基于“HL”教材分析模型的教材分析及教學建議

顧怡雯

“HL”教材分析模型指的是對教材進行分析時包含的三個“分析層”和四條“分析線”。其中，三個“分析層”是以“3H”問題鏈形成的漸進思維形式，即what、why、how，使教材分析向縱深方向發展。而四條“分析線”即知識線（K-L）、教學線（T-L）、學習線（L-U）、認知線（C-L），使教材分析形成了橫向線路。基于三個“分析層”和四條“分析線”，構成了“HL”教材分析模型。

部分教師在運用教材分析法設計教學活動時，往往只考慮到了知識線，即教材中的教學內容是什么、如何教這些知識等，很少考慮如何將教材中的“3H”和“4L”相結合。因此，教師在備課時，可以按照“HL”教材分析模型進行教學設計，以“4L”為綱領對“3H”進行分析，或者以“3H”為綱領對“4L”進行分析。本文以滬教版“折線統計圖”這一單元為例，進一步分析了“HL”教材分析模型在教學設計中的應用。

一、滬教版“折線統計圖”知識點介紹

“折線統計圖”是滬教版小學數學四年級下冊的內容，分為“折線統計圖的認識”和“折線統計圖的畫法”兩個部分。在“折線統計圖的認識”部分，教材首先呈現了“2000年上海市月平均氣溫變化情況”的相關內容，接著引出了條形統計圖和折線統計圖。通過對比條形統計圖和折線統計圖發現折線統計圖所包含的要素和特征，即標題、橫軸、縱軸、單位、點和線。其中，點反映數量的多少，線反映數量的變化，數量變化呈上升、下降和不變三種趨勢，上升和下降趨勢分為大幅度變化和緩慢變化兩種類型。對于折線統計圖，學生需要掌握“折線越陡，變化越大”的特征。在“折線統計圖的畫法”部分，學生需要了解畫折線統計圖的一般步驟，根據材料提供的相關信息，畫出折線統計圖。

二、數學思想方法與“折線統計圖”

（一）轉化思想

轉化思想的實質是在已有的知識基礎上，將抽象知識轉化為具體知識，將復雜知識轉化為簡單知識，從而解決各種問題。“折線統計圖”滲透著轉化思想，它能將抽象的數據轉化為直觀的統計圖，能夠清晰地展現數據之間的大小關系和變化情況，從而幫助人們解決問題。例如，在剛開始教授統計相關知識點時，教師可先引入統計表的概念，讓學生將抽象、雜亂的數據整理出來，做成統計表，進而根據統計表畫出折線統計圖。

（二）模型思想

數學模型是用數學語言概括或近似地描述現實世界事物的特征、數量、關系和空間形式的一種數學結構。人們可以運用數學的語言和工具，對現實世界的一些信息進行適當簡化，經過推理和運算，對相應的數據進行分析、預測，并通過實踐檢驗數據是否正確。折線統計圖就是模型思想的語言和工具。

（三）數形結合思想

數形結合思想是指根據數、形之間的對應關系和相互轉化來解決問題的思想方法。數形結合思想在數學中的應用大致可以分為兩種情形，一種是“以數解形”，另一種是“以形助數”。“折線統計圖”可以“以形助數”，借助“形”直觀地展現某些概念和數之間的關系。

三、數學核心素養與“折線統計圖”

（一）會以數學的視角觀察世界——培養學生收集、整理數據的能力

《義務教育數學課程標準（2022年版）》第二學段（3～4年級）“統計與概率”部分提出：“能收集、整理具體實例中的數據，并用合適的方式描述數據，分析與表達數據中蘊含的信息，能用條形統計圖合理表示數據，說明數據的現實意義。”為了實現這一目標，在教學中，教師應該選擇與學生日常生活密切相關的問題，指導學生收集數據、整理數據，讓學生感受到數學與生活是息息相關的。

例如，在課間活動中，教師可以讓學生分小組進行活動，并記錄小組成員一分鐘內每10秒踢毽子的次數，再把收集到的數據制成統計表和折線統計圖。在日常生活中，教師還可以讓學生記錄一周的最高氣溫和最低氣溫，制成統計表，并繪制折線統計圖。這些數學活動與學生的生活密切相關，可以很好地調動學生參與學習活動的積極性，培養學生收集、整理數據的能力。

（二）會用數學的語言表達世界——培養學生的繪圖能力

在教學折線統計圖的相關內容時，教師不能只讓學生學習如何填寫統計表。為了讓學生更好地掌握統計知識和統計方法，教師要重視對學生制表能力和繪圖能力的培養。例如，在教學復式統計圖時，教師可以引導學生對收集的原始數據進行分類，再引導學生學習統計表的格式，明白一個統計表應該有名稱、標題、數據等要素。在根據統計表繪制折線統計圖時，學生要先繪制出互相垂直的縱軸和橫軸，再根據統計表準確描點，依次連線，以準確地表現出被統計數據的變化趨勢。

（三）會用數學的思維思考世界——提高學生的數據分析能力

在學生學會繪制折線統計圖后，教師要引導學生觀察統計圖、讀懂統計圖，分析數據中蘊含的信息，進行合理預測、推斷，從而提高學生的數據分析能力，加深學生對折線統計圖的理解。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》對第三學段提出了具體教學目標：“經歷收集、整理和表達數據的過程，會用條形統計圖、折線統計圖表達數據，并作出簡單的判斷。”基于此，教師要引導學生了解折線統計圖的主要功能，即表現數據的變化趨勢，如表現中國高速鐵路運營里程的變化趨勢、某學生身高的變化趨勢、某地區一個月最高溫度的變化趨勢等，了解折線統計圖和條形統計圖的區別，能夠針對不同問題選擇合適的圖表。

四、基于“HL”教材分析模型的教材分析

（一）“折線統計圖”的“4L”分析

1.知識線（K-L）。從圖1可以看出，“折線統計圖”是統計圖知識的一個分支。在學習折線統計圖時，學生已經掌握了收集、整理、描述、分析數據的基本方法，會用統計表和條形統計圖來表示統計結果，并能根據統計表解決簡單的實際問題。從知識線來看，折線統計圖包括折線統計圖的認識和折線統計圖的畫法。

第一，折線統計圖的認識。學生需知道折線統計圖是由點、線、標題、橫軸、縱軸和單位組成的。其中，點代表數量的多少，線代表數量的變化。變化包括上升、不變、下降三種趨勢，上升又可以分為緩慢上升、大幅上升；下降可以分為緩慢下降、大幅下降，且折線越陡，變化越大。折線統計圖與條形統計圖都可以表示數量的多少，但折線統計圖能更清晰地表現出數量的變化情況。

第二，折線統計圖的畫法。畫折線統計圖的一般步驟為確定橫軸，標注單位；確定縱軸，標注單位；畫“點”，用線段連接；寫標題。在畫的過程中，學生需注意縱軸上的最大刻度要大于等于統計數據的最大值，縱軸上的最小刻度要小于等于統計數據的最小值，必要時可以使用省略符號。

2.教學線（T-L）。第一，折線統計圖的認識教學。教材先展示了2000年上海市每月平均氣溫變化情況的統計表，并提出問題，讓學生思考用什么方法可以清晰地表示出氣溫的變化情況。教師可以引導學生復習之前已經學習過的條形統計圖的相關知識，再引出折線統計圖。在學習新知板塊時，將生活中的情境作為案例，使學生對折線統計圖有了基本的認識。第二，折線統計圖的畫法教學。教材呈現了某日氣溫變化情況的統計表和相對應的不完整的折線統計圖，讓學生結合所學知識將折線統計圖補充完整。接著，教師可以引導學生根據自己的體重變化情況畫出折線統計圖，讓學生鞏固折線統計圖的相關知識。

3.學習線（L-U）。滬教版小學數學四年級下冊選取了許多學生熟悉的場景來營造教學情境，如氣溫變化、網民人數統計、生病時的體溫變化等，引發學生的興趣。學生在學習過程中對比條形統計圖和統計表，能夠明白折線統計圖能更清晰地展示出數據的變化，并學會折線統計圖的畫法。學生在學習折線統計圖時，還可以遷移之前學習過的條形統計圖的相關知識，形成初步的數據意識，具備應用數學知識的能力。

4.認知線（C-L）。滬教版小學數學四年級下冊中的許多例題，除了要求學生能正確地認讀和繪制統計圖，還要求學生學會分析統計圖中的數據并能夠對數據進行歸納概括和合理推測。此外，滬教版小學數學四年級下冊教材有一道例題為“不同時間木棒影子長度的變化情況”，通過分析折線統計圖，學生可以發現，中午十二點時，木棒的影子最短。這道例題中涉及了地理知識，可以為學生之后學習地理知識作鋪墊。

（二）“折線統計圖”的“3H”分析

基于“折線統計圖”的“4L”分析，本單元教學設計的“3H”問題如表1所示。

五、教學建議

（一）加強新舊知識間的銜接與對比

在教學折線統計圖時，教師應結合學生已有的知識經驗，以知識遷移的方式幫助學生建立新舊知識之間的聯系，通過新舊知識的對比，掌握折線統計圖的特征和適用范圍。比如，教師可以引導學生通過對比條形統計圖和折線統計圖，掌握折線統計圖的特點，加深學生對折線統計圖的認識。

（二）把握素材選擇的合理性

統計來源于生活，折線統計圖也與實際生活息息相關。在教學時，教師要選取富有現實意義的生活素材，將統計知識與生活緊密聯系起來，幫助學生了解數據的變化，明白學習折線統計圖的意義。教師可以選擇一些合適的素材，如當地一年中的氣溫變化趨勢、學校近十年入學人數變化情況等，讓學生直觀地感受到數據的變化趨勢。

（三）重視統計學習的現實意義和核心思想

統計與生活是緊密相連的，折線統計圖能清楚地反映出數據的變化趨勢。在教學時，教師應充分利用折線統計圖的特點，讓學生認識折線統計圖反映的現實意義，使其學會根據數據的變化進行合理推測，提高學生的數據分析能力。教師應創造機會，讓學生參與簡單的統計活動，并鼓勵學生積極探索，留給他們足夠思考和探索的時間與空間，讓學生在活動中鞏固所學知識，學會繪制和分析折線統計圖。

（作者單位：上海師范大學）