計算機仿真模擬在大學物理教學中的輔助理解作用

朱海飛 周戰榮 沈曉芳

摘?要：本文針對大學物理教學中若干典型案例引入計算機仿真模擬，使本身復雜抽象的物理概念與規律變得更加可視化，起到了良好地輔助理解作用，不僅可以激發學生學習物理的興趣，還為將來開展研究性教學奠定基礎。

關鍵詞：大學物理教學；計算機仿真模擬；可視化；輔助理解

大學物理是各理工科專業必修的科學文化基礎課，是提升觀察分析能力、解決問題能力的有力依托，是培養正確的科學價值觀、提升科學素養、激發創新潛力的高效支撐，在大學物理教學中恰當地引入現代化教學技術手段一直是廣大物理學教育工作者比較關心的熱點問題，其在教學目標的完成教學質量的提升方面具有十分重要的實際意義。

目前大學物理教學主要采用以PowerPoint和板書為主的呈現工具，現有手段的可視化程度在物理規律本質的認識上存在局限性，隨著計算物理的不斷發展，通過計算機軟件仿真模擬呈現物理規律已成為必不可少的手段。常見的計算機仿真模擬軟件有Matlab、Mathematics、Comsol等，許多科研工作者在這方面做出嘗試[1-2]，這類軟件通常具有數值計算高效圖形功能完備等優勢，針對教學過程中典型問題引入計算機仿真模擬，能夠化繁為簡地闡述抽象的物理規律和概念，能夠科學準確地反映物理問題的本質，必要的編程計算有利于培養學生基本的科研技能，有利于調動學生學習的積極性，有利于開拓學生學術視野與激發學生科學探究的創新潛力。

本文采用計算機仿真模擬，針對復雜的復合物理問題、實際情況下繁瑣的物理規律、描述抽象的物理情景和概念進行探索分析，結果表明可視化仿真模擬使得物理規律的呈現更加直觀，理解更加深刻完善，深度推進此工作，不僅能夠提升教學效果，還能夠激發學生的學習興趣提高學生的科學素養。

一、較為復雜的復合物理問題高效理解

大學物理中存在許多較為復雜的復合問題，描述物理規律的解析公式在數學形式上較為繁瑣復雜，單從表達式入手分析物理規律是不夠形象直觀的，采用計算機仿真模擬可以較為高效地理解這類問題，比如拍現象、光柵衍射[3]現象等。

首先討論拍現象，某質點若同時參與兩個在同一條直線上以不同頻率振動的簡諧運動，當兩個簡諧振動的頻率很大，頻差很小，此時合運動為：

上式第一項比第二項隨時間變化的緩慢，合振動可近似地看成振幅按緩慢變化的“準周期運動”，合振幅時而加強時而減弱，這種現象稱為拍現象，拍頻為。拍現象的概念不夠直觀，這里引入計算機仿真模擬，如圖1可以清晰看到，合振幅包絡隨著時間周期性的加強與減弱，合振動在振幅包絡內部做高頻振蕩，顯然，仿真模擬使得物理規律更加容易理解。

其次討論光柵衍射現象，光柵作為現代光學中重要的光學元件，是大學物理中典型的光波衍射器件，已被廣泛應用到眾多工程技術領域，因此，準確地理解光柵衍射成像的原理為今后拓展使用奠定了良好的理論基礎。

圖2?光柵衍射原理圖

假定存在如圖2所示的透射光柵，透光狹縫寬度為，不透光寬度為，光柵常數為，狹縫個數為N，入射光的波長為λ，根據幾何光學成像理論和惠更斯菲涅爾原理，衍射角相同的光線匯聚到觀察屏上同一位置形成同一級次條紋。選擇衍射角為?的光線分析，相鄰狹縫的衍射光線光程差為，相位差為，依據基爾霍夫衍射理論，計算得到觀察屏上衍射條紋的強度分布為：

此光強分布的公式較為繁瑣復雜，根據此表達式分析光柵衍射原理是不容易理解的，但根據計算機仿真如圖3，可以直觀地呈現光柵衍射的本質：光柵衍射光強分布是受到單縫衍射光強分布約束的。

縫寬a=0.001?mm，光柵常數d=0.005?mm，入射光波長λ=500?nm，狹縫總數N=4

二、實際物理規律的深入完善理解

實際物理規律是相對繁瑣復雜的，絕大多數學習者對這部分規律的認識通常是不夠充分的，其主要原因大致有兩點：（1）大學物理研究的模型大多是理想化的，與實際情形有差別，基于理想化模型推導出的物理規律不能充分反應實際情形的物理規律，從而導致絕大多數同學對實際物理規律的認識片面化，比如通電螺線管[4]軸線上磁感應強度的分布；（2）在物理學中有一部分實驗規律是不夠直觀的，比如黑體輻射的實驗規律。面對上述繁瑣的內容，采用計算機仿真可以深刻地理解其規律。

第一部分討論通電螺線管模型，螺線管長度為2L，半徑為R，載流強度為I，匝數密度為n，以螺線管中心為原點沿著中心軸線建立x坐標軸，根據畢奧—薩伐爾定律計算得到螺線管軸線上某點的磁感應強度分布：

其中為真空中磁導率。選取L=0.05?m，?n=2000，?I=2A，依次設定半徑R為0.001m、0.01m、0.05m，使用上式進行仿真（如圖4所示），可以清晰發現螺線管軸線上磁場的實際分布情況。人們通常認為長直螺線管內部為勻強磁場，但實際上螺線管內部磁場并不完全是勻強磁場，根據模擬，從螺線管中心到兩端軸線上磁感應強度的分布逐漸減少，僅有，螺線管又細又長時，內部軸線上磁場近似為勻強磁場。

螺線管長度2L=0.1?m，?匝數密度n=2000，?載流強度I=2?A

第二部分呈現黑體輻射的實驗規律，由于實驗條件有限，實驗結論不易理解，這里從黑體輻射公式出發計算機仿真模擬呈現實驗規律。普朗克提出了黑體輻射公式完美地解釋了黑體輻射的實驗規律，此公式如下：

其中：h為普朗克常量，k為玻爾茲曼常數，c為光速，λ為輻射的波長，T為熱平衡時黑體的溫度。采用計算機仿真，如圖5所示實驗規律的呈現相對清晰了，曲線1-5分別選擇黑體熱平衡溫度為600k、700k、800k、900k、1000k進行單色輻出度曲線仿真。曲線從1到5溫度增加，單色輻出度曲線與波長軸所夾的面積逐漸增大，輻出度隨溫度的增加增大；同時清晰發現，每條單色輻出度曲線都有峰值波長，隨溫度增大峰值波長向短波方向移動，定性地證明了維恩位移定律。

三、抽象物理情景與概念的可視化理解

在眾多物理情景與物理概念中，有些情景與概念是抽象的不夠直觀的，在這類情況下引入仿真模擬可以進一步凸顯物理規律和概念本質，比如帶電粒子在勻強磁場中的螺旋線運動和微觀粒子在勢阱中的概率分布問題等。

電荷量為q的一帶電粒子，以速度在勻強磁場中運動，速度方向與磁感應強度的方向存在夾角（斜交情形）根據粒子的受力分析與運動疊加原理，粒子在勻強磁場中做螺旋線運動。平行于磁場方向，粒子做勻速直線運動，垂直于磁場方向，粒子做勻速圓周運動，帶電粒子同時參與兩個運動，軌跡為螺旋線，回旋半徑為，螺距為。同樣，采用計算機仿真（如圖6）可以使帶電粒子運動更清晰，使抽象的物理情景變得更為直觀。

初始時刻粒子處在：

量子力學是探究微觀粒子遵循物理規律的內容，微觀粒子的分布采用概率進行描述，概率描述比較抽象、不易理解。這里選取一維無限深方勢阱模型分析，假定在范圍內勢阱中粒子不受勢能作用，其他位置粒子受無窮大勢能作用。通過求解薛定諤方程，粒子在勢阱內部各處出現的概率密度為：

概率密度概念比較抽象，這里采用計算機仿真模擬（如圖7），粒子分布清晰可見，從上到下，量子數分別為3、4、5，每條曲線表征了不同量子數對應粒子的分布概率，不同位置的粒子分布概率有差異，粒子分布并不是均勻的。

結語

綜上所述，本文針對大學物理教學中三類典型問題進行計算機仿真模擬，使復雜煩瑣抽象的物理概念與規律變得更加直觀，結果表明仿真模擬呈現出了較好的輔助理解作用。雖然闡述案例有限，但在同類典型問題中引入計算機仿真模擬，能夠使抽象的物理規律更加形象可視化，讓物理知識更加容易理解接受，能夠激發學生學習物理的興趣，有助于提高教學質量。提前掌握運用計算模擬軟件，科學研究思維與技能得到了訓練，促進學生獨立自主探索世界，為后續科學研究營造條件，有助于培養創新型人才；在教學中滲透仿真模擬，為將來開展研究性教學奠定基礎。

參考文獻：[1]李震春，孫瑤，楊濤，等.基于Python的物理實驗數據實時檢測分析系統[J].?物理實驗，2021，41（11）：38-43.