基于3P(4S)機構的易損線輥包裝線設計與分析

劉毅，韓偉達，耿旭森，趙永生，豐宗強，劉曉飛

（燕山大學 河北省并聯機器人與機電系統實驗室，河北 秦皇島 066004）

機器人技術引進包裝生產中，提高了自動化水平。并聯機器人結構剛度大、模塊化程度高、控制相對容易，在自動化包裝領域中得到成功應用[1]。ABB公司生產了以IRB340 為代表的Delta 并聯機器人[2]。FANUC[3]推出了分別針對小輕型零件、中輕型零件以及大重型零件搬運問題的不同系列Delta 并聯機器人；Adept 公司先后推出了具有H4 結構的Delta 并聯機器人[4]。CODIAN 推出了針對大型碼垛的二軸Delta機器人，用于食品生產線的四軸Delta 機器人[5]。董旭等[6]提出了一種三自由度并聯包裝機構。樊文龍等[7]提出一種2–RPU/2–SPU 并聯機構用于物流快遞分揀。孔一嘯等[8]提出一種基于2–CPR/UPS 并聯機構的三平移移印機。馬振東等[9]提出一種基于2–RPS/UPRS 并聯機構的自動分揀機。米文博等[10]將2–UPR/RSPR 并聯機構應用于藥品包裝生產線。上述應用于包裝產線的并聯機構自由度少，承載能力弱，不適合于多姿態、大范圍、高負載的工件分揀與包裝。

易損類線輥包裝生產線系統屬于包裝機械領域的機電一體化設備，具有執行機構多，工藝路線復雜且連續性要求高，以及系統安全穩定性要求高等特性。本文基于三平動并聯機器人設計能實現線輥自動化的包裝生產線，分析3P(4S)并聯機構位置正反解、工作空間及動力學，通過對整體結構聯合仿真來驗證設計的可行性。

1 易損類線輥包裝線設計

1.1 包裝線設計

本文研究對象為易損類線輥包裝生產線，包含機械運動方案設計和空間布局設計[11]。易損類線輥包裝線實現線輥的轉運、套袋、抽真空、裝箱包裝。目前，線輥包裝線上下料、套袋、裝箱都需要人工操作，生產效率低，勞動強度大。為實現線輥包裝自動化，提高生產率，設計基于三平動并聯機構的線輥自動化包裝線，設計分析如圖1 所示。

圖1 易損類線輥包裝生產線設計分析框圖Fig.1 Analysis block diagram of vulnerable wire roller packaging production line

在易損類線輥包裝線工藝流程基礎上，合理布置整條包裝線設備。在有限空間內實現包裝生產線所需功能以及人機交互布局[12]，如圖2 所示。易損類線輥包裝生產線總體方案包括運料車、并聯機械手、末端旋轉撐爪、套袋單元、抽真空單元，通過機械手和其他功能模塊配合完成線輥的上料、運料、翻轉、套袋、抽真空、下料裝箱等流程，具有精度高、速度快、工作穩定、結構緊湊等優點，關鍵參數見表1。

表1 設計參數Tab.1 Design parameters

1.2 包裝線整體構成及工作流程

1）運料車結構設計。如圖3 所示，運料車通過剪叉機構實現升降運動。驅動舵輪與隨動萬向輪組合，實現運料車靈活運動。

圖3 運料車結構Fig.3 Structure of hopper car

2）套袋機單元設計。如圖4 所示，套袋機由供袋單元、撐袋單元和送袋單元組成。供袋單元：料袋置于套袋機機架上，通過卷軸驅動換袋。撐袋單元：包含吸切封刀和旋轉撥桿，切封刀可實現料袋封切，吸盤可實現料袋撐口，旋轉撥桿可調整袋口形狀。送袋單元：由直線模組和氣動手指組成，實現送料且保證料袋不變形。

圖4 套袋機結構Fig.4 Structure of bagging machine

3）抽真空單元設計。如圖5 所示，電磁夾桿夾持送袋，將料袋送進抽真空口處，真空泵抽出料袋內空氣，將料袋封口。

圖5 抽真空機Fig.5 Vacuumizer

4）并聯機械手運料模塊設計。將3P(4S)并聯機構在運料模塊中應用，如圖6 所示，3 組連桿相對動平臺中心對稱分布，具有相同的運動鏈且均含一個閉環平面四邊形機構。相較于串聯三軸機械手，并聯機械手具有剛度大、承載能力強、精度高、末端慣性小、穩定性好等優點，保障易損線輥的穩定分揀、轉移。

圖6 三平動并聯機械手Fig.6 Three translation parallel manipulator

末端旋轉撐爪：在線輥包裝過程中需將水平狀態的線輥翻轉90°，使其豎直放置到套袋工位，末端旋轉撐爪采用3 組氣缸來實現撐爪的90°轉動。用絲杠滑塊結構實現從線輥內部將線輥張開撐緊固定，保證在轉運過程中線輥的穩定，如圖7 所示。

圖7 末端機械手Fig.7 End manipulator

易損類線輥包裝生產線的具體工藝流程：運料車將線輥運送至包裝工位并完成對接；轉運機械手將線輥從運料車上取料，并通過末端翻轉手翻轉線輥，運動到箱口上方；套袋機提供料袋并撐開料袋口；機械手將線輥放進料袋，套袋機調整袋口形狀，2組移動氣缸指將料袋的兩角夾緊，完成套袋；線輥與料箱隨傳送帶運動至抽真空單元，2 組移動氣缸指在直線模組驅動下與傳送帶同步運動；抽真空機開始工作，抽出料袋內空氣；抽真空機工作同時，下一個線輥的包裝工作開始運行，依次循環，進行線輥的連續包裝工作。

2 工作空間分析及求解

2.1 3P(4S)并聯機構位置分析

如圖8 所示，以定平臺對稱成120°分布的3 個支架外接圓心為坐標原點，x軸與驅動1 分支重合，y軸與驅動分支1 垂直，z軸豎直向下，支鏈桿長l為1 500 mm，動平臺球鉸點到動平臺中心距離r為60 mm[13]。

圖8 3P(4S)并聯機構簡圖Fig.8 A sketch of 3P (4S) parallel mechanism

2.1.1 3P(4S)并聯機構位置反解

通過分析該并聯機構一個分支即可分析其位置反解。動平臺上球鉸Ai點在固定坐標系中的向量A'可通過矢量關系表示出來，見式（1）。

姿態矩陣見式（2）。

分支簡圖中的矢量關系可表示為：

是中：Pi為移動副的位移量；Hi為桿長向量。

根據位姿坐標變換矩陣可計算該機構中動平臺上3 個點相對于固定坐標系的坐標，分別為：

將各個坐標關系代入式（4）后平方計算，整理后可得移動副的位移見式（5）。

2.1.2 3P(4S)并聯機構位置正解

采用數值法或解析法解決并聯機構的正解問題[14]。設定平臺三角形外接圓半徑為R，動平臺虛線三角形部分外接圓半徑為r，點Oa的坐標為Oa= (x,y,z)，可求得3 個移動副中心點坐標為：

動平臺中虛線三角形各頂點坐標為：

4S 支鏈桿的長度為l，可得到一個三元二次方程組，見式（8）。

解此方程組可得到x,y,z的值即得位置正解。

2.2 工作空間分析

本文用數值法分析工作空間[15]。

1）移動副的運動距離。移動副的運動范圍應介于最大值和最小值之間，見式（9）。

2）球鉸的轉角約束。k1和k2是球副兩端的2 個向量，則兩連桿間的夾角，可表示為：

且轉角介于最大值與最小值之間，見式（11）。

3P(4S)并聯機構定平臺和動平臺半徑分別為1 722、100 mm，連桿長度均為1 500 mm。利用Matlab采用邊界搜索法繪制工作空間，如圖9 所示。

圖9 工作空間Fig.9 Workspace diagram

每個線輥的位置坐標如表2 所示。

表2 工作空間關鍵位置點Tab.2 Key location points of workspace

表3 構件參數Tab.3 Component parameters

如圖10 所示，并聯機械手在其工作過程中的極限點的位置都在所描繪的工作空間范圍內。

圖10 位置點圖Fig.10 Map of positions

3 并聯機械手運料模塊動力學分析

3.1 動力學建模

位置反解關系式的兩端同時對時間t求導可得：

用vp表示輸入速度，v表示輸出速度，則輸入速度與輸出速度之間的關系可表示為：

vP=G?v(13)

通過求導可得到G：

J為并聯機構的雅可比矩陣，見式（16）。

滑塊速度vp與廣義速度vq之間的關系為vp=Gvq，求解支鏈桿的速度，并進行速度分析，如圖11 所示。

圖11 分支速度關系圖Fig.11 Branch speed diagram

圖12 滑塊驅動力對比Fig.12 Comparison of driving force of slider

假設連桿向上做平面運動，滑塊運動方向和動平臺運動方向見圖11，求解連桿質心C點運動速度。

質心相對P點的速度為：

根據分析的各構件速度，以拉格朗日動力學建模方法為理論基礎，求解L函數，分析系統總能量[16]。

1）動能分析。3P(4S)并聯機構在工作過程中的所有活動構件包括3 個滑塊、6 根支鏈桿和動平臺，分析各個構架的動能如下。

滑塊的動能：

式中：1m為滑塊總質量；vP1、vP2、vP3分別為滑塊的移動速度。

連桿動能：

式中：I為支鏈桿轉動慣量；ω為支鏈桿轉動角速度；2m為6 根支鏈桿總質量；vC為支鏈桿質心速度。

動平臺動能：

式中：3m為動平臺總質量；vx、vy、vz分別為動平臺質心3 個移動方向的運動速度。

綜上，可得3P(4S)并機構系統的總動能為：

2）勢能分析。以定平臺為零勢能面，并聯機構的總勢能見式（23）。

式中：1z、z2分別為平行四邊形支鏈桿質心和動平臺質心到零勢能面的位置矢量。

3）廣義力分析。拉格朗日動力學方程見式（24）。

式中：L為拉格朗日因子，L=M?E；iq為廣義坐標；iq˙為廣義坐標的一階導數；iQ為廣義力。

根據虛功原理，總虛功為：

廣義力為：

同理可得其他2 軸方向的廣義力，聯立3 組廣義力方程和雅可比矩陣可得廣義力與驅動力的關系為：

由式（27）可求解出滑塊驅動力唯一解，可通過給定動平臺的負載以及運動參數求解滑塊的驅動力。

3.2 動力學仿真

將動力學方程在Matlab 軟件中進行編程，給定動平臺的參數及軌跡方程，動平臺運動軌跡參數方程見式（28）。

4 包裝線仿真分析

在UG NX–MCD 仿真平臺中建立線輥包裝生產線虛擬樣機模型。仿真流程如圖13 所示，將模型導入機電概念設計模塊中，添加各模塊物理屬性，定義包裝生產線模型運動行為特性，添加控制執行器與傳感器使產線完整地進行仿真運動。在Simulink 中添加OPC 服務器組件，輸入與輸出信號通過OPC 進行傳遞與交互。根據并聯機構及各個驅動需要到達的位置建立相應關系。其中，根據并聯機構末端位置建立時間與速度關系式，如表4 所示。

表4 并聯機械手軌跡路線Tab.4 Parallel manipulator trajectory route

圖13 聯合仿真流程Fig.13 Joint simulation process

虛擬樣機模型按照設定運行，包裝線整體依次進行轉運線輥、翻轉線輥、線輥套袋裝箱、料袋整形、傳送線輥、抽真空等流程[17]。包裝工藝流程如圖14所示。

圖14 包裝工藝流程Fig.14 Process flow of packaging

并聯機械手轉運模塊：并聯機械手按規劃軌跡運動，運動至第1 個線輥口—伸進線輥內部—撐起線輥—翻轉線輥并運至料箱上方—套袋放進箱—上升復位—機械手復位，共耗時27 s。

套袋機模塊：并聯機械手模塊將線輥放進箱后復位過程中，2 個旋轉撥桿進行袋口整形，隨后氣缸推指夾住兩邊袋口，在直線模組驅動下與傳送帶同步運動至抽真空工位。抽真空機開始工作，氣缸推指復位，復位后套袋機提供料袋至料箱內，封切刀將新的料袋上端連接處封口，下端切開，吸板將袋口撐開，為下一周期開始做準備。

各部分運動連續，并聯機械手模塊運動穩定并到達所需位置，整個易損類線輥包裝生產線完整、連續，并聯機構按規劃的軌跡運動，其軌跡如圖15 所示，與設定的規劃軌跡一致。

圖15 整體運動仿真軌跡Fig.15 Overall motion simulation trajectory

對易損類線輥包裝線整體的虛擬仿真過程中，從運料車運動至指定位置且運料板也上升到指定位置開始，并聯機械手搬運第1 個線輥，到并聯機械手開始搬運第2 個線輥停止，完成1 個線輥包裝流程。該過程共耗時約46 s，提高了包裝效率，驗證了并聯機構功能設計的正確性。

5 結語

本文針對表面易損類線輥線輥，設計了自動化包裝生產線，并基于三平動并聯機器人技術對該包裝線進行了分析與研究，通過聯合仿真證明了設計的可行性。得到如下結論：

1）提出了一種與并聯機械手配合工作的套袋方法，實現線輥的自動化包裝，3P(4S)并聯機構實現了易損線輥穩定搬運。

2）利用矢量分析法完成了3P(4S)并聯機構正反解分析，利用數值法對并聯機構的工作空間進行求解，證明所設計的機構滿足工作要求。分析了并聯機構中各構件間的速度關系，利用拉格朗日動力學建模方法建立了動力學模型，求解出各驅動滑塊的驅動力，并由仿真分析驗證了動力學分析的正確性。

3）基于MCD 與Simulink 對包含有并聯機器人模塊的易損類線輥包裝生產線進行了聯合仿真，實現了易損類線輥包裝生產線整體虛擬運動仿真，驗證了并聯機械手模塊的性能以及整體包裝線的可行性。