復合材料波紋夾層結構的彎曲性能研究

陳劍波，劉敬喜，劉加一

(華中科技大學 船舶與海洋工程學院，湖北 武漢 430074)

0 引 言

復合材料構件具備高比強度/比剛度的力學性能，能夠很好地滿足船舶工程領域的應用需求[1]。夾層結構由于其獨特的力學性能，也引起了學者們的關注[2–4]。復合材料夾層結構的研究對象主要有波紋夾層結構、蜂窩夾層結構、泡沫夾層結構、點陣夾層結構[5–7]。

周磊等[8]設計了一種雙向的波紋夾層結構，開展了壓縮、彎曲和剪切試驗，分析了破壞模式和失效機理。張豐輝等[9]在蜂窩夾層結構中引入波紋結構，并在面板和波紋上分別進行微穿孔制備了復合材料波紋結構，在聲學方面有突出性能。李宗權等[10]綜述了蜂窩夾層結構沖擊試驗及仿真研究進展，研究了各項參數(shù)對仿真計算的影響。徐學宏等[11]研究不同縫合方式和縫合密度對泡沫夾層結構的拉伸、彎曲、剪切性能的影響。趙興辰等[12]采用3D打印技術制備點陣夾層結構，開展了壓縮吸能實驗與有限元仿真，揭示了結構損傷失效的原理。

本文制備復合材料波紋夾層結構，開展三點彎曲試驗與有限元仿真計算，研究相對密度對彎曲性能的影響，借助數(shù)值仿真，拓展計算了芯層幾何構型對復合材料波紋夾層結構彎曲性能的影響。

1 試件制備

3種不同相對密度的波紋夾層結構試件所用到的碳纖維預浸料層數(shù)分別為6層、10層和14層，試件的制備工藝流程如圖1所示。相對密度（RD）ρˉ計算公式為：

圖1 試件制備流程示意圖Fig.1 Schematic diagram of specimen preparation process

式中：l1為單胞短邊長；l2為單胞長邊長；h1為單胞高；ht為層厚。

圖2為計算相對密度時的單胞示意圖，1層碳纖維預浸料的厚度為0.1 mm，單胞尺寸l1=10 mm，l2=20 mm，h1=20 mm，計算可得3種試件的相對密度分別為9.55%，15.34%，20.72%。3種不同相對密度的波紋夾層結構鋪層順序分別為[0°/90°/0°]s，[0°/90°/0°/90°/0°]s和[0°/90°/0°/90°/0°/90°/0°]s。單向碳纖維預浸料的力學性能見表1，如圖3所示，試件整體尺寸250 mm×90 mm×22 mm。

表1 T700碳纖維預浸料的力學參數(shù)[13]Tab.1 Mechanical parameters of T700 carbon fiber prepreg

圖2 單胞示意圖Fig.2 Diagram of a single cell

圖3 不同相對密度試件的彎曲載荷-位移曲線Fig.3 Bending load-displacement curves of specimens with different relative densities

2 試驗方法

壓載頭截面尺寸15 mm×20 mm，支撐結構直徑20 mm，跨距230 mm。彎曲試驗壓載頭的作用位置為中間單胞處，加載速度為2 mm/min。此外，為保障波紋夾層結構在兩端的受力條件，加工制造了一對鋁制夾具，用于夾持試件。

3 試驗結果

3.1 載荷-位移曲線

圖3為不同相對密度試件的載荷-位移曲線。每一種試件均制作了2個，并對試件進行了三點彎曲性能測試。

曲線可分為4個階段。在第1階段，載荷-位移曲線直線上升，這一階段試件承載能力良好；在第2階段，載荷-位移曲線仍在上升。但上升速度較第1階段有所下降，這一階段試件逐步開始受損；在第3階段，曲線出現(xiàn)陡降，承載能力大幅降低；在第4階段，載荷緩慢下降后，又一次出現(xiàn)陡降，波紋夾層結構已經(jīng)失去了承載能力。

在彎曲試驗過程中，從第1階段到第4階段，試件在抵抗彎曲變形的過程中逐步失去承載能力。圖4為不同相對密度試件的失效載荷，其值取自載荷-位移曲線的最大值，由2次測試結果的平均值計算得到。當相對密度從9.55%增加至15.34%時，極限載荷增加了1035.7 N，當相對密度從15.34%增加至20.72%時，極限載荷增加了1070.2 N，波紋夾層結構的失效載荷隨著相對密度的增大而增大。

圖4 不同相對密度試件的失效載荷Fig.4 Failure loads of specimens with different relative densities

3.2 失效模式

為了分析波紋夾層結構受彎曲載荷時的失效機理，選取不同加載階段、不同相對密度的試件的失效。模式如圖5所示。

圖5 不同相對密度試件的失效模式Fig.5 Failure modes of specimens with different relative densities

圖5(a)給出了相對密度為9.55%的彎曲試件的失效模式，在第1階段，試件平滑變形，彎曲載荷由整個試件共同承擔；在第2階段，單胞靠內(nèi)的轉(zhuǎn)角處承載，出現(xiàn)了一定的變形；在第3階段，試件上層出現(xiàn)分層，對應曲線出現(xiàn)陡降；在第四階段，試件上表面出現(xiàn)纖維斷裂，完全失去了承載能力。圖5(b)、圖5(c)分別給出了相對密度為15.34%，20.72%的波紋夾層結構的失效模式，其失效模式與相對密度為9.55%的彎曲試件相近，但隨著相對密度的增加，更多的表現(xiàn)出了“脆性”，即在彎曲載荷加載過程中，其脆性斷裂更明顯。

4 有限元仿真

4.1 有限元模型

圖6為計算三點彎曲作用的試件的有限元分析模型，該計算模型根據(jù)試件尺寸建立，并依次構建鋪層，計算過程所用的材料參數(shù)以表1為準。壓頭與支撐結構不是研究的主體，故設置為剛體。波紋結構兩端夾持件材料為鋁，其材料密度ρˉ=2.7×10?9t/mm3，楊氏模量E=70 GPa，泊松比μ=0.3。壓頭沿圖7所示方向向下運動施加載荷，其加載速度為2 mm/min。兩支撐結構被完全固定，各個方向的運動均被限制。壓頭與波紋夾層結構、波紋夾層結構與鋁塊、U型鋁片與支撐結構均設置通用接觸，其中法線方向設置硬接觸，切線方向設置摩擦系數(shù)0.1[13]。面板與單胞間采用剛性綁定。由于涉及到材料的失效和接觸，為了保障計算收斂，采用Abaqus/Explicit進行分析計算[14]。

圖6 三點彎曲作用的試件的有限元分析模型Fig.6 Finite element analysis model of specimen subjected to three-point bending

圖7 不同相對密度試件的彎曲載荷-位移曲線Fig.7 Bending load-displacement curves of specimens with different relative densities

依漸進損傷模型，編寫用戶自定義子程序VUMAT，預報波紋夾層結構彎曲失效行為。該子程序中定義了5種失效模式[15–17]，這5種不同的失效模式對應有5個失效因子，5個失效因子表達式具體如下：

纖維拉伸失效因子

纖維壓縮失效因子

基體拉伸失效因子

基體壓縮失效因子

分層失效因子

式中：XT和XC分別為沿纖維方向的拉伸和壓縮強度；YT和YC分別為垂直于纖維方向的拉伸強度和壓縮強度；S12，S13和S23為3個方向的剪切強度；ZT為厚度方向的拉伸強度。上述5個失效因子中，任意一個值大于等于1，則材料發(fā)生對應的失效。

4.2 數(shù)值仿真結果與分析

圖7為數(shù)值計算得到的載荷位移曲線。計算得到的曲線特征與試驗測試得到的曲線相似，第1階段曲線上升斜率相近，失效載荷較為一致。圖8為數(shù)值計算得到的試件在彎曲過程中的失效云圖，反映了隨中心撓度的增加，夾層結構損傷演化的過程。數(shù)值計算結果與試驗結果吻合較好。

圖8 不同相對密度試件失效的數(shù)值仿真Fig.8 Numerical simulation of failure of specimens with different relative densities

4.3 芯層幾何構型對彎曲性能的影響

在確定有限元分析的有效性后，為對比不同芯層幾何構型對彎曲性能的影響，設計3組不同類型的試件，圖9為不同芯層幾何構型的單胞示意圖，圖10為不同芯材的的波紋夾層結構的三點彎曲仿真計算示意圖。對芯層結構計算截面積時以平行四邊形計算，在保證l1+l2不變的情況下，3種夾層結構的相對密度不變。為提高計算效率，均選取相對密度ρ=9.55%，考察l1=l2與l1=0兩種特殊情況，對比其彎曲性能。

圖9 單胞示意圖Fig.9 Schematic diagram of a single cell

圖10 三點彎曲仿真計算示意圖Fig.10 Schematic diagram of three-point bending simulation calculation

圖11為數(shù)值計算得到的不同芯材試件的載荷位移曲線。可知，在相同面密度的情況下，梯形芯材的波紋夾層結構承受彎曲載荷的能力比矩形芯材的承載能力提高6.87%，比三角形芯材的承載能力提高1.84%。

圖11 不同芯材試件的載荷位移曲線Fig.11 Load displacement curves of specimens with different core materials

圖12為梯形芯材復合材料波紋夾層結構彎曲失效的數(shù)值仿真圖。圖13為矩形芯材（l1=l2）的復合材料波紋夾層結構彎曲失效的數(shù)值仿真圖。其前半段的失效模式與梯形芯材相近，但在后半段時，失效部位出現(xiàn)在了端部的上表面。

圖12 梯形芯材的波紋夾層結構失效的數(shù)值仿真Fig.12 Numerical simulation of failure of corrugated sandwich structure with trapezoidal core material

圖13 矩形芯材（l1=l2）的波紋夾層結構失效的數(shù)值仿真Fig.13 Numerical simulation of failure of corrugated sandwich structure with rectangular core material (l1=l2)

圖14為三角形芯材（l1=0）的復合材料波紋夾層結構彎曲失效的數(shù)值仿真圖。在第1階段的失效模式與梯形芯材相近，在第2階段，中心單胞出現(xiàn)內(nèi)凹現(xiàn)象，載荷-位移曲線出現(xiàn)一小段平滑現(xiàn)象，這表明波紋夾層結構發(fā)生局部的損傷；在第3階段，兩側(cè)的單胞出現(xiàn)外凸現(xiàn)象，載荷-位移曲線進一步上升，但是斜率有所下降，表明損傷進一步發(fā)生；在第4階段，上面板出現(xiàn)纖維斷裂，中心單胞完全失效，復合材料波紋夾層結構失去承受載荷的能力。

圖14 三角形芯材（l1=0）的波紋夾層結構失效的數(shù)值仿真Fig.14 Numerical simulation of failure of corrugated sandwich structure with triangular core material (l1=0)

5 結 語

本文制備復合材料波紋夾層結構，對其開展三點彎曲試驗，研究了相對密度對極限載荷的影響。建立有限元計算模型，研究了不同芯層幾何構型對彎曲性能的影響，結論如下：

1）復合材料波紋夾層結構在彎曲承載過程中，依次出現(xiàn)了局部損傷、分層失效和纖維斷裂3種失效模式。當相對密度從9.55%增加至15.34%時，極限載荷增加了1035.7 N，當相對密度從15.34%增加至20.72%時，極限載荷增加了1070.2 N。

2）建立有限元計算模型，對比數(shù)值計算結果與實驗結果，其線性階段斜率、極限載荷、失效模式均吻合較好。

3）研究不同芯層幾何構型對波紋夾層結構彎曲性能的影響，在相對密度一致的前提下，梯形芯材的波紋夾層結構承受橫向載荷的能力比矩形芯材的承載能力高6.87%，比三角形芯材的承載能力高1.84%。