經歷研究過程，積累學習經驗

領? 銜? 人：朱月紅

組稿團隊：江蘇省泰州市高港區(qū)朱月紅名師工作室

初中階段我們學習的方程主要有一元一次方程、二元一次方程組、分式方程、一元二次方程。同學們已經學習了一元一次方程，學習過程可以用下面的圖1來表示：

本章內容是一元一次方程的延伸，也是后續(xù)學習的基礎。類比一元一次方程的學習經驗，我們一起再次回顧本章的知識。

一、建立“二元一次方程組”概念

例1 我國古代數學名著《孫子算經》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”

請同學們認真閱讀上面的問題并思考：

（1）哪些量是已知量？哪些量是未知量？（2）勾畫出題目中語句，題中有幾組等量關系？（3）在這個問題中有兩個未知量，如果設木條長x尺，繩子長y尺，你能根據等量關系列出什么樣的方程？

二、認識“二元一次方程組”的解

三、建立方程模型，解決實際問題

與一元一次方程一樣，二元一次方程組也是反映實際問題中數量關系的模型。同學們先回憶一下，利用一元一次方程解決實際問題的一般步驟有哪些？（設、找、列、解、答、驗）

例5 《九章算術》是中國古代第一部數學專著，書中有這樣一題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四。人數、物價各幾何？”大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元。有多少人？該物品價格是多少？

我們在分析問題時，可以畫出線型示意圖，幫助我們理解題意。不難發(fā)現(xiàn)，從“每人出8元，多3元；每人出7元，少4元”中可以得到相等關系，據此列出方程組即可。

列二元一次方程組解決問題，首先要理解題意，分析數量關系，找出相等關系，然后列出方程組。在建立方程組模型的過程中，可以直接從題中找相等關系，也可以借助表格、示意圖等方法進行分析。相等關系是解題的關鍵。

同學們，數學知識是相互聯(lián)系、螺旋上升的。類比一元一次方程，我們再想一想一元二次方程的研究路徑：實際問題→一元二次方程的定義→解（解法）→應用。相信同學們再遇“多元”或“高次”方程時能自主研究，從而解決問題。

（作者單位：江蘇省泰州市高港區(qū)教師發(fā)展中心）