三維Boussinesq-MHD方程在Navier-slip邊界條件下解的存在性

張詩語　李俐玫　朱芷逸

摘要：研究在光滑有界區域Ω中帶Navier-slip邊界條件的三維不可壓縮Boussinesq-MHD方程組解的存在性問題.首先，運用Galerkin近似法得到方程組弱解的全局存在性.其次在H1范數意義下，通過能量估計得到關于近似解的一致先驗估計，再結合標準的極限過程，Gronwall不等式以及初始條件等證明該方程組強解的局部存在唯一性.

關鍵詞：Boussinesq-MHD方程; Navier-slip邊界條件; Galerkin近似; 弱解; 強解

中圖分類號：O175.29 文獻標志碼：A 文章編號：1001-8395（2023）05-0601-07

1預備知識

2主要結果與證明

3總結與展望

本文研究了在一般光滑有界區域中，三維不可壓縮Boussinesq-MHD方程組在Navier-slip邊界條件下解的存在性問題，相較于Boussinesq方程組多了磁場耦合作用，在計算中也相對較復雜.本文需要通過Galerkin近似得到逼近解，并在此基礎上通過能量估計得到Boussinesq-MHD方程組的Galerkin截斷解H1一致有界估計，最后結合Gronwall不等式得到強解的局部存在性.

另外，可以進一步考慮在Navier-slip邊界條件下三維不可壓縮Boussinesq-MHD方程組的粘性消失極限問題及其相應的衰減率問題.

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Existence of Solutions for the 3D Boussinesq-MHD

Equations with Navier-slip Boundary ConditionsZHANG Shiyu1，2，LI Limei1，2，ZHU Zhiyi1，2（1. School of Mathematical Sciences， Sichuan Normal University， Chengdu 610066， Sichuan;

2. V. C. & V. R. Key Lab. of Sichuan Province， Sichuan Normal University， Chengdu 610066， Sichuan）

Abstract：We investigate the existence of solutions for the 3D incompressible Boussinesq-MHD equations with the Navier-slip boundary conditions in a smooth bounded domain. Firstly， the global existence of weak solution is obtained by Galerkin approximation. Secondly， the uniform prior estimates of the approximate solution is obtained by using the energy estimation method in the sense of H1 norm. Then combining with the standard limit process， Gronwall inequality and initial conditions， the local existence and uniqueness of the strong solution of the system are proved.

Keywords：Boussinesq-MHD equations; Navier-slip boundary condition; Galerkin approximation; weak solution; strong solution

2020 MSC：３５Q35; 76D03