函數法求解圓錐曲線最值問題的教學探索

彭安錄

縱覽近年高考數學試卷，圓錐曲線是高考必考內容，而圓錐曲線最值問題作為對學生進行綜合考查的關鍵知識點，在試卷中往往以把關題或壓軸題的形式出現.圓錐曲線最值問題具有題型變化多樣、解法靈活多變的特點，要求學生具有較強的綜合解題能力，成為學生學習中的難點，也是高考的失分點.那么教師如何在課堂教學中，讓學生突破這個難點，高效求解圓錐曲線最值問題呢？筆者以一節專題復習課為例進行探討.

一、介紹背景，回顧方法

在新課標下，圓錐曲線的最值問題因考查知識量大，分析能力要求高，具有較好的區分度而廣受高考命題者的青睞，成為近年來高考數學中的熱點問題.最值問題解題方法較為靈活，涉及的知識面廣，常常讓學生感到無從下手.那么在教學中如何突破學生認知上的瓶頸呢？筆者認為在教學中引導學生捋清楚相關支撐知識和常用解法是關鍵的一環.圓錐曲線最值問題涉及的知識點主要有：三角形兩邊之和大于第三邊、兩點之間直線段最短、勾股定理、基本不等式、一元二次方程判別式、根與系數關系、函數單調性、三角函數的有界性、直線的斜率、直線的截距、線性規劃、參數及參數方程、弦長公式等.常用的解答方法主要有：定義法、函數法、基本不等式法、切線法、參數法等.其中，函數法是指把所求最值的目標表示為關于某個變量的函數表達式.通過研究這個目標函數的……