旋轉環狀部件應力簡便計算方法

王占衛

（東方電氣（德陽）電動機技術有限責任公司，四川 德陽 618000）

0 引言

旋轉機械是指蒸汽透平、燃氣輪機透平、水力透平、通風機、鼓風機、離心壓縮機、發電機組、電動機、航空發動機以及各種有減速、增速作用的齒輪傳動裝置等設備[1]。目前，旋轉機械廣泛應用于各個領域，其強度保證是旋轉機械安全工作的前提。環狀旋轉部件是旋轉機械中重要的組成部分。利用傳統經驗公式進行強度校核可以解決簡單的工程問題，對復雜工程只能進行估算。而隨著計算機應用及CAE 技術的日益成熟，有限元成為一種快速有效的數值計算方法。

該文對鼠籠異步電動機端環等旋轉部件理論計算方法進行收集整理[2-3]，并對端環仿真數據及不同工況、不同機型應用數據進行收集和總結，為鼠籠異步電動機端環等旋轉環狀部件提供了一種簡單可靠的應力計算方法。然后通過其與有限元、試驗結果進行對比，論證了該文應力計算方法的可行性及偏差值，為旋轉環狀部件應力計算提供了理論依據。

1 理論分析

鼠籠型異步電動機憑借其效率高、結構簡單、維護方便和種類繁多等優點在現代工業領域占據了極其重要的位置。其中大部分鼠籠型異步電動機轉子采用銅條結構，并通過冷縮籠條、熱脹轉子疊片、敲擊和漲緊等方式嵌入轉子疊片中。鼠籠轉子結構如圖1 所示。轉子兩端的端環是鼠籠轉子的重要組成部分，作為轉子短路環，其具有連接轉子銅條的作用；作為簡單的風扇，它還具有散熱作用。電機運行時，由于受本身及端部銅條的扭轉力、電磁力、離心力、彎曲應力、熱脹力等的疊加作用，端環很容易出現斷裂情況，引發質量事故。出于對電機整體穩定性及運行安全性的綜合考慮，目前常見的轉子結構的端環處常會輔以護環進行保護，以避免端環及端環與籠條之間焊縫的損傷。端環、護環等環狀旋轉部件的應力設計成為高速鼠籠異步電動機的難點。

圖1 鼠籠轉子結構

該文忽略鼠籠異步電動機運行時溫升帶來的影響和轉子旋轉時銅條對端環的影響，僅考慮電機運轉時的端環離心力的情況，并在此種情況下計算端環的應力。假設端環是單獨的、厚度均勻的環狀結構，當電機運轉時端環內部產生軸向力、徑向力和切向力，其中切向力最大，徑向力和切向力幅值較小，切向力與Von Mises 合應力相近。因此計算環狀部件旋轉應力時只需考慮切向應力。

內圓切向力的計算如公式（1）所示。

外圓切向力的計算如公式（2）所示。

從公式（1）、公式（2）可以看出，內圓切應力大于外圓切應力，因此只需要關注環狀旋轉部件內圓切應力即可。單獨的、厚度均勻的旋轉環狀結構的內圓切應力計算如公式（3）所示。

根據公式（3）可簡化推導出鼠籠異步電動機用端環等旋轉環狀部件的內圓切向應力計算公式，如公式（4）所示。

式中：v—旋轉環狀部件外圓線速度，（m/s）；n—旋轉環狀部件轉速（r/m）。

當端環等旋轉環狀部件材料為銅或銅合金（ρ=8.9g/cm3）時，旋轉部件內圓切應力（MPa）計算如公式（5）所示。

當端環等旋轉環狀部件材料為鋼材或鋼合金（ρ=7.85g/cm3）時，旋轉部件內圓切應力（MPa）計算如公式（6）所示。

由公式（5）、公式（6）可知，旋轉環狀部件最大應力——內圓切應力與環狀部件內徑無關，與環狀部件外徑及旋轉速度密切相關。該文所述計算方法使原本復雜抽象的旋轉環狀部件應力計算公式得以簡化，將多維影響因素轉換成一維，使環狀旋轉部件的應力計算更簡單，反饋更直觀，極大地方便了結構設計和優化，為降本增效提供了理論依據。同時也使不同轉速、不同外徑的旋轉環狀部件設計難度具有可對比性。另外需要注意的是，該公式不適用于實心旋轉部件，例如實心轉軸等。

2 有限元綜合分析

有限元分析方法憑借其快速、高效且靈活的特點，迅速成為各種工程問題的熱門數學計算方法。其基本思想是將連續求解域離散成有限個單元進行計算。

該文以線速度69.25m/s（轉子外徑?735mm，轉速1800r/min）鼠籠異步電動機轉子為例，采用有限元仿真分析方法，驗證所述解析法的可行性。三維模型及仿真結果如圖2 ～圖4 所示。

圖2 鼠籠電機轉子應力

圖3 鼠籠電機端環應力

圖4 鼠籠轉子結構

根據仿真結果可知，端環切向最大應力為46.43MPa（Von Mises 合應力為46.43MPa，徑向應力為1.18MPa，軸向應力為0.03MPa），與該文推導的切應力計算方法的計算結果43.55MPa相近。假定以有限元結果為基準，偏差為6.2%?？梢?，該文所述解析方法可以為端環等環狀旋轉部件的應力估算提供理論依據。

3 實例對比驗證

該文以已投入運行的不同轉速鼠籠異步電動機項目實例為依據（線速度由小到大排列），通過將解析計算和等厚圓環有限元法進行對比，進一步驗證該文理論分析的可行性。其中鼠籠異步電動機端環材料為銅。

在仿真分析中，旋轉環狀部件合應力包括切向應力、徑向應力和軸向應力，其中徑向應力與軸向應力較小，切向應力與合應力相近并且內圓切向應力大于外圓切向應力，該文解析計算結果與圓環內圓切應力相近。

暫定以等厚圓環有限元仿真所得內圓切應力平均值為基準，江解析法與有限元法進行對比和偏差分析，其結果見表1。

表1 解析法及有限元仿真計算結果對比

對比旋轉圓環解析計算法與有限元仿真法所得內圓切應力平均值，可知解析法計算結果與等厚圓盤簡化有限元法的計算結果趨勢一致，且偏差小于7.3%。

以外徑為?1000mm、內徑如表2 所示的等厚圓環為例，設置旋轉速度為1500r/min，完成相同外徑、相同轉速和不同內徑的應力對比，如圖5 所示。解析計算法與有限元法計算結果對比見表2，并以等厚圓環解析計結果為基準，進行偏差分析。

表2 同外圓等厚圓環解析法和有限元仿真計算結果對比

圖5 等厚圓環應力

由表2 可知，同外徑、同轉速的圓環隨著內徑的縮短，即內、外徑差值越來越大，解析法與有限元法計算結果偏差也越來越大，但偏差基本在20%以內，解析法仍然可作為旋轉環狀部件應力粗算的依據并且圓環最大切向應力出現在圓環內圓，與前述結論一致。當圓環轉換為實心轉軸時，圓環應力急劇下降，該文解析法已不再適用。

從表1、表2 不難看出，外徑相同、內徑不同的圓盤在同樣的轉速下，內徑越大，應力越大。反之，內徑越小，應力越小。內徑相同、外徑不同的圓盤在同樣轉速下，外徑越大，應力越大。反之外徑越小，應力越小。

相同外徑、相同內徑和相同轉速下的輪盤類環狀部件有等厚形、錐形和雙曲線形，其中等厚形重心距離軸線最遠，錐形其次，雙曲線形最近，應力結果顯示等厚形輪盤類環狀部件內徑處應力最大，錐形輪盤類環狀部件內徑處應力較小，雙曲線形輪盤類環狀部件內徑處應力最小。因此在設計此類部件時，應適當減少外徑處的厚度，增大內徑處的厚度，并盡量減少內徑尺寸，以起到降低內徑處最大應力的作用。

4 試驗驗證

針對表1 中項目編號5 鼠籠異步電動機進行試驗驗證，其轉子外徑為?886mm，額定轉速為1500r/min，線速度為69.59m/s，超速轉速為1.2 倍額定轉速即1800r/min，超速時長為2min。試驗前對端環外徑進行測量，超速試驗后對端環外徑再次測量，結果表明超速前、后護環變形量可忽略不計。并在超速試驗過程中，通過傳感器測量電機軸承座振動幅值和軸承座振速值，對比超速試驗開始時與超速試驗結束時的振速、振幅，結果為變化不大，其值優于標準GB/T10068 允許值，振動性能良好。同時通過項目編號5 鼠籠異步電動機完成端環內圓應力的測量。

應力測試方法有機械法、光測法、磁測法、衍射法、超聲波法及納米壓痕法等，其中應用最廣泛的為電測法。電阻應變片是電測法中最常用的測量元件，測量時將其以粘貼或點焊的方法安裝在試件上，配合相應的測量儀器，測出試件應變的大小，并計算應力值。

由于旋轉類機械的被測部件在不停轉動，測試信號傳輸不便，掌握其在實際工作狀態中的載荷和所受應力情況十分困難，因此對鼠籠異步電動機等旋轉類機械部件一般會采用無線應力測試儀，該系統在旋轉部件上安裝了兼具供電和傳輸信號功能的感應線圈。測試應變片進行數模轉化后，信號通過電磁感應方式傳輸至固定接收裝置，進入數據采集模塊。該文采用無線傳輸技術，解決了旋轉部件應力信號傳輸的難題，實現了實時應力測量。端環內圓切應力平均值為39.34MPa，與解析計算結果43.98MPa 和有限元仿真結果41.08MPa 相差不大。可知，該文計算方法可用于鼠籠異步端環等旋轉環狀部件的應力計算。

5 結語

該文通過將多個鼠籠異步電機轉子實例中的端環應力解析法、等厚圓盤有限元法、實際結構有限元結果、實際結構應力測量等進行對比，介紹了旋轉環狀部件應力簡便計算方法。該方法可使旋轉環狀部件應力計算得以簡化，同時使不同轉速、不同外徑的鼠籠轉子端環設計難度具有可對比性。對比可以得出如下結論：該解析計算方法與有限元計算結果吻合度較高，誤差在7.5%以內，證明了該計算方法的可行性與正確性。該方法可為環狀旋轉部件的前期設計何改進優化提供參考依據。