關注圖形，研究方法

錢德春

通過“中心對稱圖形——平行四邊形”這一章的學習，我們發現，本章既要掌握幾何知識，也要領悟圖形研究的內容、路徑、策略和方法，感悟其中蘊含的數學思想，為今后圖形的研究奠定基礎。下面，我們就本章的學習做一些回顧和梳理。

本章的開始，我們通過用數學的眼光欣賞摩天輪、風車的轉動等生活中的圖案和現象，學習了圖形的旋轉概念，探索圖形旋轉的性質，將圖形進行180°旋轉，引出中心對稱和中心對稱圖形。接著，以中心對稱為主線，我們研究了平行四邊形以及特殊的平行四邊形的判定與性質，利用中心對稱研究了三角形中位線的性質（如圖1）。最后，我們還對教材的基本問題進行了深入探究，拓展延伸。

例如，教材中有這樣一個問題：依次連接任意四邊形各邊的中點，你能得到什么圖形？該問題還可以進行變式思考：如果依次連接矩形各邊的中點，你能得到什么圖形？如果依次連接一個四邊形各邊的中點得到菱形，那么原來的四邊形一定是矩形嗎？依次連接四邊形一組對邊和兩條對角線中點，你能得到什么圖形？等等。

在本章的學習中，我們不能只關注中心對稱圖形相關的知識點，更要關注圖形的研究方法、研究路徑、推理類型、思維方式和數學思想。從研究路徑看，圖形研究的一般路徑為：定義→性質→判定→運用；從研究方法看，圖形研究一般經歷操作、觀察、發現、推理等過程；從推理類型上看，圖形的推理主要分為歸納、類比、演繹。另外，我們要了解反證的思想與方法。從思維方式看，分析圖形問題要從兩個方面入手，一是從已知想可知，由未知想須知，二是關注知識與方法的聯系、圖形的轉化、方法的遷移；從數學思想看，中心對稱圖形的研究主體體現為“特殊與一般”和“化復雜為簡單”。

如平行四邊形、矩形、菱形和正方形等圖形之間具有特殊與一般的關系，我們可以感受到：在圖形不斷特殊化的過程中，圖形的性質越來越多，判定它所需要的條件也越來越多；同時，圖形的研究要化復雜為簡單，如將四邊形問題轉化為三角形問題解決。此外，我們還應該學會有條理地思考和表達。這些不僅是我們研究平行四邊形的基本要求，也是今后研究其他圖形的基本要求。

因此，在數學學習中，我們應該以更廣闊的視野，將數學研究的路徑、方法、思想遷移到其他領域的學習中，讓數學學習指向“詩和遠方”。

（作者單位：江蘇省泰州市教育局教研室）