為一種有效的協同方式,在軍事航天和民用航天等領域出現了廣泛的應用。為了提升無人機編隊控制效率,提出了行為法、領導跟隨法和一致性方法等[1-7]。文獻[8]為具有通信延遲的垂直起降無人機設計了一種信息控制方法,實現無人機時延環境下的編隊控制。文獻[9]針對多個無人機提出了在多障礙環境下的最優防撞控制框架,實現了多架無人機的軌跡跟蹤。文獻[10]針對時變編隊提出了一種基于一致性理論的分布式控制方法并進行了相應的飛行實驗。

無人機通常在大氣邊界層(Atmospheric boundary layer,ABL)中飛行,并受到大氣風在ABL中的湍流影響。因此,無人機編隊在飛行過程中經常受到外部擾動的干擾,如陣風擾動和局部尾流影響[11]。此外,無人機有限的功率、相對較慢的空速和低質量的特點使得氣流干擾對動力學特性影響較大。當存在陣風影響時,容易造成無人機編隊失去對設定軌跡的準確跟蹤,甚至影響編隊飛行穩定性,導致編隊無法完成飛行任務。針對存在一定程度干擾的四旋翼編隊,文獻[12]研究高階線性多智能體的時變問題,提出了次優H∞控制器,實現了時變編隊的魯棒控制。上述方法屬于被動抗干擾控制(Passive anti-disturbance control,PADC)方法,PADC方法不夠直接和快速,無法處理強干擾[14],難以適應無人機編隊飛行需要。

由于自抗擾技術可以解決具有外部干擾的時變無人機編隊控制問題,自抗擾控制技術(Active disturbances rejection controller,ADRC)被廣泛關注[15]。自抗擾控制技術以擴張狀態觀測器作為理論核心,利用可測數據信息估計并抵消掉總擾動,在合理的帶寬范圍內具有良好的控制品質[16-18]。文獻[19]借助擴張狀態觀測器(Extended state observer,ESO)的無人機狀態觀測量設計控制器,極大程度地抑制外部擾動,實現了時變編隊的穩定控制。文獻[20]利用ESO的觀測值處理仿射變換編隊中外部干擾與未知非線性動力學問題,達到預定的時變編隊控制目標。文獻[21]基于非線性和線性的自抗擾控制理論,在無人機姿態環和位置環分別設計一套能夠抵抗外部干擾的控制器,形成一套完整的無人機抗擾控制理論。文獻[22]結合滑模理論設計了一種無人機的滑模自抗擾控制器,在提高多個參數的可調性的同時保證了系統收斂的速度及控制精度。基于上述分析,常規串級比例積分微分(Proportional intergral derivative,PID)控制[23]、反步法[24]和魯棒控制[25]在實際的無人機編隊控制中,存在無人機間存在較大的耦合問題,這給線性自抗擾控制(Linear active disturbances rejection controller,LADRC)編隊控制器的設計帶來了困難。因此,提出了基于自適應LADRC的無人機編隊控制器,通過帶寬自適應調節進一步增強LADRC抗干擾能力,同時控制器參數選擇簡單,具有很強的實用性。

1 無人機編隊模型

考慮N架無人機組成的無人機編隊,每架無人機的動力學包括兩部分：姿態動力學(內環)和軌跡動力學(外環)。由于姿態控制的時間常數遠小于軌跡控制的時間常量,因此,根據時標分離原則可以將內外環解耦。無人機編隊控制主要目標是實現無人機間相對位置的保持,實現無人機編隊,所以在無人機編隊控制問題中將無人機簡化為三自由度質點,無人機運動學模型公式為：

(1)

無人機編隊控制的目的是使無人機間保持期望距離,無人機編隊控制問題可以用下式表示：

(2)

基于自適應線性自抗擾控制結合無人機編隊數學模型的無人機編隊自適應控制系統結構如圖1所示。圖中pL表示領導者位置信息向量,d1、d2和d3分別表示UAV1、UAV2和UAV3受到的擾動,領導者位置信息傳遞給UAV1,UAV1位置信息傳遞給UAV2,以此類推,自適應LADRC編隊控制器由以下三個部分組成：

圖1 自抗擾編隊控制結構Fig.1 Control structure of LADRC formation

(1) 線性狀態擴張觀測器(Linear extended state observer,LESO),根據無人機當前位置信息估計無人機狀態量z1、z2與總擾動z3;

(2) 參數自適應更新,根據無人機i狀態量pi、估計無人機狀態量z1與長機狀態量pL,更新觀測器參數及線性狀態反饋誤差反饋參數;

(3) 根據無人機實際飛行的狀態誤差,得到控制律u0作為控制動作。

2 A-LADRC自適應線性自抗擾編隊控制律

根據自抗擾理論定義,觀測器的數學表達形式為：

(3)

根據式(2)對無人機編隊的定義,以ox方向為例選擇(xi-xL)作為觀測量y,參考信號yr為Rx;a為無人機控制輸入;

其中ω0為觀測器帶寬。

線性狀態誤差反饋數學表達式為：

(4)

式中：kp和kd分別為比例和微分因子,kp=ωc,kp=2ωc;a為大于0的控制參數;λ(0)為ωo初值;h為時間步長;ε為允許誤差。

考慮如下Lyapunov函數：

(5)

顯然V是正定的。對V求導結果如下：

(6)

使用同樣的Lyapunov函數證明自適應LADRC的收斂性。

(7)

3 仿真結果

可通過仿真驗證自適應LADRC編隊控制器的控制效果,仿真中考慮三架無人機在風干擾情況下的編隊飛行。無人機間位置信息的傳遞結構如圖2所示。圖中編號為0的無人機UAV0為虛擬領航者,UAV1可以接收到UAV0的運動狀態信息,UAV2可以接收到UAV1的運動狀態信息,編號為1至3的無人機UAV1～UAV3為同構無人機,運動學模型如式(7)所示。各無人機間橫向保持10 m間距。期望隊形示意圖如圖3所示。

圖2 無人機編隊通訊拓撲Fig.2 Topology of UAV formation communication

圖3 無人機期望編隊示意圖Fig.3 Schematic diagram of UAV expected formation

由陣風及其他外部干擾引起的擾動公式[25]為：

(8)

UAV0的飛行狀態公式為：

(9)

自適應LADRC編隊控制器控制參數以及無人機初始狀態如表1所示。允許誤差ε=0.3,觀測器初始帶寬ω0=10,控制器初始帶寬ωc=5。無人機初始狀態隨機選取。

表1 仿真參數Table 1 Simulation parameters

無人機編隊控制仿真結果如圖4～圖15所示。無人機編隊俯視和立體圖分別如圖4和圖5所示。無人機編隊高度變化情況如圖6所示,仿真結果表明基于自適應LADRC的無人機編隊控制器可以有效驅動無人機形成指定編隊,并且控制超調較小僅在編隊初期和編隊航向角改變時軌跡出現較小波動;圖 7～圖9給出了無人機編隊空間速度變化情況,可以看出,無人機編隊沿各方向速度在較短時間內到達期望狀態,并且僅在編隊形成初期和編隊航向角變化時有較小超調,但調整速度較快;圖 10～圖12給出了無人機編隊在x、y方向和高度方向的加速度變化情況,與無人機編隊速度變化情況類似,無人機編隊沿各方向加速度僅在編隊發生明顯變化時發生改變;圖13～圖15給出了無人機編隊空間的位置誤差變化情況,可以發現,無人機位置誤差在很短時間內收斂到0附近,在5 s內無人機編隊誤差得到了有效抑制,在無人機編隊航向角變化時,僅方向的誤差有較小幅度的誤差波動,仿真結果體現了自適應LADRC無人機編隊控制器的準確性和快速性。

圖4 無人機編隊俯視圖Fig.4 Top view of UAV formation

圖5 無人機編隊立體圖Fig.5 Stereogram of UAV formation

圖6 無人機編隊高度變化情況

圖7 無人機編隊x方向速度變化情況

圖8 無人機編隊y方向速度變化情況

圖9 無人機編隊高度方向速度變化情況

圖10 無人機編隊x方向加速度變化情況

圖11 無人機編隊y方向加速度變化情況

圖12 無人機編隊高度方向加速度變化情況

圖13 無人機編隊x方向位置誤差變化情況

圖14 無人機編隊y方向位置誤差變化情況

圖15 無人機編隊高度方向位置誤差變化情況

上述仿真對適應LADRC的編隊控制效果進行了驗證,下面將在同樣初始化條件下,根據誤差絕對值積分(Integral of absolute error,IAE)[26]、誤差絕對值時間加權積分(Integral of time squared error,ITAE)[27]、誤差絕對值平方時間加權積分(Integral of time squared error,ITSE)[28],比較LADRC與自適應LADRC的抗干擾能力與控制精度。三種誤差準則如下：

(10)

三種誤差準則通過對誤差的絕對值、誤差與時間相乘的結果進行積分,表明LADRC方法的跟蹤精度和控制響應,可以定量反映控制方法的控制品質。選取UAV3與UAV0的高度差作為誤差,結果如表2所示。結果表明LADRC與A-LADRC均可以有效地抑制誤差,在控制精度方面即IAE表示誤差絕對值對時間的積分,體現了控制誤差累計情況,IAE指標中A-LADRC較LADRC提升較小,主要原因是兩種控制方法都有較好的跟蹤精度,因此,誤差本身較小導致提升不明顯;ITAE指標中相比IAE增加了時間權重,體現了控制響應速度和響應后誤差情況,帶寬自適應的A-LADRC較LADRC有明顯提升;ITSE調整了誤差權重可以發現ITSE指標A-LADRC較LADRC有明顯提升,結合IAE可以發現總體跟蹤精度方面A-LADRC較LADRC提升不明顯,主要改善了控制速度和響應后跟蹤精度。可以發現,自適應的線性自抗擾編隊控制器體現出了更強的抗干擾能力與跟蹤精度。

表3 A-LADRC LADRC誤差對比Table 1 A-LADRC LADRC error comparison

4 結 論

研究了存在外部干擾情況下的無人機編隊控制問題,提出的自適應LADRC編隊控制器可以實現觀測器、控制器帶寬自適應調節,在實現無人機編隊飛行的同時主動補償外部擾動。理論證明,所提出的無人機編隊控制器可以保證無人機編隊在外部干擾下的漸進穩定性。仿真結果表明,LADRC減小了跟蹤誤差,提高了編隊飛行魯棒性,與傳統LADRC編隊控制律對比,驗證了所提出編隊控制律良好的優越性。