基于元模型理論的空氣罐參數優化

楊之君，嚴新軍，2

(1.新疆農業大學 水利與土木工程學院，新疆 烏魯木齊 830052；2.新疆水利工程安全與水災害防治重點實驗室，新疆 烏魯木齊 830052）

水錘是輸水管道系統面臨的主要威脅之一,其產生的壓力波動嚴重時會導致管道破裂、設備受損。常見的水錘防護設施主要有空氣閥、空氣罐、調壓塔等［1］。這些防護設施一般會造成較多的經濟負擔,因此對防護設施進行優化,一方面可以降低成本,另一方面可以提高工程的運行效益。但鑒于水錘方程的特殊性,基于梯度的優化方法很難做到最優設計。近些年來,隨著智能算法的進步,許多學者開始將其運用到此類問題上,其中:劉梅清等［2］使用遺傳算法(GA)優化了單向調壓塔的尺寸；劉亞萌等［1］使用粒子群算法(PSO)減小了調壓塔體積,并降低了最大停泵壓力；楊祖強等［4］使用改進遺傳算法(MOGAs)得出了最經濟、可靠的水錘防護措施。這些都證明了智能算法在此類問題上的可行性與有效性,但考慮其較高的計算門檻與計算成本,普及依然困難。其通常存在兩個主要問題:一是必須將優化算法與仿真模型相連；二是其運算時間較長,可能會達到數百個小時。針對這些弊端,許多情況下,元模型可以作為主仿真模型的替代。此外,許多仿真商業軟件不提供外接算法接口,而元模型可以輕易與搜索算法相連。基于這些優點,元模型已經在實際優化設計中得到了應用,包括水資源配置［5］、防洪系統設計［6］、水庫調度運行［7］、配水系統設計［8］等。

本研究提出一種基于元模型理論的空氣罐參數優化方法。首先,利用HAMMER 軟件建立管道的水力計算模型,并進行停泵模擬,確定空氣罐的初始防護方案；然后,建立空氣罐的參數優化模型,選擇空氣罐的連接直徑、體積、液體百分比、進出口水頭損失系數作為優化變量,約束條件則參考《泵站設計規范》［9］及工程要求；最后,使用數據驅動神經網絡對源模型建模并連接遺傳算法求解。

1 計算原理

1.1 水錘控制方程

水錘計算常采用一維非恒定流動量方程和連續性方程聯立求解。動量方程、連續性方程分別為

式中:H為管道測壓管水頭,m；v為管道橫斷面平均流速,m/s；t為時間,s；g為重力加速度,m/s2；X為管道軸線上的坐標；θ為管軸線與水平線的夾角,(°)；D為管道直徑,m；c為水錘波速,m/s；f1為沿程阻力系數。

1.2 空氣罐控制方程

空氣罐(見圖1)是一種內部充有一定量壓縮氣體的水錘緩沖裝置,其內部空氣的運動過程一般可視為絕熱過程。

圖1 空氣罐示意

其連續性方程為

式中:Qp1為空氣罐上游流量,m3/s；Qp2為空氣罐下游流量,m3/s；Qst為流入空氣罐的流量,m3/s。

其簡化水頭方程為

式中:Hp為空氣罐進口壓力水頭,m；Hst為空氣罐內液面高度,m；P為空氣罐氣體壓力,Pa；P0為大氣壓強,Pa；γ為水的容重,N/m3；f2為空氣罐與主管道間的水頭損失系數。

液面高度變化和流量的關系為

式中:Ast為空氣罐截面面積,m2。

氣體膨脹方程為

式中:V為空氣罐內氣體體積,m3；n為等溫絕熱指數；C為常數。

2 泵站水錘數值模擬

2.1 工程概況

國內某輸水工程需要將水從高程383 m 的1 號水庫泵送至高程456 m 的2 號水庫中,管線全長1 875 m,采用球墨鑄鐵管道,直徑為600 mm。泵機安裝在1 號水庫出口管道50 m 處,額定流量為468 L/s,設計揚程為81.30 m,額定轉速為1 760 r/min。本研究的重點是水泵與2 號水庫之間管線,管線高程示意見圖2。

圖2 管線高程示意

2.2 無防護措施停泵模擬

利用HAMMER 建模,正常運行泵后壓力為1 000 kPa,根據《泵站設計規范》［9］要求,最大水錘壓力應限制在水泵出口處額定壓力的1.5 倍以內,即1 500 kPa,最大負壓應限制在20 kPa 以內。此類輸水工程的最不利工況為突發水泵事故停機,故設置泵機在正常運行5 s后關閉,止回閥在零流速時全關,泵機無倒轉,計算時間為200 s。無防護措施管線壓力見圖3。

圖3 無防護措施管線壓力

根據HAMMER 模擬結果得知,在無任何防護措施的情況下,事故停泵5 s 時,泵后30 m 處的局部高點開始出現負壓,在第43 s 時產生彌合水錘,管線壓力驟升,最大水錘壓力為4 366 kPa,遠高于泵后正常運行壓力的1.5 倍。最小水錘壓力線為一條直線,數值為-98 kPa,達到了該物理狀態下的最大汽化壓力,管線全程出現真空現象,須設置水錘防護裝置。

2.3 有防護措施停泵模擬

根據無防護措施的模擬結果可知,當發生事故停泵時,泵后30 m 處的局部高點極易產生水柱分離,進而發生彌合水錘。因此,決定在該處放置一密封式水錘罐,以破壞其真空狀態。根據《泵站設計規范》［9］及實際情況,設置其連接直徑為450 mm、體積為20 m3、液體體積為14.2 m3、計算模型為氣體定律模型的水錘罐；根據《水力計算手冊》［10］,設置空氣罐的進口水頭損失系數為2.5,出口阻力水頭損失系數為1。使用HAMMER 軟件再次模擬得到事故停泵后管線壓力逐漸降低,最低壓力發生在管線終點,為29 kPa,隨后管線壓力逐漸升高,第34 s 時在泵后達到最大壓力(為1 475 kPa)。有防護措施管道壓力見圖4,管線全程壓力均符合《泵站設計規范》要求。

圖4 有防護措施管道壓力

3 基于元模型理論的空氣罐參數優化模型

在本研究中,考慮工程實際要求,將分別從最大安全度與經濟性兩個角度對空氣罐參數進行優化。

(1)優化目標一。考慮管線的最大安全度,在最小化管線最大壓力的同時,保證最小壓力符合《泵站設計規范》要求,即大于-20 kPa。優化目標及約束條件如下:

式中:Pmax為管線最大壓力；Pmin為管線最小壓力。

(2)優化目標二。同類空氣罐的造價主要受其體積影響,一般來說,小的空氣罐會獲得更好的經濟性。因此,在滿足《泵站設計規范》要求的情況下最小化空氣罐的體積V罐。優化目標及約束條件如下:

元模型(Metamodel)是指輸出數據Y與輸入數據X之間的函數關系,其理論核心在于通過一類特殊的采樣方法采集樣本點來構造與源模型近似的數學模型,從而替代原復雜模型［11］,減少計算量。本研究將使用數據驅動神經網絡(ANN)的方式來代替源模型,該網絡在復雜系統近似方面非常有效。具體建模步驟如下。

(1)確定元模型的輸入及輸出數據。結合空氣罐的優化模型及冉紅等［12］的敏感性分析結果,將采用空氣罐的連接直徑、體積、液體百分比、出流局部水頭損失系數、入流局部水頭損失系數作為元模型的輸入數據,管線的最大、最小水錘壓力作為元模型的輸出數據。

(2)源模型采樣。確定空氣罐參數取值范圍,使用拉丁超立方法［13］在該范圍內生成300 組輸入數據,分別將每組數據使用HAMMER 模擬,獲得其對應輸出數據。空氣罐模型參數取值見表1。

表1 空氣罐模型參數取值

(3)神經網絡訓練。使用該輸入、輸出數據進行神經網絡訓練,以回歸系數R作為擬合程度的評價標準,R越接近1,則代表擬合效果越好。經多次嘗試,發現采用含有1 個隱含層19 個神經元的神經網絡擬合效果最佳,其測試集回歸系數達到0.992 3,可以代替源模型。

4 優化結果

遺傳算法連接神經網絡對非線性、非光滑問題求解非常有效,且對目標和約束函數(例如連續性和可微性)不需要某些限制條件［14］。為了簡化優化模型,參考《水力計算手冊》,空氣罐的進口水頭損失系數取2.5,出口水頭損失系數取1。遺傳算法參數:種群規模為100,比例因子為0.5,交叉概率為0.7。優化結果見表2、圖5 和圖6。

表2 優化結果

圖5 優化目標一管線壓力

圖6 優化目標二管線壓力

優化目標一ANN 最大預測壓力為1 020 kPa,最小預測壓力為26 kPa。采用HAMMER 模擬得到水錘最大壓力發生在泵后,為1 016 kPa,最小壓力發生在管線末端,為29 kPa,與原設計相比,最大水錘壓力降低了302 kPa,有效提高了管線的安全性。

優化目標二ANN 最大預測壓力為1 445 kPa,最小預測壓力為31 kPa。采用HAMMER 模擬得到水錘最大壓力發生在泵后,為1 432 kPa,最小壓力發生在管線末端,為29 kPa,符合《泵站設計規范》［9］,且優化后的空氣罐體積僅為4.2 m3,比原設計減少了15.8 m3,大大提高了經濟性。

5 結論

使用HAMMER 軟件對某實際輸水工程進行數值模擬計算,研究密封式空氣罐的水錘防護效果,并基于元模型理論,采用遺傳算法對空氣罐參數進行優化。得到以下結論:

(1)使用空氣罐的連接直徑、體積、液體百分比、進出口水頭損失系數作為優化參數,約束條件參考《泵站設計規范》及具體工程要求,這樣的優化策略可以滿足工程的安全性及經濟性。

(2)在簡單管線單個空氣罐的優化中,使用連接直徑、體積、液體百分比、進出口水頭損失系數作為輸入數據,以管線的最大、最小壓力作為輸出數據,進行神經網絡訓練,降低了建模成本。

(3)基于元模型理論的優化算法在空氣罐優化問題中展現了較好的適用性,優化結果很好地滿足了優化目標,且運行成本較小,為其他工程優化問題提供了參考。