基于具身認知的數學“體悟式”教學研究

楊強

【摘要】基于具身認知的數學“體悟式”教學方法，旨在幫助學生更深刻地理解數學知識，并將其應用到實際學習中。通過分解、建構認知關聯，分層、完善認知結構，主題活動、創設時空等多種途徑引導學生深入思考。提出視覺、操作、想象、探究、實踐等五種體驗策略，以幫助學生理解表象抽象、探究本質特征、轉化切入視角、滲透學科思想和解決生活問題。

【關鍵詞】具身認知；體悟式教學；小學數學

數學教學是一項高度智力密集型的工作，為了使學生更好地掌握數學知識，傳統的數學教學方法已經逐漸無法滿足現代教育的需求。而基于具身認知的數學“體悟式”教學則提供了一種全新的教學方式，使學生通過身體感知、親身體驗和實踐操作等方式，深入理解和感悟數學的內涵和本質，達到“體悟式”教學的目的。

一、砥志研思，談數學“體悟式”教學的內涵

1.分解，建構認知關聯

“分解”是指將一個復雜的問題或概念分解為一系列簡單的部分，通過對這些部分的認識和掌握，進而逐步建立完整的認知結構。在數學教學中，通過將復雜的數學問題分解成易于理解的小部分，幫助學生逐步建立認知關聯，從而更好地理解和掌握數學知識。

如在“升和毫升”這一節中，為了讓學生了解升（L）和毫升（ml）這兩個數學容積單位，可以使用概念分解和關聯的方法。教師準備一大箱水果和一些空瓶子、水杯，讓班級學生制作果汁，學生需要把水果榨汁然后倒入瓶子中。老師首先向學生解釋：升（L）是一個容積單位，表示一種物質所占據的空間大小。大家看我們這個瓶子的容積是多少呢？學生此時就會發現此瓶子標注為2L。教師繼續解釋：毫升是升的一千分之一，也是一個容積單位，通常用于表示較小的容積，如藥品、調料等。接著教師讓學生觀察水杯的容積，上面標注著500ml。然后老師可以讓學生用水杯來測量果汁的體積，問他們需要幾個水杯才能裝滿一個空瓶子？讓學生嘗試用不同容量的杯子來倒果汁，比較不同杯子的容量大小。這樣就將兩個概念既分解又關聯起來。通過概念分解和關聯的方法，可以幫助學生了解升和毫升這兩個數學容積單位。

2.分層，完善認知結構

“分層”是指將知識和概念按照難易程度和邏輯關系劃分成不同的層次，逐層遞進，逐步完善認知結構。在數學教學中，分層可以使學生更好地理解和掌握數學知識，從而在更高層次的數學思維中更加游刃有余。

如在“兩、三位數除以兩位數”這一節中，為了讓學生更好地理解將兩、三位數除以兩位數的相關知識，可以采用分層教學法。第一層是學生已經有過接觸的兩位數除以一位數的方法：首先將除數寫在除法符號的左邊，將被除數寫在符號的右邊。從被除數的最左邊的數開始，與除數相除。如果能夠整除，則將商寫在下面，否則將商寫在下面并計算余數。在學生經過多次訓練后，教師讓學生學習第二層三位數除以兩位數。同樣將除數寫在除法符號的左邊，將被除數寫在符號的右邊。從被除數的最左邊的數開始，以兩位數為單位與除數相除。如果能夠整除，則將商寫在下面，否則將商寫在下面并計算余數。將余數向下一位補齊，與下一位被除數一起組成一個新的兩位數，再與除數相除，直到所有位數都被處理完畢。通過分層教學法可以幫助學生逐步掌握不同層次的概念和技能，從而更好地理解和應用除法。

二、篤行致遠，談數學“體悟式”教學的路徑

1.主題活動，領悟細節意義

主題活動是指通過學生自主選擇、組織和實踐的活動，使學生對某一數學概念或問題深入探究，并從中領悟到數學的細節和意義。在數學教學中，通過主題活動，可以激發學生的主動性和創造性，從而更好地理解和掌握數學知識。

如在“可能性”這一節中，可以組織“擲骰子游戲”的主題活動。教師需要準備一些骰子和一張記錄表格。記錄表格應該包含骰子點數和出現的次數兩列。在記錄表格中，教師可以讓學生自行填寫骰子點數，并記錄每個點數出現的次數。游戲規則為將骰子拋擲十次，每次記錄下骰子的點數，并在記錄表格中對應的點數下加一。然后，學生需要回答以下兩個問題：這個骰子得到的點數是什么？這個骰子下一次擲出這個點數的可能性有多大？在回答第二個問題時，學生需要根據之前記錄表格中每個點數出現的次數來計算可能性。例如，如果某個點數出現了5次，總共擲骰子的次數是20次，那么這個點數出現的可能性就是5/20或1/4。在學生熟悉了游戲規則和計算可能性后，可以逐步增加難度，例如使用兩個骰子，讓學生計算兩個骰子點數的組合可能性，或者將骰子換成其他類型的游戲道具，如撲克牌或硬幣。

通過這些游戲活動，學生可以趣味的方式了解可能性這一數學概念，同時還可以提高他們的計算能力和邏輯思維能力。

2.創設時空，引導深度反思

創設時空是指通過虛擬場景、模擬實驗等方式，為學生提供具體、可視化的數學場景，引導學生深入反思數學概念和問題的本質。在數學教學中，創設時空可以使學生更加深入地理解數學概念和問題的本質，從而更好地掌握數學知識。

如在“垂線和平行線”這一節中，教師可以讓學生通過模擬實驗進行概念學習。首先準備一張紙、一支筆、一根鉛筆或尺子。然后引導學生在紙上畫出兩條平行線，讓學生觀察兩條線之間的關系，并問學生這兩條線之間是否有可能存在交點。學生可能會發現，無論如何畫，兩條直線都無法相交。教師可以引導學生思考為什么會出現這種情況，探究得出平行線即為永遠不相交的一組直線。接著教師讓學生將尺子平放在紙上，并將其頂端放在一條平行線上。然后讓學生用鉛筆或另一支筆在另一條平行線上畫出一條垂線。學生可以多次嘗試，直到畫出一條垂線。在實驗的過程中，學生可以觀察垂線與平行線之間的關系，并思考這種關系是否符合垂線和平行線的定義。

學生可以通過模擬實驗的方式，深入理解垂線和平行線的概念及其特點，并將這些概念應用于實際生活中。

三、達權知變，談數學“體悟式”教學的策略

1.視覺體驗，理解表象抽象

視覺體驗是指通過具體的物理模型、圖形和圖表等方式，使學生對數學概念和問題形成直觀的感知和理解。在數學教學中，視覺體驗可以幫助學生更好地理解和掌握數學中的表象和抽象概念。

如在“統計表和條形統計圖”這一節中，首先，教師可以向學生介紹統計圖的基本概念和分類，并重點講解條形統計圖的構成、作用和使用方法。其次，教師利用幻燈片為學生出示不同類型的統計圖，如條形統計圖、餅狀圖、線性統計圖等，并讓學生觀察每個統計圖的形狀和特點。然后，教師可以讓學生收集一組統計數據，例如本城市每個月的降雨量數據，并讓學生根據這組數據繪制不同類型的統計圖。最后，教師可以讓學生將不同類型的統計圖進行比較，并讓學生通過觀察和比較不同類型的統計圖，感受不同類型的統計圖之間的區別與聯系。

2.操作體驗，探究本質特征

操作體驗是指通過實際操作、探究和實驗等方式，使學生對數學概念和問題形成深入的認識和理解。讓學生親自上手實踐，讓他們親自體驗、掌握數學概念和解題方法。通過操作體驗，學生可以更深入地理解數學概念，加強記憶，提高解題能力，幫助學生更好地理解數學知識的本質特征和規律。

如在“多邊形的面積”這一節中，教師讓學生準備直尺、量角器等繪圖工具以及卷尺或者測量工具準備進行繪圖操作。首先，教師可以向學生介紹多邊形面積的概念，并說明計算多邊形面積的公式和方法。其次，教師讓學生利用繪圖工具繪制不同形狀的多邊形，并讓學生觀察每個多邊形的形狀和大小。教師讓學生使用直尺或卷尺測量每個多邊形的邊長和高，記錄下測量結果。教師可以讓學生根據多邊形面積的計算公式，利用測量結果計算每個多邊形的面積。最后，教師可以讓學生將每個多邊形的面積進行比較，并讓學生通過觀察和比較多邊形的面積，感受不同形狀多邊形的面積大小關系。通過這個案例，學生可以通過繪制多邊形、測量邊長和高、計算面積等方式，直觀地感受不同形狀多邊形的面積大小關系，深入理解多邊形面積的計算方法和原理。

3.想象體驗，轉化切入視角

想象體驗是指通過對抽象概念和問題的想象及其轉化，使學生從不同視角深入理解數學概念和問題。在數學教學中，想象體驗可以幫助學生更好地理解和掌握數學中的抽象概念和方法。

如在“圓”這一節中，首先，教師向學生介紹圓的定義和性質，如圓的半徑、直徑、周長和面積等。其次，教師可以通過日常生活中的事例，如輪胎、餅干、水杯等，引導學生想象圓的形狀和特點。教師詢問學生：“我們生活中有哪些常見的圓形物體？”此時學生就會開始仔細思考和想象，發現生活中有許多圓形出現，例如太陽、月亮，水杯的杯口等。想象體驗是一種引導學生想象數學問題的解決過程，讓學生在腦海中形成清晰的概念或者圖像的過程。通過想象體驗，學生可以更好地理解抽象的數學概念，培養想象力和創造力，提高數學思維能力。通過以上的教學方法，學生可以通過想象體驗的方式更好地理解和掌握圓的相關概念和性質，同時也能夠激發學生的學習興趣和積極性。

4.探究體驗，滲透學科思想

探究體驗是指通過探究數學概念和問題的發展歷程和背景，使學生深入理解數學學科的思想和方法。在數學教學中，探究體驗可以幫助學生更好地理解數學學科的思想和方法，從而掌握數學知識。

如在“因數和倍數”這一節中，首先，教師可以讓學生自己發現和探究倍數和因數的關系。例如，教師可以讓學生選定一個數字如12，然后在旁邊寫出1、2、3、4、6和12這些因數，再寫出12、24、36、48、60等倍數，接著讓學生觀察和比較這些數字之間的關系。學生此時就會發現這些數字要么是其因數，要么是其倍數。接著，教師提出一些問題引導學生進一步思考倍數和因數之間的關系：一個數的倍數是否一定是它的因數？一個數的因數是否一定是它的倍數？如果一個數的因數只有1和它本身，那么這個數是否是質數？為了幫助學生更好地理解倍數和因數之間的關系，教師可以提供一些實例和練習。例如教師可以讓學生判斷一個數是否為另一個數的因數或倍數，如144和12之間有什么樣的關系？這種較大的數字能鍛煉學生的計算能力。或者讓學生計算一個數的所有因數和倍數。最后，教師可以進行鞏固和拓展，讓學生應用所學的知識解決一些實際問題，如找出某個數的最大因數和最小公倍數等。此外，教師還可以讓學生探究更多的數學概念，如質數、合數、互質等，從而進一步加深對倍數和因數的理解。

探究體驗的主要目的是通過引導學生主動探究數學問題，讓他們在實際操作中發現問題、解決問題。通過探究體驗，學生可以更加深入地了解數學知識，培養探究精神和實踐能力，提高數學思維水平。

5.實踐體驗，解決生活問題

實踐體驗是指將數學知識應用到實際生活中，解決生活問題的過程和結果。在數學教學中，實踐體驗可以幫助學生更好地理解和掌握數學知識，并將其應用到實際生活中，增強學生的思維能力和實踐能力。

如在“小數的加法和減法”這一節中，讓學生通過生活實踐的方式學習小數的加法和減法，教師首先引入生活實踐的問題，如讓學生計算購物時的花銷，或者計算家庭用電、水、氣的費用等，讓學生回答小數在生活中有哪些運用。學生此時就會回答：“大量運用在一些個位數不足以計算的問題上，例如金額12.6萬元，長度3.2m等。”為了幫助學生鞏固所學知識，教師可以提供一些小數加減的練習題，讓學生在實踐中逐步掌握小數的加減方法和技巧。教師在實踐和練習的過程中，需要引導學生思考小數加減的規律和特點，例如，小數的加減運算和整數的加減運算有什么不同？小數點的位置如何影響小數的加減運算？如何解決小數加減運算中的進位和借位問題？最后，教師再引導學生應用所學的小數加減知識解決更多的實際問題：“今天我們來到一家餐廳吃飯，需要計算一下應當支付的金額。”讓學生計算一份菜單的價格，其中包括飲料、主菜和甜點等，每個菜品的價格都是小數。然后讓學生分別計算兩份菜單的總價和差價。

通過實踐體驗，學生可以在生活實踐中感受小數的應用和實際意義，逐步掌握小數的加減方法和技巧，并能夠應用所學的知識解決更多的實際問題。教師應當多運用實踐案例進行知識講解，增強學生的實踐體驗。

總之，基于具身認知的數學“體悟式”教學是一種全新的教學方式，旨在通過多種途徑和策略，使學生深入理解和掌握數學知識。在實際教學中，教師應該根據學生的實際情況和需要，采用不同的教學策略和方法，引導學生深入學習和探究數學知識，從而提高學生的數學學習成效和實踐能力。

【參考文獻】

[1]查人韻.具身認知視域下小學數學實驗的教學策略[J].上海教育科研，2021（05）.

[2]鄭敬華.小學數學課堂培養思維能力的策略[J].數學大世界（上旬），2020（06）.

【課題項目】本文系江蘇省教育科學“十四五”規劃青年專項重點課題“基于具身認知的小學數學‘體悟式教學研究”（編號：C-b/2021/02/57）的研究成果。