一種基于動態事件觸發的分布式優化算法

鄧志良 梁旭

摘要針對多智能體系統優化問題，提出一種基于動態事件觸發機制的分布式優化算法．基于李雅普諾夫函數方法設計一種新型的動態事件觸發控制器，相較于傳統靜態事件觸發控制方法，所提出算法可有效降低多智能體間通信負擔以及控制器計算負擔．此外，利用周期采樣信息進行事件觸發條件設計，可避免智能體連續檢測事件觸發條件，并可消除Zeno現象．通過數值仿真驗證了算法的有效性．

關鍵詞多智能體系統;動態事件觸發;分布式優化算法;李雅普諾夫函數

中圖分類號

TP273

文獻標志碼

A

收稿日期

2021-12-23

資助項目

國家重點研發計劃 （2018YFC1405703）;江蘇省自然科學基金（BK20200824）;南京信息工程大學人才啟動經費（2019r082）

作者簡介鄧志良，男，博士，教授，博士生導師，研究方向為智能識別與控制．dzl8188@qq.com

1 南京信息工程大學 自動化學院，南京，210044

0 引言

多智能體系統作為控制行業的前沿科技，在無人機編隊［1］、微電網控制［2］、機器人群集［3］、無線傳感器網絡［4］等方面具有廣泛應用，因此，多智能體系統的分布式優化問題受到大量研究者的關注［5-6］，其研究目的是為通過分布式控制方法實現多智能體系統總成本函數最小化．

文獻［7-8］針對等式約束以及不等式約束下的優化問題提出了連續時間分布式優化算法．為實現系統最優，各智能體之間需要進行連續的信息交互，但實際系統中，由于網絡的帶寬有限，所設計算法很難滿足實際應用．基于此，學者將事件觸發控制方法應用于分布式優化問題，當智能體之間的狀態達到觸發條件時，智能體之間進行通信，反之，則不進行通信［9］．依據事件觸發條件所設計的算法可有效避免執行過程中智能體連續通信以及控制器連續更新問題．文獻［10］針對通信約束下的控制問題，設計了一種簡單的事件觸發控制器，并證明所提出的調度策略可以保證半全局漸近穩定性;文獻［11-12］在文獻［10］的基礎上將事件觸發機制應用到一階系統的優化問題中，解決了傳統周期采樣控制智能體間通信頻繁的問題，但是需要對事件觸發條件進行連續檢測;文獻［13］基于事件觸發提出一種自適應控制策略，系統的觸發時刻只與智能體自身的狀態和鄰居最新觸發時刻的狀態有關，避免了對鄰居狀態的連續檢測;文獻［14］基于事件觸發設計出一種組合測量方式，使得智能體只在自身事件觸發時刻進行控制輸入更新．由于對系統狀態的逼近過多，利用系統的先驗信息來估計下一個事件觸發時間的自觸發控制往往會引起控制器的更新，Zeno現象成為一個必須要討論的問題，例如文獻［15］通過利用離散周期采樣序列對智能體進行檢測，有效地避免了一階離散系統出現Zeno現象．上述文獻事件觸發條件均為靜態事件觸發條件．文獻［16］針對優化問題，提出一種基于動態事件觸發的分布式優化算法，通過引入內部動態變量，設計了動態控制器觸發條件，減少了系統的通信負擔．但是其需要連續檢測所提出的事件觸發條件，且Zeno現象難以處理．

受到文獻［14-16］的啟發，針對多智能體系統二次凸優化問題，本文設計出一種基于周期采樣信息的分布式動態事件觸發優化算法．該算法采用周期采樣信息進行事件觸發條件設計，兩次觸發時間的最小間隔為采樣周期，可有效避免事件觸發條件的連續檢測問題以及Zeno現象，更符合實際系統運行機制．相較于傳統的靜態事件觸發條件，所設計的動態事件觸發條件觸發頻率更低，可有效降低智能體間通信頻率以及控制器更新頻率．

圖2和圖7展示了η i的收斂過程，可以看出動態觸發條件下的結果與靜態事件觸發下的結果相同，4個智能體的成本函數最終都將穩定在優化值η 1=η 2=η 3=η 4=η*=19.320，仿真中的結果與利用式（6）計算得出結果相同．圖3中的點表示本文所設計算法對應4個智能體的動態事件觸發時刻，圖8描述4個智能體的靜態觸發時刻，表2給出2種觸發條件對應的觸發次數，可以看出本文給出的方法觸發頻率更低，表明本文所設計的算法可有效降低帶寬、減少通信負擔．由圖4和圖9可以看出控制輸入 i（t）是分段函數，智能體僅在本身及鄰居的事件觸發時刻進行更新．圖5和圖10給出了m i（t）的收斂曲線，可以看出m 1由初始值140穩定在99.575，m 2由初始值110穩定在132.760，m 3由初始值100穩定在91.055，m 4由初始值90穩定在116.593．由圖6和圖11可以看出在趨于最優解的過程中，系統實時滿足等式約束．

4 總結

本文研究了含有等式約束的二次凸優化問題，并針對這類問題設計了一種基于動態事件觸發控制的分布式優化算法，該算法可以保證系統最終漸近收斂到最優解．在所設計的觸發條件下，每個智能體僅需在自身觸發時刻進行更新，不需要連續或周期性地更新控制信息，有效降低了智能體間通信頻率以及控制器更新頻率，并且通過引入周期采樣控制，使觸發時間存在下限值，避免了Zeno現象． Matlab仿真結果表明，與靜態觸發控制相比，所提出算法觸發次數更少．

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A distributed optimization algorithm based on

dynamic event triggered control

DENG Zhiliang1 LIANG Xu1

1

School of Automation，Nanjing University of Information Science ＆ Technology，Nanjing 210044

Abstract

The dynamic event triggered mechanism is used to design a distributed optimization algorithm for multi-agent systems.Compared with traditional static triggered control，the dynamic event triggered controller based on Lyapunov function can effectively reduce the communication burden between agents as well as the calculation burden of controllers.In addition，the event triggering condition is designed using periodic sampling information，thus is not required to be checked repeatedly by agents.Moreover，Zeno behavior can be avoided.A numerical simulation is given to verify the effectiveness of the algorithm.

Key words multi-agent systems;dynamic event triggered;distributed optimization algorithm;Lyapunov function