船用燃氣輪機轉(zhuǎn)子吸振器的安裝位置分析

劉子良，王德浩，賈磊，孫龍飛，田楊，姚紅良

(1.沈陽理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110159；2.東北大學(xué) 機械工程與自動化學(xué)院，遼寧 沈陽 110819)

0 引言

船用燃氣輪機因具備單機功率大、指令反應(yīng)靈敏迅速、重量體積小、加速性和機動性好等優(yōu)點，作為重要動力裝置被現(xiàn)代艦船廣泛應(yīng)用[1]。作為艦船的核心，燃氣輪機運行狀態(tài)的健康程度直接關(guān)系著艦船的生命力。振動是動力機械裝置必然存在的物理現(xiàn)象，然而振幅過大的不良振動可能造成設(shè)備的破損、失效。燃氣輪機作為高精密旋轉(zhuǎn)類動力設(shè)備，對部件、整體振動的要求更為嚴格。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是燃氣輪機的主要動力發(fā)生部件，也是設(shè)備本身振動的主要來源部件。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)因質(zhì)量不平衡產(chǎn)生振動是不可避免或消除的。當(dāng)質(zhì)量不平衡發(fā)展到一定程度，將造成轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡振動，尤其是過一階共振時的振動超出安全閾值的問題。現(xiàn)代旋轉(zhuǎn)機械結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜、緊湊，過大的振動可能進一步造成轉(zhuǎn)子與機匣、封嚴等結(jié)構(gòu)發(fā)生碰摩，嚴重降低系統(tǒng)運行的安全裕度，所以對燃氣輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行振動抑制具有重要意義。解決質(zhì)量不平衡引發(fā)的振動的有效措施之一是重做動平衡[2–3]，但停機重做動平衡勢必會造成停航。有學(xué)者對轉(zhuǎn)子在線動平衡進行了一定研究[4–5]，但就目前實際效果來看研究結(jié)果具有一定局限性。除動平衡外，還嘗試利用改變支承剛度[6]和阻尼[7–8]等手段對轉(zhuǎn)子進行振動控制。吸振技術(shù)作為一種簡諧振動的有效抑制措施，被應(yīng)用于多種領(lǐng)域。許多研究人員對吸振器抑制轉(zhuǎn)子振動進行了研究討論。馮浩然等[9]利用一種新型質(zhì)量調(diào)諧吸振器解決了多跨串聯(lián)轉(zhuǎn)子在升速降速過程中經(jīng)過轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速區(qū)域會產(chǎn)生嚴重振動的問題。Taghipour等[10]對被動式吸振器抑制轉(zhuǎn)子振動進行了研究，表明被動式吸振器可有效降低轉(zhuǎn)子振動。Tehrani等[11]對利用安裝在轉(zhuǎn)子葉片頂端的被動式吸振器抑制轉(zhuǎn)子振動進行了研究，表明吸振器可降低振動，消除葉片與定子之間的接觸，降低轉(zhuǎn)靜子間碰摩故障的發(fā)生幾率。曹焱博等[12]也設(shè)計了非線性吸振器對葉片轉(zhuǎn)子進行振動抑制，研究表明安裝在葉片內(nèi)部的吸振器可對轉(zhuǎn)子及葉片振動起到良好的抑制作用。BAB等[13]對非線性能量阱抑制燃氣輪機轉(zhuǎn)子振動進行了研究，結(jié)果表明非線性能量阱可在較寬轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)降低轉(zhuǎn)子振動。DOU等[14]甚至實現(xiàn)了利用磁性吸振器有效抑制轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)振動。與單自由度主系統(tǒng)不同，船用燃氣輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是連續(xù)體結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)軸上能夠安裝吸振器位置較多。上述研究中均未進行過安裝位置對吸振器抑振效果影響的詳細討論，所以為了明確安裝位置對吸振器參數(shù)及抑振性能的影響，本文采用有限元法對吸振器-轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)進行離散，利用拉格朗日方程進行動力學(xué)建模，抑制轉(zhuǎn)子系統(tǒng)過一階臨界轉(zhuǎn)速過大振動。采用文獻[15]中的限邊界坐標(biāo)輪換法對安裝在各節(jié)點的轉(zhuǎn)子吸振器參數(shù)進行優(yōu)化，分析安裝位置與吸振器參數(shù)及抑振性能間的關(guān)系。

1 吸振器-轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)的動力學(xué)建模

將某船用燃氣輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)簡化為圓盤偏置的具有對稱支承的單跨單盤單轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，利用有限元法將轉(zhuǎn)子系統(tǒng)離散為具有N個節(jié)點的多自由度系統(tǒng)，將轉(zhuǎn)子吸振器(Vogit 式)安裝在節(jié)點nj處，系統(tǒng)簡圖如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)簡圖Fig.1 System simplified diagram

對系統(tǒng)進行離散后進一步依據(jù)拉格朗日方程建立吸振器-轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)的動力學(xué)方程如下[16]：

其中，Mp，Cp，Kp為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；ma，ca，ka為吸振器的質(zhì)量、阻尼和剛度；Ca1和Ka1分別為與Cp和Kp等維零矩陣的第j行第j列加上ca和ka后生成的矩陣；Cpa和Kpa分別為動力吸振器與轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的阻尼交叉項、剛度交叉項。

將轉(zhuǎn)子系統(tǒng)簡稱為主系統(tǒng)，轉(zhuǎn)子吸振器簡稱為DVA(dynamic vibration absorber)，組合系統(tǒng)簡稱耦合系統(tǒng)。

2 仿真分析

2.1 主系統(tǒng)的仿真參數(shù)及模態(tài)分析

將主系統(tǒng)離散為9 個軸段，10 個節(jié)點，具體軸段參數(shù)如表1 所示。節(jié)點n5處為圓盤的中心位置，存在質(zhì)量偏心，質(zhì)量偏心距me=7.9×10?5kg?m，節(jié)點n1和n10處具有對稱支承，支承剛度ks=1×108N/m，支承阻尼為cs=7×105N?s/m。

表1 軸段參數(shù)Tab.1 Parameters of shaft

對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行模態(tài)分析后得知轉(zhuǎn)子y向的一階臨界轉(zhuǎn)速ωp=330.997 rad/s (52.68 Hz)，一階模態(tài)質(zhì)量mp=1.073 kg，一階模態(tài)振型如圖2 所示。觀察振型圖可知，發(fā)生一階共振時，主系統(tǒng)節(jié)點n5處具有最大振幅。因此，假設(shè)該節(jié)點的y向有碰摩風(fēng)險，需安裝轉(zhuǎn)子吸振器進行振動抑制。

圖2 主系統(tǒng)的一階振型圖Fig.2 First mode shape chart of main system

2.2 參數(shù)優(yōu)化方法

使用文獻[15]內(nèi)的優(yōu)化方法及策略：利用限邊界的坐標(biāo)輪換法在0.5≤λ≤1.5，0≤γa≤2，0≤ζa≤1 范圍內(nèi)尋找{γaopt,ζaopt}滿足于min(max(β(λ,γa,ζa)))。其中，λ=ω/ωp稱為轉(zhuǎn)速比，是轉(zhuǎn)速與主系統(tǒng)一階臨界轉(zhuǎn)速ωp之比；γa=ωa/ωp稱為頻率比，是吸振器的固有頻率ωa與主系統(tǒng)一階臨界轉(zhuǎn)速ωp之比，γaopt為最優(yōu)頻率比；ζa=ca/(2(maka)?2)為DVA 的阻尼比，ζaopt為最優(yōu)阻尼比；β為放大率，是安裝DVA 后主系統(tǒng)一階共振峰值與未安裝時共振峰值之比。

2.3 優(yōu)化分析

2.3.1 不同安裝位置的吸振器參數(shù)優(yōu)化

對分別安裝在各節(jié)點的質(zhì)量比μ(μ=ma/mp) 在0.025～0.35 范圍內(nèi)的吸振器進行參數(shù)優(yōu)化(由于n4、n5、n6的位置非常接近，所以不考慮n4、n6兩點)，尋優(yōu)結(jié)果如圖3 所示。由圖3(c)可知，安裝在節(jié)點n1和n10兩個支承位置的吸振器的最優(yōu)放大率約等于1，表明這2 個位置的吸振器基本不具備吸振效果；任意質(zhì)量比下安裝在n5的吸振器具有最小的最優(yōu)放大率(μ=0.025時βopt=0.78；μ=0.35時βopt=0.42)，表明該點的吸振器具有最優(yōu)的抑振性能。各質(zhì)量比下，按照抑振效果由優(yōu)到差排列順序基本為n5，n7，n3，n8，n2，n1(n10)。由圖3(a)及圖3(b)可知，安裝在n5的吸振器具有更小的頻率比和更大的阻尼比(圖中，表示節(jié)點n1，表示節(jié)點n2，表示節(jié)點n3，表示節(jié)點n5，表示節(jié)點n7，表示節(jié)點n8，表示節(jié)點n9，表示節(jié)點n10，后文圖片內(nèi)圖例含義相同)。

圖3 安裝在不同節(jié)點的各質(zhì)量比的最優(yōu)DVA 的參數(shù)及最優(yōu)放大率Fig.3 Optimal magnification and optimal DVA parameters with different nodes and different mass ratios

圖4 為各節(jié)點安裝μ=0.15 最優(yōu)DVA 時節(jié)點n5處的頻響曲線。可以看出，除n1和n10之外的其余各點，具有碰摩風(fēng)險的共振區(qū)范圍內(nèi)，在n5安裝吸振器時主系統(tǒng)的幅值小于其他安裝位置。

圖4 安裝μ=0.15 最優(yōu)DVA 時主系統(tǒng)的頻響曲線Fig.4 Frequency response curves of main system at different nodes when the μ of the optimal DVA is 0.15

將未安裝DVA 時主系統(tǒng)的一階振型與在各節(jié)點安裝μ=0.15 最優(yōu)DVA 的放大率進行對比，結(jié)果如圖5所示。可知，DVA 的放大率與節(jié)點振幅大小呈負相關(guān)，安裝節(jié)點的振幅越大，放大率越小，抑制性能越優(yōu)。

圖5 最優(yōu)DVA 的放大率與各節(jié)點振幅的對照關(guān)系Fig.5 The relationship between magnification of the optimal DVA and the amplitude of each node

2.3.2 參數(shù)最優(yōu)偏離對抑振性能的影響

假設(shè)DVA 參數(shù)因設(shè)計誤差、疲勞等問題偏離了最優(yōu)值，偏離范圍在0.65～1.35。對安裝在各節(jié)點的μ=0.15 最優(yōu)DVA 對參數(shù)最優(yōu)偏離的敏感性進行分析(由于n1和n10兩點的DVA 抑振效果太差，此處不作分析)，結(jié)果如圖6 所示。由圖6(a)可以看出，剛度偏離最優(yōu)時，安裝在n5的DVA 放大率的變化量最大僅為ηy=0.24(ηy=(剛度最優(yōu)偏離后的放大率-βopt)/(1-βopt))，該值遠小于其他安裝位置DVA 放大率的變化量，這表明在振幅最大位置安裝的DVA 最優(yōu)抑振性能對剛度偏離的敏感性最遲鈍。由圖6(b)可以看出，阻尼偏離最優(yōu)時，安裝在各節(jié)點的DVA 放大率變化量大致相同，最大僅為0.15 左右。

圖6 不同安裝節(jié)點最優(yōu)DVA 參數(shù)最優(yōu)偏離的敏感性Fig.6 Optimal deviation sensitivity of optimal DVA parameters at different installation nodes

2.3.3 轉(zhuǎn)子支承剛度對吸振器的影響

由于支承剛度可以影響主系統(tǒng)的一階臨界轉(zhuǎn)速，所以探究支承剛度與DVA 的最優(yōu)安裝位置的關(guān)系。對支承剛度分別為1×106N/m(點劃線所示)，1×107N/m(虛線所示)，1×108N/m(實線所示)，安裝在節(jié)點n5，n7，n9的DVA 進行參數(shù)優(yōu)化，結(jié)果如圖7 所示。由圖7(a)可知，支承剛度越大，各安裝位置的最優(yōu)頻率比更大，即所需DVA 剛度越大。不同支承剛度時，各個安裝位置的DVA 的最優(yōu)阻尼比和最優(yōu)放大率曲線基本重合，差值不及0.1%，表明支承剛度對二者的影響甚微。

圖7 支承剛度變化時，設(shè)置在節(jié)點n5，n7，n9 的最優(yōu)DVA 的參數(shù)及最優(yōu)放大率Fig.7 Optimal magnification and optimal DVA parameters at node n5,n7and n9 when the supporting stiffness changes

3 結(jié)語

對船用燃氣輪機轉(zhuǎn)子吸振器的抑振性能與安裝位置的關(guān)系進行了分析，結(jié)果如下：

1）安裝在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各節(jié)點的最優(yōu)吸振器抑振性能與各節(jié)點的振幅大小相關(guān)，未安裝吸振器時振幅越大的節(jié)點其抑振性能越優(yōu)異。當(dāng)目標(biāo)抑振位置不能安裝吸振器時，應(yīng)盡量將吸振器安裝在除該點外振幅最大的位置。

2）振幅最大節(jié)點的最優(yōu)吸振器對參數(shù)最優(yōu)偏離的敏感性最遲鈍，該安裝位置的吸振器抑振性能最具穩(wěn)定性。

3）轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的支承剛度越大，吸振器的最優(yōu)頻率比越大，所需吸振器剛度越大，而支承剛度對最優(yōu)阻尼比及振幅放大率的影響甚微。