想要了解蝴蝶的顏色，有請三角函數

“化蝶飛，化蝶飛，因你沉魚落雁而陶醉……只要你完美，我情愿破碎，無所謂；春風來作陪，秋葉去點綴，長依偎……”蝴蝶的美，美在風骨，更美在色彩，真可謂是自然界中的“色彩大師”，它不僅展示了自然的美學，給人們帶來獨特的視覺盛宴，還給科學家的研究帶來靈感。

大部分蝴蝶絢麗的色彩不是“染”出來的，它們翅膀上的顏色是由微小的鱗片產生的，鱗片會在翅膜上覆蓋兩三層。經過億萬年的進化，覆蓋在蝴蝶和蛾子翅膀上數以萬計的鱗片演變出形態各異的精細構型，特殊的微納結構天然地呈現出各種色彩。

鱗翅目昆蟲（包括蝶、蛾）鱗片中微納結構的演變一直是生物學家關注的熱點，先前古生物學家通過化石信息發現早期的鱗翅目昆蟲微納結構大多以多層膜的形式存在。然而，由于鱗翅目昆蟲個體較小，且翅膀多為疏水結構，難以在湖相沉積中完整保留，目前多在琥珀中發現。因此，相關物種演變過程中各個階段的化石樣本難以完全保留，生物學家無法收集到完整演變過程的所有化石樣本，對微納結構演變的探究只停留在幾個零散的時間節點。

遺傳學家通過提取控制蝴蝶鱗片形態的基因，試圖探究顏色的遺傳機制，但大多僅停留在對色素色的研究，且由于基因多效性，難以準確提取控制微納結構遺傳的決定性片段。

沒有足夠的研究樣本，怎么研究蝴蝶的進化過程？這時候，三角函數登場了。

鱗翅目昆蟲鱗片中的微納結構大多具有周期性，這與三角函數的周期特性相符。

研究從最簡單的三角函數sin（x）=t開始，其在一維數軸上的解為周期性的點，二維平面直角坐標中為垂直于x軸的等距直線組，推廣至三維空間中，并將參數t拓寬在一定區間內，則可以得到具有有限厚度的多層膜。這從數學角度為鱗翅目多層膜結構起源假設提供了數學支撐。遠古的蝴蝶并沒有現在這般絢麗的色彩，而當蝴蝶翅膀上的數值模型越來越復雜，顯示出的色彩就越來越多了。

現生蝴蝶的微納結構主要分為四大類，分別是藍閃蝶中的類樹枝狀結構、鳳蝶中的孔狀結構、鳳蝶眼斑中的坑狀結構及一些小灰蝶中的三維復雜光子晶體結構。

以蝴蝶鱗片化石信息中發現的早期多層膜結構的數學方程為基礎，添加其他結構特性對應的特征三角函數，科學家可以得到現生鱗翅目四大類典型結構的數值模型。

光學模擬結果顯示，當垂直的“樹干”結構逐漸生長出“枝杈”后，觀察者幾乎能從各個角度看到翅膀的金屬色澤，且顏色更加閃亮。原來藍閃蝶蝴蝶翅膀中明亮的藍色是這么來的！

當豎直多層膜逐漸彎曲并演化為納米孔時，結構對光的捕獲能力逐漸增強，可以使蝴蝶更加高效地吸收太陽光能量，有助于生活在高寒地區的鳳蝶維持體溫。

當多層膜產生褶皺，且相鄰多層膜逐漸聯結演化為三維螺旋二十四面體結構時，結構的飽和度不斷提高，這意味著警戒色不斷增強，有利于小灰蝶利用翅膀鮮艷的色彩達到恫嚇天敵的效果。

除鱗翅目昆蟲之外，葉蟬、甲蟲等其他昆蟲中的微納結構也可以用相同的方法得到與之匹配的精確數值模型。由于構型數值方程采用三角函數表達，參數的取值和設定都可以極大簡化。

三角函數模型有力支撐了鱗翅目多層膜結構起源假說，還原了蝴蝶中幾類典型翅膀鱗片微納結構的演變過程和優化過程，也為仿生構型化的材料制備和器件設計提供了理論模型基礎。

只有經歷時間的洗滌、結構的改變，事物的美麗才能一點點呈現在我們面前。蝴蝶這“會飛的花朵”也是如此，經歷大自然2.37億年的演變，依然在地球上熠熠生輝。