基于拓撲優化的減速器箱體結構性能分析

謝玉琳，趙澤西，黃振之，韋宏法，韋進光

摘? 要：針對目前減速器箱體結構設計主要依賴工程師經驗、開發周期長、材料冗余等問題，提出了一種適用于箱體結構優化的拓撲優化方法，解決了拓撲優化方法難以應用于箱體外部肋板結構的問題；將拓撲優化與箱體結構性能分析相結合，研究拓撲優化對強度、剛度、模態的影響，為后續箱體優化奠定了基礎。結果表明：拓撲優化可以在減輕箱體總質量的同時有效改善箱體結構性能，并有效簡化箱體結構，為進一步的NVH優化提供更多優化設計空間。

關鍵詞：拓撲優化；結構性能；強度；剛度；模態

中圖分類號：TH164? ? ? 文獻標志碼：A? ? ?文章編號：1005-2550（2023）03-0058-07

Structural Performance Analysis of Reducer Housing Based on Topology Optimization

XIE Yu-lin 1，? ZHAO Ze-xi2， HUANG Zhen-zhi1， WEI Hong-fa1， WEI Jin-guang3

（1.Kaiyue Technologies（LiuZhou） Co.， Ltd.， Liuzhou 545000， China；

2.School of Mechanical and Automotive Engineering， Guangxi University of Science and Technology，Liuzhou 545000， China；

3.SAIC GM Wuling Automobile Co.，Ltd， Liuzhou 545000， China）

Abstract： In view of the problems that the structural design of reducer case mainly depends on the experience of engineers， long development cycle， material redundancy and so on， a topology optimization method suitable for the case structure optimization was put forward to solve the problem that the topology optimization method is difficult to be applied to the external rib structure of the case. The influence of topology optimization on strength， stiffness and mode is studied by combining the topology optimization with the analysis of housing structure performance， which lays a foundation for the subsequent optimization of housing. The results show that the topology optimization can reduce the total mass of the case， improve the structural performance of the case， simplify the case structure， and provide more optimization design space for further NVH optimization.

Key Words： Topology optimization; Structural performance; Strength; Stiffness; Mode

引? ? 言

減速器作為新能源汽車“三大件”之一，其工作性能與整車性能密切相關。特別是在新能源汽車快速發展的今天，減速器的NVH性能更是各大汽車廠商以及廣大新能源汽車客戶所關注的重點[1]。然而減速器箱體的結構性能（剛度、強度、模態等）是其NVH性能的基礎，因此在減速器NVH性能的研究過程中首先應關注減速器箱體的結構性能。Edmund Stilwell和Riza Jamaluddin等人通過CAE軟件分析了某款汽車驅動橋殼體的剛度和強度，并從中得出了殼體結構與驅動橋內齒輪嘯叫的關系[2]。

目前減速器箱體的開發流程如圖1（a）所示，整個設計周期繁瑣冗長需多次循環，且十分依賴工程師自身的經驗，容易造成最終箱體結構并非最優或存在較大材料冗余；同時箱體的結構性能分析與NVH性能分析相對割裂，可能導致二者沖突或無足夠的設計優化空間進行NVH性能優化。本文使用一種適用于減速器箱體的拓撲優化方法，成功的將拓撲優化運用到減速器箱體外部肋板結構最佳布局的問題上；拓撲優化能在不依賴工程師自身經驗的條件下快速得到滿足工作要求的箱體結構，大大縮短研發周期，同時簡化了箱體結構，為后續NVH優化創造條件。拓撲優化開發流程如圖1（b）所示。

1? ? 減速器箱體有限元分析

對結構工程師設計的初版模型進行有限元分析，以初版模型作為拓撲優化的基礎，并用靜力學分析和模態分析結果作為后文拓撲優化效果的參考標準。

1.1? ?網格劃分及材料屬性

選擇四面體網格進行網格劃分，網格尺寸為3mm。網格劃分后的減速器箱體有限元模型如圖2所示。箱體材料為ADC12，彈性模量為7.4×104MPa，密度為2.76×103kg/m3，泊松比為0.33，屈服強度為140MPa，安全系數取1.2，許用應力[σ]=120MPa。

1.2? ?確定工況、載荷

該車型所用電機的額定功率為180kw，最大輸出扭矩為380Nm。主要研究工況為電機最大輸出下的正轉、反轉工況，對應的電機參數如表1所示。使用MASTA軟件建立齒輪傳動模型，并計算得到軸承處的載荷，用于靜力學分析加載。

1.3? ?靜力學分析

使用abaqus軟件進行減速器箱體的靜力學分析，根據其剛度強度結果判斷是否需要進一步優化箱體結構。各工況下箱體的應力云圖、變形云圖如圖3、圖4所示。

由圖3可知，在正轉工況下，中間軸軸承座周圍肋板處應力較大，其中最大應力為137.2MPa；在反轉工況下，輸出軸軸承座周圍肋板應力較大，最大應力為127.9MPa。不同工況下最大應力均超過了許用應力。由圖4可知，在正轉工況和反轉工況下，最大變形均發生在左箱體的中間部位，其中正轉工況最大變形量為0.268mm；反轉工況最大變形量為0.257mm。由靜力學分析結果可知，該初版箱體靜力學性能未達到安全工作要求。

1.4? ?模態分析

模態分析是研究結構動力學特性的分析方法之一，主要進行結構的固有振動特性分析。由于系統的固有頻率越低，越容易在受到外界激勵時被激發，按照行業經驗提取減速器箱體的前六階模態。表2為減速器箱體前六階模態的固有頻率，圖5為各階模態振型。

2? ? 減速器箱體拓撲優化

拓撲優化常用于零件整體結構優化或零件內部材料去除，而減速器外部肋板結構優化較難實現。通過去除箱體全部加強筋，并設法填充材料的方法，創新性的對減速器箱體進行拓撲優化，獲得更理想的加強筋布局。

2.1? ?簡化模型

由于右箱體模型較為簡單，且已達到設計標準要求，因此僅針對左箱體進行拓撲優化。如圖6，去除初版減速器左箱體模型上的全部加強筋，簡化后的模型將作為拓撲優化的非設計區域。在簡化后的箱體模型上填充材料，作為拓撲優化的設計區域，如圖7所示。

2.2? ?拓撲優化

首先箱體的整體剛度影響箱體靜力學性能，定義箱體以最大化剛度為設計目標之一。在拓撲優化中通常將剛度問題轉化為柔度問題，柔度則可使用應變能來定義[3]，即：

（1）

式中：C為柔度；Wi為每個工況的權重；ui為每個工況的單元位移向量；fi為每個工況的單元力向量。

由于僅考慮正轉和反轉工況且兩個工況同等重要，因此Wi 取1。

其次通過模態疊加法計算箱體振動，模態頻率越低越易受工作激勵所激發，故定義箱體最大化頻率為第二個設計目標。由于不同的箱體結構對不同階的模態頻率影響不同，可能造成某些階模態頻率增加的同時另一些階模態頻率降低，因此以平均頻率為設計目標[4]，其計算公式如下：

（2）

式中：? ? ? ? 為平均頻率；? ? ?、s為調整參數；? ? ? ? ? ? ? ? 為第 i 階固有頻率；f為目標階數，此處取 f =6。

基于SIMP密度法，定義設計區域的單元相對密度為設計變量；以優化后設計區域體積保留30%為約束條件[5]：

（3）

式中：K為整體剛度矩陣；U為位移向量；F為載荷向量；V為優化后的體積；V0為優化前的體積；V*為定義的體積邊界；ρe為單元相對密度。

最終獲得三個拓撲優化結果，如圖8～圖10所示。

通過分析拓撲優化結果可得，在不同工況、目標下未去除材料主要堆積于中間軸軸承座周圍、輸出軸軸承座周圍、箱體邊緣以及箱體中部。

2.3? ?重建數模

如圖11，參考拓撲優化結果，綜合正轉工況最大化剛度目標、反轉工況最大化剛度目標及最大化頻率目標等多個工況、多個目標下的優化結果，同時結合運用以往設計經驗，重新設計箱體結構，并用UG建立新箱體模型。

3? ? 拓撲優化效果分析

使用Abaqus對拓撲優化后重建的新減速器箱體進行有限元分析，保持各步驟及工況不變，得到新減速器箱體各工況下的應力云圖、變形云圖如圖12、圖13所示，各階模態頻率如表3所示，模態振型如圖14所示，優化前后數據對比如表4所示。

由以上數據可得，拓撲優化后的減速器箱體在質量降低的同時，獲得了更加優越的靜力學性能、在滿足模態要求（大于600Hz）的情況下提高了低階模態頻率。其中正轉工況和反轉工況下的最大應力均已達到設計標準要求；正轉工況和反轉工況下的最大變形量也明顯降低。此外，根據優化后的箱體模型可知，拓撲優化減少了外表面肋板數量，有效簡化了箱體結構，為后續考慮NVH性能的結構優化提供了更多優化空間。

4? ? 結語

使用拓撲優化方法對減速器箱體進行結構設計可有效縮短減速器箱體的開發時間，快速獲得靜力學性能更好，且質量更輕的箱體結構。

拓撲優化可在在一定程度上提高箱體低階模態頻率從而避免低頻工作激勵所引發的共振，同時有效地簡化箱體結構，為后續優化提供更充足的設計空間。

參考文獻：

[1]潘曉東，劉祥環， 黎超. 純電動汽車高速齒輪傳動NVH性能優化研究[J]. 重慶理工大學學報（自然科學）， 2017， 31（11）：25-31.

[2]Edmund Stilwell， Riza Jamaluddin and Brian K. Wilson. Boundary Conditions Affecting Gear Whine of a Gearbox Housing Acting as a Structural Member[J]. 2009 SAE International，2009-01-2031.

[3]OptiStruct及HyperStudy優化與工程應用[M]. 機械工業出版社，方獻軍， 2021.

[4]Ma Z D， Kikuchi N， Cheng H C. Topological De2 sign for Vibrating Structures[J]. Comput，Meth2 ods Appl. Mech. Engrg. ，1995， 121： 2592280.

[5]朱加銘. 有限元與邊界元法[M]. 2002： 133-137.

謝玉琳

畢業于廣西科技大學，本科學歷，現就職于柳州鎧玥科技有限公司，任動力傳動科系統經理 ，主要研究方向為汽車動力底盤與傳動系統CAE及NVH分析。

專家推薦語

陳? ?贛

東風汽車集團有限公司技術中心

先行技術研究部首席總工程師? 研究員級高級工程師

此篇論文探討了對一個減速箱箱體進行了拓撲優化的方法。通過先在模型中把箱體表面抹平，加大拓撲優化的自由度。在分別對兩種載荷工況下的箱體剛性和低階模態頻率作為條件得到的優化結果后，對箱體進行了重新設計。對重新設計后的箱體進行了剛度分析和模態分析。分析結果表明，優化提高了箱體的剛度、強度，并使得箱體的重量有一些降低，低階模態的頻率值均有所提高，達到了拓撲優化的目標。

這種利用拓撲優化技術改善一些箱體結構剛度、強度和NVH性能的方法是有一定的實用性，推薦在箱體開發的過程中加以應用。