坡面流臨界坡角數值模擬研究

王玉林，高吉惠，2，楊博文

(1.四川大學 水利水電學院，四川 成都 610000；2.四川大學 水力學與山區河流開發保護國家重點實驗室，四川 成都 610000）

我國山區面積廣闊,很大比例的水土流失以坡面侵蝕的形式發生,探究坡面流水動力學特性是研究坡地土壤侵蝕機理的基礎［1］。坡面流的形成是降雨、地形與下墊面因素相互作用的結果,坡長和坡度(坡角)是主要地形指標,它們影響坡面接受的降雨量及坡面入滲、徑流、侵蝕發展過程等［2］。不同學者研究坡度對坡面流的影響所得結果結論不盡相同,如:王麗園等［3］、張琪琳等［4］通過室內模擬降雨試驗,分別研究了雨強對紅壤坡面侵蝕和黃土坡面流的影響,結果表明隨著坡度的增大坡面流流速加快、水深和徑流量增大；陶汪海等［5］研究表明在雨強和坡長一定時,坡面徑流量隨坡角的增大而減少；Komatsu 等［6］、Wu 等［7］、Fang 等［8］研究認為徑流量隨坡角的增大呈現先增加后減小現象,存在使徑流量達到最大的臨界坡角；向華等［9］對坡面降雨徑流進行數值模擬研究,結果表明峰值單寬流量和流速都隨坡角增大先增后減,其臨界坡角為10°；Jourgholami 等［10］在野外對自然降雨情況下的坡面徑流進行研究,發現坡面徑流小區徑流量的臨界坡度為14°；吳松柏［2］、梁志權等［11］研究認為,坡面徑流的臨界坡角不是一成不變的,其受降雨歷時和坡長的影響。國內外學者對平直裸坡水力特性與坡度、坡長關系的試驗研究較多,但室內外試驗觀測結果因受各種因素制約而難以系統揭示坡長和坡度對坡面徑流的影響。與實驗(試驗)相比,數值模擬具有省時省力、可調性強、適用范圍廣等優點,因此本研究通過建立坡面降雨入滲徑流數值模型,通過數值模擬研究不同坡長條件下坡角對坡面徑流的影響,以期增進對坡面流的系統科學認知并提供新視角。

1 坡面流數值模型

坡面水流運動主要包括兩方面:一是坡面土壤入滲過程,二是當降雨強度大于土壤入滲能力時形成的地表徑流。本文采用Chen 等［12］改進的Green-Ampt模型(簡稱G-A 模型)建立平直坡面土壤入滲模型,采用Preissmann 時空平均四點隱式差分法離散圣維南方程并構建坡面流數值模型。

1.1 土壤入滲模型

在降雨(保持穩定的雨強)初期因土壤缺水量大而降雨全部入滲,土壤入滲率隨累計入滲量的增加而減小,當累計入滲量達到某一值IP時地表開始積水,其計算公式為

開始產流的時間tP計算公式為

在整個降雨過程中坡面土壤入滲率可表示為

式(3)中ts是一個虛擬時間,表示從開始降雨且產生積水(t＝0)到累計入滲量為IP所需要的時間,可由下式推求:

上述公式中:P為雨強,m/s；S為土壤基質吸力,m；M為土壤有效孔隙率,M＝θs-θ0,其中θs為飽和土壤含水率、θ0為降雨開始時土壤含水率；Ke為土壤有效飽和水力傳導率,m/s；i為垂直于坡面的土壤入滲率,m/s；I為垂直于坡面的累計入滲量,m；t為從發生降雨時開始計時的時間,s；r為坡角,(°)。

1.2 坡面流數值模型

地表徑流的演算一般采用簡化的圣維南方程［13-15］。坡面流運動十分復雜,目前國內外主要采用運動波、擴散波或完整的圣維南方程進行描述。根據圣維南方程的物理意義,設定坡面上的地表水沒有回水效應,省略圣維南方程的對流項和附加比降項,結合坡面降雨入滲的具體影響因素,建立如下坡面流微分方程:

式中:h為水深,m；q為單寬流量,m2/s；x為從坡頂起算的坡長,m；S0為坡面比降,S0＝sinr；Sf為摩阻比降,,其中n為曼寧系數、Q為流量(m3/s)、A為過水斷面面積(m2)、R為濕周(m)；v為流速,m/s,v＝q／h；g為重力加速度,m/s2。

1.3 初始及邊界條件

以開始降雨時刻為初始時刻(即t＝0),初始時刻坡面上無徑流出現,則初始條件為

在坡面頂部(即x＝0)沒有徑流,單寬流量q為0,而水深h隨著降雨而改變,所以邊界條件為

1.4 模型離散方法

Preissmann 提出的時空平均四點隱式差分法,離散求解簡單,計算速度快,有較高的精度且穩定性較好,對求解一維河道非恒定流和泥沙運動問題有很大應用潛力［16-17］,但該方法存在數值擾動問題,本文引入權重因子,以有效解決數值擾動問題:

將該離散方程代入簡化后的圣維南方程組,可以得到圣維南方程組的離散形式:

在退水階段沒有降雨產生,所以根據水量平衡原理先推求入滲率,再求解水深和單寬流量。

1.5 模型驗證

根據陶汪海等［5］和Lima［18］的試驗數據,對上述數值模型模擬的單寬流量變化過程進行驗證,見圖1,可以看出,數值模擬結果除開始產流時間稍有提前外,整個徑流過程與試驗實測值較為吻合。其納什效率系數和平均誤差分別為0.79、0.95 和22.62%、14.61%,表明上述模型是可靠的,可以用于坡面徑流數值模擬研究。

圖1 模型驗證情況

2 坡面流模擬結果分析

2.1 模擬工況設計

運用上述模型研究多個坡長情況下坡角對坡面徑流過程的影響,并探討臨界坡角。把坡長為5、10、15、…、50 m(間隔為5 m)、坡角為5°、10°、15°、…、50°(間隔為5°)的平直坡面作為研究對象。由于本研究沒有實測的土壤參數數據,因此采用陶汪海等［5］在黃土地區實測的土壤數據,其中有效飽和水力傳導率為1.0×10-6m/s、土壤基質吸力為0.15 m、土壤有效孔隙率為0.36、曼寧系數為0.017。根據黃土地區降雨特點,設置雨強分別為30、60 mm/h,降雨時長為1 h。

2.2 坡面流的時空變化規律

一定坡長和坡角的平直坡面,坡面流單寬流量先隨降雨驟然增大,產流約20 min 后因入滲率逐漸穩定而增長緩慢,最終趨于穩定狀態。圖2 為5°坡面產流開始后入滲能力變化過程和入滲率變化過程(入滲率隨坡角的增大而減小,在此僅給出坡角為5°的入滲率過程線)。由圖2(a)可知,當入滲能力＜0.005 mm/s時其基本趨于穩定；由圖2(b)可知,2 種雨強下入滲率均可達到0.005 mm/s,即入滲率可以趨于穩定。

圖2 5°坡面入滲能力和入滲率變化過程

當雨強和坡角不變時,從坡頂到坡腳初始產流時間幾乎沒有差異,而徑流時間沿程增加。由式(2)可知初始產流時間只與雨強、坡角和土壤特性參數有關,所以當這三者不變時初始產流時間不變,而坡長的增加增大了坡面的承雨面積,使坡腳的徑流量增加,導致退水階段延長。圖3 為2 種雨強下不同坡長的坡面流單寬流量過程線。如圖3(a)所示,在雨強為60 mm/h的情況下,在距離坡頂5、10、30、50 m 的開始產流時間均為220 s 左右,而坡面徑流結束時間分別為3 800、4 100、4 500、4 600 s。當坡角和坡長一定時,初始產流時間隨著雨強的增大而提前。不同坡長和坡角的坡面流水深、單寬流量分布情況相似,在此繪制了坡角為5°坡面的單寬流量、水深時空分布圖(見圖4、圖5),由圖3～圖5 可知,在雨強為60 mm/h 時,坡長為10 m 的初始產流時間、單寬流量、水深分別為220 s、127.67 mm2/s、16.45 mm,而在雨強為30 mm/h 時初始產流時間、單寬流量、水深分別為900 s、46.42 mm2/s、3.98 mm。

圖3 不同坡長的坡面流單寬流量過程線

圖4 5°坡面單寬流量時空分布

圖5 5°坡面水深時空分布

2.3 坡面流的臨界坡角分析

2 種雨強情況下,不同坡長坡面流單寬流量、流速、水深與坡角的關系見圖6。

圖6 不同坡長坡面流單寬流量、流速、水深與坡角的關系

(1)坡面流單寬流量的臨界坡角。在坡長和雨強一定情況下,單寬流量隨著坡角的增大呈現先增大后減少的趨勢,即存在使單寬流量達到最大的臨界坡角。其原因是:在坡角較小時,單寬流量主要受土壤入滲率影響,隨入滲率的減小而增大；在坡角較大時,坡面水平投影面積隨著坡角的增大而大幅度減小,即有效承雨面積變小,使峰值單寬流量減小［11,19］。不同坡長坡面流單寬流量臨界坡角變化范圍為5°～31°,見表1。

表1 不同坡長坡面流單寬流量臨界坡角

(2)坡面流流速的臨界坡角。在一定坡長和雨強情況下,降雨停止時坡腳處的流速隨坡角的增大呈現先增大后減小的趨勢,即存在使流速達到最大的臨界坡角,且不同坡長坡面流流速臨界坡角有所不同。其原因可能是單寬流量隨坡角增大呈先增大后減小的趨勢,而水深隨坡角增大一直減小,根據流速公式v＝q／h,可以得出流速隨坡角的增大呈現先增大后減小的趨勢。在雨強為60、30 mm/h 情況下,不同坡長坡面流流速的臨界坡角變化范圍為10°～26°。

(3)坡面流水深與坡角的關系。在一定雨強和坡長情況下,隨著坡角的增大,坡腳處的水深持續減小,且坡角較小時其變化對于水深的影響較明顯。其原因可能有二:一是隨著坡角增大,流速加快,坡面流快速到達坡腳,水流在坡面上不容易匯集；二是坡角增大會導致承雨面積減小、坡面徑流量減少,所以隨著坡角增大水深逐漸減小。在雨強為60、30 mm/h 情況下,各種坡長不同坡角坡面流水深變化范圍分別為0.66～37.74 mm 和0.12～7.78 mm。

3 結論

(1)在雨強為60、30 mm/h 的情況下,各種坡長不同坡角坡面流隨降雨持續的變化情況相似,均表現為產流初期單寬流量快速增大,產流約20 min 之后轉為緩慢增大或趨于穩定；從坡頂到坡腳,初始產流時間沒有差異,而總體徑流時間沿程增加。

(2)在一定雨強和坡長情況下,坡角從5°增大至50°時,坡面流單寬流量和流速均呈現先增大后減小的趨勢,即存在使單寬流量和流速達到最大的臨界坡角,且臨界坡角隨坡長的增大而增大,單寬流量臨界坡角變化范圍為5°～31°。

(3)當雨強和坡長不變時,降雨停止時坡腳處的水深隨坡角增大而減小,且坡角較小時其對水深的影響較明顯,在雨強為60、30 mm/h 情況下各種坡長不同坡角坡面流水深變化范圍分別為0.66～37.74 mm 和0.12～7.78 mm。

本文構建的坡面流模型把坡面設定為平直裸坡,未考慮坡面起伏和植被對坡面流的影響,且土壤類型只考慮了粉壤土,降雨為恒定雨強,與實際情況有一定差別。因此,在后續研究中,擬考慮不同雨型、不同土壤類型和真實坡面形態,開展更接近實際情況的坡面流數值模擬。