航空復合材料制件制造成本估算模型研究

楊羽飛，梁春華，張勇波

(1.中航復合材料有限責任公司，北京 101399；2.中國航空工業發展研究中心，北京 100029；3.北京航空航天大學，北京 100191)

0 引言

復合材料在航空航天領域的應用與傳統金屬材料相比具有顯著優勢，其在機體結構所占比重也成為衡量飛機先進性的主要指標之一，但由于復合材料制造成本相對較高，已成為影響其廣泛應用的一個重要因素[1]。另外，隨著軍方對裝備經濟性重視程度的不斷提高，軍品價格已經逐漸轉變為目標價格管控方式。因此如何合理、快速估算制件成本，給設計提供有效成本參考，以實現對制造成本的有效控制，就成為了當前復合材料應用過程中亟待解決的問題。

本文通過PRICE軟件、線性回歸法和神經網絡法分別建立復材制件制造成本估算模型，通過對比測算結果，找到適應實際生產的估算模型和方法，保障目標價格測算工作的順利開展，并為后續研制生產提供有力支持。

1 復合材料制件制造成本估算方法對比

目前主流制造成本估算方法大致可分為類比法、工程法和參數法三類。類比法最為簡單，同類產品即可進行差異類比，估算效率很高，但由于人為主觀判斷較多，且僅能在改變較少屬性的條件下進行，因此受限較大。工程法估算結果相對精確，但需要實際工藝數據支撐，在設計未定型時存在一定的限制。參數法是根據現有樣本建立參數和費用的關系式，從而進行費用預測。相比類比法而言，參數法的估算準確度更高，但需要獲知更多相關參數；相比工程法而言，參數法更加方便快捷，且無需取得具體的產品圖紙等信息，因此在實際制造成本的估算中常以參數法為主。

目前，我國參數法估算水平與歐美發達國家存在一定差距，缺少權威的估算模型和軟件，因此美國PRICE軟件在裝備成本估算中得到了引進和應用[2]。但存在以下問題：一是建模所用樣本中的技術、工藝和成本數據均來自歐美發達國家，與我國行業水平存在較大差異；二是軟件考慮的影響因素不全，制件不同工藝都可能對成本產生重大影響；三是在參數中沒有設置原材料采購價格等參數，導致使用不同價格原材料的制件成本估算結果可能及其相近；四是具體的建模方法和模型公式并不公開，整個估算過程就是一個“黑匣子”，從而無法建立參數與結果之間的修正關系，因此對于建立符合我國國情的成本費用分析方法缺少指導意義[3-4]。

基于數理統計的回歸建模因為其堅實的理論基礎和直觀性，也得到了廣泛的應用。在用于制造成本分析時，回歸建模方法通過回歸方程建立參數到費用的關系。但是，參數和費用之間并不一定總是線性關系，而將非線性回歸轉化為線性回歸需要對數據的深入理解和豐富的行業經驗，尤其參數較多時建模的難度和誤差較大[5]。

近年來，以神經網絡法[6]在成本估算領域得到了廣泛的應用，其主要優點是：首先，能夠以任意精度逼近任何復雜的連續映射，可以用來建立參數到費用預測模型；其次，具有自學習能力，能夠通過數據不斷迭代提升預測精度；還有，具有良好的泛化能力和容錯能力，在面對新數據或是少量數據缺失時也可以給出較好的預測結果。

本文分別使用PRICE軟件、神經網絡法和回歸建模法，對復材制件制造成本進行測算，并進行了對比分析。

2 估算模型參數選擇及樣本選取

2.1 復合材料制件制造成本影響因素分析

影響復材制件制造成本的因素：一是制件自有屬性，主要包括重量、結構形式、外形尺寸等。二是制件的工藝屬性，主要包括成型工藝、下料工藝、 鋪貼工藝、裝配程度等。三是制件的工裝，主要包括成型工裝和裝配型架。四是制件的原材料特性，主要包括增強體類型、纖維面密度、采購價格等。

2.2 樣本選取

在選擇樣本時，主要從三個方面考慮：一是要有足夠的樣本量，因為統計規律必須通過大量的數據才能表現出來，樣本數量至少不能少于變量個數；二是所選樣本的數據要充分完備，否則參數的缺失容易導致神經網絡的擬合結果不理想；三是應盡可能選擇同代產品作為樣本，否則樣本之間技術水平等相差太大，不易發現統計規律。

本文選取了某公司生產的49個復材制件作為計算樣本，并對部分非數值自變量進行虛擬變量轉換(0/1賦值)，最終得到17個自變量：零件重量(X1)、結構形式-層合板(X2)、結構形式-蜂窩夾芯結構(X3)、成型工藝-熱壓罐(X4)、下料工藝-自動(X5)、鋪帖工藝-激光投影輔助手工(X6)、材料綜合利用率(X7)、固化次數(X8)、是否組合工裝-是(X9)、工裝復雜度-簡單(X10)、工裝復雜度-復雜(X11)、主要增強體類型-織物(X12)、主要增強體類型-單向+織物(X13)、纖維面密度(X14)、預浸料價格(X15)、蜂窩價格(X16)、蜂窩重量(X17)。

3 復合材料制件制造成本建模及估算

3.1 回歸建模

使用回歸方式對零件制造成本建模，得到估計模型(如表1、表2所示)，可以看到，用來判斷回歸方程的擬合程度的參數調整 R2為0.895，從T檢驗和F檢驗的結果Sig.可知模型整體顯著。

表1 回歸模型摘要表

表2 回歸模型方差分析表

3.2 BP神經網絡建模

BP神經網絡的優越性在于處理大量的、復雜的數據，同時具有很強的非線性映射能力，它實際上是建立了從輸入層到輸出層的數據映射功能。在用BP神經網絡進行數據處理之前，需要對數據進行歸一化處理，對本樣本中結構形式等非數值變量進行處理，將原來的17個變量減少為14個。使用Pearson相關系數[7]進行相關性分析，又去掉5組變量，用剩下的9組變量作為神經網絡的輸入。完成數據處理過程后，用BP神經網絡進行訓練。訓練采用MATLAB的神經網絡工具。建立神經網絡模型如圖1所示。

圖1 BP神經網絡結構示意圖

4 不同方法計算結果比較

通過BP神經網絡模型、回歸模型、PRICE軟件對某公司生產的49個復材制件的制造成本進行測算，并對其與實際成本誤差情況進行統計，可以看到，BP神經網絡對現有數據具有較好的擬合效果如圖2所示。同時在訓練過程中，通過分組的方法，一定程度上防止了過擬合情況。

圖2 三種模型估算結果誤差比較

5 結語

回歸建模可以實現對復合材料制件制造成本的擬合，可以得到回歸方程，可以實現對其他產品的成本測算。但是其估算誤差較大，部分誤差超過100%，甚至某個制件成本誤差達到400%以上，可能是由于制件的成本并不滿足目前的回歸方程，但由于樣本量的原因無法進行精確建模而導致。由于制件產品總體樣本量在一定時期內無法實現有效放大，因此采用回歸建模方式誤差較大。采用PRICE軟件進行成本預測，由于其內在計算邏輯和參數無法探知，故而無論樣本量多少都無法進行有效糾偏和校正，因此其估算結果僅能作為參考，無法指導實際工作。BP神經網絡成本模型，由于可以進行訓練實現自主糾偏，從而可以在樣本量較小的情況下，得到比較理想的測算結果。