基于兩類循環碼構造3-設計

鄭雪敏　唐春明

摘要：信道編碼理論中最熱門的課題之一是利用組合設計和群論等數學知識構造新的循環碼.由于循環碼具有良好的代數結構，被廣泛應用于工程和通信等領域.構造在F7m上兩類循環碼族，第一類碼的參數為[q+1，q-7，d]，其中d≥6，m≥2且為整數;第二類碼參數為[q+1，8，q-9]，其中m≥2且為整數.設q=7m，由已給出的兩類循環碼的任意非零權重的碼字的支撐集在一般射影線性群PGL（2，q）下是不變的，且一般射影線性群PGL（2，q）在射影直線PG（1，q）上的作用是3-傳遞的，從而可以驗證對應的關聯矩陣構造3-設計.

關鍵詞：t-設計; 線性碼; 一般射影線性群

中圖分類號：O157.4; O29 文獻標志碼：A 文章編號：1001-8395（2023）05-0660-08

doi：10.3969/j.issn.1001-8395.2023.

1前言

2基礎知識

3構造循環碼和3-設計

4總結

利用群作用下不變的線性碼的碼坐標集支撐3-設計，是近些年比較熱門的方法之一[13-15].本文在構造了一類循環碼以后，用所確定的循環碼及其對偶碼的碼坐標集支撐3-設計，主要結果有兩個：第一個構造了在PGL（2，q）作用下不變的循環碼C{2，3，4，5}，并且確定了碼C{2，3，4，5}及其對偶碼的參數;第二個基于兩類循環碼C{2，3，4，5}和C⊥{2，3，4，5}構造了支撐3-設計，并給出了證明.

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