從知識到認識

楊瑩?韓亞星

【摘 要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》頒布后，量感作為一項新增加的核心素養(yǎng)開始被廣泛關(guān)注，如何通過綜合性和實踐性的任務(wù)發(fā)展學(xué)生的量感成為廣大教師深入思考和亟待解決的問題。本文通過闡述學(xué)生在學(xué)校悅?cè)緢@種植活動中通過估測和實地測量等方式來培養(yǎng)量感的具體實例，啟發(fā)教師通過設(shè)計融入真問題、真情境、真思考、真挑戰(zhàn)的沉浸式學(xué)習(xí)活動來增強學(xué)生生活化感知，形成豐富表象，促進學(xué)生量感的形成，深化學(xué)生對量的認識。

【關(guān)鍵詞】量感 測量 核心素養(yǎng) 真實問題

一、思考現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)問題

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》將量感定義為對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。換言之，量感主要是一種心理感受，是一種對長度、質(zhì)量、時間、面積、體積等可測量屬性的感性認識，是一種由外而內(nèi)、內(nèi)化而成的感覺。小學(xué)階段強調(diào)學(xué)生能夠針對真實情境選擇合適的度量單位和度量工具進行度量，切忌泛泛而談、紙上談兵。如米、千米、克、千克等度量單位，雖然學(xué)生在生活中經(jīng)常聽到，但大多數(shù)學(xué)生僅有認知，缺乏對其的感知。學(xué)生在日常練習(xí)中大多是針對單位之間的轉(zhuǎn)化，多數(shù)教師在教學(xué)中也往往會偏重于量之間的轉(zhuǎn)化，忽視了學(xué)生對計量單位本質(zhì)的感悟。長此以往，對量感的培養(yǎng)和引導(dǎo)往往會成為教師的教學(xué)盲區(qū)。鄭亞華在《小學(xué)數(shù)學(xué)量感培養(yǎng)教學(xué)研究》一文中指出，教師在教學(xué)中應(yīng)立足學(xué)生的認知水平和學(xué)習(xí)缺失，基于學(xué)生對具體情境中事物的數(shù)量及關(guān)系的感知和體驗，讓學(xué)生通過體驗、探究、比較和估測，感受量和度量單位的作用及應(yīng)用，幫助學(xué)生在解決實際問題的過程中建立量感、發(fā)展量感。因此，筆者認為教師應(yīng)該致力于在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識的基礎(chǔ)上發(fā)展學(xué)生的認識，讓學(xué)生基于實際經(jīng)驗和真實體驗提升對量感的感悟，發(fā)展量感。

二、深度體驗，發(fā)展量感

新課程背景下，強調(diào)有真實情境代入感的學(xué)習(xí)體驗。學(xué)校后方有一塊種植場地——悅?cè)緢@，園內(nèi)擺放了240個可以用來種植農(nóng)作物的種植箱。學(xué)校充分利用這樣的天然條件，定期組織學(xué)生走出教室開展種植活動。10月是種植冬小麥的最佳時節(jié)，學(xué)校應(yīng)時組織學(xué)生參加冬小麥種植活動。經(jīng)過專家指導(dǎo)以及對冬小麥種植條件、種植密度和種植深度等數(shù)據(jù)的查詢，筆者發(fā)現(xiàn)在冬小麥種植實踐活動過程中涉及大量的長度測量環(huán)節(jié)，這真是一個在真實任務(wù)中培養(yǎng)學(xué)生量感的好時機呀！

（一）真任務(wù)——喚醒已有知識

為了充分激發(fā)和調(diào)動學(xué)生已有的知識儲備，結(jié)合培養(yǎng)量感的發(fā)展目標，借助種植冬小麥這樣的真實活動，教師給全班學(xué)生布置了以下種植任務(wù)：

①每個箱體種4行，離箱體外側(cè)8厘米處定第一行，然后每20厘米一行，共種植4行。

②每行開3～5厘米深的溝。

③把一包種子平均分成4份后，再均勻地撒在溝里蓋上土。

④覆蓋土后壓實。

學(xué)生接到任務(wù)后，教師提問：根據(jù)種植任務(wù)，我們需要準備哪些種植工具和測量工具？為什么？

學(xué)生根據(jù)自己對任務(wù)的理解和認識，紛紛提出自己的想法。

生1：我們需要準備一把平時畫圖用的尺子，因為我們在挖溝的時候要求離箱體邊空出8厘米，還需要測量溝的深度是3～5厘米，而且每條溝的間距是20厘米，只有用尺子才能保證盡可能精確。

生2：平時用的尺子一般長度達不到20厘米，所以我們還可以使用老師上課用的米尺。

生3：我知道還有一種軟鋼尺，平時我經(jīng)常看到大人用這個工具來測量。（教師隨即拿出軟鋼尺向?qū)W生展示）

生4：我覺得不用尺子也可以。二年級時，我們學(xué)過“身體上的尺子”，比如一拃的長度大約是10厘米，那么我們比畫兩拃大概就是20厘米了。

活動前布置種植實踐任務(wù)，喚醒學(xué)生對長度單位、長度以及其他與測量相關(guān)知識的已有認知。皮亞杰認為，學(xué)習(xí)實質(zhì)上是在原有圖式基礎(chǔ)上建構(gòu)新的認知圖式的過程。因此，學(xué)生的學(xué)習(xí)不能僅僅停留在表象圖式的層面，還需要通過一系列的體驗式活動來對知識進行轉(zhuǎn)換加工，完成知識內(nèi)化，實現(xiàn)深層認識。

（二）真體驗——實踐深化認知

在真實生活中完成真實任務(wù)對于量感培養(yǎng)的作用大于多次無效的反復(fù)灌輸，學(xué)生感知長度不是以產(chǎn)生某種行為變化為目的，而是以形成對長度的整體感受為目的。種植活動任務(wù)的要求體現(xiàn)出從以往單一的長度感知擴展到分別從長度和深度兩個維度對長度進行感知，豐富了量感培養(yǎng)的視角和維度。

學(xué)生來到悅?cè)緢@，根據(jù)任務(wù)的要求種植冬小麥，其間使用“身體上的尺子”或測量工具尺完成諸如3～5厘米、8厘米、20厘米等數(shù)據(jù)的測量。學(xué)生通過觀察、比畫、測量和想象等一系列生活化的種植實踐感知活動，對具體勞動情境下的長度和深度進行了再構(gòu)造，實現(xiàn)自我圖式的再建構(gòu)。借助真實的活動任務(wù)，學(xué)生獲得了多維度更豐富的感悟，感受到了量在生活中的實際應(yīng)用，體會到了量感的重要性，深化了對量的認識。

（三）真應(yīng)用——“估”“比”生長量感

量源之于“測”，生長于“比”，量的應(yīng)用本質(zhì)上是一個比較的過程。生活中有很多長度是不方便測量的，為了進一步幫助學(xué)生感知量，種植結(jié)束后，教師安排了新的活動任務(wù)。

任務(wù)一：請估測悅?cè)鞠涞拈L和寬（見表1），并說明你的依據(jù)。

任務(wù)二：請估測悅?cè)緢@的長和寬（見表2），并說明你的依據(jù)。

任務(wù)一中，不同小組的學(xué)生采用了不同的辦法。

小組1：我張開自己的雙臂就是1米，我試著比了一下，種植箱的長大概是兩個這樣的長度，所以我們小組推測種植箱的長度是2米。寬不到一個完整的長度，因此我們小組推測種植箱的寬可能是80厘米。

小組2：我邁一大步代表1米，我們發(fā)現(xiàn)每個種植箱的長大概是2個這樣的長度，因此判斷一個悅?cè)鞠涞拈L度大約是2米，寬度比1米少一些，所以判斷預(yù)估寬度不到1米。

小組3：我的尺子全長是20厘米，我試了一下，種植箱的長有10個這樣的長度，寬有4個這樣的長度。因此，種植箱長是200厘米，寬是80厘米。

通過實際測量，得到悅?cè)鞠涞拈L為2米、寬為85厘米。學(xué)生對比后發(fā)現(xiàn)這組數(shù)據(jù)和自己預(yù)估的數(shù)據(jù)差距不大，紛紛露出開心和滿意的笑容。這樣一個在實際任務(wù)中對真實物體進行預(yù)估、測量和數(shù)據(jù)校驗的過程，使學(xué)生逐步建立起對“米”和“厘米”的深入認識，在估計和驗證比較的過程中重塑對長度單位和具體長度的認知，強化了學(xué)生對量的認識，增強了學(xué)生對量感培養(yǎng)的信心。

教師本以為學(xué)生在完成任務(wù)二的過程中會手足無措，一方面因為悅?cè)緢@較大，對于長度的估計超出了他們?nèi)粘Ｊ褂瞄L度單位的范圍；另一方面僅僅依靠手中的塑料尺子已經(jīng)難以對整個悅?cè)緢@進行實地測量。但學(xué)生依照在任務(wù)一中已經(jīng)建立起的意識、經(jīng)驗和信心，快速地使用數(shù)步數(shù)、數(shù)一數(shù)有幾個種植箱等類似的方法對整個悅?cè)緢@的長和寬進行了估測。

小組1：剛才我們測量出1個箱子的長是2米，我們小組數(shù)了一下，貼著悅?cè)緢@的長邊一共擺放了28個箱子，寬邊一共擺放了16個箱子和1個1米的小箱子。因此，悅?cè)緢@的長是28×2=56米，寬是16×2+1=33米。

小組2：我走一大步是1米，我沿著長邊一共走了60步，沿著寬邊走了31步。因此，我們組估計悅?cè)緢@的長是60米、寬是31米。

小組3：我用軟鋼尺測了一段10米的長度，然后用“翻一翻”的方法，發(fā)現(xiàn)悅?cè)緢@的長有6個這樣的長度，寬有3個這樣的長度。因此我們組認為悅?cè)緢@的長是60米、寬是30米。

我們發(fā)現(xiàn)三組學(xué)生雖然使用的方法不同，但核心方法都是找一個“單位量”，并對“單位量”進行疊加，得到“累加量”。在實際操作中，這些長度量在學(xué)生頭腦中形成了直觀的單位量感表象，使量感不再那么抽象。

估測后，學(xué)生拿著軟卷尺對悅?cè)緢@進行了實地測量，測量數(shù)據(jù)為長57.84米、寬31.40米。三組學(xué)生的估測數(shù)據(jù)均接近實際數(shù)據(jù)。

任務(wù)一和任務(wù)二是一個梯度進階的任務(wù)鏈，悅?cè)鞠湎噍^于悅?cè)緢@而言，長度易估計、測量，經(jīng)過測量后，學(xué)生再將估計的數(shù)據(jù)和測量的數(shù)據(jù)進行比較，以此來驗證自己的猜想是否和準確數(shù)據(jù)一致，該過程重構(gòu)了學(xué)生對具體長度的認知，增強了學(xué)生的量感。

學(xué)生量感的培養(yǎng)需要循序漸進，為了使學(xué)生能夠結(jié)合自己的生活實際，繼續(xù)強化對量的感知，活動結(jié)束后，教師發(fā)放課后任務(wù)單（見表3）：估一估我們身邊非常熟悉的物體的長度（寬度/高度），再量一量并驗證一下自己的估測結(jié)果是否接近準確數(shù)值。

三、以“測”為基，以“比”促感

量感的培養(yǎng)不能僅僅停留在陳述性和機械式的知識教學(xué)層面，它應(yīng)該是一個程序性、感悟式的認識，需要由正確的學(xué)習(xí)活動來引導(dǎo)。對學(xué)生來說，體驗必須具體形象，必須貼近實際生活。這就要求教師在創(chuàng)設(shè)情境時貼合實際，充分利用學(xué)校和社會資源，使學(xué)生能夠操作實踐，認識量的本質(zhì)。鑒于此，量感的培養(yǎng)需要學(xué)生親身參與實踐活動，教師要讓學(xué)生在實踐中不斷增強量感意識，不斷積累活動經(jīng)驗。

學(xué)生通過種植活動中多層次、多角度的實踐和思考，不僅體驗了測量方法的多樣性，同時體會到了從單位量延伸到累加量的現(xiàn)實意義，感悟到量感的培養(yǎng)需要經(jīng)歷分析比較的過程，提高了學(xué)生在實際生活中應(yīng)用已有知識的能力，實現(xiàn)了從知識向認識的過渡。