NURBS曲面在艦船垂向參數(shù)設(shè)計中的應(yīng)用

陸 軍

(太原科技大學(xué)，山西 太原 030024)

0 引 言

因為非均勻有理B樣條（NURBS）在形狀定義方面具有很好的造型能力，因此已被廣泛地用于圖像處理等諸多學(xué)科。已經(jīng)開展了大量的關(guān)于把NURBS與產(chǎn)品外觀設(shè)計結(jié)合起來的研究，使得NURBS的使用范圍不斷擴大。

但在采用NURBS表示產(chǎn)品外形時，因為數(shù)據(jù)點在網(wǎng)格中分布的較為松散，且點與點之間的幾何聯(lián)系不明確，從而難以有效處理數(shù)據(jù)，為外形設(shè)計工作造成了很大困難[1 – 3]。為了解決這個問題，本文提出一種改良的NURBS表達方法，將數(shù)據(jù)進行重新組織，經(jīng)過一系列操作后，通過結(jié)果中數(shù)值的符號來判定所設(shè)計的產(chǎn)品外型是否符合特定的外型要求，從而判定設(shè)計結(jié)果的合理性。

1 NURBS

在某一具體的NURBS模型中，需要滿足某些幾何限制，而每一點都要有一個數(shù)值區(qū)間[4 – 5]，本文介紹B樣條基函數(shù)以及NURBS曲面。

1.1 B樣條基函數(shù)

定義B樣條基函數(shù)，設(shè)U={u0,u1,…,um}是一個單調(diào)不減的實數(shù)序列，以ui為節(jié)點，得出如下函數(shù)：

1.2 NURBS曲面

NURBS曲面與非有理B樣條基函數(shù)在本研究中具有相似性，其定義如下式：

在非參數(shù)化交互船體設(shè)計軟件中，利用分布規(guī)則的型值點對其進行表面插值計算可以獲得曲面，但其難度很大，由于對邊界條件的處理比較繁瑣，即使獲得曲面，也難以達到設(shè)計需求。在此情形下，一般采用曲線內(nèi)插方法獲得各剖面線，再將各平面線當(dāng)作剖面線，采用“蒙皮法”獲得船舶曲面，若船舶曲面較簡單，則采用中縱剖線、水線或橋面線等做為脊線或引線，從而獲得船舶曲面。然而，由于大部分船舶的首尾外形十分復(fù)雜，因此很難用一個表面來表示完整的船身，這時必須采用表面分割的方法，根據(jù)連接點的幾何連續(xù)性，將曲面片光順地連在一起，形成一種新的曲面，即曲面拼接法。蒙皮法簡單曲面如圖1所示。

圖1 蒙皮法簡單曲面Fig.1 Skin method simple surface

2 船舶垂向參數(shù)設(shè)計流程分析與模型的建立

2.1 船體曲面特征

船舶垂向參數(shù)設(shè)計是在水線附近布置具有特定用途的船型，以滿足某項特定要求。在進行垂向參數(shù)設(shè)計時，應(yīng)根據(jù)船型特點，對參數(shù)進行優(yōu)化計算。由于船舶水動力學(xué)模型較為復(fù)雜，所以在進行垂向參數(shù)設(shè)計時，首先應(yīng)進行簡化處理。

一般情況下，通過對船體運動分析，可以得到船舶水動力學(xué)模型中的關(guān)鍵參數(shù)，如縱搖、橫搖、垂蕩等。對于不同類型的船型，在進行參數(shù)設(shè)計時所考慮的因素也不同，應(yīng)根據(jù)具體船型的性能要求進行參數(shù)優(yōu)化計算。

首先根據(jù)已知條件進行初始參數(shù)優(yōu)化計算，得到初始參數(shù)優(yōu)化結(jié)果后，繼續(xù)進行驗證與分析，并將初始參數(shù)優(yōu)化結(jié)果與該船的性能要求進行比較分析，若不能滿足要求則繼續(xù)對該船的初始參數(shù)優(yōu)化結(jié)果進行驗證與分析。對于滿足要求的船體型線可以直接利用該方法進行垂向參數(shù)設(shè)計。

船體曲面特征線如圖2所示，在采用NURBS曲面構(gòu)造垂向參數(shù)時，應(yīng)根據(jù)船體型線的特點選取合適的NURBS曲面構(gòu)造方法。經(jīng)對比發(fā)現(xiàn)，基于NURBS曲面構(gòu)造船體型線具有良好的可設(shè)計性及靈活性。

圖2 船體曲面特征線Fig.2 Hull surface feature lines

2.2 水線類設(shè)計模型

水線的特征點是水線的起點和終點，也是直線部分的起點和終點，而直線部分的起點和終點又可以用其他的特征點來定義，如頭部和尾部等高線、邊緣等。在最初的設(shè)計階段，弧度的直徑可以通過拉力功能來預(yù)先確定。此外，由于前、后2個船身在外形上具有相似性，因此還可以建立一個參數(shù)化的聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計模型。為此，把坐標系統(tǒng)的起點設(shè)置在船首的橫剖面和中縱剖線的交叉點上：將中縱剖面和基面的交叉點確定為X軸，并將指向船首和船尾2個方向的方向確定為正值；Y軸是船體的橫切面和船體基面的相交，當(dāng)朝向船體左側(cè)時，即為正確坐標；Z軸是中縱線和下橫線的交叉點，并在上方表示為正值。在這個坐標系統(tǒng)中，給出水線前面的特性參數(shù)。

首先確定NURBS曲線逼近首位輪廓線，以此來滿足精確性和靈活度，將水線前體控制點分為四大類：1）邊界控制頂點；2）切矢控制頂點；3）形狀控制頂點；4）尾封板平面控制頂點。

接下來確定參數(shù)，之后對其進行調(diào)整，從而獲得符合設(shè)計要求的頭尾等高線。在確定了首、尾等高線之后，再決定所要設(shè)計的水線特性參數(shù)。

以圓舭型為例，對其最大橫截面進行計算，結(jié)果如下式：

式中：B為型寬，T為設(shè)計吃水深度。

直線段的長度對船舶外形光滑度的影響很小，在初始設(shè)計時，可以將直線段的長度作為外形參數(shù)，表達式為：

式中：Lpf0直線段的中體長，Lpfd設(shè)計水線的中體長，在進行平面圖的設(shè)計時，可根據(jù)計算結(jié)果繪制平面圖，并逐步進行平面圖的修正，使平面圖達到設(shè)計的目的。

船體模型中的垂向函數(shù)公式如下：

確定系數(shù)c1，c2，c3為形狀控制參數(shù)，T=2×J(J=1，2，3)。

圓弧半徑r的三次多項式方程如下：

其水線面系數(shù)為：

最后，基于以上計算所得參數(shù)，對水面系數(shù)進行歸一化處理，最終得出公式：

將每個參數(shù)組成一個N維列向量：

上式為分布式參數(shù)處理陣列，其中a為點目標響應(yīng)向量，傳播信道參數(shù)為θ 。

3 基于NURBS曲面的垂向參數(shù)構(gòu)造方法

首先通過NURBS曲面進行船體主尺度的計算，再利用NURBS曲面的控制點信息和三角面方程，通過約束條件得到船體各艙室的垂向參數(shù)以及結(jié)合船體曲面特征，然后對首位輪廓線控制點的參數(shù)和最大橫剖面的參數(shù)進行分析，通過研究能發(fā)現(xiàn)船體各艙室的垂向參數(shù)之間存在幾何上的耦合關(guān)系，結(jié)合上述方程式，垂向參數(shù)和橫向線條曲線間的幾何關(guān)系可通過NURBS曲面進行表達，因此可利用NURBS曲面生成船舶垂向參數(shù)曲面。

在基于NURBS曲面進行垂向參數(shù)設(shè)計時，可以根據(jù)不同類型的船舶及其典型垂向參數(shù)設(shè)計流程，選取相應(yīng)的船體主尺度及垂向線條曲線。當(dāng)船舶主尺度及垂向線條曲線變化較大時，需要采用不同的垂向線條曲線。其中，對于長寬比較大、尺度較大的船舶，可采用具有較小長寬比、較短上甲板寬度和較多的垂向線條曲線；而對于長寬比較小、尺度相對較小的船舶則可采用具有較大長寬比、更多橫向線條曲線。

3.1 算例分析

基于NURBS曲面的方法，對船舶典型垂向參數(shù)進行設(shè)計，對不同垂向參數(shù)下上層建筑高度展開分析，并與基于曲面曲線方法的設(shè)計結(jié)果進行比較。

本文選取一艘運輸船作為案例，其排水量約為7 000 t，將統(tǒng)計結(jié)果導(dǎo)入系統(tǒng)后，經(jīng)實踐可知，本次研究的船舶垂向參數(shù)設(shè)計方法在實際應(yīng)用中符合本次的設(shè)計預(yù)期，具體結(jié)果如表1所示。

表1 控制頂點坐標對比分析Tab.1 Comparative analysis of control vertex coordinates

通過以上對比分析可知，本研究思路在數(shù)據(jù)呈現(xiàn)上符合船舶工程精度，經(jīng)過歸一化的數(shù)學(xué)計算后，可以得到船舶加工過程中的相對控制精度分布，如圖3所示。曲面檢測點的分布如圖4所示。說明本次船舶垂向參數(shù)設(shè)計流程具有一定的實操性。

圖3 相對控制精度分布圖Fig.3 Relative control accuracy distribution chart

圖4 曲面檢測點的分布圖Fig.4 Distribution map of surface inspection points

3.2 實例結(jié)果分析

該垂向參數(shù)曲面具有以下優(yōu)點：

1）該垂向參數(shù)曲面通過NURBS曲面構(gòu)造方法，能更加精確地表示船舶垂向參數(shù)的形狀。

2）該垂向參數(shù)曲面不需要任何中間過渡面，避免了由于過渡面所帶來的幾何誤差。

3）由于垂向參數(shù)曲面構(gòu)造過程中引入了NURBS曲面的參數(shù)化表達方式，所以能夠在參數(shù)化表達過程中不受任何約束，且無需進行各種計算。

4）該垂向參數(shù)曲面能方便地與其他船型參數(shù)化表達方式結(jié)合。通過實例驗證表明，基于NURBS曲面的垂向參數(shù)設(shè)計方法具有較高的效率和精度，能更好地滿足設(shè)計要求。

4 結(jié) 語

本文基于NURBS曲面構(gòu)造了船舶典型垂向參數(shù)的設(shè)計方法，并以某運輸船為例對該方法進行驗證，結(jié)果表明：

1）該方法能夠快速準確地進行船舶垂向參數(shù)設(shè)計，并能較好地滿足實船要求。

2）該方法與基于曲面曲線的設(shè)計方法相比，不僅可以更好地滿足實船的使用要求，還能更好地實現(xiàn)對線型的追求。

3）由于該方法沒有涉及曲面曲線，因此在設(shè)計過程中不需要了解復(fù)雜的曲面曲線理論，從而具有更高的實用性和通用性。