防疫關(guān)鍵期公共交通供需沖突圖模型研究

包淵秋，金 輝，吳特蘭，楊曉光，3，徐 輝，李 晉

（1.悉地（蘇州）勘察設(shè)計(jì)顧問有限公司，江蘇 蘇州 215123；2.蘇州大學(xué)軌道交通學(xué)院，江蘇 蘇州 215131；3.同濟(jì)大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，上海 200092）

在防疫關(guān)鍵期，即市域出現(xiàn)少量感染病例或疫情在一定范圍內(nèi)輕度蔓延時(shí)，具有鮮明社會(huì)公益性的大容量公共交通系統(tǒng)，以規(guī)范的運(yùn)營(yíng)和完備的防疫舉措，在保障城市生活方面發(fā)揮著不可替代的作用[1]。特別為無替代出行方式的乘客，如低收入和無駕駛能力的群體，提供安全可靠的中長(zhǎng)途出行服務(wù)。考慮到防疫關(guān)鍵期公交服務(wù)范圍與服務(wù)策略的急劇變化，加之乘客出行行為的大幅調(diào)整，導(dǎo)致公交供需雙方之間面臨新的沖突。為此，亟須從服務(wù)供需匹配的角度，協(xié)調(diào)并確立公交供給方與需求方的策略，推進(jìn)公交供需平衡，防止供需失衡導(dǎo)致的運(yùn)營(yíng)績(jī)效、服務(wù)品質(zhì)等問題，為后疫情下的交通系統(tǒng)有序恢復(fù)和可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

從需求的角度看，乘客在防疫關(guān)鍵期會(huì)盡可能避免使用公交出行，即公交客流大幅降低[2]。新冠疫情對(duì)公交服務(wù)的沖擊顯著大于對(duì)私家車、自行車等出行模式的沖擊，公交客流降幅達(dá)90%[3]。特別在乘客的消極心理作用下，亟須基于乘客出行需求靈活配置公交資源[4]。疫情嚴(yán)重程度越高，居民出行頻次越低，公交分擔(dān)率低至6.3%[5]。實(shí)際上，2020 年2 月新冠疫情之初，近50%的乘客停止使用軌道交通[6]。而隨著疫情蔓延，90%的乘客停止軌道交通出行[7]。

從供給的角度分析，疫情防控期間，公交系統(tǒng)一般采用停運(yùn)線路、取消站點(diǎn)及減少發(fā)車班次等策略，調(diào)控公交供給。新冠疫情暴發(fā)時(shí)，全國(guó)十余個(gè)城市的軌道交通線路全部或部分停運(yùn)[8]；更有城市采取封城等措施，進(jìn)一步減少了公交客流[9]。實(shí)際上，基于傳播模型模擬病毒在公交系統(tǒng)內(nèi)的傳播過程，發(fā)現(xiàn)只需停運(yùn)少量線路，即可在保障線路可達(dá)性的前提下，遏制疫情通過公交服務(wù)傳播的風(fēng)險(xiǎn)[10]。亦可結(jié)合需求響應(yīng)公交、預(yù)約乘車等精細(xì)化管理策略，提高公交服務(wù)的可用水平[11]，降低公交供給減少對(duì)乘客的負(fù)面效應(yīng)[9]。預(yù)約進(jìn)站及車廂擁擠監(jiān)測(cè)等調(diào)節(jié)供給的措施，也可降低疫情交叉感染的風(fēng)險(xiǎn)[7]。在疫情社交距離的約束下，構(gòu)筑兼顧公交運(yùn)營(yíng)、乘客出行及系統(tǒng)損失的混合整數(shù)規(guī)劃模型，最優(yōu)調(diào)配公交調(diào)度與發(fā)車間隔[12]，從而提高公交供給的可靠性和運(yùn)營(yíng)效率。

面對(duì)防疫關(guān)鍵期公交需求與供給的顯著變化，亟須采取恰當(dāng)?shù)恼{(diào)控措施，協(xié)調(diào)公交供需關(guān)系，保障公交運(yùn)營(yíng)效率與服務(wù)吸引力。經(jīng)典博弈論要求決策者須依據(jù)精確的偏好信息求解沖突均衡解。考慮不確定的外界因素及決策者態(tài)度，很難準(zhǔn)確量化各方的偏好信息。沖突圖模型則在相對(duì)偏好的基礎(chǔ)上，對(duì)決策者的沖突行為建立數(shù)學(xué)模型，分析難以定量描述的沖突行為，解決多主體和多目標(biāo)的博弈問題[13]。例如，面向公交設(shè)施建設(shè)與城市歷史建筑保護(hù)的矛盾，構(gòu)建沖突圖模型，通過分析各方態(tài)度，確立優(yōu)化公交路線達(dá)到協(xié)調(diào)多方意見的方法[14]。面向傳統(tǒng)與網(wǎng)約交通服務(wù)的競(jìng)爭(zhēng)問題，構(gòu)建兩階段沖突圖模型，為解決新舊交通商業(yè)模式的沖突提供理論與方法參考[15]。

采取沖突圖模型，分析防疫關(guān)鍵期公交供需的博弈關(guān)系?；诠┙o方與需求方對(duì)不同策略的偏好水平，決定供需平衡狀態(tài)，從而為應(yīng)對(duì)防疫關(guān)鍵期公交供需的急劇變化和促進(jìn)供需新平衡態(tài)的形成，提供理論與方法基礎(chǔ)。

1 沖突圖建模

1.1 沖突圖理論與模型

沖突圖模型是對(duì)沖突行為進(jìn)行規(guī)范建模與分析的輔助決策方法，包括建模和分析兩個(gè)步驟。建模即用圖模型表示沖突，包括識(shí)別沖突、剔除不可行狀態(tài)、繪制狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖等。分析則在穩(wěn)定性定義下，獲取沖突的均衡解[16-19]。

沖突圖模型通常表示為[16-18]

式中：N 為沖突中所有決策者的非空有限集N={1，…，n}；S 是所有決策者策略組合的可行狀態(tài) （簡(jiǎn)稱狀態(tài)）S={s1，s2，…，sw}；D 為所有可行狀態(tài)轉(zhuǎn)移形成的集合；{?i，∽i}i∈N是決策者偏好信息的集合，決定了對(duì)可行狀態(tài)的偏好排序[20]。

對(duì)任意兩個(gè)不同的可行狀態(tài)sk和st，當(dāng)決策者i 認(rèn)為狀態(tài)sk優(yōu)于狀態(tài)st時(shí)，記作sk?ist；當(dāng)決策者i 對(duì)狀態(tài)sk和st的偏好相同時(shí)，記作sk～ist；當(dāng)決策者i 對(duì)狀態(tài)sk的偏好不低于狀態(tài)st時(shí)，記作?？刹捎脙?yōu)序圖法，簡(jiǎn)單、直接地明確沖突中決策者對(duì)策略的相對(duì)偏好。優(yōu)序圖法通過對(duì)策略進(jìn)行兩兩對(duì)比，確定策略之間的相對(duì)偏好，具有操作簡(jiǎn)便、結(jié)果可靠的優(yōu)點(diǎn)。

圖1 是可行狀態(tài)單邊轉(zhuǎn)移過程的示意圖：當(dāng)狀態(tài)s0與另一狀態(tài)有且僅有一個(gè)策略不同時(shí)，該狀態(tài)僅需改變決策者i 的一個(gè)策略即可轉(zhuǎn)移至另一狀態(tài)，其形成的可達(dá)狀態(tài)集合表示為Ri（s0）。其中，橢圓s0、s1和s2表示可行狀態(tài)，有向弧表示沖突中多方?jīng)Q策者控制的狀態(tài)轉(zhuǎn)移，弧的箭尾和箭頭分別表示初始狀態(tài)和轉(zhuǎn)移后的狀態(tài)，雙向弧則代表轉(zhuǎn)移可逆。若s0可通過一次單邊轉(zhuǎn)移，實(shí)現(xiàn)狀態(tài)優(yōu)化，則稱之為狀態(tài)的單邊改進(jìn)，其形成的單邊改進(jìn)集可表示為（s0）[17]。相應(yīng)地，除決策者i 外的其他決策者（N－i）在狀態(tài)s0實(shí)現(xiàn)的狀態(tài)單邊轉(zhuǎn)移和改進(jìn)集合，分別表示為RN－i（s0）和。

圖1 可行狀態(tài)單邊轉(zhuǎn)移圖Fig.1 Diagram of unilateral of feasible states

1.2 沖突穩(wěn)定性

若決策者不愿從當(dāng)前狀態(tài)轉(zhuǎn)移到其他任意狀態(tài)，說明該狀態(tài)具有穩(wěn)定性。結(jié)合決策者的預(yù)見力和風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，可構(gòu)建4 種基本穩(wěn)定性，分別是納什穩(wěn)定、一般超理性穩(wěn)定、序列穩(wěn)定和對(duì)稱超理性穩(wěn)定[18-19]。

從表8可知：處理1相對(duì)于處理2、處理3對(duì)蘋果產(chǎn)量的影響顯著；處理2相對(duì)于處理3對(duì)蘋果產(chǎn)量的影響不顯著。

1）納什穩(wěn)定是一步穩(wěn)定，決策者理性地選擇對(duì)自身最有利的狀態(tài)，不考慮其他決策者的行為。若決策者無法通過改變策略而使自身轉(zhuǎn)移到更優(yōu)狀態(tài)，則達(dá)到穩(wěn)態(tài)。即（s0）=?。當(dāng)沖突中所有決策者都達(dá)到納什穩(wěn)定時(shí)，為強(qiáng)穩(wěn)態(tài)[17]。

2）一般超理性穩(wěn)定為兩步保守穩(wěn)定，決策者考慮其他決策者所有可能的制裁，若當(dāng)前狀態(tài)s0無法改進(jìn)，則達(dá)到穩(wěn)態(tài)。即使s0?is2。

3）序列穩(wěn)定是兩步冒險(xiǎn)型策略，認(rèn)為對(duì)手在反擊時(shí)僅考慮對(duì)自己更優(yōu)的狀態(tài)，若當(dāng)前狀態(tài)s0無法改進(jìn)，則達(dá)到穩(wěn)態(tài)。即使得s0?is2。

4）對(duì)稱超理性穩(wěn)定為三步穩(wěn)定，在一般超理性穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，決策者進(jìn)一步考慮逃脫其他決策者的制裁，當(dāng)回應(yīng)后的狀態(tài)不優(yōu)于初始狀態(tài)s0，則達(dá)到穩(wěn)態(tài)。即?s1∈，?s2∈RN－i（s1），使得s0?is2；且對(duì)?s3∈Ri（s2），有s0?is3。

對(duì)某種穩(wěn)定性而言，若某狀態(tài)使得所有決策者（?i∈N）達(dá)到穩(wěn)態(tài)，則為沖突穩(wěn)態(tài)。圖2 分析了4 種穩(wěn)定性類型的相對(duì)關(guān)系。其中，一般超理性穩(wěn)定包括了納什穩(wěn)定、序列穩(wěn)定與對(duì)稱超理性穩(wěn)定；滿足納什穩(wěn)定的可行狀態(tài)一定同時(shí)滿足其他穩(wěn)態(tài)[16-17]。納什穩(wěn)定下的穩(wěn)態(tài)是強(qiáng)穩(wěn)態(tài)，是沖突的理想均衡解。

圖2 4 種穩(wěn)定性類型的相對(duì)關(guān)系Fig.2 Relations of 4 types of stability definition

2 公交供需策略與沖突關(guān)系

2.1 公交供需策略

防疫關(guān)鍵期公交供需策略急劇變化，其內(nèi)在博弈關(guān)系也隨之演化。為預(yù)防交叉感染并降低運(yùn)營(yíng)成本，公交供給方一般采用停運(yùn)隔離區(qū)線路、減少發(fā)車班次等方式，導(dǎo)致乘客出行時(shí)間增加等負(fù)效益。相應(yīng)地，為規(guī)避感染風(fēng)險(xiǎn)，出行者減少使用公交[4]，導(dǎo)致部分線路和站點(diǎn)的公交客流驟降，造成運(yùn)力浪費(fèi)。

圖3 總結(jié)了防疫關(guān)鍵期公交供需雙方的基本策略。其中，A1，A2 是公交供給方對(duì)全部線路進(jìn)行統(tǒng)一調(diào)整，分別采取停運(yùn)所有公交線路，將所有線路班次減少50%的措施；A3 則為針對(duì)性的局部調(diào)整，僅停運(yùn)隔離區(qū)的公交線路。B1 表示公交需求的保守型出行策略，即完全不使用公交出行；B2，B3則為針對(duì)疫情態(tài)勢(shì)制定的靈活出行策略，分別為停止使用隔離區(qū)的公交，在非必要的情況下不使用公交。其中，A1 和B1 可直接切斷疫情傳播途徑，而其他策略則存在輕微的疫情感染風(fēng)險(xiǎn)，須通過行為引導(dǎo)（如佩戴口罩、減少接觸）強(qiáng)化出行安全。

圖3 防疫關(guān)鍵期公交供需雙方的策略Fig.3 Strategies of transit provider and user in the critical period of epidemic prevention

2.2 可行狀態(tài)與單邊轉(zhuǎn)移

表1 防疫關(guān)鍵期公交供需沖突可行狀態(tài)列表Tab.1 Feasible conflict states between transit provider and user in the critical period of epidemic prevention

圖4 防疫關(guān)鍵期公交供需雙方的可行狀態(tài)單邊轉(zhuǎn)移關(guān)系Fig.4 Unilateral transfer of feasible states of transit provider and user in the critical period of epidemic prevention

3 實(shí)例研究

3.1 數(shù)據(jù)調(diào)查

面向蘇州公交公司管理人員與公交乘客，采取線上線下結(jié)合的問卷調(diào)查方式，采集公交供給方（公交公司管理人員）與需求方（乘客）對(duì)前述6 個(gè)策略的偏好信息。其中，1 分表示決策者“完全不贊同”，10 分表示決策者“完全贊同”。

調(diào)查獲得公交供給方和需求方各36 份和688份有效問卷。為確保問卷數(shù)據(jù)的可靠性，采用克朗巴赫α 系數(shù)進(jìn)行信度檢驗(yàn)，當(dāng)α≥0.7 時(shí)，數(shù)據(jù)內(nèi)在一致性較好。利用SPSS 軟件，分析公交供需雙方對(duì)各策略的偏好數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其α 系數(shù)分別為0.76 和0.87，符合上述檢驗(yàn)要求。進(jìn)一步計(jì)算供需雙方各策略的平均偏好，見表2。

表2 防疫關(guān)鍵期公交供需雙方策略的平均偏好Tab.2 Average strategy preference of transit provider and user in the critical period of epidemic prevention

3.2 相對(duì)偏好

針對(duì)前述的6 個(gè)供需策略及其偏好，建立6×6的優(yōu)序圖，比較左側(cè)豎列與頂部橫行策略的偏好，獲得策略之間的相對(duì)偏好，如表3。其中，“1”表示豎列的策略偏好大于橫行的策略，而“0”表示豎列的策略偏好較小，若兩者相等則為0.5。例如，對(duì)供給方而言，策略A1 和A2 的平均偏好分別為3.8 和7.4，故行A1 和列A2 對(duì)應(yīng)的相對(duì)偏好為1，而列A1和行A2 對(duì)應(yīng)的相對(duì)偏好為0。

表3 防疫關(guān)鍵期公交供需雙方策略的相對(duì)偏好Tab.3 Relative strategy preference of transit provider and user in the critical period of epidemic prevention

分別對(duì)供需雙方每個(gè)策略偏好的得分進(jìn)行豎向累加，得到單個(gè)策略的相對(duì)偏好。將其與供需各方所有策略偏好得分之和相除，作為該策略對(duì)各方的偏好占比，如表4 所示。將各個(gè)可行狀態(tài)對(duì)應(yīng)的供需方策略偏好加和，得到各狀態(tài)的偏好，由此得到公交供給方與需求方對(duì)可行狀態(tài)的偏好結(jié)果。各可行狀態(tài)偏好的排序如表5 所示。

表4 防疫關(guān)鍵期公交供需雙方策略的偏好占比Tab.4 Proportion of strategy preference of transit provider and user in the critical period of epidemic prevention%

表5 防疫關(guān)鍵期公交供需雙方的可行狀態(tài)偏好Tab.5 Feasible state preference of transit provider and user in the critical period of epidemic prevention

由此可得到各狀態(tài)的單邊改進(jìn)情況，如圖5 所示。其中，狀態(tài)s1是公交停運(yùn)且乘客停止公交出行，其對(duì)應(yīng)的偏好最低。在此狀態(tài)下，公交供給者停止所有服務(wù)，而需求方則被迫轉(zhuǎn)向其他出行方式，導(dǎo)致公交服務(wù)功能完全喪失。狀態(tài)s10是供給方減少所有線路一半班次并停運(yùn)隔離區(qū)公交、需求方停止非必要公交出行，其對(duì)應(yīng)的偏好最高。該狀態(tài)的偏好顯著高于其他狀態(tài)，說明結(jié)果具有較好的可靠性。狀態(tài)s10可有效減少防疫關(guān)鍵期公交出行過程的社會(huì)接觸，同時(shí)保障出行者對(duì)公交服務(wù)的基本需求，可有效促進(jìn)供需新平衡。表6 總結(jié)了公交供需雙方的單邊轉(zhuǎn)移集Ri（s）和單邊改進(jìn)集。

表6 供需雙方的單邊轉(zhuǎn)移與改進(jìn)集Tab.6 Unilateral transfer and improvement sets of feasible states of transit provider and user

圖5 防疫關(guān)鍵期公交供需雙方可行狀態(tài)的單邊改進(jìn)Fig.5 Unilateral state improvement of feasible states of transit provider and user in the critical period of epidemic prevention

3.3 偏好與穩(wěn)態(tài)

結(jié)合前述4 種穩(wěn)定性的計(jì)算方法，展開穩(wěn)定性分析，如表7 所示。符號(hào)和分別表示，在某穩(wěn)定性下，該狀態(tài)僅對(duì)供給方或需求方穩(wěn)定；符號(hào)●則表示該狀態(tài)對(duì)供需雙方均穩(wěn)定，即穩(wěn)態(tài)；符號(hào)★則表示納什穩(wěn)態(tài)，即沖突的強(qiáng)穩(wěn)態(tài)；符號(hào)×表示未達(dá)到平衡。

表7 防疫關(guān)鍵期公交供需沖突穩(wěn)定性分析Tab.7 Conflict stability between transit provider and user in the critical period of epidemic prevention

圖6 分析了防疫關(guān)鍵期公交供需沖突的穩(wěn)態(tài)。其中，狀態(tài)s4是一般超理性和對(duì)稱超理性的穩(wěn)態(tài)，通過削減一半班次和停止非必要公交出行，可有效避免防疫關(guān)鍵期公交運(yùn)力的浪費(fèi)和公交乘客的感染風(fēng)險(xiǎn)。狀態(tài)s7、s9是一般超理性、對(duì)稱超理性和序列穩(wěn)定下的穩(wěn)態(tài)。狀態(tài)s7是s4狀態(tài)將供給方策略由班次減半改為停運(yùn)隔離區(qū)公交服務(wù)的單邊改進(jìn)，而狀態(tài)s9則在狀態(tài)s7的基礎(chǔ)上增加了供給方同時(shí)采取班次減半的策略，可降低公交運(yùn)力的浪費(fèi)。將狀態(tài)s9對(duì)應(yīng)的需求方策略由停用隔離區(qū)公交改為非必要不使用公交，則可單邊改進(jìn)至狀態(tài)s10，實(shí)現(xiàn)納什穩(wěn)定。該狀態(tài)即為沖突模型的納什均衡解，即公交供需沖突的強(qiáng)穩(wěn)態(tài)。

圖6 防疫關(guān)鍵期公交供需沖突圖模型穩(wěn)態(tài)分析Fig.6 Analysis of stable states of conflict between public transit provider and user in the critical period of epidemic prevention

圖7 示意了公交供需沖突的強(qiáng)穩(wěn)態(tài)。該狀態(tài)是防疫關(guān)鍵期公交供需雙方偏好水平最高的策略組合，可同時(shí)減少公交服務(wù)的供給（即班次減半）與需求（即非必要不使用）。一方面減少公交供給的浪費(fèi)、降低公交出行感染疫情的風(fēng)險(xiǎn)，另一方面在保障乘客出行的前提下，對(duì)乘客的出行行為起到引導(dǎo)與約束作用，促進(jìn)供需雙方在防疫關(guān)鍵期實(shí)現(xiàn)新的供需平衡。因此，該策略可充分適應(yīng)防疫情況降低財(cái)政支出、減少公交服務(wù)浪費(fèi)，和減少社會(huì)接觸、非必要不出門的應(yīng)對(duì)策略，具有較好的可靠性。為實(shí)現(xiàn)該穩(wěn)態(tài)，應(yīng)在需求為本的原則下，通過政策引導(dǎo)等方式，首先推動(dòng)乘客出行需求的調(diào)整，即減少非必要的公交出行。待公交出行需求趨于穩(wěn)定后，結(jié)合疫情分布，確定針對(duì)性的公交供給優(yōu)化方案，調(diào)整公交的發(fā)車班次與服務(wù)范圍。

圖7 防疫關(guān)鍵期公交供需沖突圖模型納什均衡解Fig.7 Nash equilibrium solution of conflict graph model between transit provider and user in the critical period of epidemic prevention

4 結(jié)論

1）防疫關(guān)鍵期公交供需狀態(tài)的顯著變化，導(dǎo)致供需之間存在沖突，亟須實(shí)現(xiàn)供需新平衡，而沖突圖模型可清晰描繪雙方的動(dòng)態(tài)博弈關(guān)系。

2）當(dāng)公交供給方采取班次減半和隔離區(qū)停運(yùn)策略、需求方采取停用隔離區(qū)公交策略時(shí)，可達(dá)到除納什穩(wěn)定以外的三種穩(wěn)定；將需求方策略進(jìn)一步轉(zhuǎn)為“非必要不使用公交”時(shí)，可實(shí)現(xiàn)沖突的納什穩(wěn)態(tài)，得到?jīng)_突的理想均衡解。

3）防疫關(guān)鍵期供需雙方達(dá)到的強(qiáng)穩(wěn)態(tài)可有效防控公交出行中感染疫情的風(fēng)險(xiǎn)，減少供給浪費(fèi)，促進(jìn)供需雙方在防疫關(guān)鍵期實(shí)現(xiàn)新的供需平衡。