理清關系，建立模型

劉紀明

數學源于生活，又服務于生活。用二元一次方程組解決實際問題，需要經歷這樣的思維過程：用數學的眼光尋找實際問題中的數量關系→用數學思維建立數量之間的邏輯聯系→用數學語言描述并構建數學模型。下面我們列舉幾類與生活相關的題目，以幫助同學們理解。

一、實物信息題

例1 體育器材室有A、B兩種型號的實心球。2只A型球與3只B型球的質量共18千克；3只A型球與1只B型球的質量共13千克。每只A型球、B型球的質量分別是多少？

二、圖表方案題

幾何問題的相等關系一般隱藏在某些圖形的性質中，解答這類問題時應注意認真分析圖形特點，找出圖形的位置關系和數量關系，再列方程求解。

當數量較多且關系較復雜時，我們可以采用列表的方法理清數量關系，從而達到化繁為簡、水到渠成的效果。

三、行程問題

例4 甲、乙兩地相距200km，一輛汽車和一輛摩托車同時由甲、乙兩地出發相向而行，1h20min后相遇，相遇后，摩托車繼續前進，汽車在相遇處停留一刻鐘后調轉車頭原速返回，又用了半小時追上摩托車（摩托車未到達甲地）。這時，汽車、摩托車各自行駛了多少千米？

解決此類行程問題，關鍵是借助線型示意圖將問題情境呈現出來，這樣可以使得數量關系清晰直觀，從而建立相應的模型。

（作者單位：江蘇省泰州市宣堡初級中學）