基于循環調制譜熵的螺旋槳噪聲分頻段調制特征提取方法

宋君才，王一鳴

(1.海軍駐上海地區第七軍事代表處，上海 201108；2.上海船舶電子設備研究所，上海 201108)

0 引言

螺旋槳輻射噪聲是水面艦船和水下運動目標輻射噪聲的重要組成部分。調制效應是螺旋槳輻射噪聲重要的特性，通常被用于水聲目標的被動檢測和識別[1]。然而，通過水聲設備獲得的螺旋槳噪聲信號通常包含干擾和噪聲信號，且干擾和噪聲信號在螺旋槳噪聲信號各個頻段的分布不同，使得螺旋槳噪聲在不同頻段具有不同的調制特性。因此開展螺旋槳分頻段調制特性的提取研究，對于基于調制特征的水聲目標被動檢測和識別具有重要的意義。

針對螺旋槳噪聲信號調制特征的有效提取問題，國內外學者展開了大量的研究。Lourens[2]和Lennartsson等[3]將噪聲包絡調制檢測（detection of envelope modulation on noise,DEMON）算法用于艦船輻射噪聲的檢測與識別，提取得到了螺旋槳寬帶噪聲中的調制線譜，并反演得到了螺旋槳的幾何參數。Kirsteins 等[4]針對檢測輻射噪聲分頻段調制的特點，提出了改進的DEMON 算法，其基本思想是將各頻段提取的調制線譜累加得到高信噪比DEMON 譜。殷敬偉等[5]提出了基于DEMON 線譜的軸頻提取方法；程玉勝等[6]提出了船舶噪聲DEMON 譜質量評估方法；陳敬軍等[7]分析了影響寬帶幅度調制信號的檢測因素。針對船舶螺旋槳噪聲信號的循環平穩性質，Nikolaidis等[8]研究了船舶螺旋槳噪聲信號的循環平穩隨機振動特征；饒柏斌[9]利用循環譜理論研究了艦船輻射噪聲弱調制特征提取方法。

目前針對船舶螺旋槳輻射噪聲調制線譜提取尚存在以下問題：首先，基于高信噪比假設，忽略了艦船螺旋槳噪聲存在分頻段調制的特點。其次，針對分頻段調制的問題，將各頻段調制線譜直接累加，忽略了分頻段調制能力存在強弱的問題。不同頻段的調制線譜加權系數需進一步研究。

針對上述問題，提出基于循環調制譜分析（cyclic modulation spectrum，CMS）的船舶螺旋槳分頻段調制特征提取方法，該方法使用循環平穩調制算法得到船舶螺旋槳噪聲信號全頻帶調制譜。通過全頻帶調制譜判斷調制線譜在各頻帶上的分布情況，基于循環調制譜熵得到分頻段調制譜加權系數，提高信干比較強頻帶的加權系數，抑制噪聲較多的頻帶。提升得到的DEMON 譜信噪比，最終融合得到螺旋槳輻射噪聲的調制譜。仿真和實測噪聲信號驗證了算法的有效性。

1 循環譜理論

1.1 循環功率譜與循環調制譜

若二階非平穩隨機連續信號s(t)的均值與自相關函數具有周期性，周期記為T，即

則稱其為廣義周期平穩信號。非平穩隨機連續信號s(t)的實變自相關函數亦可記為：

自相關函數Rss(t,τ)是獨立變量t和 τ的函數，對于每個 τ值，Rss(t,τ)在t上以T為周期。若該自相關函數的傅里葉級數收斂，則自相關函數可記為：

其中，α=n/T，為所有基頻1/T的整數倍n，物理意義為循環調制頻率。對于平穩隨機信號和周期平穩隨機信號，若α具有遍歷性，則其統計平均等于時間平均。平穩隨機信號的遍歷性只是周期遍歷信號α=0的特例。當α ≠0時，式(4)所定義的傅里葉系數函數對時間平移是變化的、周期性的，可表示為：

在實際信號處理過程中，循環功率譜估計計算成本較高。為了提高循環譜估計效率，Antoni等[10]基于傅里葉變換跟蹤頻帶中的周期能量思想提出了循環調制譜理論，通過對信號做2 次DFT 即可得到循環調制譜。循環調制譜（cyclic modulation spectrum，CMS）典型的處理過程為：首先對離散信號X0,L=(x0,···,xL?1)做N點STFT 變換，得到頻譜：

其中：ω(·)為窗函數；n為時間索引，n=1,···,|(L?M+S)/S|，L為信號總點數，M為窗函數點數，S為相鄰窗點數；f為頻點。令K=|(L?M+S)/S|，對式（7）進行DFT 變換，則可得到：

式中，α為循環頻率，f為載頻率，且α

1.2 船舶螺旋槳輻射噪聲循環平穩性分析

螺旋槳噪聲是船舶輻射噪聲的組成部分，也是船舶輻射噪聲具有循環平穩特性的重要原因。船舶輻射噪聲的一般模型記為：

其中，h(t)為螺旋槳調制函數，記為h(t)=?為螺旋槳基頻，記為?=2π/T，T為螺旋槳旋轉周期；dk為調制深度函數，k為調制階數；s(t)為輻射噪聲被調制的寬帶信號；n(t)為平穩隨機噪聲。考慮輻射噪聲的一階統計量（均值）和二階統計量(自相關函數)，記為：

其中：gp(t)表示船舶輻射噪聲的期望；Rp(t)表示船舶輻射噪聲信號的自相關函數；gs(t)表示寬帶信號的期望，Rs(t)表示寬帶信號的自相關函數；gn(t)表示噪聲信號的期望；Rn(t)表示噪聲信號的自相關函數。從而得出，gp(t)=gp(t+T)，說明船舶輻射噪聲信號屬于一階循環平穩信號，同理得到船舶輻射噪聲信號屬于二階循環平穩信號。船舶螺旋槳輻射噪聲信號具有循環平穩特性，可利用循環調制譜理論進行處理，獲得信號的調制譜。

1.3 基于循環調制譜熵的分頻段調制譜融合算法

船舶螺旋槳輻射噪聲是典型的寬帶噪聲，調制線譜對不同頻段信號的調制能力不同，需分頻段解調融合處理得到全頻段調制譜。循環調制譜分析方法可以得到船舶螺旋槳噪聲不同頻段上的調制線譜分布，為此提出基于循環調制譜熵的分頻段調制線譜融合方法。對于接收的螺旋槳輻射噪聲信號s(t)，其循環調制譜記為α ∈[1,W]為循環調制頻率，f∈[1,N′]為信號頻率。對循環調制譜歸一化處理，得到循環調制譜歸一化概率密度函數：

定義循環調制譜熵為：

循環調制譜熵能夠表征調制線譜對分頻段信號的調制能力。當循環調制譜熵值較大時，說明該頻段噪聲信號強，調制線譜的調制能力弱；當循環調制譜熵值較小時，說明調制線譜在該頻段調制能力強。基于循環調制譜熵值給出分頻段調制譜融合加權值，具體步驟如下：

1）循環調制譜熵F[f]平滑處理；

2）對循環調制譜熵值取倒數，得到循環調制譜質量系數ρ[f]=1/F[f]；

3）計算得到高斯噪聲循環調制譜熵值 β，得到分頻段調制譜加權系數χ[f]=ρ[f]?1/β；

4）對步驟3 得到的分頻段調制譜加權系數歸一化處理，得到分頻段調制譜歸一化加權系數：

2 仿真分析

通過仿真試驗，驗證基于循環譜的分頻段調制譜融合算法提取信號調制譜的能力。仿真參數如表1 所示。

表1 仿真試驗參數Tab.1 Simulation test parameters

對仿真信號添加高斯白噪聲使其信噪比為0 dB，仿真得到的時域信號波形如圖1（a）所示，仿真信號的循環調制譜如圖1（b）所示。其中橫軸為循環調制頻率，即對螺旋槳輻射噪聲起調制作用的調制線譜，縱軸為螺旋槳噪聲信號的譜頻率，表示螺旋槳噪聲信號頻段分布。可以看出，設置的調制線譜均出現在循環調制譜中。全頻段調制處理得到的調制譜如圖1（c）所示，為了方便顯示，調制頻率顯示區間設置為[0，100 Hz]。可以看出，設置的調制線譜除10 Hz 以外，均被淹沒在噪聲頻率中。采用循環調制譜熵的分頻段調制譜融合算法，得到的分頻段融合調制譜如圖1（d）所示，可以看出，設置的調制線譜均被清晰地提取出來，驗證了本文算法的有效性。

圖1 仿真信號循環譜處理結果Fig.1 Simulation signal cycle spectrum processing results

3 試驗驗證

3.1 空泡水筒試驗數據驗證

利用空泡水筒中測試得到的螺旋槳噪聲，驗證本文算法的有效性。空泡水筒試驗段的體積為3.2 m×0.8 m×0.8 m,側壁安置有體積為1 m×0.6 m×0.6 m 的水聲測量消聲艙。

由于空泡水筒噪聲測試空間狹小，混響嚴重，導致測試螺旋槳噪聲信噪比較低。因螺旋槳低頻調制線譜對全頻帶噪聲存在調制效應，可通過對空泡水筒截止頻率外的信號處理得到其調制譜。對螺旋槳轉速為600 r/min 時測量的噪聲信號進行循環調制分析，如圖2所示空泡水筒螺旋槳輻射噪聲循環譜處理結果。

圖2 空泡水筒螺旋槳輻射噪聲循環譜處理結果Fig.2 Results of cyclic spectrum of cavitation tunnel propeller radiated noise

其中，螺旋槳噪聲時域信號如圖2（a）所示。螺旋槳噪聲時，域信號通過循環譜方法處理得到的循環調制譜如圖2（b）所示，可以看出，10 Hz 軸頻及其諧波和40 Hz 葉頻及其諧波均對螺旋槳噪聲具有調制效應。但不同的調制線譜對螺旋槳噪聲調制效應的作用頻段不一樣，10 Hz 調制線譜對20～80 kHz 的噪聲均具備較強調制能力，而40 Hz 調制線譜作用頻段為5～40 kHz。利用常規DEMON 處理方法進行全頻段調制處理得到的結果如圖2（c）所示，可以看出，圖2（b）中的典型調制線譜均沒有被檢測出來。基于循環調制譜熵的分頻段融合調制譜結果如圖2（d）所示，可以看出本文算法的有效性。

3.2 實測艦船輻射噪聲

該輻射噪聲為公開數據集[11]，測試目標為mar-DeCangas 船舶。數據采樣率為52 734 Hz，處理數據長度為60 s，循環譜分辨率為0.05 Hz，頻譜分辨率為50 Hz。處理結果如圖3所示。

圖3 實測船舶輻射噪聲循環譜處理結果Fig.3 Experimental results of cyclic spectrum processing of ship radiated noise

實測船舶輻射噪聲循環譜處理結果如圖3 所示。其中圖3（a）為實測船舶噪聲時域信號，圖3（b）為通過循環譜方法處理得到的實測船舶輻射噪聲循環調制譜，可以看出，3.72 Hz，4.78 Hz，14.35 Hz及28.68 Hz 線譜對螺旋槳噪聲具有調制效應，且不同的調制線譜對螺旋槳噪聲調制效應的作用頻段不一樣。3.72 Hz 調制線譜對0～2 kHz 的信號均具備較強調制能力，4.78 Hz 調制線譜作用頻段為0～13 kHz，14.35 Hz 調制線譜對0～18 kHz 的信號均具備較強調制能力，28.68 Hz 調制線譜對全頻段具有調制效應。利用常規DEMON 處理方法進行全頻段調制處理得到的結果，如圖3（c）所示。可以看出，圖3（b）中的典型調制線譜均沒有被檢測出來。基于循環調制譜熵的分頻段融合調制譜結果，如圖3（d）所示，可以看出，典型調制線譜被提取出來，驗證了本文算法的有效性。

4 結語

1）船舶螺旋槳輻射噪聲具有循環平穩特性，調制線譜對不同頻段內的噪聲信號具有不同的調制能力，不同頻段內調制譜融合處理有利于調制譜提取。

2）基于循環調制譜熵建立分頻段調制譜融合加權系數，避免人工設置加權系數帶來的影響，提升調制譜提取質量。

3）通過仿真試驗、空泡水筒試驗及海試試驗數據，對所提出的基于調制譜熵分頻段加權融合調制譜提取方法進行了驗證。結果表明，船舶螺旋槳不同頻段內的調制線譜均被有效提取，分頻段加權融合處理的結果優于全頻段調制處理結果。