經歷探究過程　感悟數學思想

陳莉

一、教學內容

義務教育教科書五年級上冊106頁例1及相關內容。

二、教學目標

1. 通過猜測、試驗、驗證等數學探究活動，使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規律，解決實際生活中的有關問題。

2. 培養學生從簡單問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力。

三、教學重難點

1. 教學重點：在兩端都栽的植樹問題中，理解“段數”與“棵數”的規律。

2. 教學難點：運用“植樹問題”的解題思想，解決生活中的實際問題。

四、教學準備

課件、直尺、學習紙

五、教學過程

（一）故事情境，引入新課

同學們，我們課前已經閱讀過《張飛外傳——究竟要安排多少人》這個數學故事。故事的最后，張飛說了一句：“原來這里也有這么多的學問。”張飛從中學到了學問，你從中又學到了什么學問呢？

1. 誰能把張飛遇到的問題情境復述一下？

2. 這個問題是怎么解決的？

軍師用畫圖的方法發現“士兵的人數要比空當數多1”這個規律，從而解決問題。（板書：規律）

3. 用“化繁為簡”的數學方法來解決問題。

但是，整條防線的長度有440米，軍師只是研究了其中的40米。那他從40米這一段研究出的規律，是僅僅適用于這40米，還是整條防線都適用呢？我們再一起來驗證。

（1）請大家用“畫一畫”的方法，看看60米防線的情況是怎么樣的？

原來60米長的防線也符合“士兵人數要比空當數多1”這個規律。

（2）能根據這個規律，算一算100米的防線需要多少個士兵把守嗎？

提問：100÷10＝10，表示的是什么意思？

100米每10米一段，可以分成10段。用軍師的話說：就是有10個“空當”。

（3）照理說，“每隔10米一名士兵”，意思就是一個空當就有一名士兵。

“空當的數量”和“士兵的人數”一一對應。

為什么最后算“士兵人數”的時候，還要比“空當數”多1？這是哪里多出來的“1”呢？

（兩端都要站士兵，所以還要把這一頭的“1個”加上。）

（4）所以，100米的防線也是符合這個規律的。200米、300米、400米、440米的防線，又分別需要多少名士兵？請每人挑一個問題，在小組里說說當中的學問。

200米、300米、400米、440米的防線，還需要用圖來驗證嗎？不用了，我們已經從40米、60米、100米這些比較小的數據中找到了規律，那在比較大的數據中，我們可以直接利用規律解決問題。

像這樣，當數據比較大的時候研究起來不方便，我們可以把數據縮小，從簡單的小數據入手，從中找出規律，然后把這個規律應用到更復雜的大數據中，從而解決問題。這是數學學習中經常用到的一種學習方式，叫作“化繁為簡”。

（二）回歸生活，實際應用

好了，既然大家都已經學會了張飛所說的學問，還能解決其他的問題嗎？請看大屏幕。

1. 課本例1（種樹）。

2. 課本第107頁“做一做”第1題（安路燈）。

3. 課本練習二十四第2題（設置車站）。

（三）課堂小結，延伸拓展

無論是安排士兵站崗、種樹，還是安裝路燈和設置車站，最關鍵的都是要找出其中的“空當數”（手掌示意）。如果兩端都要安排，就需要在“空當數”的基礎上“＋1”。像這一類的問題，在數學上都統稱為“間隔問題”，也叫作“植樹問題”。

話說張飛用“植樹問題”的學問解決了駐地防線士兵把守的問題后，非常得意，于是他把這個學問又用到了安排糧草庫士兵的把守上，但是遇到了問題，你們想知道他遇到了什么問題，又是怎么解決的嗎？請繼續閱讀數學故事《張飛外傳（二）——究竟要安排多少人》。