新型張拉整體管道機器人運動性能

陸金鈺 許植胤 劉繼磊

(東南大學土木工程學院, 南京 211189)

隨著新型城市建設速度的加快,管道在日常生活以及工業制造中的應用逐漸增大,對其探測、檢修的需求也越來越多[1].但是采用人工清理維修管道需要拆卸管道,費時費力,很多管道也隱藏在人工難以抵達的建筑物內部或是深埋于地下.因此國內外很多學者開始研究利用機器人對管道進行探測[2-3],以及時發現管道破損之處.機器人可以代替人工進入狹小的空間作業,在很多危險的管道環境下機器人的優勢更加明顯[4].

張拉整體結構是由受壓桿件和受拉繩索組成的索桿張拉結構[5].當將其應用于機器人中時,張拉整體結構能夠承受一定的沖擊而不受損壞,具有質量小、可折展、便于儲存運輸、占用空間小等特點[6].目前已有多種構型、多種運動步態的機器人得到深入研究,如滾動式球形機器人[7]、膜驅動機器人[8]、蠕動式三桿機器人[9]、脊柱型機器人[10]等.隨著張拉整體機器人的不斷發展,也有學者將其應用到管道探測當中[4,11-12].但是設計出的機器人由多個四面體框架通過索連接而成,四面體框架本身無法變形,構型較為復雜笨重,且運動時需要索桿混合驅動,控制構件多,控制策略繁瑣.

張拉整體管道機器人橫截面積小,在管道中工作時不易造成管道堵塞,相較于其他管道機器人適用性更強,同時具有輕質、可折展等優點.基于此,本文首先以三桿星型張拉整體作為基本單元,設計了一種基于縱波法運動步態的新型張拉整體管道機器人.該管道機器人由多個相同單元構成,具有模塊化裝配、驅動簡單和方便控制等優點.然后采用ADAMS動力學仿真軟件,建立了五單元機器人仿真模型,并驗證了該設計的可行性.最后,基于前進距離、能量消耗和穩定性參數3個評價指標,研究了不同模型參數和不同工作條件下機器人的運動性能.

1 新型張拉整體管道機器人

1.1 三桿星形張拉整體單元拓撲模型

圖1 三桿星形張拉整體的拓撲模型

限定下底面圓位于xy平面,中心構件位于z軸,n1點位于x軸,則三桿星形張拉整體結構的節點坐標計算公式如下:

n1={r,0,0}T,n2=R1n1,n3=R1R1n1
n4=R2{r,0,H}T,n5=R1n4,n6=R1R1n4
n7={0,0,0}T,n8={0,0,H}T

(1)

通過坐標和連接拓撲關系,可以根據文獻[14]中的平衡矩陣理論對結構單元進行分析.計算得三桿星形張拉整體結構的自應力模態數s=1,機構位移模態數m=6,且判定其為幾何穩定結構[15].

1.2 驅動策略可行性判定

根據文獻[16],三桿星形張拉整體結構具有一定的折展性能,改變中心構件的長度可以調整結構形態,如圖2所示.圖中,h為中心構件長度,R為結構端面半徑.

圖2 h≠H時的三桿星形張拉整體結構

在折展過程中,中心構件長度變化會導致形態發生變化,其他結構參數也隨之受到影響.此時,需要對結構進行形態分析,確定形態變化后的結構參數.本文采用動力松弛法解決上述問題.節點的初始坐標根據式(1)計算,中心構件長度h=H,質點系此時保持平衡.當中心構件長度變為h+e后(e為中心構件的驅動長度),節點n7、n8的坐標為n7={0,0,-e/2}T和n8={0,0,H+e/2}T.為保持中心桿長不變,固定節點n7、n8,其余節點在不平衡力下振動.關于動力松弛法的計算公式參見文獻[17].

以H=200 mm、r=100 mm、e=150 mm的三桿星形張拉整體為例,判定驅動策略是否可行.

在經過動力松弛法迭代后,三桿星形張拉整體結構在變形前后的形態參數如表1所示.經過計算,相較于變形前,結構發生了徑向收縮,如圖3(a)所示,結構的端面半徑R由100 mm降到85.41 mm.而節點不平衡力經過416次迭代,下降到了設置的限值1 mN,如圖3(b)所示.變形前后,斜索的長度變化最大,由206.59 mm增大至228.43 mm,增加了10.6%;徑向索長度變化較小,增大了5.63 mm,約為5.63%;斜桿由于設置的軸向剛度遠大于索,其長度變化幾乎可以忽略.在驅動星型張拉整體單元伸長時,所有構件的預應力均增大,表明若結構施加了初始預應力,機器人在整個運動過程中均不會因為喪失預應力而喪失剛度.

表1 驅動前后的形態參數

(a) 單元狀態疊加

(b) 節點不平衡力收斂曲線圖3 動力松弛法計算過程

根據最終平衡構型的各個節點坐標,應用平衡矩陣理論對結構單元進行分析[14],分析結果為:s=1,m=6,且乘積力矩陣Q為正定矩陣,結構幾何穩定[15].在變形后,索構件均伸長,表明索在張拉整體變形過程中不會松弛;同時桿構件縮短,承受壓力,符合張拉整體索受拉桿受壓的特性.

分析結果表明:對于H=200 mm、r=100 mm的三桿星形張拉整體,驅動中心構件由200 mm伸長至350 mm的驅動策略是可行的.

1.3 機器人構型設計

張拉整體管道機器人構型由多個相同的三桿星形張拉整體單元串聯組成.相鄰單元的連接方式如圖4(a)所示.初始平衡狀態下,將單元平放使得中心構件與地面平行,且單元中心構件長度h=H.每個張拉整體單元中有2個桿端點接觸地面,相鄰單元僅通過中心構件連接,連接方式為剛接.所有單元的中心構件保持共線,機器人與地面的接觸點分布合理,能夠保持平衡.

(a) 單元連接方式

(b) 五單元機器人構型

通過該連接方式,根據單元高度H、底面圓半徑r和單元數量n三個參數可以確定張拉整體管道機器人構型.當H=200 mm、r=100 mm、n=5時的機器人構型如圖4(b)所示.

1.4 縱波法運動步態

在張拉整體管道機器人構型中,通過控制中心構件伸縮,每個單元的縱向長度均可以發生變化.令所有中心構件伸長縮短的總時間一致,設為T,按照如圖5所示的順序調節各個中心構件的伸縮,可形成機器人運動步態.具體步驟如下:

圖5 縱波法運動步態

① 初始時刻,單元1～5的中心構件長度h=H.

② 0～T時,單元1中心構件伸長,長度變為h+e.

③T～2T時,單元1中心構件縮短,恢復至h.同時,單元2中心構件伸長,長度變為h+e.

④ 重復上述過程,直到5T～6T時,單元5縮短,機器人所有單元復位,理論前進距離為中心構件伸長量e.

由于該步態與物理學中縱波的傳遞方式類似,本文稱為縱波法運動步態.對于一個有n個單元的機器人,縱波法步態可以分為開始階段、運動階段和結束階段,分別對應0～T、T～nT和nT～(n+1)T.在開始或結束階段,僅第1個單元或第n個單元處于伸長狀態,徑向收縮,與管道壁的接觸面積少,而非驅動單元徑向不收縮,尺寸大,與管道相接觸,提供較大的摩擦力以保持靜止狀態.在運動階段,相鄰單元一伸一縮,且伸縮速度相同,使得被驅動單元總長度不變,理論上不會引起其他非驅動單元的位置變化.

2 仿真模型算例

2.1 ADAMS仿真模型

為了驗證縱波法運動步態在張拉整體管道機器人中的可行性,本節以圖4(b)中的機器人為例,進行仿真測試.

機器人仿真模型采用ADAMS建立,如圖6(a)、(b)所示,模型的主要建模參數如表2所示.其中,桿索構件尺寸的選取參考文獻[18],摩擦系數的選取參考干燥條件下鐵和橡膠的摩擦系數,該接觸條件是機器人實際應用的一種可能情況,即橡膠端點的機器人在鐵質管道中前進.機器人的前進方向為y軸正方向,重力方向為z軸負方向.按照縱波法產生的步態機理,采用step函數輸入5個單元的驅動控制函數,如圖6(c)所示.為了讓機器人驅動時從穩定狀態開始,單元1在t=4 s時開始伸長.

表2 ADAMS仿真建模參數

(a) 仿真機器人模型軸測圖

(b) 仿真機器人模型側視圖

(c) 中心驅動桿驅動控制函數

2.2 機器人運動性能評價指標

本文研究的機器人運動性能包括前進性能、耗能性能和穩定性能,分別采用一次縱波法運動步態下的前進距離Δd、能量消耗ΔW和穩定性參數Δs作為評價指標.3個指標通過驅動過程中的數據定量計算.

前進距離Δd通過驅動前后機器人頭部的坐標變化計算,即

(2)

能量消耗ΔW通過每個單元的驅動構件做的功進行計算,即

(3)

式中,ΔW為能量消耗,J;Fi為第i個中心桿的壓力,N;vi為第i個中心桿的驅動速度,m/s.

穩定性參數Δs通過行進過程中機器人頭尾的最大高度差計算,即

(4)

式中,Δs為穩定性參數,mm;zhead、ztail分別為機器人頭、尾的z坐標,即高度,mm.

由圖3(a)可知,單元在伸長過程中,徑向會伴隨著收縮.當單元前后串聯時,單元徑向的收縮會導致機器人高度的變化,尤其是在按照縱波法這樣前后非對稱變化的步態運動時,高度變化也會出現前后不對稱的現象,這也就導致了機器人頭部和尾部的高度差.高度差越大,穩定性參數Δs越大,機器人傾斜現象越嚴重,運行越不穩定.

2.3 仿真結果

仿真中機器人的形態以及3個運動性能評價指標如圖7所示.由圖7(a)、(b)可知,在t=4～8 s內,機器人極速前進,向前運動近150 mm,前進距離曲線與圖6(c)所示的單元1驅動長度曲線基本一致.機器人在t=8～28 s稍向后移動,也即在后續4個張拉整體單元被驅動時,機器人會向后略微移動.在t=28 s,機器人復位,此時前進距離為133.53 mm,略小于理論前進距離150 mm,但是總體上機器人仍向前移動.從仿真過程中還可以看出,張拉整體單元由于自重會產生z向的壓縮和橫向的擴張,而機器人左右兩側的管道壁恰好可以約束這一橫向擴張,避免張拉整體單元變形過大.同時張拉整體和管道壁的接觸也可以增大摩擦力,避免機器人向后滑動.

(a) 機器人仿真過程(俯視圖)

(b) 機器人前進距離變化

(c) figure

(d) 機器人行進穩定性變化

(e) 單元1～5的斜索長度變化圖7 張拉整體管道機器人仿真結果

由圖7(c)可知,機器人的能量消耗隨時間增加而不斷增加,在t=28 s時達到1 184.24 J.在驅動過程中,能量消耗與時間基本呈線性關系,即能量消耗與驅動單元的相對位置無關.這表明各單元的驅動桿僅作用于自身單元的折展,基本不作用于其他單元.

由圖7(d)可知,穩定性參數Δs=15.86 mm,機器人總高度為170.71 mm,行進過程中最大的高度差約占總高度的9.3%,表明機器人行進過程較為穩定.機器人在t=23 s時達到最不穩定的狀態,這是由于星形張拉整體單元的中心構件在伸長的同時,結構徑向會產生收縮[16].因此,當機器人頭尾單元被驅動時,即t∈[4,12]∪[20,28]s時,由于單元徑向收縮會產生懸浮現象,從而導致機器人傾斜;而當頭尾單元不驅動時,即t∈[12,20]s時,頭尾單元落地,z坐標基本不變,穩定性較好.

由圖7(e)可知,各個單元斜索在被驅動時均伸長,伸長量最大值基本相同,約為28 mm,在不被驅動時基本保持原長.同時,所有單元的斜索并未出現縮短的現象,證明了機器人中的索時刻受拉,不會松弛.

通過模擬仿真,初步驗證了該構型的張拉整體管道機器人具有在水平方形管道中前進的能力.

3 機器人運動性能參數分析

3.1 模型參數設置

本文所分析的機器人參數為單元高度H、斜索預應力Fp、機器人與管道壁之間的靜摩擦系數f1、動摩擦系數f2、驅動時間T、驅動長度e,共6個.參數的取值范圍和基本值如表3所示.參數分析過程中,某個參數變化時,其余參數保持基本值不變.對于單元高度H變化以及驅動長度e變化的多種情況,均通過了1.2節的驅動策略可行性驗證.

表3 參數變化范圍

3.2 仿真結果分析

在所選參數變化范圍內,張拉整體管道機器人3個運動性能評價指標的變化趨勢如圖8所示.從圖中可以看出:

(a) 單元高度H

(b) 斜索預應力Fp

(c) 靜摩擦系數f1

(d) 動摩擦系數f2

(e) 驅動時間T

(f) 驅動長度e

1) 單元高度H的增大對于Δd、ΔW、Δs三種性能指標的影響不大.

2) 斜索預應力Fp增大時,Δd、ΔW增大,Δs減小.預應力增大導致結構的剛度隨之增大[19],機器人受到碰撞等擾動減小,結果更加貼近理論情況,使Δd增大,Δs減小;同時,預應力的增大也會引起中心桿軸力增大,使ΔW增大.

3) 靜摩擦系數f1增大時,Δd、ΔW、Δs均增大.靜摩擦力能夠有效阻止機器人在t=8～28 s內向后滑動,結果更加貼近理論情況,使Δd增大;同時,靜摩擦力的增大使機器人受到的阻力增大,從而使ΔW增大;阻力增大也會引起機器人受到約束,約束過大(f1=1.0)時機器人發生扭曲,Δs增大.

4) 動摩擦系數f2增大時,Δd減小,ΔW增大,Δs影響不大.動摩擦力越大,機器人前進時受到阻礙越大,前進距離與理論值之間的誤差也隨之增大,Δd減小.ΔW分析同靜摩擦系數f1.

5) 驅動時間T增大時,Δd、ΔW、Δs均減小.機器人總運動時間增大,阻力做功就會增大,進而導致Δd減小,ΔW增大;同時,驅動時間增大,機器人運動緩慢,因此Δs會減小.

6) 驅動長度e增大時,Δd、ΔW、Δs均增大.根據縱波法運動步態,驅動長度越大,Δd就越大;但驅動長度增大,每個單元的變形就會增大,ΔW必然增大,Δs增大.

3.3 結果討論

增大斜索預應力Fp、靜摩擦系數f1、驅動長度e和減小動摩擦系數f2、驅動時間T均能夠提高機器人的前進距離.在驅動長度e=175 mm時,前進距離最大能夠提高到158.39 mm.但參數的調整有一定范圍,超過限制則會導致能量消耗過大以及穩定性下降.例如,當Fp<10 N、f1>1.0、T<2 s時會使得穩定性下降,導致單元扭曲.當Fp、f1、f2、e過大時,均會導致能量消耗過大.

4 不同工作條件下機器人前進性能

4.1 單元損壞對前進性能的影響

根據縱波法運動步態的形成過程,縱波在機器人中的傳遞由2個相鄰單元完成,一旦有某個單元無法伸縮,波將無法正常傳遞.如圖9(a)所示,當單元3損壞不能伸縮時,波無法從前向后傳遞,機器人前進量幾乎為0.但是,若驅動策略跳過損壞的單元3,波的傳遞通過單元2、4的伸縮進行,如圖9(b)所示,機器人的理論前進距離仍為e.

(a) 不調整驅動策略

(b) 調整驅動策略

(c) 單元損壞時機器人前進距離

將上述驅動策略輸入ADAMS模型中,仿真得到的前進距離如圖9(b)所示.由圖可知,單元1、5損壞后,機器人的前進距離不受影響,這是因為波能夠在首尾單元不參與的情況下傳遞.若不調整驅動策略,中間3個單元的損壞會中斷波的傳遞,降低機器人的前進距離,甚至停滯不前.若調整驅動策略,在單元3損壞時,機器人的前進距離從-1.58 mm提升至128.3 mm,但仍小于無損壞時的前進距離;在單元2、4損壞時,機器人的前進距離降低至60.09和55.01 mm.這是因為縱波雖然跳過了損壞單元成功傳遞,但是損壞單元始終與管道壁接觸,摩擦力較大,阻礙機器人前進.在波跳過該單元傳遞時,機器人向后滑動,前進距離下降.相較于單元3,單元2、4在機器人構型中分別位于偏前和偏后的不對稱位置,從而下降幅度更大.

整體而言,在1個單元損壞的條件下,雖然前進距離有所下降,但是通過調整驅動策略,機器人仍有繼續前進的能力,且前進距離最小為73.41 mm,為原距離的一半以上,具有較好的魯棒性.

4.2 負重對前進性能的影響

在管道機器人實際應用時,一般需要攜帶攝像機等裝置[1],即負重前進.張拉整體機器人所攜帶的裝置一般綁扎于桿上[9].對于本文機器人構型,斜桿的運動幅度大,中心桿較穩定,因此選擇將負重布置在中心桿上.以機器人一個單元的質量為負重單位 (約0.23 kg) ,建立長方體物塊,并與中心桿固定連接,通過改變長方體物塊的質量來改變負重質量,如圖10(a)～(c)所示.為了探究負重位置對于機器人前進性能的影響,分別將負重設置在單元1、5和全部單元上.調整負重質量,仿真結果如圖10(d)所示.

(a) 均勻負重

(b) 單元1負重

(c) 單元5負重

(d) 機器人前進距離

由圖可知,機器人負重增多,前進距離減小.在全部單元負重時,前進距離能夠維持在較高水平,在負重為8倍單元質量時為125.81 mm.而在單元1、5負重時,前進距離下降明顯.在負重為6倍單元質量時,即降低至不負重時前進距離的一半,為63.86 mm.

由于負重,張拉整體單元的z向壓縮和橫向擴張的變形更大.負重均勻分布時,各單元變形基本一致,在兩側管道壁的約束下,前進距離并未急劇下降.負重分布不均勻時,即使有管道壁的約束,前后單元的高度變化不同,機器人發生傾斜,前進距離大幅降低.

整體而言,負重均勻分布時,負重質量對機器人前進性能影響不大;負重不均勻分布時,由于各單元變形不一致,隨負重質量增大,機器人前進性能下降明顯,應盡量避免.

4.3 管道傾斜對前進性能的影響

很多長直管道并不會始終水平,而是有一定的傾斜角度,因此探究機器人在斜管道中的前進性能很有必要.機器人與管道壁之間的動摩擦系數基本值f2=0.5,機器人理論爬坡的極限角度為θ=arctanf2=26.6°.設置管道傾斜角度范圍為0°～25°,其余參數不變,測試機器人前進距離,結果如圖11所示.

圖11 管道傾斜時機器人前進性能

由圖11可知,傾斜角度越大,機器人前進距離就越小.在傾斜角度為10°時,前進距離減小至原來的64%.當管道傾斜角度大于20°時,前進距離為負值.整體而言,機器人在管道傾斜10°以下時保持近一半的前進性能,但坡度較大時,無法在管道中前進.

4.4 管道截面對前進性能的影響

將管道截面改為圓形,測試機器人在圓形管道中的前進性能,圓管的半徑為110 mm,略大于張拉整體半徑100 mm,其余參數同表2.經過仿真,機器人在管道中前進120.08 mm,如圖12所示.相較于方管,機器人在圓管中會發生較多的側向移動甚至旋轉,這會增大機器人前進過程中受到的阻力,降低機器人前進效率.同時,圓管對于張拉整體變形的約束能力小于方管,單元在運動過程中的變形會更大,對于前進也有一定的影響.但是在仿真過程中,機器人并未出現單元扭曲或停滯不前的情況,說明機器人同樣可以在圓形管道中前進.

(a) 圓管仿真模型

(b) 機器人前進距離變化

5 結論

1) 基于具有良好折展性能的三桿星形張拉整體,設計出張拉整體管道機器人的構型,并給出縱波法運動步態的驅動策略.ADAMS仿真結果證明機器人可以按照縱波法的運動步態在方形長直管道中平穩前進.

2) 為了提高機器人的前進性能,可以適當增大斜索預應力Fp、增大靜摩擦系數f1、減小動摩擦系數f2、減小驅動時間T和增大驅動長度e.但參數的調整有一定范圍,超過限制則會導致能量輸入過大以及穩定性下降.參數分析為此類機器人的參數設計優選和應用提供了參考.

3) 在管道傾斜角度大于20°時,機器人無法前進;在任一單元損壞時,通過調整驅動策略,機器人仍能保持一半以上的前進距離;負重均勻分布在機器人構型中時,相較于僅單元1或單元5負重的情況,機器人前進性能受負重質量影響較小;機器人在方形和圓形管道中均可以正常前進.