在線監測系統中音速噴嘴的數值模擬分析

金啟航 李天碩 李海洋 段鈺鋒

(東南大學能源與環境學院, 南京 210096)

(東南大學能源熱轉換及其過程測控教育部重點實驗室, 南京 210096)

連續排放監測系統(continuous emission monitoring system,CEMS)具有自動現場采樣、測量精度高的優點[1],被廣泛應用于煙氣污染物的實時在線檢測中.根據不同的采樣原理,可將其分為稀釋抽取式CEMS和源級抽取式CEMS[2].其中,稀釋抽取式CEMS具有樣氣處理量小、正壓傳輸等優點,在國外公司CEMS產品上應用廣泛[3].

熱稀釋模塊作為稀釋抽取式CEMS的核心部件,主要包含熱稀釋引射器和音速噴嘴.當前稀釋抽取技術普遍存在稀釋精度難以控制的問題[4-5],而音速噴嘴計量精度直接影響稀釋精度.關于CEMS音速噴嘴的研究主要集中在噴嘴的流量校準方面.KVB-Enertec公司產品[4]在音速噴嘴上加裝壓力調節系統,以確保進入音速噴嘴的氣體壓力恒定.Jahnke等[6]發現稀釋抽取式CEMS的壓力效應,通過軟件修正壓力變化的影響.文獻[2]提出可在稀釋探頭內增加自動調節溫度的加熱系統,以確保采樣探頭在設計溫度下運行.然而,上述音速噴嘴校準方法僅為工程經驗方法,要提高稀釋抽取式CEMS的稀釋精度,需要完善CEMS音速噴嘴的結構設計理論和流量預測理論.

ISO 9300:2005(E)規范[7]中提出了一種具有高計量精度的音速噴嘴,在規定雷諾數范圍內測量其不確定度小于0.3%.然而,在煙氣條件下,應用ISO類音速噴嘴仍存在許多問題.煙氣采樣時,音速噴嘴喉部雷諾數較低(Red≤10 000),應用時會出現非臨界流提前的現象[8],導致噴嘴臨界背壓比降低,熱稀釋引射器設計難度增加,稀釋比可調范圍縮小.部分學者研究了低雷諾數下擴散段參數對臨界背壓比的影響.Nakao等[9]測試了Red=40～30 000的6塊ISO圓環形噴嘴和3塊無擴散段扇形噴嘴的臨界背壓比,發現臨界背壓比與喉部雷諾數以及音速噴嘴的幾何結構有關,且擴散段使得音速噴嘴的臨界背壓比明顯增高.Wright等[10]以多種氣體為介質,對79塊音速噴嘴進行臨界背壓測試,提出了臨界背壓比與雷諾數、噴嘴喉徑、擴散段角度以及擴散段長度的經驗關系式,但是該關系式僅適用于Red=2 800～240 000的情況,且未考慮非臨界流提前現象的發生.由于低雷諾數范圍內擴散段參數與臨界背壓比的定量關系不明確,在CEMS音速噴嘴設計階段并沒有一個明確合適的擴散段參數,故需要確定流出系數與氣體種類、擴散段參數以及雷諾數的定量關系,服務于不同擴散段參數的CEMS音速噴嘴.

目前,關于低雷諾數音速噴嘴流出系數的定量關系研究主要分為理論預測模型和經驗關系式2類,但現有理論預測模型[11-14]和經驗關系式[15-17]均未考慮擴散段參數對流出系數的定量影響.在擴散段參數與流出系數關系的研究中,Ishibashi等[18]、Nakao等[9]的實驗結果均顯示擴散段對喉徑較小的音速噴嘴的流出系數存在影響.Kim等[19-20]利用CFD數值模擬研究了喉徑為0.2～5.0 mm的音速噴嘴的流出系數,仿真結果表明隨著擴散角的減小,流出系數逐漸降低,且該影響隨著雷諾數的減小而增強.丁紅兵[21]以噴嘴非黏性多維跨音速流動模型及層流邊界層理論為基礎,結合CFD及實驗數據,分析了ISO類噴嘴擴散段對流出系數的影響機制,但受限于擴散段部分的錐面結構,并未獲得流出系數的解析解.

鑒于此,本文基于圓環形喉部音速噴嘴的數值模擬數據以及實驗測試結果,提出了一種基于反向傳播(back propagation, BP)神經網絡的音速噴嘴流出系數預測方法,探究了音速噴嘴的臨界背壓比與喉部雷諾數關系,提高了CEMS音速噴嘴流量的預測精度,拓寬了ISO類音速噴嘴的應用范圍.

1 模型與方法

1.1 音速噴嘴流量計算

圖1給出了圓環形喉部噴嘴示意圖.圖中,d為喉部直徑;D為入口截面直徑;Rc為收縮段曲率半徑;θ為擴散段角度;L為擴散段長度.其進口是曲率半徑為Rc的收縮段,擴散段與收縮段輪廓線在喉部后側相切.音速噴嘴通過預測臨界狀態下的壅塞效應實現流量測量.當音速噴嘴背壓比低于臨界壓比時,音速噴嘴處于正常工作狀態.音速噴嘴的背壓比為[9]

圖1 ISO 9300圓環形喉部噴嘴示意圖

(1)

式中,Pb、P1分別為音速噴嘴的下游壓力和上游壓力.音速噴嘴臨界狀態被破壞時的背壓比為臨界背壓比(critical back pressure ratio, CBPR),定義為流出系數達到臨界狀態流出系數99.9%時的背壓比.

對于一維等熵流動,理想氣體流過音速噴嘴的質量流量qmi為[21]

(2)

(3)

對于實際流動過程,需要考慮氣體黏性、流動多維性、真實氣體物性等的影響.因此,音速噴嘴的實際質量流量qm為[21]

(4)

Cd=Cd,1Cd,2

(5)

式中,Cd,1、Cd,2分別由文獻[12,14]中的理論預測模型計算得到,即

(6)

(7)

(8)

(9)

式中,μ0為滯止條件下的動力黏度.

1.2 數值方案

本文音速噴嘴模型采用旋轉對稱模型,入口截面直徑為2.5d.二維網格劃分采用結構型四邊形網格,壁面采用加密網格(見圖2).求解器采用適合于跨音速流動的密度基形式,求解格式選用穩定性和收斂性更好的隱格式.流動介質密度計算采用真實氣體Redlich-Kwong形式狀態方程,黏性計算采用Sutherland公式,定壓比熱容采用溫度的五階多項式近似.進出口均為壓力邊界條件,通過調節出口壓力使音速噴嘴背壓比低于0.1,確保音速噴嘴處于臨界狀態.湍流強度計算公式為[21]

圖2 壁面加密的網格劃分

(10)

式中,ReHD表示以當地水力直徑為特征長度的雷諾數.

為達到最佳計算效果和精度,需權衡離散誤差和舍入誤差.以擴散段長度L=2d、擴散角θ=4°的音速噴嘴為例,網格無關性測試結果見圖3.當橫向網格數N1由120增加至140時,音速噴嘴質量流量變化量僅為0.039 9%,由此確定橫向網格數N1=120.當縱向網格數N2由120增加至140時,音速噴嘴質量流量變化量僅為-0.040 0%,由此確定縱向網格數N2=120.

(a) N1=120

(b) N2=120

1.3 模擬結果驗證

采用文獻[9,23]中喉部直徑為0.593 5和0.103 0 mm的音速噴嘴(L=3d、θ=3°)的實驗數據,驗證本文數值方案的可靠性,結果見圖4.由圖可知,數值模擬結果與文獻[9,23]實驗數據基本一致,可以反映音速噴嘴在低雷諾數下的流動特性.當Red<3 900時,采用層流模型進行數值模擬相對誤差最小,小于2%.當Red>3 900時,采用雷諾應力模型相對誤差小于0.2%.Kliegel-Levine-Geropp(KLG)模型對L=3d、θ=3°的音速噴嘴流出系數具有較高的預測精度.

(a) 流出系數

(b) 相對誤差

1.4 BP神經網絡模型

BP神經網絡模型由輸入層、隱藏層、輸出層構成,其原理是根據輸入數據集合,利用優化算法對神經網絡層與層之間的權值和閾值進行優化,最終獲得滿足預測精度的神經網絡參數,應用于輸出值的預測.

圖5給出了本文建立的3-5-1型BP神經網絡模型示意圖.圖中,wi,j表示第j個輸入參數輸入第i個隱含層神經元的權重;bi表示第i個隱含層神經元的閾值;ki表示第i個隱含層神經元輸出層神經元的權重;S1表示輸出層神經元的閾值.隱含層神經元選用tansig函數,輸出層神經元選用線性函數,以Levenberg-Marquardt算法進行網絡訓練.以數值模擬獲得的數據作為數據集,利用BP神經網絡反映結構參數、氣體種類以及雷諾數與流出系數之間的非線性映射關系.

圖5 3-5-1型BP神經網絡模型示意圖

1.5 實驗裝置

采用如圖6所示的實驗裝置,對音速噴嘴的流出系數和臨界背壓比進行測試.該裝置主要由樣氣源(空氣)、稀釋氣源(氮氣)、質量流量計、壓力表、溫度表、音速噴嘴以及熱稀釋引射器組成.稀釋氣進入熱稀釋引射器內,在引射器真空室產生負壓,從而引射樣氣(空氣)流過音速噴嘴.在實驗過程中,通過調節稀釋氣的氣量,控制音速噴嘴下游的真空度.當背壓比為0.25時,認為音速噴嘴已經處于臨界狀態.

圖6 音速噴嘴實驗裝置示意圖

2 結果與討論

2.1 音速噴嘴雷諾數分析

煙道內溫度和壓力波動是影響音速噴嘴采樣穩定性的關鍵因素,因此需要研究喉口直徑、溫度和壓力對音速噴嘴喉部雷諾數的影響,確定音速噴嘴工作雷諾數的范圍.為簡化計算過程,本節以氮氣為介質,進行音速喉部雷諾數計算.

圖7給出了氮氣條件下d=0.15 mm的音速噴嘴喉部雷諾數等高線圖.由圖可知,喉部雷諾數隨著總溫降低非線性增加,隨著總壓升高線性增加.總壓下降時,升高總溫可使喉部雷諾數保持不變.在所計算的總溫總壓范圍內,音速噴嘴的喉部雷諾數為1 000～8 000,屬于低雷諾數流動[21],此時需要考慮擴散段參數對流出系數的影響.在煙氣取樣條件(P0=101 kPa)下,雷諾數變化范圍約為1 000～3 000.

圖7 音速噴嘴喉部雷諾數與進口總溫總壓關系

為探究喉徑對雷諾數的影響,將式(2)代入式(8)得

(11)

氣體動力黏度μ0通常為溫度的函數,可由Sutherland公式計算得到.由式(11)可知,雷諾數與音速噴嘴喉徑成正比.稀釋抽取式CEMS在選用不同稀釋比時,噴嘴喉徑可能不同,當喉徑為0.5 mm時雷諾數約為3 000～10 000.因此,本文對Red=400～10 000條件下的音速噴嘴流動特性進行研究.

2.2 臨界背壓比與雷諾數關系

臨界背壓比作為衡量音速噴嘴運行可靠性的關鍵參數,在CEMS系統設計時需要優先考慮.為降低音速噴嘴的設計成本,可利用數值模擬對喉部雷諾數與臨界背壓比關系進行預測.在低雷諾數條件下對音速噴嘴(θ=3°、L=3d、Rc=2d)臨界背壓比進行數值模擬,并與文獻[9]中的實驗結果進行對比(見圖8).

圖8 音速噴嘴臨界背壓比與喉部雷諾數關系

由圖8可知,受擴散段內激波與邊界層之間相互作用的影響,當喉部雷諾數大于4 000時,可觀察到非臨界流提前現象[8].然而,由于數值模擬無法反映激波與邊界層之間的復雜作用,結果逐漸偏離實驗結果.根據2.1節中的計算結果,設計音速噴嘴時,令喉部直徑小于0.2 mm,喉部雷諾數小于4 000,可以避免非臨界流提前現象造成的數值模擬結果誤差以及臨界背壓比誤判.

2.3 擴散段參數對流出系數的影響

為研究低雷諾數下音速噴嘴擴散段結構對流出系數的影響,對不同擴散段結構進行了流動特性模擬.圖9給出了氮氣條件下d=0.15 mm、Rc=2d的音速噴嘴在不同雷諾數下的流出系數模擬結果.

由圖9可知,在相同雷諾數和擴散段結構參數的條件下,流出系數誤差小于0.03%,在數值模擬中可以忽略不計.因此,在數值模擬中可忽略流體的總溫T0、總壓P0以及喉徑d對流出系數的影響.擴散段參數對流出系數具有較大影響,隨著雷諾數的增大,擴散段參數對流出系數的影響逐漸減小.目前采用的大部分定量預測關系式忽略了擴散段參數對流出系數的影響,將導致結果產生較大誤差.后文中選取KLG模型,采用精度較高的擴散段參數進行研究,即1.3節中L=3d、θ=3°的音速噴嘴結構.

(a) Red=500

(b) Red=3 000

(c) Red=5 500

(d) Red=8 000

2.4 收縮段參數與流出系數的定量關系

為在煙氣條件下應用音速噴嘴,首先研究流出系數與氣體種類、收縮段參數以及雷諾數的定量關系.本文采用的3-5-1型BP神經網絡模型(見圖5),將氣體等熵指數、收縮段參數、雷諾數3個無量綱參數作為輸入,選擇丙烷(C3H8)、乙炔(C2H2)、甲烷(CH4)、氮氣(N2)、氬氣(Ar)作為仿真介質,其等熵指數分別為1.135、1.238、1.306、1.404、1.669[23],在Rc=d～5d、Red=400～10 000的條件下獲得125組數值模擬數據.這些數據被隨機劃分為訓練集、驗證集以及測試集,進行BP神經網絡訓練,訓練誤差見表1.

表1 收縮段BP神經網絡訓練結果誤差分布

由表1可知,3-5-1型BP神經網絡可以較好地反映流出系數與氣體種類、收縮段參數以及雷諾數的定量關系.125組數據組成的驗證集、測試集、訓練集與BP神經網絡模型的誤差的絕對值不超過0.004 5,表明BP神經網絡模型訓練結果較好,沒有明顯的過擬合或欠擬合現象.采用約4×107組相應范圍內計算所得的KLG模型數據作為測試數據,誤差結果見圖10.

圖10 BP神經網絡測試結果誤差分布

由圖可知,BP神經網絡模型與KLG模型流出系數誤差絕對值不超過0.04,且95%的數據誤差絕對值不超過0.02.因此,可以認為BP神經網絡訓練所得模型可靠性較高,可應用于反映流出系數與氣體種類、收縮段參數以及雷諾數的定量關系.

2.5 擴散段參數與流出系數的定量關系

文獻[24]指出,邊界層完全發展,低雷諾數條件下某一固定擴散角的音速噴嘴的流出系數隨著擴散段長度增加而趨于一個恒定值.因此,本文僅研究擴散段長度足夠長(即增加擴散段長度時流出系數不再變化)的情況.采用2.3節中可靠性驗證獲得的BP神經網絡方法,建立流出系數與擴散段角度、氣體種類以及雷諾數的定量關系.

文獻[7]建議音速噴嘴建議的收縮段曲率半徑為1.8d～2.2d,故本文將收縮段參數選取2d.參考2.4節步驟,在θ=1°～9°、Red=400～10 000的條件下,獲得125組數值模擬數據,建立3-5-1型BP神經網絡,其訓練誤差分布見表2.由表可知,125組數據組成的驗證集、測試集、訓練集與BP神經網絡模型的誤差絕對值不超過0.009.

表2 擴散段BP神經網絡訓練結果誤差分布

以表3中某75 t/h循環流化床鍋爐燃煤電廠實測煙氣(主要成分為N2、O2、CO2、H2O)數據作為BP神經網絡的輸入,預測4個測點的流出系數,并與數值模擬結果進行對比,結果見表4.在BP神經網絡預測以及數值模擬過程中,當水蒸氣體積分數大于5%時,煙氣黏度根據文獻[25]中的Wilke公式計算得到.

表3 某75 t/h循環流化床鍋爐燃煤電廠4個測點參數

表4 不同擴散段角度音速噴嘴流出系數

由表4可知,BP神經網絡方法與數值模擬方法的最大誤差僅為0.645%,表明BP神經網絡方法建立的流出系數與擴散段角度、氣體種類以及雷諾數的定量關系具有較高的可靠性,可以代替數值模擬進行采樣時煙氣流出系數的快速預測.

2.6 音速噴嘴實驗驗證

利用圖6所示實驗裝置,在T0=293.15 K、P0=101.6 kPa的條件下,以空氣為流動介質,對θ=4°、L=6d、Rc=2d的喉徑為0.143 2和0.350 2 mm音速噴嘴進行測試.音速噴嘴背壓比對其流量的影響曲線見圖11.

(a) d=0.143 2 mm

(b) d=0.350 2 mm

由圖11可知,隨著背壓比的減小,音速噴嘴流量不斷增大.當噴嘴前后壓比低于臨界壓比時,噴嘴流量達到恒流.對于d=0.143 2 mm的音速噴嘴,數值模擬結果與實驗數據之間的流量誤差最大不超過3.5%,恒流流量誤差為0.588%.受制于質量流量計測量精度,實驗測試所得臨界壓比為0.554～0.604.數值模擬所得的臨界背壓比為0.571,與實驗測試結果相符,說明此時數值模擬能夠可靠地反映音速噴嘴內部的流動特性.當噴嘴喉徑增大為0.350 2 mm時,數值模擬結果與實驗數據之間的恒流流量誤差為0.515%,但由于其喉部雷諾數超過4 000,擴散段激波與邊界層存在相互作用,音速噴嘴的臨界壓比降低為0.471～0.501,相較數值模擬值0.592降低約20%.因此,設計喉徑較大(d>0.2 mm)的CEMS音速噴嘴時,應考慮設計臨界背壓比下降的問題.

表5為BP神經網絡預測、數值模擬計算以及實驗數據的音速噴嘴流動參數.由表可知,BP神經網絡方法與數值模擬均可較好地預測音速噴嘴流量,最大誤差為1.004%.通過音速噴嘴實驗測試,驗證了本文方法的可靠性,為煙氣條件下音速噴嘴流出系數的快速預測提供了理論參考.

表5 音速噴嘴流動參數

3 結論

1) 雷諾數不變時,可以忽略流體的總溫T0、總壓P0對流出系數的影響,且總壓下降時,升高總溫可使喉部雷諾數保持不變.可以通過調整煙氣采樣時的伴熱溫度,保持音速噴嘴喉部流出系數不變,提高音速噴嘴流量預測精度.

2) 在煙氣條件下,喉部直徑小于0.5 mm的音速噴嘴內部流動為雷諾數小于10 000的低雷諾數流動,此時擴散段參數會對音速噴嘴流出系數造成較大影響,且該影響隨著雷諾數的減小而增強.在設計應用于煙氣采樣的ISO類音速噴嘴時,應重視擴散段參數的影響.

3) 喉部雷諾數大于4 000時,非臨界流提前現象將造成數值模擬所得的臨界背壓比產生較大誤差.這是因為數值模型無法反映激波與邊界層的復雜作用,逐漸偏離實驗結果.因此,應根據實際需求選擇適當的喉徑,并重點關注臨界背壓比實驗值的誤判以及數值模擬結果誤差.

4) BP神經網絡方法利用數值模擬數據訓練BP神經網絡模型,可較好地預測流出系數與氣體種類、結構參數及雷諾數的定量關系.該方法為確定音速噴嘴相關參數的定量關系提供了新思路.