基于強度折減法的調蓄池工程邊坡穩定性分析
——以黑燕蓄水池為例

張多宏 韓 祎 王 鑫 戚樂磊 朱全海 丁建興

（1.甘肅水利機械化工程有限責任公司，甘肅 蘭州 730070；2.甘肅農業大學水利水電工程學院，甘肅 蘭州 730070）

0 引言

滑坡是一種古老而常見的自然現象，滑坡問題已出現于許多行業中[1]。通過各種數字方式的交叉耦合，可以處理復雜的邊坡施工問題[2]。Zienkiewice[3]在1975年首先提到了有限元強度折減，此后，國內研究者對強度折減問題進行相應地研究[4-6]。鄭穎人等[7]對有限元中強度折減法的計算結果準確度和影響進行解析；朱文煒等[8]以均質土坡為算例，采用了4 種邊坡的穩定性方法，并對其安全系數進行比對分析；史俊濤等[9]對強度折減法的邊坡安全性與評價因子，進行敏感性分析；李寧等[10]利用ABAQUS 開發了邊坡降雨入滲邊界條件。綜上所述，由于采用的強度折減有限元法在處理滑坡的穩定性問題方面已經相當完善，并能夠應用于其對實際問題的研究中，因此該項研究以甘肅省通渭縣引洮供水二期配套城鄉供水工程黑燕調蓄水池工程為研究背景，采用ABAQUS 有限元分析軟件通過強度折減法方法測算安全系數，并確定在滑動面上的位移，最后又對坡高、坡面角和內摩擦角等因子進行敏感性研究，以期為實際工程提供參考。

1 基于強度折減法的有限元基本原理

強度折減法是采用連續減少滑坡的安全系數Fs，將折減后的參數連續代入建模中進行反復運算，直至建模到達最大值，并開始損壞，而此時產生損壞之前的最大數值是滑坡的安全性系數。其基本原則是將分析對象強度參數黏聚力c和內摩擦角φ的差值再乘以某個折減系數得出某個新的黏聚力c＇和內摩擦角φ＇，如公式（1）所示。

首先，確定初始折減關系，按假設變化的強度折減關系，再利用以上2 個公式來調整巖土體的強度指數C和φ，然后對邊坡穩定性進行數值分析，如果程序在用戶所規定的收斂準則下收斂，就土體仍保持穩定狀況，然后再添加折減關系F1、F2、F3、…、Fn反復計算，直到滿足臨界點情況即可，此時的折減關系Fs是坡體的穩定性關系，而此時的滑移面積是實際滑移面積[11]。

2 燕蓄水池邊坡有限元分析

2.1 項目概況

黑燕調蓄水池位于甘肅省定西市通渭縣馬營鎮黑燕鄉，處于黃土梁峁斜坡上，地形呈臺階狀梯田，地形開闊，其北側與主山體相連，西側為侵蝕沖溝。黑燕調蓄水池為長方形，池頂寬6.0 m，池底長 170 m，寬 120 m，池底高程2263.00 m，池頂高程 2277.00 m，最大池深 14.0 m，最大建筑高度為14.7 m。根據工程實際剖面圖得到該蓄水池幾何邊坡模型，如圖1 所示。

圖1 調蓄池邊坡幾何模型（單位：m）

2.2 土體主要參數

根據黑燕調蓄水池地質勘察資料可知，其邊坡共包括4 類土層，由下至上依次為坡積黃土，eolQ32 馬蘭黃土，plQ31 洪積黃土狀土，新近系粉砂質泥巖。為計算準確，在工地現場取土樣，并完成室內土體的靜力及三軸壓力試驗。

2.3 有限元計算

根據上述建模方法，利用ABAQUS 有限元分析軟件建立黑燕蓄水池邊坡穩定分析平面模型。采用四節點平面應變單元，左右兩側面約束水平方向位移，底部約束水平和豎直方向位移，給所有土體施加體力來模擬重力荷載，并考慮上表面隨著蓄水深度變化的靜水壓力荷載，如圖2 所示。根據該邊坡幾何特點和計算精度的需求，單元形狀設置為四邊形為主，引入掃掠式分割技術，劃分網格方式如圖3 所示。

圖2 荷載及邊界條件示意圖

圖3 網格劃分示意圖

有限元強度折減法主要通過減少巖土強度，使邊坡達到極限平衡的狀態，并建立極限平衡有限元，進而直接求得滑裂面的具體位置及邊坡穩定安全系數。在該調蓄池工程中，利用ABAQUS 軟件對模型進行求解分析，與均質土坡不同的是其形成了2 條貫通的塑性圓弧面，如圖4 所示。通過計算終止時的總位移等值線云圖來確定滑動面的位置，從圖5 中可以很清楚地判斷出滑動面的位置。

圖4 塑性應變分布云圖

圖5 總位移等值線云圖

為了更清晰地反應兩類滑動面的形狀，對其進行簡化。右邊邊坡為人工填筑邊坡，觀察其計算終止時的總位移等值線云圖，處理后可以得到邊坡滑動面的形狀簡圖，如圖6 所示，整個滑動面呈一段圓弧切面；左邊邊坡為人工開挖邊坡，觀察其計算終止時的總位移等值線云圖，處理后可以得到邊坡滑動面的形狀簡圖，如圖7 所示，坡角以上存在一段橫截直線，直線終點直至坡頂處為一段近似斜直線。

圖6 填筑邊坡滑動面形狀簡圖

圖7 開挖邊坡滑動面形狀簡圖

利用特征點位移來確定安全系數，選取坡頂靠近邊坡的頂點為特征點，從而得出其安全系數和位移關系曲線，其中圖8（a）為填筑邊坡關系曲線，當折減系數為1.38 時，頂點位移迅速增大，此時邊坡的的塑性區已貫穿，表示邊坡已失去穩定性。通過塑性區形態和坡頂點位移與折減系數的關系，綜合得出該邊坡的安全系數為1.38。圖8（b）為開挖邊坡關系曲線，用同樣的方法可求得其安全系數為1.21。

圖8 安全系數-位移關系曲線

4 討論

為了進一步探討黑燕調蓄水池開挖邊坡和填筑邊坡安全系數的影響規律，該文對坡角、坡高、土體容重以及內摩擦角等常用范圍內的工程主要因素取值進行參數分析，見表1。

表1 參數分析取值范圍

4.1 坡面角

圖9（a）為坡角和安全系數關系曲線，可以看出隨著坡角的不斷增加，安全系數呈下降態勢，當坡角α=45°時的安全系數比坡角α=30°降低了7.75%，坡角α=60°比坡角α=45°的安全系數降低了15.5%，降幅隨著坡角增大逐漸增大。這是由于當坡面角增大后，沿坡向的下滑力增加，導致土體剪應力增大，進而使邊坡的穩定性下降，安全系數也相應降低。

圖9 安全系數-位移關系曲線

4.2 坡高

圖9（b）為坡高對安全系數的作用規律，結果表明，隨著邊坡高度增加，安全系數呈線性下降的趨勢，當坡高H=24 m、34 m 時，與坡高H=14 m 相比，安全系數分別降低了9.35%、17.99%，這是由于當邊坡高度增加時，土體的材料參數保持不變，但是坡體的自重應力增加，因此土體下滑力也必然增加，穩定性降低，使安全系數降低。

4.3 土體容重

隨著容重增加，邊坡安全系數呈線性下降的趨勢，如圖9（c）所示，土體容重γ為30 kN/m3時的安全系數與土體容重γ為25 kN/m3、20 kN/m3、15 kN/m3、10kN/m3相比，分別降低了18.75%、35%、50%、63.89%。當巖土容重增加時，因為邊坡參數不變，所以導致坡體的自重應力增加，沿坡面的下滑力也隨之增加，土體穩定性降低，使安全系數減少。

4.4 內摩擦角

隨著土體內摩擦角不斷增大，安全系數呈線性上升態勢。從圖9（d）中可以看出，內摩擦角φ分別為14°、20°、26°和32°時，比內摩擦角為8°的安全系數增大了27.14%、42.86%、85.71%以及128.57%。

5 結論

利用ABAQUS 有限元分析軟件，基于強度折減法計算邊坡的安全系數，與極限平衡法的計算結果較吻合。在黑燕調蓄池工程中，填方邊坡和開挖邊坡形成了2 條貫通的塑性圓弧面，其中開挖邊坡安全系數為1.38，填筑邊坡安全系數為1.21。隨著坡面角、坡高、容重增加，邊坡穩定性安全系數呈線性下降態勢；隨著內摩擦角增大，安全系數呈線性上升態勢。