在動手操作中培養學生數學思維能力

韓國飛

［摘? 要］ 動手操作不僅可以激發學生的學習興趣，還可以讓抽象的數學知識變得具體形象，易于理解，讓學生在興趣盎然中發展數學思維能力。研究者在一次同課異構活動中，對動手操作活動設計進行了深度剖析，認為數學課堂只有設計自主性操作方式，創設開放式的問題情境，開展大空間的數學探究活動，才能讓學生在“做數學”中學會思考、學會尋找、學會研究、學會探索、學會建構，有效地培養數學思維能力。

［關鍵詞］ 動手操作；數學思維；倍與份；同課異構

數學學科是一門邏輯性與抽象性并存的學科，而小學生處于形象思維階段。那么，小學數學教學中如何實現抽象的數學知識與形象的學生思維之間的溝通呢？筆者認為，動手操作對于數學教學十分有效，它不僅可以激發學生的學習興趣，還可以讓抽象的數學知識變得具體形象，易于理解，讓學生在興趣盎然中發展數學思維能力。

新課程理念下，“動手操作”這一有效教學策略為數學課堂增色不少。我們可以看到，當前小學數學課堂上的動手操作教學大多流于形式，真正有效的并不多見，學生常常在教師的指令下程序化地操作，學生毫無自主性、探究性和創造性可言，通常只是課堂表面的熱鬧和紅火，卻不見學生思維的挖掘和共鳴。試問，這樣的動手操作有何意義？對學生能力的培養有何價值？

近期筆者參與了一次“倍與份”同課異構活動，作為一名聽課教師，在全程聽課中對動手操作產生了新的認識，也產生了新的困惑，與廣大同仁交流分享。

一、再現課堂精彩

1. L老師的教學過程實錄

師：請大家取出學具，在第一行擺出2個〇，那么第二行需要擺多少個□，才能使得□的個數是〇的2倍？請試著擺一擺。（學生動手嘗試）

生1：只需要在第二行擺出4個□，就可以使得□的個數是〇的2倍。

師：很好，那現在第一行添上一個〇，第二行該如何擺放，才能使得□的個數是〇的2倍呢？請試著擺一擺。（學生又動手嘗試）

生2：第二行擺上6個□，就可以使得□的個數是〇的2倍。

師：那現在第一行擺4個〇，第二行又該如何擺放，才能使得□的個數既是〇的2倍，又是〇個數的4倍呢？請再次試著擺一擺。（學生再一次動手嘗試）

生3：我覺得可以在第二行擺出8個□，那么若是將第一行的4個〇看作一份，則第二行的8個□即為〇個數的2倍；若是將第一行的2個〇看作一份，則第二行的8個□即為〇個數的4倍。

……

2. W老師的教學過程實錄

師：現在我們取出帶來的學具材料，將它們擺出成倍數關系的兩行，如何擺就沒有要求了，你可以用自己喜歡的方法去擺。請大家先獨立擺放，擺好后同桌二人交流你們的擺法。（教師拋出問題后，學生出現了短暫的思維卡殼，似乎不知如何下手，這顯然與平時大多以教師發號施令進行操作有關。不過，幾分鐘后學生就進入了狀態，并有了想法）

生1：我將第一行擺上了1個〇，第二行擺上了2個□，這樣，□的個數就是〇個數的2倍。

生2：我將第一行擺上了7個〇，在第二行擺上了21個□，這樣，□的個數就是〇個數的3倍。

生3：我將第一行擺上了5個□，在第二行擺上了10個〇，這樣，〇的個數就是□個數的2倍，又是□個數的10倍。

師：這里你提出既是2倍，又是10倍，這是為什么呢？

生3：我的想法是這樣的，如果將第一行的5個□看作一份，那就是2倍關系；如果將第一行的1個□看作一份，那就是10倍關系。

師：非常好！

生4：我是這樣擺的，在第一行擺了4個□，在第二行擺了12個〇，那么〇的個數不僅是□個數的3倍，還是□個數的6倍，又是□個數的12倍。

師：你們的想法越來越創意了，這又是為什么呢？能否將你的想法與大家分享嗎？

生4：若將第一行的4個□看作一份，則第二行〇的個數則為□個數的3倍；若將第一行的2個□看作一份，則第二行〇的個數就是□個數的6倍；若將第一行的1個□看作一份，則第二行〇的個數就是□個數的12倍。（學生躍躍欲試）

……（學生的思維活躍，想法各種各樣，課堂氣氛熱烈）

以上L老師和W老師都不約而同地設計了動手操作的活動來引導學生的數學思維。可以看出，兩位教師課前都進行了巧妙預設，課中都充分進行了啟發引導，這樣使得教學過程得以順利推進，課堂氛圍熱烈融洽。乍一看，兩位教師各有各的精彩之處，但稍加思考可以發現兩人截然不同的教學理念與教學手法。

二、動手操作活動設計的啟示

教學設想終究需要通過教學實踐才能得以檢驗，那么以上不同教學設計效果上有何不同呢？在對兩節課進行了深入分析和思考之后，教師教學設計對學生操作過程的影響，直接關聯到學生的思維活動。

1. 接受性操作與自主性操作

兩個教師的教學過程中，我們可以發現學生的動手操作方式完全不同。L老師設計的操作活動是由教師一步步地“發號施令”，而學生全程處于被動操作的地位，就好似機器一般完成教師的操作指令，這屬于接受性操作的教學方法。在這樣的操作活動中，學生不會去思考和領悟“為什么這樣操作，這樣操作有什么價值”。而W教師在課始就拋出“可以用自己喜歡的方法去擺”的要求，讓學生可以興趣盎然地進行自主操作、探究、思考，在操作中更多的是通過學生自己的思維去調控，用自己的語言去表達，實現了操作的自主性和思維的有效性，讓學生在操作中主動思考，在思考中深度學習，在學習中有效創新，從而真正意義上促進了思維的發展。

2. 指引式問題與開放式問題

回顧兩位教師的教學過程，我們還可以發現教師創設的問題情境也不同，這自然對學生思維的指引效果也不同。其中，L老師在教學設計中一問一答地、循序漸進地指引學生的操作活動，但由于提出的問題缺失了挑戰性和探究性，且整個調度讓學生的操作被限制于教師預設的框架之中，從而使得學生思維深廣度得不到保障，使得學生的求異思維、發散性和創新思維得不到提升。顯然，這樣的問題情境的設計不成功。

而W老師創設的開放式問題情境，為學生構造了一個開放性的操作活動，讓學生可以開放思考、開放操作、開放探究，從而創造性地建構“倍與份”的概念。整個過程中，有了開放式問題給予的探究、合作、表達、質疑和反思的機會，讓學生充分展示自我，在思維縱深發展的同時，獲得了對“倍和份”本質上的認識。

3. 無空間活動與大空間活動

兩位教師設計的探究活動容量各不相同。L老師所設計的探究活動，沒有賦予學生探索的空間，而僅僅是機械的操作活動，盡管表面看似紅紅火火，實則學生的思維沒有發揮的時空，整個探索過程循規蹈矩，毫無新意。

而W老師所設計的探究活動為學生提供了廣闊的探究空間，即便是學生偶有思維“卡殼”之態，但在卡殼之后更多的是思維的沖擊，這樣的探究活動才具有價值意義，才是優質高效的。在這樣的活動中，可以看到每個學生各顯神通，可以觀摩到百花齊放的景象，更可以看到學生思維的拔節之聲。

操作是思維的源泉，是建構的核心，有效操作活動的設計是構建優質高效數學課堂的關鍵所在，這里顯然W老師的教學設計更為巧妙一些。數學教學應當以自主性、開放式、大空間的動手操作活動設計為指導，引領學生的數學探究，為學生構建有深度、有品質的數學學習過程。

三、結束語

通過上述三個方面的對比，筆者認為數學教學應重視動手操作的教學，設計自主性操作方式，創設開放式的問題情境，開展大空間的數學探究活動，就可以讓學生在“做數學”中學會思考、學會尋找、學會研究、學會探索、學會建構。讓學生經歷從不知到知、從不明白到明白的過程，通過實踐活動學思考、學創新，讓課堂教學不再僅僅是數學知識技能的傳輸，真正意義上完成新課程改革的根本任務。