引水隧洞圍巖參數(shù)反演模型及蠕變特性研究

李 濤

（甘肅水利機械化工程有限責任公司，甘肅 蘭州 730000）

0 引言

我國地形情況負載復雜，水資源分布嚴重不均，導致我國水資源調(diào)配工作很受地形條件的限制[1-2]。為解決水資源調(diào)配過程中的效率問題，引水隧洞工程是實現(xiàn)水資源運輸?shù)挠行Х绞健５叵峦ǖ滥芸缭蕉喾N地形環(huán)境實現(xiàn)直線資源運輸，并排除地形障礙物對資源調(diào)配的負面影響[3-4]。但是引水隧洞工程往往處于地下較深處，深埋隧洞的施工難度和復雜程度較高，建設風險相對較大[5-6]，且隧洞巖體擠壓和襯砌作用力等因素也可能導致隧道結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性降低，出現(xiàn)蠕變變形等問題[7-8]。因此，為探究引水隧洞圍巖的參數(shù)特性，該文利用多智能學習算法構(gòu)建引水隧洞參數(shù)反演組合模型，為維護引水隧洞工程的穩(wěn)定提供助力。

1 引水隧洞圍巖參數(shù)反演及蠕變特性分析

1.1 引水隧洞圍巖參數(shù)反演組合模型設計

軟巖是巖土工程中的常見巖體類型之一，軟巖具有流變性強、地應力偏高等特點，在具體施工環(huán)境中容易引發(fā)隧洞襯砌變形等多種問題。隨著我國對地下水資源的進一步開發(fā)利用，引水隧洞的利用率也逐漸攀升，引水隧洞修建圍巖的環(huán)境條件也各有不同。部分引水隧洞在軟弱圍巖環(huán)境下修建，對引水隧洞圍巖環(huán)境參數(shù)進行反演分析能為引水隧洞的修建提供技術(shù)支撐，對提升引水隧洞安全性和穩(wěn)定性具有重要價值。因此，該文針對引水隧洞圍巖參數(shù)反演問題，以引水隧洞圍巖彈性模量、黏聚力、泊松比和內(nèi)摩擦角指標為切入點，提出了基于多種機器學習算法的參數(shù)反演組合模型，組合模型運行框架如圖1 所示。

圖1 參數(shù)反演組合模型運行框架

該文將支持向量機（Support Vector Machine，SVM）、最小二乘法（Ordinary Least Squares，OLS）、k-近鄰算法、隨機森林（Random Forest，RF）以及XGBoost 算法作為組合模型的基礎算法，為4 個圍巖參數(shù)反演提供不同的算法組合，并通過數(shù)值模擬和正交試驗相結(jié)合的方式建立模型數(shù)據(jù)集。組合模型函數(shù)如公式（1）所示。

式中：A（x）和B（x）分別為最小二乘法函數(shù)和XGBoost 函數(shù)；b為回歸因子；xi和yi為數(shù)據(jù)屬性；ω為權(quán)重；l為損失函數(shù)；θ為葉節(jié)點分數(shù)；λ為正則化參數(shù)；γ為節(jié)點分裂評價參數(shù)；i為數(shù)據(jù)數(shù)量，i=1，2，…，n；C（x）為隨機森林預測函數(shù)；Ti（x）為預測值；D（x）為支持向量機回歸公式；ai和ai*為拉格朗日乘子；H（xi，x）為核函數(shù)；e為懲罰系數(shù)；E（x）為k-近鄰算法距離求解函數(shù)，X和Y為數(shù)據(jù)矩陣；d為歐氏距離。

1.2 引水隧洞蠕變分析

巖石蠕變是巖土工程中的常見現(xiàn)象，軟巖環(huán)境下蠕變變形的出現(xiàn)概率相對較大。受到高地應力的影響，硬巖地層工程完成后仍然會出現(xiàn)一定蠕變現(xiàn)象，嚴重的蠕變變形可能會引發(fā)傾倒坍塌等重大工程災害。為了對引水隧洞蠕變特性做進一步分析，該文使用FLAC 3D 軟件進行引水隧洞的三維數(shù)字模擬計算，通過有限差分的方式對引水隧洞圍巖性態(tài)進行模擬分析。在有限差分模擬分析過程中，根據(jù)平衡動量方程對有限差分網(wǎng)格節(jié)點進行模擬，結(jié)合高斯定律獲取圍巖應變率，構(gòu)建巖體應力應變關(guān)系的本構(gòu)模型，然后結(jié)合圍巖物質(zhì)特性和本構(gòu)關(guān)系對巖體應力特征進行分析。

根據(jù)Burgers 模型進行分析，F(xiàn)LAC 3D 軟件計算過程中的自定義時間步長最大值函數(shù)如公式（2）所示。

式中：σK和ZK為Kelvin 體的黏性和剪切模量；σM和ZM為Maxwell 體的黏性和剪切模量。

2 引水隧洞反演計算及蠕變特性分析

2.1 參數(shù)反演模型效果分析

該文以甘肅某引水隧洞為研究對象。該引水隧洞進口和出口底板高程分別為2955.6m和2917.8m，全長22.61km，是一種無壓引水隧洞。在引水隧洞進口段采用TBM 開挖，開挖直徑5930mm。該引水隧洞的圍巖占比超過70%，自穩(wěn)時間較短。采用FLAC 3D 搭建數(shù)值模型，應用實體單元來進行數(shù)值模擬，并對引水隧洞的拱頂、拱底以及左右拱腰進行位移監(jiān)測，計算圍巖參數(shù)對各個位置位移的影響，結(jié)果如圖2 所示。

圖2 圍巖參數(shù)對各個位置位移的影響

圖2（a）是彈性模量對各個位置位移變化的影響，可以看出隨著彈性模量不斷增加，拱頂、拱底以及左右拱腰的位移逐漸減少。圖2（b）是泊松比對各個位置位移變化的影響，可以看出，當泊松比不斷增加，拱頂、拱底以及左右拱腰4 個位置的位移值不斷減少。圖2（c）是內(nèi)摩擦角對各個位置位移變化的影響，可以看出，內(nèi)摩擦角的增加會導致拱頂、拱底以及左右拱腰的位移值減少。圖2（d）是黏聚力對拱頂、拱底以及左右拱腰4 個位置位移量的影響結(jié)果，可以看出，黏聚力增加會導致各位置的位移減少。從以上結(jié)果可知，引水隧洞的圍巖參數(shù)對各位置的位移具有顯著影響，其中彈性模量對各位置唯一值的影響最大，泊松比的影響最小。

通過重復性試驗來計算數(shù)值模擬結(jié)果，將計算得出的結(jié)果數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)集，并將數(shù)據(jù)集中的80%設置為訓練集，將剩余的20%設置為預測集。利用測試數(shù)據(jù)集來評價該文所選擇的模型的預測效果，如果平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）小于4 則滿足精度要求。計算結(jié)果見表1。

表1 模型平均誤差測試

在表1 中，該文共設置5 組試驗來比較反演模型預測值與實際值之間的誤差，評價反演模型的準確率。結(jié)果顯示，反演模型在泊松比和黏聚力預測中的預測值與實際值之間的MAE 均小于0.5，其中泊松比的MAE 僅為0.06。在彈性模量與內(nèi)摩擦角的預測中，該文提出的反演模型的預測MAE 分別為1.3 和1.7。以上結(jié)果表明，該文所提出的反演模型能夠在圍巖參數(shù)預測中表現(xiàn)出較高的精度，能夠滿足基本的精度要求。最后，為進一步驗證反演模型的有效性，設置2 組8 個監(jiān)測點進行反演計算，并比較反演結(jié)果與正演結(jié)果的誤差，結(jié)果見表2。

表2 反演驗證結(jié)果

從表2 可以看出，在2 組8 個監(jiān)測點的反演結(jié)果中，以監(jiān)測點的實測值為輸入值，第一組中反演得到的彈性模量、泊松比、內(nèi)摩擦角以及黏聚力參數(shù)結(jié)果分別為14.4GPa、0.32、34°、1.5MPa。將第一組的反演結(jié)果作為輸入，計算得出監(jiān)測點的正演值。對正演結(jié)果與實測結(jié)果之間的誤差進行分析可知，第一組的計算相對誤差最大僅為4.46%。在第二組試驗中，反演得到的彈性模量、泊松比、內(nèi)摩擦角以及黏聚力參數(shù)結(jié)果分別為13.8GPa、0.35、32.5°、1.5MPa。利用反演結(jié)果來進行正演計算，得到的正演結(jié)果與實測值的最大相對誤差僅為4.56%。以上結(jié)果表明，該文提出的組合參數(shù)反演模型計算結(jié)果與實際值之間的相對誤差較小，即組合參數(shù)反演模型在圍巖參數(shù)反演中具有較高的準確度。

2.2 蠕變特性分析驗證

采用FLAC3D 建立蠕變特性分析模型，以六面體網(wǎng)格來進行模型計算。在模型建立過程中，設置圍巖蠕變參數(shù)，包括剪切模量和黏性模量。為探究引水隧洞的蠕變特性，對圍巖蠕變位移進行分析，結(jié)果如圖3 所示。

圖3 圍巖長期蠕變位移分析

圖3 中模擬了引水隧洞洞頂、洞底的豎向位移和洞腰位置的水平位移累計100 年后的變化。由圖3 可以看出，在長時間的累積變化中，引水隧洞的洞頂、洞底的豎向位移和洞腰位置的水平位移最大值分別為9.13mm、6.94mm、8.03mm。可以看出，最大值出現(xiàn)在斷層內(nèi)。原因是斷層圍巖的蠕變特性更強，斷層內(nèi)的圍巖蠕變會影響外部圍巖，導致掌子面剛進入斷層時，斷層內(nèi)的軟弱圍巖就對外部圍巖產(chǎn)生了較強的蠕變影響。不同位置的位移量存在差異的主要原因是洞頂最先接觸斷層，而洞底最后接觸斷層，因此其掌子面進入斷層后的位移變化存在差異。最后，分析引水隧洞洞頂、洞底以及洞腰不同時間的位移變化，并分析引水隧洞蠕變規(guī)律，如圖4 所示。

圖4 引水隧洞蠕變規(guī)律

從圖4 可以看出，引水隧洞洞頂、洞底以及洞腰的位移變化在前40 年的蠕變變形速率較大，在40~50 年時蠕變變形速率開始緩慢下降。50 年后，引水隧洞洞頂、洞底以及洞腰的位移穩(wěn)定上升，即此時處于穩(wěn)定蠕變階段。

3 結(jié)論

為了研究引水隧洞圍巖的參數(shù)特性，該文根據(jù)SVM、OLS 等多智能學習算法構(gòu)建了引水隧洞參數(shù)反演組合模型，并以彈性模量等指標為切入點進行反演分析。研究結(jié)果表明，泊松比和黏聚力預測MAE 為0.06 和0.4，彈性模量與內(nèi)摩擦角預測MAE 分別為1.3 和1.7，4 個指標的反演預測MAE 值均小于2。與正演結(jié)果相比，參數(shù)反演結(jié)果的最大相對誤差為4.56%，證明模型參數(shù)反演精準度較高。目前，該文利用組合算法進行參數(shù)反演分析，今后還需要對智能學習算法進行進一步改進，以提高模型組合性能，并提升參數(shù)反演效果。