氣液兩相流供水管道停泵水錘計算及防護研究

王 彤，趙紅斌，李鐘毓，王晴怡，康炳卿，劉 歡，許德倫，洪 磊

(1.長安大學 建筑工程學院，陜西 西安 710061；2.長安大學 住房和城鄉建設部給排水重點實驗室，陜西 西安 710061）

1 引言

輸水管路運行過程中,啟泵和進排氣閥運行條件不良等原因導致管路中含有氣體,從而在管道中形成氣液兩相流［1］。在水力過渡過程中,壓力降低到一定值時,管內液體汽化形成斷流空腔,此時管道中也處于氣液兩相狀態,空腔潰滅時可能會產生升壓很高的斷流彌合水錘,其壓力變化與管道含氣量、閥門及水泵動作過程密切相關［2］。在實際工程中,長距離輸水管線上的爆管事故80%以上與管道中含氣有關［3］。

經過近30 a 的探索,我國學者對氣液兩相流的研究取得了很大進展。張玉先等［4］研究得出輸水管道排氣不暢及氣液兩相流的非穩定運行是管道爆管的原因之一。郭永鑫等［5］推導了描述注水過程的氣液兩相流控制方程。陳玉濤［6］采用理論、建模和試驗結合的方法,研究了兩相流狀態下管道中流致振動原理以及兩相流的壓力脈動特征。劉來全等［7］研究了介質中游離氣體對流體瞬態過程的影響,采用指定時間間隔的特征線法構建了自由氣體釋放模型。

目前,國內大多數學者對氣液兩相流的研究還停留在理論方面,并未將其與具體工程結合起來。水錘防護措施的研究大多聚焦在單相流動,傳統的水錘防護設備,如緩閉止回閥和氣壓罐等,對于兩相流系統中的水錘防護效果還有待研究。本文編寫了基于氣液兩相流的水錘計算程序,以某輸配水工程項目為實例,對管道氣液兩相流狀態下的停泵水錘進行了模擬計算,并提出相應的水錘防護措施,以期為類似工程水錘分析和防護提供參考。

2 水錘計算基本理論及邊界條件

2.1 基于氣液兩相流的管道波速

按照彈性水錘理論,水錘波速變化不僅和水流的可壓縮性相關,也與管壁彈性相關,不含氣狀態下,水錘波速計算公式為

式中:a為水錘波速,m/s；ρ為水體密度,kg/m3；D為管道直徑,m；E為管壁的彈性模量,Pa；e為管道壁厚,m；K為水體的體積彈性模量,Pa。

許多研究表明,水中加入空氣后,會導致水錘波速降低。令管道中的氣水比為α、水的容重為γ1、空氣的容重為γ2,則混合體的容重、容重變化率以及體積彈性模量分別為

式中:γ1、γ2、γ分別為水、氣、混合體的容重,N/m3；Δγ1、Δγ2、Δγ為γ1、γ2、γ相應增量,N/m3；Δγ／γ為混合體的容重變化率；K1、K2、K′分別為水、氣、混合體的體積彈性模量,Pa；P為壓強,Pa；ΔP為P的增量,Pa；ρ′為混合體的密度,kg/m3；Δρ′為ρ′的增量,kg/m3。

通過式(1)～式(4)計算得含氣時水錘波速為

2.2 水錘特征線方程

特征線法求解水錘基本方程的原理:首先將偏微分方程形式的水錘基本方程轉化為與之等價的全微分方程組——特征線方程,再將特征線方程離散化,運用有限差分法求解(如圖1 所示,以位置x為橫坐標、計算時間t為縱坐標,選定距離步長Δx與時間步長Δt將管道劃分為的矩形網格。

圖1 有限差分法的計算網格

各網格點的流量和壓力按如下方程求解:

式中:CP、BP、CM、BM為綜合參數；QN、HN代表未知點N處的流量和壓力,m3/s、m；QI、HI代表已知點I處的流量和壓力,m3/s、m；QJ、HJ代表已知點J處的流量和壓力,m3/s、m；R為管道特性參數；B為特征阻抗,A為斷面面積,m2；μ、k2為線性常數；f為管道摩阻系數；Δx為計算步長,m；g為重力加速度,m2/s。

2.3 MIAB［8］動態摩阻模型

MIAB 模型考慮了水流速度和瞬時對流加速度及對流加速度方向,利用其優化氣液兩相流相容性方程中的摩阻系數,提高水錘模型的計算準確度。動態摩阻系數fu為

式中:fq為恒定摩阻系數；k為Brunone 摩擦系數；t為計算時間,s；v為水流速度,m/s；x為位置坐標,m；sgn為符號函數,表示對流加速度的方向。

式中:C為剪切衰減系數；Re為雷諾數。

2.4 水池邊界條件

對于大容積的水池,其水位在瞬態過程中視為不變,水池入口處的水頭損失按下式計算［9］:

式中:h為水頭損失,m；Hres為水箱水面高于基準線的高度,m；k1為入口處水頭損失系數；A′為入口處過流面積,m2；QN(i,j)為瞬態流量,m3/s；HN(i,j)為瞬態壓力水頭,m。

從式(11)中消去HN(i,j),令l＝(1-k1)B／2gA′2,計算得:

2.5 箱式雙向調壓塔邊界條件

箱式雙向調壓塔的相容性方程如下［10］:

式中:Q1為調壓塔的流入流量,m3/s；Q2為調壓塔的流出流量,m3/s；Hs為調壓塔動作后的水深,m；Ht為調壓塔動作前的水深,m。

箱式雙向調壓塔的泄壓值為H1＝Hn＋10 m,其補壓值為H2＝h＋5 m(其中:Hn為穩態壓力,m；h為管中心線標高,m)。當管道壓力超過其泄壓值或低于其補壓值時,調壓塔動作,使管道壓力恢復至H1或H2。

3 樹狀管網水錘模型的搭建

3.1 水錘模擬計算流程

兩相流系統中存在多種計算模型,而均相流模型［11］是最常見的,在復雜的氣水混合狀態下,流型比較復雜,無法準確根據實際情況構建計算模型,因此通常將其看作是均勻混合的,兩相的速度也被看作是相等的。本文采用均相流模型基于前文介紹的理論及邊界條件構建水錘計算模型,水錘模擬計算流程見圖2。

圖2 水錘模擬計算流程

3.2 工程實例概述

3.2.1 管網平面布置

以湖北某輸配水工程為例,該工程以1＃泵站為水源點,水位為1 360 m。輸水管道設計流量為3.2 萬m3/d,輸水管道全長76.2 km。采取水泵加壓供水方式分別向4 個水廠輸水。管道管材為球墨鑄鐵管,管路中最大管徑為DN 800 mm、最小管徑為DN 350 mm(公稱直徑簡化為DN)。各個水廠水池前端設置水位控制閥控制水池水位,管網布置平面圖見圖3。

圖3 輸水管網平面示意

3.2.2 管段基本信息

在進行管路水錘計算前,需先設置管段里程信息。順水流方向,選圖2 中的J1—1＃水廠管段為干管,以泵站為起點,按照先干管后支管的順序設置管段里程。干管的里程區間為0～48 973 m,各管段里程設置見表1。

表1 各管段里程、公稱直徑及流量設置

3.2.3 相關設備參數

(1)水泵。水泵采用三用一備,水泵基礎參數為額定流量0.126 m3/s、額定揚程150 m、額定轉速1 480 r/min、電機功率500 kW、額定效率0.76、水泵級數4,據此可計算出建模所需的水泵推導參數為電機轉動慣量26.47 kg·m2、水泵機組飛輪力矩1 141.59 N·m2、額定轉矩789.53 N·m2、比轉速90。

(2)排氣閥。設置普通浮球式排氣閥排除管道中聚集的氣體,按每500～1 000 m 設置1 個,并且設置在管道突起點。

(3)其他相關參數。管路的沿程水頭損失按海曾-威廉公式計算,且海曾-威廉系數取130,局部水頭損失取沿程水頭損失的0.1 倍。球墨鑄鐵管的水錘波速按1 000 m/s計算,計算步長取100 m。

3.2.4 管網穩態運行狀況

進行水錘分析前,需要了解管道穩態運行狀況。結合前文所給的壓力、水位、流量等數據,可計算得到管網穩態運行圖(見圖4)。由管中心線標高可以看出,管道較為起伏,存在多個局部高點,這種“駝峰點”處存在較大的安全隱患,易引起斷流彌合水錘,需要采取一定的防護措施來預防水錘升壓帶來的危害。值得說明的是,穩態運行圖中,穩態壓力水頭跳躍點為各支管連接處。第一個跳躍點在里程48 973 m 處,是2＃水廠支管接入造成的,2＃水廠支管起點壓力水頭為1 513 m,主管道末端即J491 節點處的壓力水頭為1 484 m,設置管道里程時支管與主管道末端相連,故產生了29 m 的壓力水頭突變。2＃水廠支管起點壓力水頭與其在管網中的實際接入點J88 點是一致的,因此壓力變化平穩無突變點,而后面2 個壓力跳躍點是3＃、4＃水廠支管接入造成的。

圖4 管網穩態運行狀況

4 停泵水錘計算分析

對于壓力流輸水系統,在水泵出口處的閥門一般設置成兩階段關閉。水泵出口的控制閥一般需要控制好關閥時間,如果關閥時間較短,則會產生關閥水錘,若關閥時間太長,不但對停泵水錘的預防沒有作用,而且會影響系統響應效果。結合工程經驗,該工程緩閉止回閥設置快關時間范圍為8～10 s、快關角度范圍為60°～70°、總關閥歷時80～150 s、計算總暫態歷時500 s。

4.1 泵站全部停泵時的水錘分析

本次計算采用5%含氣量模擬,考慮泵站運行中最不利工況,即3 臺泵同時停泵進行分析。計算結果見圖5 和圖6。

圖5 不含氣時停泵水錘壓力包絡線

圖6 兩相流工況停泵水錘壓力包絡線

當1＃泵站全部停泵時,緩閉止回閥的操作使得管網產生斷流彌合水錘,多處產生負壓,管網的壓力水頭均高出穩態壓力線,最大水錘升壓超出管道承壓值約71 m。控制緩閉止回閥的角度和快慢關時間,水錘升壓以及管道負壓并沒有得到緩解,泵后以及管道駝峰點處升壓明顯。含氣時相對于圖5 來說,管道整體壓力升高,壓力震蕩更為劇烈。

控制泵后緩閉止回閥快關時間為10 s、快關角度為60°、總關時間為150 s,J1 點壓力水頭過程線如圖7 所示。含氣狀態最大水錘升壓與不含氣相比高出26 m。

圖7 J1 節點停泵點壓力過程線

4.2 兩相流狀態停泵水錘的防護分析

對停泵進行最不利工況分析,即含氣狀態下1＃泵站全部停泵時的水錘防護分析,對“快關止回閥＋氣壓罐”“緩閉止回閥＋氣壓罐”“緩閉止回閥＋箱式雙向調壓塔”3 種防護措施進行比較。

4.2.1 安裝“快關止回閥＋氣壓罐”的防護措施

氣壓罐內部裝有一定量的壓縮空氣,壓縮空氣同時具有氣墊消能或者向管道注水防止負壓的作用。與其他保護措施相比,氣罐可以更有效地削減水錘負壓波動,在工程中經常被使用。在泵后安裝氣壓罐并結合快關閥,控制閥門快關5 s 進行模擬,同時根據具體水錘壓力波動控制氣壓罐有效氣體體積V分別為80、120、200 m3,其模擬結果見圖8。

圖8 “快關止回閥＋氣壓罐”模擬結果

由圖8 可知,在泵后安裝氣壓罐且控制閥門快關時間為5 s、氣壓罐有效氣體體積為80 m3時,在里程0～4 000 m有微小的超壓現象,加大氣壓罐有效氣體體積,泵后管道最高壓力在承壓值范圍內,只有在管道局部高點出現負壓現象,全過程大部分均沒有產生負壓,但氣壓罐體積會比較大,在工程造價方面就顯得不是很經濟。

4.2.2 安裝“緩閉止回閥＋氣壓罐”的防護措施

對停泵水錘進行“緩閉止回閥＋氣壓罐”的防護措施,控制止回閥快關時間為10 s、快關角度為70°、總關時間為150 s,同樣氣壓罐有效氣體體積為80 m3,隨后加大氣壓罐有效氣體體積到120、200 m3分別進行模擬,其模擬結果見圖9。

圖9 “緩閉止回閥＋氣壓罐”模擬結果

由圖9 可知,氣壓罐有效氣體體積為80 m3時,泵后一小段管線最大壓力同樣存在超壓現象,并且管道多處出現負壓,因此計算結果并沒有滿足水錘防護條件,當氣壓罐有效氣體體積加大至120、200 m3時,雖最大壓力得到緩解,但駝峰點處的負壓并沒有得到緩解。

4.2.3 安裝“緩閉止回閥＋箱式雙向調壓塔”的防護措施

箱式雙向調壓塔是一種緩沖式水錘防護設備,在瞬態過程中,當負壓波到來時,其通過向管道中注水避免斷流水錘的形成,而當正壓波到來時,通過泄水到塔內降低管道中的水錘壓力。

在含氣狀態時,若發生停泵事故,水泵出口處控制閥門快關時間為10 s,快關角為70°,總關時間為150 s。在里程為100、15 900、32 000 m 處安裝箱式雙向調壓塔進行防護,其中里程100 m 處位于1＃泵站后面,安裝防護設備于此處主要是緩解泵后水錘壓力以及便于泵站維護管理,里程15 900、32 000 m 為主管上的兩處高點,增加兩處防護設備于此處,管道水錘壓力波動情況見圖10。

圖10 采取箱式雙向調壓塔時管道壓力包絡線

由圖10 可知,在管道特定位置安裝箱式雙向調壓塔,在泵后安裝緩閉止回閥,并在管線上設置普通排氣閥,當水泵發生突然停轉時,經過此防護,管道中的水錘壓力得到大大緩解,均在正常范圍內,因此此方案可滿足水錘防護要求。

校核不含氣工況下箱式雙向調壓塔的防護效果如圖11 所示。由計算結果可以看出:管道全線的最大壓力均在承壓值以內,最小壓力相較于含氣工況有所提升且全線無負壓。因此,在不含氣狀態下,該工程選用的水錘防護方案仍然有效。

圖11 不含氣工況下采取箱式雙向調壓塔時管道壓力包絡線

對比以上3 種方案,從安全性、緩解負壓能力和造價方面進行比選,見表2。由表2 可得:①從安全性來看,3 種方案對水錘防護效果都起到良好作用。通常對于長距離大管徑輸水管道來說,氣壓罐體積都比較大,造價高且經營管理難度較大；管道壓力較高時,較大體積的氣壓罐容易出現安全問題,因此長距離輸水工程中應盡量避免使用。②從緩解負壓能力來看,在增大氣壓罐體積時僅有部分管道高點處產生負壓,而采取“緩閉止回閥＋箱式雙向調壓塔”防護方案時全線基本無負壓。③在造價方面,箱式雙向調壓塔防護方案低于其他兩個防護方案,因此綜合考慮后建議選取此方案作為停泵水錘防護措施。

表2 水錘防護方案比選

5 結論

(1)進行停泵水錘模擬時,在管道含氣5%狀態下1＃泵站全部停泵,全線產生嚴重的斷流彌合水錘,在泵后和分支管處的壓力波動比較劇烈,最大壓力水頭高出不含氣時10～40 m,水錘波收斂性也較差。

(2)從安全性以及經濟性角度對3 種防護措施進行比較,得出在管道特定位置安裝箱式雙向調壓塔,泵后安裝緩閉止回閥,管線上設置普通排氣閥,可以起到良好的水錘消除效果,此防護措施可以保證整個管道安全運行。