智能反射面輔助無線通信系統的信道估計算法設計

李巖 李聰 徐志豪

摘? 要：針對智能反射面（IRS）輔助無線通信系統的信道估計問題進行研究。IRS由大量無源器件組成，自身沒有信號處理能力，使得其在IRS輔助無線通信系統的信道估計中，消耗較大的導頻資源。為了減少導頻開銷，利用用戶間角度域級聯信道特有的公共非零行結構的稀疏性，結合稀疏度自適應匹配追蹤算法（SAMP），提出了基于C-SAMP的信道估計算法。仿真結果表明，所提出的算法相比其他壓縮感知算法有效地降低了導頻開銷，而且在低信噪比條件下，歸一化均方誤差降低約1～2 dB。

關鍵詞：智能反射面；信道估計；壓縮感知；稀疏度自適應匹配追蹤算法

中圖分類號：TN929.5? 文獻標識碼：A? 文章編號：2096-4706（2023）01-0068-04

Channel Estimation Algorithm Design for Intelligent Reflecting Surface Assisted Wireless Communication System

LI Yan， LI Cong， XU Zhihao

（School of Electrical and Information Engineering， Anhui University of Technology， Maanshan? 243032， China）

Abstract： The channel estimation problem of Intelligent Reflection Surface （IRS） assisted wireless communication system is studied. IRS is composed of a large number of passive components， which has no signal processing capability， so it consumes a large amount of pilot resources in the channel estimation of IRS assisted wireless communication system. In order to reduce pilot cost， a channel estimation algorithm based on C-SAMP is proposed by using the sparsity of common non-zero row structure unique to angle domain cascaded channels between users and combining the sparsity adaptive match pursuit algorithm （SAMP）. The simulation results show that the proposed algorithm effectively reduces the pilot cost compared with other compression sensing algorithms， and the normalized mean square error is reduced by about 1～2 dB under the condition of low SNR.

Keywords： intelligent reflecting surface; channel estimation; compressive sensing; SAMP

0? 引? 言

目前，第五代移動通信技術（5th Genera-tion Mobile Communication Technology， 5G）正在逐漸部署。作為5G的關鍵技術，毫米波（mmWave）通信、大規模多輸入多輸出（Massive Multiple-Input Multiple-Output， Massive MIMO）、超密集網絡（Ultra Dense Network， UDN）部署等，極大地提高了通信系統的傳輸速率和覆蓋范圍，然而，昂貴的硬件成本和高功耗是當前5G技術面臨的兩個挑戰[1]。為了降低能耗，IRS輔助無線通信被認為在后5G時代有著很好的應用前景。IRS是一個由大量低成本的無源反射元件組成的平面，每一個無源反射元件都能獨立地對入射信號進行振幅和/或相位的變換，從而降低無線網絡的能量消耗，提高頻譜效率[2]。然而，與傳統的有源中繼通信系統相比，IRS輔助通信系統的信道估計是一個頗具挑戰性的問題。一是由于IRS的無源特性，無法接收或發射來自基站或用戶的導頻信號。二是IRS通常由數百個反射元件組成，估計信道的維度較大，加大了IRS輔助無線通信系統獲取信道狀態信息（Channel State Information， CSI）的難度。

在IRS輔助通信系統的研究中，根據是否在IRS表面安裝有源器件，研究人員主要提出了兩類信道估計方案。一類是半無源IRS輔助無線通信系統信道估計，文獻[3]提出將一些有源元件隨機地部署在IRS表面以執行信道估計，然而此方案因為部署了有源元件而增加了硬件成本和計算復雜度。另一類是全無源IRS輔助無線通信系統信道估計，即不改變IRS的硬件結構，IRS完全由無源器件組成，由于無法發射或接收導頻，所以不能直接獲取基站-IRS和IRS-用戶的CSI，一般將基站-IRS信道和IRS-用戶信道合并為級聯基站-IRS-用戶信道進行估計。文獻[4]提出不同用戶的角度域級聯信道之間具有公共的非零行和部分公共的非零列，利用這種特有的雙結構化稀疏性，提出了基于雙結構化稀疏性的正交匹配追蹤算法來提升信道估計的性能。文獻[4]的方案雖然降低了導頻開銷，但需要將信道稀疏度作為先驗信息，而對于實際的通信系統，由于信道的事變特性導致基站獲取的信道稀疏度存在誤差。基于上述分析，本文利用不同用戶角度域級聯信道特有的公共非零行的稀疏性，將信道估計問題轉化為稀疏信號恢復問題，并通過SAMP算法恢復該稀疏信號。

1? 系統模型

本文考慮上行鏈路多用戶MIMO窄帶通信系統模型，IRS被部署在基站與多個單天線用戶中以輔助兩者之間的通信，如圖1所示。

基站配備有M根天線，IRS由N個無源反射元件組成。由于通過關閉IRS，基站—用戶的直接鏈路信道可以根據傳統的信道估計算法得到，本文忽略了基站—用戶直接鏈路的信道估計問題。在IRS輔助多用戶MIMO上行鏈路通信系統模型中，首先用戶向IRS發送信號，IRS接收到信號并進行疊加；然后IRS將處理后的疊加信號反射給基站。基站接收到的信號可以表示為：

（1）

式中，G∈?M×N為IRS-基站信道，hr，k∈?N×1為第k個用戶-IRS信道，v=[v1，v2，…，vN]T∈?N×1，其中? 為IRS上第n個元件的反射系數，wk～CN（0， σ2IM）為加性高斯白噪聲。定義Hk=Gdiag（hr，k）∈?M×N為用戶-IRS-基站的級聯信道。

2? 信道模型

假設基站和IRS處均配置均勻線性陣列（Uniform Linear Array， ULA），IRS-基站信道G和第k個用戶-IRS信道hr，k分別采用Saleh-Valenzuela信道模型[5]。IRS-基站信道G和第k個用戶-IRS信道hr，k分別表示為：

（2）

（3）

上式中，LG和Lr，k分別為IRS-基站和第k個用戶-IRS之間的路徑數； 和? 分別為第l1條路徑和第l2條路徑的復增益； 和? 分別為IRS-基站之間第l1條路徑的到達角（Angle of Arrival， AoA）和出發角（Angle of Departure， AoD）； 為第k個用戶-IRS之間第l2條路徑的AoA；d為天線間距；λ為載波波長；aX（θ）∈?X×1為歸一化陣列方向響應向量，且：

（4）

通過DFT變換矩陣，將第k個用戶的級聯信道矩陣轉化為角度域信道矩陣，即：

（5）

式中，Ur∈?M×M和Ut∈?N×N分別為基站和IRS處角度分辨率為Lr和Lt的字典酉矩陣，且：

（6）

（7）

其中， 為角度域級聯信道，將Hk=Gdiag（hr，k）與式（2）和式（3）代入式（5）中，角度域級聯信道? 可以表示為：

（8）

由于基站和IRS通常被部署在高建筑物上，因此基站和IRS周圍的散射體有限，這使得信道G和hr，k中只存在少數AoA和AoD的路徑是有效路徑[6]。也就是說，角度域級聯信道矩陣? 的元素只在少數行/列向量中是非零的。從式（8）中可知， 中非零元素所在的行主要取決于IRS-基站信道G在基站端的AoA；非零元素所在的列主要取決于IRS-基站信道G在IRS處的AoD和第k個用戶-IRS信道hr，k在IRS處的AoA。此外，由于所有用戶都通過同一個IRS與基站進行通信，使得IRS-基站信道G被所有用戶共享，因此，不同用戶的角度域級聯信道? 中的非零元素均位于相同的行上，將這種特殊的稀疏結構稱為公共行結構稀疏性。

3? 級聯信道估計方法

3.1? 問題的數學描述

為了完全消除v對Hk的影響，需要獲得多個具有不同反射系數的單個觀測值。而且，考慮到用戶間的干擾，不同用戶需要發送正交導頻序列。本文采用如圖2所示的信道估計協議[7]。具體而言，在上行鏈路信道估計階段，首先發送B個子幀作為導頻序列，每個子幀由T個信號組成，不同用戶在第b個子幀中發送信號長度為T的正交導頻序列。IRS在第b個子幀中保持反射系數向量 不變，然后調整反射系數向量的值，發送下一個子幀。最后，根據在B個子幀的接受信號，估計信道狀態信息。

在第b個子幀中，基站接收到的T個導頻信號Yb∈?M×T可以表示為：

（9）

式中：。

在第b個子幀中，由于不同用戶對應的導頻信號相互正交，即：

（10）

則第b個子幀內用戶k的后檢信號可以表示為：

（11）

式中，。

因此，B個子幀對應的接收信號可以表示為：

Yk=HkV+Wk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（12）

式中，，V=[v1，v2，…，vB]∈

? N×B，Wk=[wk，1，wk，2，…，wk，B]∈? M×B。

使用最小二乘法可得，級聯信道的估計值為：

（13）

上式成立的條件是B≥N，即子幀數須大于等于IRS的元件數，而IRS由大量的反射元件組成，因此，最小二乘法將造成巨大的導頻開銷。為了降低導頻數量，本文考慮利用虛擬角度域級聯信道的稀疏特性，通過壓縮感知理論來估計信道。將式（5）代入式（12）中，可以得到：

（14）

將? 定義為有效觀測矩陣，定義為感知矩陣， 定義為有效噪聲矩陣。

則式（14）改寫為：

（15）

式（15）具有壓縮感知模型的特性。基于降低導頻數量的目的，本文使用壓縮感知算法，將IRS輔助無線通信系統的信道估計問題轉化為稀疏信號恢復問題。

3.2? 級聯信道估計算法設計

本文利用IRS輔助無線通信系統的角度域級聯信道特殊的稀疏結構，與SAMP算法相結合，提出了C-SAMP算法估計級聯信道。該算法的基本思想為：首先估計具有LG個索引的公共行的支撐集Ωr，然后對于第k個用戶和第l1（l1=1，2，…， LG）個非零行，通過SAMP算法的思想來得到最終的級聯信道估計值。算法的具體步驟如下：

IRS級聯信道估計算法：

輸入：觀測信號 ，感知矩陣 ，IRS-基站路徑數LG，初始步長S，終止算法值ε。

輸出：級聯信道的估計值 。

初始化：PBS=Φ， Λ0=Φ，，L=S，迭代次數t=1。

步驟1：計算基站處第m（m=1，2，…，M）根天線接收到的總功率：

步驟2：計算公共行的支撐集

步驟3：觀測信號 ，殘差 。

步驟4：計算 ，在u中尋找? 與殘差rt-1最相關的L列，將這些值對應? 的列序號構成集合Ct。

步驟5：擴充支撐集和支撐集對應矩陣，記為：

Λt=｛Λt-1∪Ct｝

步驟6：根據最小二乘法計算角度域級聯信道的估計值：

步驟7：從 中選出絕對值最大的L項記為 ，對應的? 中的L列記為 ，對應的? 的列序號記為ΛtL。

步驟8：更新殘差：。

步驟9：如果殘差‖rt‖2＜ε，則停止迭代；如果‖rt‖2≥‖rt-1‖2，則令t=t+1，L=L+s，返回步驟5繼續迭代；如果前面兩個條件都不滿足，則更新殘差和支撐集，不改變L，返回步驟5繼續迭代。

步驟10：計算級聯信道的估計值：。

4? 仿真分析

在MATLAB仿真平臺搭建了IRS輔助多用戶MIMO窄帶通信系統的模型。通過比較正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit， OMP）算法[8]、壓縮采樣匹配追蹤（CompressiveSampling Matching Pursuit， CoSaMP）算法[9]、C-SAMP算法在不同導頻開銷和信噪比（Signal Noise Rate，SNR）條件下的歸一化均方誤差（normalized mean square error， NMSE）來評價C-SAMP算法的可行性。仿真參數如表1所示。

NMSE表達式為：

（16）

圖3為OMP、CoSaMP、C-SAMP三種算法在不同導頻數量條件下的NMSE仿真結果。從圖中可以看出相比于OMP算法和CoSaMP算法，在相同導頻數量條件下，本文設計的C-SAMP算法的估計精度更高。此外，隨著導頻數量的增加，三種算法的NMSE均呈下降趨勢，這是因為導頻數代表了觀測信號的維度，根據壓縮感知理論可知，算法的估計精度會隨著觀測信號維度的增加而增加。

圖4是在導頻長度固定為32的條件下，三種算法的NMSE隨SNR變化的仿真結果。從圖中可以看出，相比OMP算法和CoSaMP算法，在相同SNR情況下，本文所提出的C-SAMP算法的NMSE降低了約1～2 dB。此外，隨著SNR的增加，噪聲的影響逐漸減弱，三種估計算法的NMSE均隨之減小。

圖5是在導頻長度為32，信噪比為0 dB的條件下，不同算法的NMSE隨路徑數LG變化的仿真結果。從圖5可以看出，當路徑數相同時，本文提出的C-SAMP算法的估計性能優于OMP算法和CoSaMP算法。此外，隨著LG的增加，由于算法所需要估計的未知信道參數的數量增加，三種算法的估計性能均隨之下降。

圖6是在導頻長度為64的條件下，C-SAMP算法在IRS元件數分別為64、96、128時的NMSE仿真結果。從圖中可以看出，隨著IRS元件數的增加，意味著待測信道的維度增加，C-SAMP算法估計性能在下降。當導頻數保持不變時，在低SNR區間，算法的估計性能將隨著待測信道維度的增加而降低。

5? 結? 論

本文研究了IRS輔助多用戶MIMO窄帶通信系統的信道估計問題。通過分析角度域級聯信道的稀疏性，使用壓縮感知技術，將信道估計問題轉化為稀疏信號恢復問題，并且針對實際信道稀疏度未知的情況，將角度域級聯信道特殊的稀疏結構與SAMP算法聯合，提出了C-SAMP算法估計級聯信道。相比于傳統的OMP算法和CoSaMP算法，C-SAMP算法有效地降低了導頻開銷，而且在低SNR情況下，NMSE降低了約1～2 dB。

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作者簡介：李巖（1997—），女，漢族，山西臨汾人，碩士研究生在讀，研究方向：智能反射面技術；李聰（1980—），男，漢族，山西呂梁人，副教授，博士，研究方向：無線通信、光纖通信、高性能糾錯碼、5G的物理層算法、人體通信等；徐志豪（1997—），男，漢族，安徽合肥人，碩士研究生，研究方向：智能反射面技術和無線電技術。

收稿日期：2021-12-30

基金項目：國家自然科學基金項目（51977001）；安徽省科技人才支持計劃（PU19100018）